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X 7254:2008

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目  次

ページ

序文

1

0  適用範囲

1

1  導入

1

2  抽象構文

2

2.1  オントロジ

3

2.2  事実

5

2.3  公理

6

3  直接モデル論的意味論

11

3.1  語い(彙)及び解釈

11

3.2  埋込み構成要素の解釈

12

3.3  公理及び事実の解釈

13

3.4  オントロジの解釈

14

4  RDF グラフへの写像

15

4.1  RDF グラフへの翻訳(変換)

16

4.2  RDF グラフ形式での OWL DL オントロジ及び OWL Lite オントロジの定義

21

5  RDF に互換なモデル論的意味論

22

5.1  OWL 及び RDF の世界

23

5.2  OWL 解釈

23

5.3  OWL Full 

28

5.4  OWL DL

29

附属書 A(参考)証明

31

附属書 B(参考)例

45

附属書 C(参考)原勧告における最終審議案からの変更

48

附属書 D(参考)語い(彙)の索引

54

附属書 E(参考)原勧告の貢献者

56

附属書 F(規定)文献

57


 
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まえがき

この規格は,工業標準化法第 12 条第 1 項の規定に基づき,財団法人日本規格協会(JSA)から工業標準原

案を具して日本工業規格を制定すべきとの申出があり,日本工業標準調査会の審議を経て,経済産業大臣

が制定した日本工業規格である。

この規格は,著作権法で保護対象となっている著作物である。

この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願,実用新案権又は出願公開後の実用新案登録出願に

抵触する可能性があることに注意を喚起する。経済産業大臣及び日本工業標準調査会は,このような特許

権,出願公開後の特許出願,実用新案権又は出願公開後の実用新案登録出願に係る確認について,責任は

もたない。

原勧告の標題及びまえがきの翻訳

OWL  ウェブオントロジ言語−意味論及び抽象構文

W3C 勧告 2004 年 月 10 

この版の掲載場所

http://www.w3.org/TR/2004/REC-owl-semantics-20040210/

最新版の掲載場所

http://www.w3.org/TR/owl-semantics/

以前の版の掲載場所

http://www.w3.org/TR/2003/PR-owl-semantics-20031215/

編者

Peter F. Patel-Schneider, Bell Labs Research, Lucent Technologies

Patrick Hayes, IHMC, University of West Florida

Ian Horrocks, Department of Computer Science, University of Manchester

この勧告についての正誤表は,http://www.w3.org/2001/sw/WebOnt/errata#owl-semantics を参照し

てもらいたい。正誤表は,規定としての修正も含まれるかもしれない。

この文書は,一つの HTML ファイルの形式 (http://www.w3.org/TR/owl-absyn/semantics-all.html)

でも入手できる。ただし,これは規定とはしない。

翻 訳  (http://www.w3.org/2003/03/Translations/byTechnology?technology=owl-semantics) も 参 照 し

てもらいたい。

著作権 © 2004 W3C

®

(MIT,INRIA,慶應義塾)が,すべての権利を保有する。免責,商標,

文書の使用及びソフトウェアの使用許諾に関する W3C の規則を適用する。


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要約

この勧告は,W3C のウェブオントロジ作業グループが設計したウェブオントロジ言語 OWL に

ついて,OWL の部分言語である OWL DL 及び OWL Lite の両方に関する高水準の抽象構文を規定

する。この抽象構文で書かれた OWL オントロジに形式的な意味を与えるために,モデル論的意

味論を与える。さらに,OWL Full に対応する RDF グラフとしての OWL オントロジに関する形

式的な意味を与えるために,RDF 意味論の拡張になる形式でのモデル論的意味論も与える。抽象

構文から RDF グラフへの写像を与えることによって,

(部分言語の範囲になる)抽象構文で記述

できる OWL オントロジに関しては,二つのモデル理論は,同じ結果を与えることが示される。

この文書の状態

この文書は,W3C の勧告である。この勧告は,W3C 会員企業及び関連する団体によって閲読

されており,技術統括責任者によって W3C 勧告として承認されている。これは安定した文書で

あり,参考資料として使用してよく,他の文書から引用規定として引用してもよい。W3C はこの

勧告を制定することによって,この規定への注目を喚起し,広い普及を促進するという役割を果

たす。この結果,Web の機能及び相互運用性が高まる。

この文書は,OWL,Web Ontology Language,についての W3C 勧告の六つの部の一つである。

この文書は,ウェブオントロジ作業グループによって,W3C  セマンティックウェブ活動(活動

表明は http://www.w3.org/2001/sw/Activity を,グループ規約は

http://www.w3.org/2001/sw/WebOnt/charter を参照してもらいたい。)の一部として,2004 年 2 月 10

日公開のために開発された。

この勧告の以前の版で示された OWL の原案は,広く審議され,作業グループの技術要件を満

たしている。作業グループは,受け取ったコメントすべてを議論し,必要に応じて変更を行った。

勧告案からのこの文書への変更は,変更記録(

附属書 参照)に詳細に示されている。

この勧告についてのコメントは,public-webont-comments@w3.org  に報告してもらいたい。コメ

ントの一覧は,http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/で入手できる。関係する

技 術 の 一 般 的 な 議 論 は , www-rdf-logic@w3.org で 行 っ て 欲 し い 。 議 論 の 一 覧 は ,

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-rdf-logic/で入手できる。

実装の一覧は,http://www.w3.org/2001/sw/WebOnt/impls で入手できる。

W3C は,この作業に関係する特許開示の一覧を管理している。

http://www.w3.org/2001/sw/WebOnt/discl を参照してもらいたい。

この文書の状態”は,この文書が公開された時点での状態を示している。他の文書がこの文

書 を 置 き 換 え る こ と も あ る 。 現 在 の W3C の 公 開 文 書 の 一 覧 及 び こ の 勧 告 の 最 新 版 は ,

http://www.w3.org/TR/において W3C 技術報告索引で見つけることができる。


 
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(4)

白      紙


日本工業規格

JIS

 X

7254

:2008

OWL ウェブオントロジ言語−意味論及び抽象構文

OWL Web Ontology Language−Semantics and Abstract Syntax

序文

この規格は,2004 年 2 月に World Wide Web Consortium (W3C) から公表された OWL Web Ontology

Language Semantics and Abstract Syntax を翻訳し,技術的内容を変更することなく作成した日本工業規格で

ある。

オントロジとは,文書における語の意味や語の間の関係を規定する枠組みであり,それを記述する言語

として OWL (Web Ontology Language)が開発された。

OWL ウェブオントロジ言語に関して,W3C の勧告が 6 件公表されており,この規格は,OWL Web

Ontology Language Semantics and Abstract Syntax W3C Recommendation 10 February 2004 に対応するものであ

る。

なお,その他の勧告は次のとおりである。

・OWL Web Ontology Language Overview W3C Recommendation 10 February 2004

・OWL Web Ontology Language Guide W3C Recommendation 10 February 2004

・OWL Web Ontology Language Reference W3C Recommendation 10 February 2004

・OWL Web Ontology Language Use Cases and Requirements W3C Recommendation 10 February 2004

・OWL Web Ontology Language Test Cases W3C Recommendation 10 February 2004

この規格を理解するために,[Overview],[Guide],[Reference]を参考にすることを推奨する。またこの 3

件は TS として日本語で公表されており,それぞれ TS X 7251: 2006,TS X 7252: 2006,TS X 7253: 2006 で

ある。

なお,この規格で点線の下線を施してある箇所は,原勧告(W3C 勧告)にはない事項である。

0

適用範囲

この規格は,W3C のウェブオントロジ作業グループが設計したウェブオントロジ言語 OWL について,

OWL の部分言語である OWL DL 及び OWL Lite の両方に関する高水準の抽象構文を規定する。この抽象構

文で書かれた OWL オントロジに形式的な意味を与えるために,モデル論的意味論を与える。さらに,OWL

Full に対応する RDF グラフとしての OWL オントロジに関する形式的な意味を与えるために,RDF 意味論

の拡張になる形式でのモデル論的意味論も与える。抽象構文から RDF グラフへの写像を与えることによっ

て,

(部分言語の範囲になる)抽象構文で記述できる OWL オントロジに関しては,二つのモデル理論が,

同じ結果を与えることが示される。

1

導入

この

箇条は,規定ではない。



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この規格は,ウェブオントロジ言語 OWL の規定文書だが,規定以外も含む一連の OWL 技術文書群の

一部になっている。その中の規定ではない OWL  概要[OWL Overview]は,その技術文書群を構成する様々

な文書のそれぞれを示し,それらが互いにどのように整合するかを示す。

注記  外部文書への参照は,原勧告では[OWL Overview]といった記述から参照箇所にリンクされてい

る。ただし,この規格では被参照箇所へのリンクは記載しない。代わりに,

附属書 の対応す

る項目を参照する。

この規格は,W3C のウェブオントロジ作業グループ (WebOnt) が作成したウェブオントロジ言語 OWL

の複数の表現形式の,幾つかの相互に関連する規定を含む。最初に

箇条 は,OWL Lite 及び OWL DL の

両方に関して,高水準の抽象構文を規定する。OWL Lite は,OWL の部分集合である。OWL DL は,OWL

を使用する上で Lite よりは充実した表現形式をもつが,OWL オントロジの構成方法にまだ幾つか制限が

ある。これらの制限を取り除いたものが,OWL Full と呼ばれる OWL 言語の完全版であって,これは RDF

と同じ抽象構文をもつ。OWL に関する規定の交換構文は,RDF/XML [RDF Syntax]とする。OWL  機能一

覧[OWL Reference]は,RDF 構文を OWL でどのように使用するかを示す。OWL 抽象構文から RDF グラフ

[RDF Concepts]への写像は,箇条 で与える。

この規格は,OWL の二つの形式的な意味論を含む。これらの意味論のうち,一つは

箇条 で定義する。

これは,抽象構文で書かれた OWL オントロジの直接的であって,標準的なモデル論的意味論とする。も

う一つは,

箇条 で定義する。これは,RDF 意味論[RDF Semantics]の語い(彙)の拡張であって,RDF グ

ラフの形式で OWL オントロジの意味論を与える。この第二の意味論には二つの版がある。一つは,先ほ

どの直接的な意味論に,より強く対応している。したがって OWL DL の意味論になる。もう一つは,クラ

スを個体として取り扱う必要がある場合において,又は抽象構文で扱うことができないその他の状況にお

いて使用できる。したがって OWL Full の意味論になる。これらの二つの版は,実際極めて類似しており,

議論の領域の分割の方法だけが異なる。

附属書 では,二つの意味論,直接的意味論及び RDFS 互換意味論が,OWL 個体,OWL クラス,OWL

特性,RDF,RDFS 及び OWL 構造語い(彙)を区別する抽象 OWL オントロジに対応する OWL オントロ

ジに関しては,同じ結果をもつことを証明する。

附属書 では,OWL Full のための RDFS 互換意味論の

論理的帰結が,OWL DL のための RDFS 互換意味論のすべての論理的帰結を含むことの証明の概略も与え

る。最後に,

附属書 において,この規格で定義した様々な概念の幾つかの例を与える。

この規格は,OWL の技術的詳細に興味をもつ人が読むことを念頭においている。特に,OWL の知識を

もたない読者を意図したものではない。それらの読者は,まず,OWL  手引[OWL Guide]を読むことが望ま

しい。OWL の構文解析プログラム及びその他の構文論的ツールの開発者は,特に

箇条 及び箇条 に興

味をもつと思われる。OWL の推論プログラム及びその他の意味論的ツールの開発者は,特に,

箇条 

箇条 に興味をもつと思われる。

2

抽象構文

箇条 における OWL の構文は,OWL の交換構文を抽象化したものなので,その言語への導入及び評価

が容易となっている。この特別な構文は,フレームというシステムに似た表現形式をもっていて,クラス

又は特性に関する情報の集まりを,一つの大きな構文の構成要素で提供する。ほとんどの記述論理のよう

に数多くの原子的な塊に分割することはないし,RDF グラフ [RDF Concepts]として OWL を記述する場合

のように更に多くの三つ組に分割することもない。ここで使用する構文は,抽象構文のためのものとして

も,どちらかといえば非形式的といえるものになっており,一般に,ある構成要素の引数は,順序がその


3

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構成要素の意味に影響しない場合はいつでも,順序付けがなされていないと考える。

この規格では,抽象構文は,XML[XML]で使われている EBNF 記法に非常によく似た拡張 BNF によっ

て規定する。終端記号は,引用符で囲む。非終端記号は,引用符で囲まない。代替要素は,縦線(|)で区

切られるか,又は別の生成規則で提供される。高々1 回出現する構成要素は,角括弧([…])で囲む(0 回

を含む)

。何回も出現する構成要素は,波括弧({…})で囲む。生成規則の中では,空白を無視する。

抽象構文の中の名前は,RDF URI 参照[RDF Concepts]とする。これらの名前は,多くの場合,

表 の名

前空間の一つを使用して,修飾された名前に短縮される。

表 1−名前空間の一覧

名前空間の名前

名前空間

rdf http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns# 
rdfs http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema# 
xsd http://www.w3.org/2001/XMLSchema# 
owl http://www.w3.org/2002/07/owl#

抽象構文の各構成要素の意味は,導入のときに,非形式的に示す。これらの構成要素の形式的意味は,

モデル論的意味論によって,

箇条 で提供される。

利用者によっては OWL のような表現力の強い言語の全機能が重要になることは広く認識されているが,

それが,それらの言語の全機能を提供するソフトウェアツール群の支援を試みるグループの気勢をそいで

いることも分かっている。より実装しやすい目標を与えるために,OWL Lite[OWL Overview]と呼ばれる,

より小規模な言語を定義した。このより小規模の言語は,ウェブ応用を支援するために重要だが RDF スキ

ーマ[RDF Schema]では欠落している機能を提供するために設計された。しかし,OWL DL も OWL Lite も

RDF スキーマのすべての機能を提供するわけではないことに注意する。抽象構文は,(OWL Lite 抽象構文

と呼ばれる)このより小規模の言語に対しても表現されるし,

(OWL DL 抽象構文と呼ばれる)OWL のよ

り充実した表現形式に対しても表現される。

この規格の抽象構文は,OWL の交換構文ほど一般的ではない。特に,自己参照をする構文構造を構築

することは許されていない。さらに,クラス,特性及び個体が互いに素な集まりを形成する場合に使うこ

とを意図している。これらは,大まかにいえば,OWL の推論を決定可能とするために要求される制限に

なっている。したがって,この抽象構文は,OWL DL のための構文と考えるのがよい。

注記 OWL

Lite 及び OWL DL は,SHIF(D)及び SHION(D)として知られる記述論理に強く対応してお

り,データ型の取扱い方法に限界がある。OWL Lite の抽象構文は,SHIF(D)と関連する共通的

で明示的な構成子の多くを含まないが,その表現力は残されている。

2.1

オントロジ

抽象構文における OWL オントロジ (ontology) には,注釈 (annotation),公理 (axiom) 及び事実 (fact) の

列が含まれる。OWL オントロジは,名前をもつことができる。OWL オントロジに関する注釈を使用する

ことで,

原作者及び他のオントロジへの取込み参照を含む,

オントロジと関連した他の情報を記録できる。

OWL オントロジの主な内容は,その公理及び事実で表現され,それによって,そのオントロジのクラス,

特性及び個体に関する情報が提供される。

ontology ::= 'Ontology(' [ ontologyID ] { directive } ')'

directive ::= 'Annotation(' ontologyPropertyID ontologyID ')'

  | 'Annotation(' annotationPropertyID URIreference ')'

         | 'Annotation(' annotationPropertyID dataLiteral ')'



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         | 'Annotation(' annotationPropertyID individual ')'

                  | axiom

                  | fact

オントロジの名前を抽象構文で使用するのは,ウェブ上でのオントロジの公開と関連付けられた意味を

与えるためとする。したがって,抽象構文中のオントロジの名前は,それを入手できる URI(統一資源識

別子)となることを意図している。ただし,これは OWL の形式的な意味の一部ではない。  取込み注釈は,

事実上,ウェブ文書を検索し,それをオントロジとして扱うための指示になる。しかし,文書が欠落して

いたり,入手不可能であったり,時間的に変化するなどのウェブの多くの局面は,OWL 規定の範囲外と

する。つまり,ここで意味することは,URI が,ある OWL オントロジに引用できるということだけとす

る。この規格の複数の箇所で,取込みを,このように理想化した操作的な意味で使用する。

オントロジは,クラス (class),特性 (property) 及び個体 (individual) に関する情報を組み込んでいる。

それらは,各々URI 参照 (URIreference) である識別子 (ID) をもつことができる。これらの識別子の中に

は,公理を与える必要があるものもある。詳細については,2.3 に示す。

datatypeID ::= URIreference

classID ::= URIreference

individualID ::= URIreference

ontologyID ::= URIreference

datavaluedPropertyID ::= URIreference

individualvaluedPropertyID ::= URIreference

annotationPropertyID ::= URIreference

ontologyPropertyID ::= URIreference

一つの URI 参照は,一つのオントロジにおいて,datatypeID となり classID となることはできない。一つ

の URI 参 照 は , 一 つ の オ ン ト ロ ジ に お い て , datavaluedPropertyID , individualvaluedPropertyID ,

annotationPropertyID 又は ontologyPropertyID の,二つ以上になることもできない。しかし,一つの URI 参

照は,

クラス又はデータ型の識別子であって,

同時に個体の識別子又は特性の識別子となることはできる。

最もそのようなオントロジは,OWL DL の RDF グラフには変換できない。

OWL では,データ型は,そのデータ型の値空間であるデータ値の集合を示す。クラスは個体の集合を

示す。特性は,個体を他の情報に関連付ける。特性は,4 個の互いに素な群,すなわちデータ値特性

(data-valued property),個体値特性 (individual-valued property),注釈特性 (annotation property) 及びオントロ

ジ特性 (ontology property) に分けられる。データ値特性は,個体をデータ値に関連付ける。個体値特性は,

個体を他の個体に関連付ける。注釈特性は,個体,クラス名,特性名及びオントロジ名に注釈を付けるた

めに使用される。オントロジ特性は,オントロジを他のオントロジに関連付ける。特にこの特性は,他の

オントロジから情報を取り込むために使用される。個体識別子は,資源を参照するために使用され,デー

タリテラルはデータ値を参照するために使用される。

OWL には,二つの組込みのクラスが存在し,それらは両者とも,OWL 名前空間の URI 参照,すなわち,

http://www.w3.org/2002/07/owl#で始まる名前を使用する。この規格では,OWL の組込みクラスに対して,

名前空間名 owl を使用する。

この規格全体を通して,

修飾された名前を URI 参照の短縮形として使用する。

識別子 owl:Thing をもつクラスは,すべての個体のクラスとする。識別子 owl:Nothing をもつクラスは,空

のクラスとする。いずれのクラスも OWL Lite の一部とする。

次の XML スキーマデータ型[XML Schema Datatypes]は,データ型に対する XML スキーマの正準 URI 参


5

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照 http://www.w3.org/2001/XMLSchema#name によって,

組込みデータ型として OWL での使用が可能となる。

この場合の name は,

データ型 xsd:string, xsd:boolean, xsd:decimal, xsd:float, xsd:double, xsd:dateTime, xsd:time,

xsd:date, xsd:gYearMonth, xsd:gYear, xsd:gMonthDay, xsd:gDay, xsd: gMonth, xsd:hexBinary, xsd:base64Binary,

xsd:anyURI, xsd:normalizedString, xsd:token, xsd:language, xsd:NMTOKEN, xsd:Name, xsd:NCName, xsd:integer,

xsd:nonPositiveInteger, xsd:negativeInteger, xsd:long, xsd:int, xsd:short, xsd:byte, xsd:nonNegativeInteger,

xsd:unsignedLong, xsd:unsignedInt, xsd:unsignedShort, xsd:unsignedByte 及び xsd:positiveInteger の局所名とする。

これら以外の XML スキーマの組込みデータ型は,OWL にとって問題がある。これについては,RDF 意味

論[RDF Semantics の 5.1]に示されている。RDF に組込みのデータ型である rdf:XMLLiteral も,OWL の組込

みデータ型とする。XML スキーマでは,URI 参照から XML スキーマデータ型へたどるための標準的な方

法がないので,OWL では,利用者定義の XML スキーマデータ型を使用するための標準的な方法は存在し

ない。

OWL では,組込みの注釈特性が複数存在する。すなわち,owl:versionInfo, rdfs:label, rdfs:comment,

rdfs:seeAlso 及び rdfs:isDefinedBy がこれにあたる。RDF におけるそれらの定義との整合性を保つために,

rdfs:label 及び rdfs:comment だけが,データリテラルとともに使用できる。

組込みのオントロジ特性も複数存在する。すなわち,owl:imports,owl:priorVersion,

owl:backwardCompatibleWith 及び owl:incompatibleWith がこれにあたる。owl:imports を使用するオントロジ

注釈には,対象のオントロジを取り込むという特別な効果がある。

OWL 構成要素の多くは,注釈 (annotation) を使用するが,注釈指示と同様に,それらは,構成要素の一

部と関連付けられる情報を記録するために使われる。

annotation ::= 'annotation(' annotationPropertyID URIreference ')'

            | 'annotation(' annotationPropertyID dataLiteral ')'

            | 'annotation(' annotationPropertyID individual ')'

2.2

事実

OWL 抽象構文には,2 種類の事実 (fact) が存在する。

第 1 の種類の事実は,個体 (individual) が属するクラス,並びにその個体の特性及び値 (value) の形式

で,特定の個体に関する情報を言明する。個体は,その個体を示し,その個体を参照するために使用でき

る individualID をもつことができる。しかし,個体は,individualID を必ずしももつ必要はない。これらの

個体はとく(匿)名(RDF 用語では空白)であって,直接に他の箇所から参照することができない。次に

示す構文は,rdf:nodeID を使用していないことを除けば RDF/XML 構文[RDF Syntax]に類似している。

fact ::= individual

individual ::= 'Individual(' [ individualID ] { annotation } { 'type(' type ')' } { value } ')'

value ::= 'value(' individualvaluedPropertyID individualID ')'

        | 'value(' individualvaluedPropertyID  individual ')'

                | 'value(' datavaluedPropertyID    dataLiteral ')'

事実は,型 (type) となることができるものを除き,OWL Lite 抽象構文及び OWL DL 抽象構文において

同じとする。

OWL Lite では,型となることができるのは,クラス ID (classID)  又は OWL Lite 制限 (restriction)

とする(2.3.1.2参照)

type ::= classID

              | restriction

OWL DL 抽象構文では,型となることができるのは,一般的な記述 (description) であって,これには,



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クラス ID 及び OWL Lite 制限だけでなく他の構成要素も含まれる。

type ::= description

抽象構文のデータリテラル (data literal) は,型なしリテラル (plain literal) 又は型付きリテラル (typed

literal)  のいずれかとする。型なしリテラルは,RDF  型なしリテラル [RDF Concepts]の場合と同様に,正

規形 C の Unicode 文字列及び任意選択の言語タグ (language tag) から構成される。型付きリテラルは,RDF

型付きリテラル [RDF Concepts]の場合と同様に,字句表現(lexical representation,BNF では lexicalForm)

及び URI 参照から構成される。

dataLiteral ::= typedLiteral | plainLiteral

typedLiteral ::= lexicalForm '^^' URIreference

plainLiteral ::= lexicalForm | lexicalForm '@' languageTag

lexicalForm ::= RDF と同様に正規形 C の Unicode 文字列

languageTag ::= RDF と同様に XML 言語タグ

注記  記法“^^”及び“@”は,原勧告では“'”が付いておらず終端記号ではないように見えるが,

これは明らかな編集上の誤りであって,終端記号と思われる。実際,[RDF Semantics]にその用

例がある。その意味は,

“^^”が“その後に型にあたるものを記述”

“@”が“その後に言語タ

グを記述”となっている。明らかな編集上の誤りなので,この規格では,

“'”を付けて修正し

た。

第 2 の種類の事実は,複数の個体識別子が同一のものに,又はどの二つをとってもそれぞれ異なるもの

にするために使用する。

fact ::= 'SameIndividual(' individualID individualID {individualID} ')'

      | 'DifferentIndividuals(' individualID individualID {individualID} ')'

2.3

公理

OWL Lite 抽象構文と OWL DL 抽象構文との最も大きな相違は,公理に現れる。公理は,クラス及び特

性に関する情報を提供するために使われる。OWL Lite は,OWL DL に比べ小規模な言語であるため,最初

に 2.3.1 で,OWL Lite の公理を規定する。OWL DL 公理は,2.3.2 で解説する。OWL DL の公理は,OWL Lite

公理を特殊例として含んでいる。

公理を使用することによって,クラス及び特性の識別子を,それらの特徴の部分的な規定又は完全な規

定のいずれかと関連付け,クラス及び特性に関する他の情報を提供することができる。以前は公理は定義

と呼ばれていたが,常識的な用語の使用では公理は必ずしも定義ではないので,より中立的な名前が選択

された。

ここで使用する構文は,幾つかのフレーム(というシステムの)処理系で使用される構文にある程度類

似させている。OWL Lite の各クラス公理は,より一般的なクラスの集まり,及び制限構成要素の形式での

局所的な特性制限の集まりを含む。制限構成要素は,特性の局所的な値域,何個の値を使用できるか,及

び/又は要求される値の集まりを提供する。ここでいうクラスとは,これらのより一般的なクラスと制限

との共通部分と等価か,又はその部分集合かのいずれかとする。OWL DL 抽象構文では,クラス公理は,

記述の集まりを含む。この集まりは,より一般的なクラス,制限,個体の集合及び記述のブール結合とな

り得る。クラスは,列挙によっても指定できる。等価又は互いに素とすることもできる。

特性は,他の特性と等価にすること又は他の特性の下位特性にすることができる。特性は,関数特性,

逆関数特性,対称特性又は推移特性とすることができる。さらに,大域的な定義域及び値域を与えられる

ことができる。しかし,特性に関するほとんどの情報は,より自然に制限の中で表現され,それによって,


7

X 7254:2008

局所的な値域及びメンバ数情報を指定することができる。

クラス ID 又はデータ型 ID として使用される URI 参照は,区別されなければならないので,公理を必要

とする。ただし,組込み OWL  クラス,データ型及び rdfs:Literal を除く。一つのクラス又はデータ型に対

して,公理が二つ以上存在してもよい。抽象構文オントロジで使用される特性は,データ値特性,個体値

特性又は注釈特性のいずれかとして分類されなければならない。そこでこの目的のために,特性も少なく

とも一つの公理を必要とする。あるオントロジが別のオントロジを取り込む場合,取り込まれたオントロ

ジ(及び再帰的にそれが取り込むあらゆるオントロジ)の公理をこれらの目的のために,使用することが

できる。

2.3.1

OWL Lite の公理

2.3.1.1

OWL Lite のクラス公理

OWL Lite では,クラスの公理 (axiom) は,あるクラスがその上位 (super) クラスの集まりと OWL Lite

制限との和集合に厳密に等価である(次の BNF で modality が complete の場合)か,和集合の下位クラス

となる(次の BNF で modality が partial の場合)かを言明するのに使われる。クラスの使用が非推奨

(deprecated)  であることを示すこともできる。

axiom ::= 'Class(' classID ['Deprecated'] modality { annotation } { super } ')'

modality ::= 'complete' | 'partial'

super ::= classID | restriction

OWL Lite では,二つ以上のクラスが等価(equivalent)であると言明することができる。

axiom ::= 'EquivalentClasses(' classID classID { classID } ')'

データ型 (datatype) 公理はもっと簡単であって,データ型 ID (datatype ID)  が一つのデータ型の ID であ

ることを示し,そのデータ型の注釈を与えるためだけに役立つ。

axiom ::= 'Datatype(' datatypeID ['Deprecated']    { annotation } )'

2.3.1.2

OWL Lite の制限

OWL Lite のクラス公理では,制限 (restriction) を使用して,クラスの特性に局所的な制約を課す。次の

BNF で,制限の allValuesFrom 部分のそれぞれは,クラスの個体に対する特性のすべての値が指定したク

ラス又はデータ型に属さなければならないという制約を課す。someValuesFrom 部分のそれぞれは,指定し

たクラス又はデータ型に属する特性には,

少なくとも値が一つ存在しなければならないという制約を課す。

この cardinality(メンバ数)部分は,クラスの各個体に対する特性について,どのくらい多くの異なる値

が存在するかを示す。OWL Lite では,許容されるメンバ数は,0 及び 1 とする。

どの特性が制限の中に cardinality(メンバ数)の部分をもつことができるかに関する制約については,

2.3.1.3を参照してもらいたい。

restriction ::= 'restriction(' datavaluedPropertyID dataRestrictionComponent ')'

            | 'restriction(' individualvaluedPropertyID individualRestrictionComponent ')'

dataRestrictionComponent ::= 'allValuesFrom(' dataRange ')'

                        | 'someValuesFrom(' dataRange ')'

                        | cardinality

individualRestrictionComponent ::= 'allValuesFrom(' classID ')'

                        | 'someValuesFrom(' classID ')'

                        | cardinality

cardinality ::= 'minCardinality(0)' | 'minCardinality(1)'



X 7254:2008

                        | 'maxCardinality(0)' | 'maxCardinality(1)'

                        | 'cardinality(0)'        | 'cardinality(1)'

2.3.1.3

OWL Lite の特性公理

特性 (property) も,フレームに似た構文を使って指定する。データ値特性 (data-valued property) は,個

体を整数などのデータ値に関連付ける。個体値特性 (individual-valued property) は個体を他の個体に関連付

ける。これらの 2 種類の特性に上位特性 (super-property) を与えることができ,特性階層の構築が可能と

なる。個体値特性をデータ値特性の上位特性にしたり,又はその逆とすることは,意味がない。データ値

特性及び個体値特性に,定義域 (domain) 及び値域 (range) を与えることもできる。特性の定義域は,RDFS

と同様に,どの個体が,その特性を述部としてもつ言明において主語となり得るかを指定する。OWL Lite

では,特性の定義域はクラスとする。複数の定義域の存在が可能であり,その場合には,それらすべての

定義域に属する個体だけが主語となることができる。特性の値域は,どの個体又はデータ値が,その特性

を述部としてもつ言明の目的語となり得るかを指定する。ここでも,複数の値域が可能であって,その場

合,それらすべての値域に属する個体又はデータ値だけが目的語となることができる。OWL Lite では,個

体値特性の値域はクラスとし,データ値特性の値域はデータ型とする。

データ値特性を関数 (functional) 又は部分関数 (partial functional) として指定することができる。この場

合,特性における一つの個体に対して,あるデータ値との関係は一つ以下しかあり得ない。個体値特性を

別の特性の逆特性 (inverse) に指定することができる。個体値特性は,対称的 (symmetric),部分関数的

(partial functional),部分逆関数的 (partial inverse-functional) 又は推移的 (transitive) と指定することもでき

る。

OWL Lite では,すべての特性がメンバ数の制限をもつことができるわけではないし,関数的又は逆関数

的として指定できるわけでもない。これは,推論の決定可能性を維持することによる。個体値特性は,次

の四つの条件のいずれかを満たす場合に,複合的とする。

a)  関数的又は逆関数的として指定されている場合。

b)  それを使用するメンバ数の制限が存在する場合。

c)  複合的な逆関数的な特性が存在する場合。

d)  複合的な上位特性が存在する場合。

複合特性を推移的として指定することはできない。

注釈特性 (annotation property) 及びオントロジ特性 (ontology property) は,データ値特性及び個体値特性

よりもはるかに単純になっている。それらに関する公理の中での唯一の情報は,注釈となる。

axiom ::= 'DatatypeProperty(' datavaluedPropertyID ['Deprecated'] { annotation }

                            { 'super(' datavaluedPropertyID ')' } ['Functional']

              { 'domain(' classID' ')' } { 'range(' dataRange ')' } ')'

       | 'ObjectProperty(' individualvaluedPropertyID ['Deprecated'] { annotation }

                            { 'super(' individualvaluedPropertyID ')' }

                            [ 'inverseOf(' individualvaluedPropertyID ')' ] [ 'Symmetric' ]

              [ 'Functional' | 'InverseFunctional' | 'Functional' 'InverseFunctional' | 'Transitive' ]

              { 'domain(' classID ')' } { 'range(' classID ')' } ')'

       | 'AnnotationProperty(' annotationPropertyID { annotation } ')'

       | 'OntologyProperty(' ontologyPropertyID { annotation } ')'

dataRange ::= datatypeID | 'rdfs:Literal'


9

X 7254:2008

次 の 公 理 は , 複 数 の 特 性 を 等 価  (equivalent) に す る か , 又 は 一 つ の 特 性 を 別 の 特 性 の 下 位 特 性

(sub-property)  とする。

axiom ::= 'EquivalentProperties(' datavaluedPropertyID datavaluedPropertyID  { datavaluedPropertyID } ')'

        | 'SubPropertyOf(' datavaluedPropertyID  datavaluedPropertyID ')'

        | 'EquivalentProperties(' individualvaluedPropertyID individualvaluedPropertyID 

{ individualvaluedPropertyID } ')'

        | 'SubPropertyOf(' individualvaluedPropertyID  individualvaluedPropertyID ')'

2.3.2

OWL DL の公理

2.3.2.1

OWL DL のクラス公理

OWL DL の抽象構文には,OWL Lite のクラス公理のより一般的な版が存在する。そこでは,上位クラス,

より一般的な制限,及びそれらのブール結合(実際には,集合演算)を使用できる。これらの構成要素を,

合わせて記述 (description) と呼ぶ。

axiom ::= 'Class(' classID    ['Deprecated'] modality { annotation } { description } ')'

modality ::= 'complete' | 'partial'

OWL DL  抽象構文では,クラスを指定した個体の集合から厳密に構成することもできる。これは,次に

よる。

axiom ::= 'EnumeratedClass(' classID ['Deprecated'] { annotation } { individualID } ')'

最後に,OWL DL 抽象構文では,記述の集まりがどの二つを取ってもそれぞれ互いに素となる (disjoint),

同じインスタンスをもつ (equivalent),又はある記述が別の記述の下位クラス (subclass) になるのを要求す

ることを可能とする。これらの公理のうち,最後の二つは,注釈 (annotation) が欠落していることを除き,

最初の種類のクラス公理を一般化することに注意してもらいたい。

axiom ::= 'DisjointClasses(' description description { description } ')'

        | 'EquivalentClasses(' description { description } ')'

                | 'SubClassOf(' description description ')'

OWL DL では,EquivalentClasses 構成要素の中で,記述を一つだけもつことができる。これによって,

オントロジは,何とも関連付けられない記述を含むことができる。これは,意味論上有用ではないが,オ

ントロジの最適とはいえない編集を許容する。

データ型 (datatype) 公理は,OWL Lite の場合と同様とする。

axiom ::= 'Datatype(' datatypeID ['Deprecated']    { annotation } )'

2.3.2.2

OWL DL の記述

OWL DL 抽象構文の記述 (description) は,クラス識別子 (class identifier) 及び制限 (restriction) を含む。

記述は,他の記述のブール組合せ(実際には,集合演算)及び個体の集合となることもある。

description ::= classID

                        | restriction

                        | 'unionOf(' { description } ')'

                        | 'intersectionOf(' { description } ')'

                        | 'complementOf(' description ')'

                        | 'oneOf(' { individualID } ')'

2.3.2.3

OWL DL の制限

OWL DL 抽象構文の制限 (restriction) は,OWL Lite の制限を一般化する。すなわち,OWL Lite ではクラ


10 
X 7254:2008

スだけが使用できる箇所において,記述を使用可能にし,データ型 (datatype) だけでなくデータ値 (data

value)  の集合を使用可能にする。データ型及びデータ値の集合の組合せをデータ値域 (data range) と呼ぶ。

OWL DL 抽象構文では,クラスの特性 (property) について値を与えることもできる。さらに,メンバ数

(cardinality)  が,0 及び 1 だけに限定されることはない。

restriction ::= 'restriction(' datavaluedPropertyID dataRestrictionComponent { dataRestrictionComponent } ')'

            | 'restriction(' individualvaluedPropertyID individualRestrictionComponent

{ individualRestrictionComponent } ')'

dataRestrictionComponent ::= 'allValuesFrom(' dataRange ')'

                        | 'someValuesFrom(' dataRange ')'

                        | 'value(' dataLiteral ')'

                        | cardinality

individualRestrictionComponent ::= 'allValuesFrom(' description ')'

                        | 'someValuesFrom(' description ')'

                        | 'value(' individualID ')'

                        | cardinality

cardinality ::= 'minCardinality(' non-negative-integer ')'

                        | 'maxCardinality(' non-negative-integer ')'

                        | 'cardinality(' non-negative-integer ')'

データ値域 (data range) は,データ値特性の値域として用いられるとともに,OWL DL 抽象構文の他の

場所でも使用される。データ値域は,データ型 (datatype) 又はデータ値の集合のいずれかとする。

dataRange ::= datatypeID | 'rdfs:Literal'

                        | 'oneOf(' { dataLiteral } ')'

OWL Lite においては,制限でどの特性がメンバ数構成要素をもつことができるかの制約が存在する。こ

の制約は,OWL DL にも同様に存在する。

2.3.2.4

OWL DL の特性公理

OWL DL 抽象構文の特性公理 (property axiom) は,定義域及び値域においてクラスの代わりに記述

(description)  を,値域においてデータ型の代わりにデータ値域を使用可能とすることによって,OWL Lite

の特性公理を一般化する。

axiom ::= 'DatatypeProperty(' datavaluedPropertyID ['Deprecated'] { annotation }

                                { 'super(' datavaluedPropertyID ')'} ['Functional']

                { 'domain(' description ')' } { 'range(' dataRange ')' } ')'

        | 'ObjectProperty(' individualvaluedPropertyID ['Deprecated'] { annotation }

                                { 'super(' individualvaluedPropertyID ')' }

                                [ 'inverseOf(' individualvaluedPropertyID ')' ] [ 'Symmetric' ]

                [ 'Functional' | 'InverseFunctional' | 'Functional' 'InverseFunctional' | 'Transitive' ]

                { 'domain(' description ')' } { 'range(' description ')' } ')'

        | 'AnnotationProperty(' annotationPropertyID { annotation } ')'

        | 'OntologyProperty(' ontologyPropertyID { annotation } ')'

どの特性を関数的 (functional) 又は逆関数的 (inverse-functional) と指定できるかについての制約は,同

様に OWL DL にも存在する。


11

X 7254:2008

OWL Lite の場合と同様に,次の公理は,複数の特性 (property) を等価 (equivalent) にするか,又はある

特性を別の特性の下位特性 (sub-property) とする。

axiom ::= 'EquivalentProperties(' datavaluedPropertyID datavaluedPropertyID  { datavaluedPropertyID } ')'

        | 'SubPropertyOf(' datavaluedPropertyID  datavaluedPropertyID ')'

        | 'EquivalentProperties(' individualvaluedPropertyID individualvaluedPropertyID

                                                                    { individualvaluedPropertyID } ')'

        | 'SubPropertyOf(' individualvaluedPropertyID  individualvaluedPropertyID ')'

3

直接モデル論的意味論

OWL のこのモデル論的意味論は,OWL DL の抽象構文のオントロジ(すなわち,OWL Lite の抽象構文

を含んでいる。

)から,直接的に,標準的なモデル理論へ到達する。この意味論は,RDFS 意味論の語い(彙)

拡張になっている

箇条 の意味論よりも単純といえる。

3.1

語い(彙)及び解釈

意味論を語い(彙)の概念から始める。OWL オントロジを検討するとき,その語い(彙)は,そのオ

ントロジ内のすべての URI 参照及びリテラルと,そのオントロジによって取り込まれるオントロジとを含

まなければならない。しかし,それに加えて,他の URL 参照及びリテラルも含めることができる。

3.1 では,V

OP

を,組込みの OWL オントロジ特性への URI 参照とする。

定義

OWL 語い(彙)V は,リテラル V

L

の集合及び V

C

, V

D

, V

I

, V

DP

, V

IP

, V

AP

及び V

O

の七つの URI

参照の集合から構成される。どの語い(彙)においても,V

C

及び V

D

は互いに素であって,V

DP

, V

IP

,

V

AP

及び V

OP

は,どの二つを取ってもそれぞれ互いに素とする。語い(彙)のクラス名の集合で

ある V

C

は,owl:Thing 及び owl:Nothing を含む。語い(彙)のデータ型の名前の集合である V

D

は,

組込みの OWL データ型への URI 参照及び rdfs:Literal を含む。語い(彙)の注釈特性の名前の集

合である V

AP

は,

owl:versionInfo, rdfs:label, rdfs:comment, rdfs:seeAlso 及び rdfs:isDefinedBy を含む。

語い(彙)の個体値特性の名前の集合である V

IP

,語い(彙)のデータ値特性の名前の集合であ

る V

DP

,語い(彙)の個体の名前の集合である V

I

,語い(彙)のオントロジの名前の集合である

V

O

は,特に必す(須)の要素をもたない。

定義終

定義

RDF の場合と同様に,データ型 d は,Unicode 文字列の集合である字句空間 L(d),値空間 V(d)

及び語い(彙)空間から値空間への全域写像  (total mapping) L2V(d)  によって特徴付けられる。

定義終

定義

データ型写像 D は,URI 参照から,データ型への部分写像 (partial mapping) とする。これは,

xsd:string 及び xsd:integer を適切な XML スキーマデータ型に写像する。

注記  データ型写像は,その他の組込みの OWL データ型のためのデータ型を含んでもよい。そ

れ以外のデータ型も含んでもよいが,OWL 構文においてこれらのデータ型が何であるかを

知らせるための規定は存在しない。

定義終

定義  


12 
X 7254:2008

D をデータ型写像とする。語い(彙)V

L

, V

C

, V

D

, V

I

, V

DP

, V

IP

, V

AP

, V

O

をもつ D に関する抽象 OWL

解釈は,I = <R, EC, ER, L, S, LV>という形式の組とする。ここで,をべき集合演算子とすると,

各要素は次による。

a) I の資源 R は,空でない集合とする。

b) I のリテラル値 LV は,R の部分集合とする。LV は,Unicode 文字列の集合,Unicode 文字

列と言語タグとの対の集合,及び D の中の各データ型に対する値空間を含む。

c)  EC : V

C

  →  P(O)

d)  EC : V

D

  →  P(LV)

e)  ER : V

DP

  →  P(O×LV)

f)  ER : V

IP

  →  P(O×O)

g)  ER : V

AP

  ∪  { rdf:type }  →  P(R×R)

h)  ER : V

OP

  →  P(R×R)

i)

L : TL  → LV,ここで,TL は,V

L

中の型付きリテラルの集合とする。

j)  S : V

I

  ∪  V

C

  ∪  V

D

  ∪  V

DP

  ∪  V

IP

  ∪  V

AP

  ∪  V

O

  ∪  { owl:Ontology, owl:DeprecatedClass,

owl:DeprecatedProperty }  → R

k) S(V

I

)  ⊆ O

l)

EC(owl:Thing) = O  ⊆  R,ここで,O は空でなく,LV と互いに素とする。

m)  EC(owl:Nothing) = { }

n) EC(rdfs:Literal)

=

LV

o)  D(d') = d ならば EC(d') = V(d)とする。

p)  D(d') = d ならば L("v"^^d')  ∈V(d)  とする。

q)  D(d') = d,かつ,v  ∈L(d)ならば L("v"^^d') = L2V(d)(v)とする。

r)  D(d') = d,かつ,v  ∉ L(d)ならば L("v"^^d')  ∈  R - LV とする

定義終

EC は,OWL クラス及びデータ型として使われる URI 参照に対する意味を与える。ER は,OWL 特性と

して使われる URI 参照に対する意味を与える。特性 rdf:type は,非推奨 (deprecation) に対する意味を与え

るために注釈特性に追加されている。

表 の記述を参照してもらいたい。L は,型付きリテラルに対して

意味を与える。S は,OWL 個体を示すために使われる URI 参照に対して意味を与え,注釈に対して意味

を与えるのに役立つ。整形式ではないリテラルに課されたすべての要件を満たすことができる解釈は存在

しないことに注意してもらいたい。この“整形式でない”とは,1.5^^xsd:integer など,字句の形式がその

データ型に対して妥当ではないものをいう。

S は,V

L

の中の型なしリテラルに対して,

(実質上)それ自体に写像することによって,拡張される。

すなわち,言語タグをもたない型なしリテラル l に対しては,S("l") = l とし,言語タグをもつ型なしリテ

ラル l に対して,S("l"@t) = <l,t>  とする。S は,型付きリテラル l に対しては,S(l) = L(l)とするように,L

を使って型付きリテラルへ拡張される。

3.2

埋込み構成要素の解釈

EC は,表 のとおりに,記述,データ領域,個体,値及び注釈の構文構成要素に拡張される。 


13

X 7254:2008

表 2EC 拡張表

抽象構文 

解釈(EC の値) 

complementOf(c)

O - EC(c)

unionOf(c

1

  …  c

n

)

EC(c

1

)  ∪  …  ∪ EC(c

n

)

intersectionOf(c

1

  …  c

n

)

EC(c

1

) ∩  …  ∩ EC(c

n

)

oneOf(i

1

  …  i

n

), i

j

は個体 ID とする

{S(i

1

),  …, S(i

n

)}

oneOf(v

1

  …  v

n

), v

j

はリテラルとする

{S(v

1

),  …, S(v

n

)}

restriction(p x

1

  …  x

n

), n > 1 とする

EC(restriction(p x

1

))  ∩…∩EC(restriction(p x

n

))

restriction(p allValuesFrom(r))

{x  ∈ O | <x,y> ∈ ER(p) implies y ∈ EC(r)}

restriction(p someValuesFrom(e))

{x  ∈ O | ∃ <x,y> ∈ ER(p) ∧ y ∈ EC(e)}

restriction(p value(i)), i 個体 ID とする {x

∈ O | <x,S(i)> ∈ ER(p)}

restriction(p value(v)),v はリテラルとする

{x ∈ O | <x,S(v)> ∈ ER(p)}

restriction(p minCardinality(n))

{x  ∈ O | card({y ∈  O∪LV : <x,y>  ∈ ER(p)}) ≧n}

restriction(p maxCardinality(n))

{x  ∈ O | card({y ∈  O∪LV : <x,y>  ∈ ER(p)}) ≦n}

restriction(p cardinality(n))

{x  ∈ O | card({y ∈  O∪LV : <x,y>  ∈  ER(p)}) = n}

Individual(annotation(p

1

  o

1

)  … annotation(p

k

  o

k

) type(c

1

)  …

type(c

m

) pv

1

  … pv

n

)

EC(annotation(p

1

  o

1

))  ∩  … EC(annotation(p

k

  o

k

))  ∩ EC(c

1

)

∩  …  ∩ EC(c

m

) ∩ EC(pv

1

) ∩…∩ EC(pv

n

)

Individual(i annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

) type(c

1

)  …

type(c

m

) pv

1

  … pv

n

)

{S(i)}  ∩ EC(annotation(p

1

  o

1

))  ∩  … EC(annotation(p

k

  o

k

))

∩ EC(c

1

) ∩  …  ∩ EC(c

m

) ∩ EC(pv

1

) ∩…∩ EC(pv

n

)

value(p Individual(…))

{x ∈ O | ∃  y∈EC(Individual(…)) : <x,y>  ∈ ER(p)}

value(p id) , id は個体 ID とする {x

∈ O | <x,S(id)> ∈ ER(p) }

value(p v) , v はリテラルとする {x

∈ O | <x,S(v)> ∈ ER(p) }

annotation(p o) , o は URI 参照とする {x

∈ R | <x,S(o)> ∈ ER(p) }

annotation(p Individual(…))

{x ∈ R | ∃ y ∈ EC(Individual(…)) : <x,y>  ∈ ER(p) }

3.3

公理及び事実の解釈

抽象 OWL 解釈 I は,

表 に示すとおりに,OWL の公理及び事実を充足する。表 では,公理及び事実

の任意選択の部分を角括弧([…])で囲み,それと対応する任意選択の条件も角括弧で囲んでいる。

表 3−公理及び事実の解釈

指示 

解釈における条件 

Class(c [Deprecated] complete   
    annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

)

    descr

1

  … descr

n

)

[ <S(c),S(owl:DeprecatedClass)>  ∈ ER(rdf:type) ]  
S(c)  ∈ EC(annotation(p

1

  o

1

))  … S(c) ∈ EC(annotation(p

k

o

k

))

EC(c) = EC(descr

1

) ∩…∩ EC(descr

n

)

Class(c [Deprecated] partial   
    annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

)

    descr

1

  … descr

n

)

[ <S(c),S(owl:DeprecatedClass)>  ∈ ER(rdf:type) ]  
S(c)  ∈ EC(annotation(p

1

  o

1

))  … S(c) ∈ EC(annotation(p

k

o

k

))

EC(c)  ⊆ EC(descr

1

) ∩…∩ EC(descr

n

)

EnumeratedClass(c [Deprecated]   
    annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

)

     i

1

  …  i

n

)

[ <S(c),S(owl:DeprecatedClass)>  ∈ ER(rdf:type) ]  
S(c)  ∈ EC(annotation(p

1

  o

1

))  … S(c) ∈ EC(annotation(p

k

o

k

))

EC(c) = { S(i

1

),  …, S(i

n

) }

Datatype(c [Deprecated]   
    annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

) )

[ <S(c),S(owl:DeprecatedClass)>  ∈ ER(rdf:type) ]  
S(c)  ∈ EC(annotation(p

1

  o

1

))  … S(c) ∈ EC(annotation(p

k

o

k

))

EC(c)  ⊆ LV

DisjointClasses(d

1

  …  d

n

) EC(d

i

) ∩ EC(d

j

) = { }  ただし 1 ≦i < j  ≦n

EquivalentClasses(d

1

  …  d

n

) EC(d

i

) = EC(d

j

)  ただし 1 ≦i < j  ≦n


14 
X 7254:2008

表 3−公理及び事実の解釈(続き)

指示 

解釈における条件 

SubClassOf(d

1

 d

2

) EC(d

1

)  ⊆ EC(d

2

)

DatatypeProperty(p [Deprecated]   
    annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

)

    super(s

1

)  … super(s

n

)

    domain(d

1

)  … domain(d

n

) range(r

1

) … range(r

n

)

    [Functional])

[ <S(c),S(owl:DeprecatedProperty)>  ∈ ER(rdf:type) ]  
S(p)  ∈ EC(annotation(p

1

  o

1

))  … S(p) ∈ EC(annotation(p

k

o

k

))

ER(p)  ⊆ O×LV ∩ ER(s

1

) ∩…∩ ER(s

n

) ∩

       EC(d

1

)×LV ∩…∩ EC(d

n

)×LV  ∩

          O×EC(r

1

) ∩…∩ O×EC(r

n

)

[ER(p)は関数的]

ObjectProperty(p [Deprecated]   
    annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

)

    super(s

1

)  … super(s

n

)

    domain(d

1

)  … domain(d

n

) range(r

1

)  … range(r

n

)

    [inverse(i)] [Symmetric]  
    [Functional] [ InverseFunctional]  
    [Transitive])

[ <S(c),S(owl:DeprecatedProperty)>  ∈ ER(rdf:type)]  
S(p)  ∈ EC(annotation(p

1

  o

1

))  … S(p) ∈ EC(annotation(p

k

o

k

))

ER(p)  ⊆ O×O ∩ ER(s

1

) ∩…∩ ER(s

n

) ∩

        EC(d

1

)×O ∩…∩ EC(d

n

)×O  ∩

           O×EC(r

1

) ∩…∩ O×EC(r

n

)

[ER(p)は ER(i)の逆] [ER(p)は対称的]  
[ER(p)は関数的] [ER(p)は逆関数的]  
[ER(p)は推移的]

AnnotationProperty(p annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

)) S(p)

∈ EC(annotation(p

1

  o

1

))  … S(p) ∈ EC(annotation(p

k

o

k

))

OntologyProperty(p annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

))

S(p) ∈ EC(annotation(p

1

  o

1

))  … S(p) ∈ EC(annotation(p

k

o

k

))

EquivalentProperties(p

1

  …  p

n

) ER(p

i

) = ER(p

j

)  ただし 1 ≦i < j  ≦n

SubPropertyOf(p

1

 p

2

) ER(p

1

)  ⊆ ER(p

2

)

SameIndividual(i

1

  …  i

n

) S(i

j

) = S(i

k

)  ただし 1 ≦j < k  ≦n

DifferentIndividuals(i

1

  …  i

n

) S(i

j

) ≠ S(i

k

)  ただし 1 ≦j < k  ≦n

Individual([i] annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

)

   type(c

1

) … type(c

m

) pv

1

  … pv

n

)

EC(Individual([i] annotation(p

1

 o

1

)  … annotation(p

k

 o

k

)

   type(c

1

) … type(c

m

) pv

1

  … pv

n

))  は空でない

3.4

オントロジの解釈

箇条 によって,OWL オントロジは,注釈をもつことができる。注釈は,それ自体の意味論条件を必

要とする。この局所的な意味に加えて,owl:imports 注釈は別の OWL オントロジの内容も現在のオントロ

ジに取り込む。取り込まれたオントロジがある場合には,その名前は,取込み構成要素の引数とする。こ

の取込みの取扱いは,ウェブの場合とは分離している。OWL オントロジで名前を使用する意図は,その

名前をウェブ上のオントロジの位置とすることだが,これは,この規格の範囲外とする。

定義

D をデータ型写像とする。次のすべての場合及びその場合に限り,V

L

,V

C

,V

D

,V

I

,V

DP

,V

IP

V

AP

及び V

O

から構成される語い(彙)をもつ D に関して,抽象 OWL 解釈 I は,OWL オントロジ O

を充足する。

a)  クラス ID(データ型 ID,個体 ID,データ値特性 ID,個体値特性 ID,注釈特性 ID,注釈 ID

又はオントロジ ID)として使われる O の各 URI 参照が,V

C

(それぞれ,V

D

,V

I

,V

DP

,V

IP

V

AP

又は V

O

)に属する場合。

b) O 中の各リテラルが V

L

に属する場合。

c)  オントロジ注釈を除き,I が O の各指示を充足する場合。


15

X 7254:2008

d) <o,S(owl:Ontology)>

∈ ER(rdf:type) となる何らかの o  ∈ R が存在し,Annotation(p v)  という

形式のオントロジ注釈のそれぞれについて,<o,S(v)>  ∈ ER(p) が成立し,かつ,O が名前 n

をもつならば,S(n) = o  となる場合。

e) I が,O の owl:imports 注釈指示で言及している各オントロジを充足する場合。

定義終

定義

抽象 OWL のオントロジと,公理及び事実との集まりは,データ型写像 D に関して何らかの解釈

I が存在し,I がその集まりの中の各オントロジと,公理及び事実とを充足する場合に限り,D に関

して無矛盾とする。

定義終

定義

抽象 OWL のオントロジと公理及び事実との集まり O は,O の各々のオントロジと公理及び事実

とを充足するデータ型写像 D に関する各解釈が,抽象 OWL オントロジ又は公理若しくは事実 O'

をも充足する場合,写像 D に関して,O'を  論理的帰結とする。

定義終

4

RDF グラフへの写像

箇条 では,箇条 で示した OWL DL 及び OWL Lite の抽象構文から,OWL の交換構文,すなわち,

RDF/XML [RDF Syntax]への写像を与える。この写像及びその逆写像は,抽象構文と交換構文との間の関係

を与える。

箇条 及び A.1 では,この写像が OWL DL オントロジの意味を保存することを示している。4.2

では,抽象構文オントロジからの写像の結果である RDF グラフとして,OWL の部分言語である OWL DL

及び OWL Lite を定義する。

OWL の交換構文は,RDF/XML [RDF Syntax]であって,これは,OWL  機能一覧[OWL Reference]で規定

されている。さらに,RDF/XML で記述された OWL オントロジの意味は,その RDF/XML 文書の RDF 構

文解析の結果である RDF グラフ [RDF Concepts]だけから決定される。したがって,抽象構文形式の OWL

オントロジを交換構文に翻訳するには,それぞれの指示を三つ組の集まりに変換するのは一つの方法にな

る。OWL Lite の構成要素はすべて,完全な抽象構文の構成要素の特殊例なので,OWL DL 変換だけを示す。

OWL DL は,抽象構文全体にわたって定義される意味論と,RDF グラフの部分集合から構成される具象

構文とをもつ。そのため,特定の抽象構文オントロジを,特定の RDF/XML 文書及びそれらに対応するグ

ラフに関連付ける必要がある。

箇条 は,抽象構文オントロジと複数の RDF グラフとの間の多対多関係を

定義する。これを行うために,非決定的な写像規則の集合を使う。すなわち,意味論を特定の RDF グラフ

に適用するためには,写像規則に従ってそのグラフと対応する抽象構文オントロジの一つを見い出し,意

味論をその抽象オントロジに適用する必要がある。この写像は,特定の抽象オントロジに対応する RDF

グラフがどれも同じ意味をもつように設計されている。同様に,特定の抽象構文に対応する RDF グラフが

どれも同じ意味をもつようにも設計されている。さらに,対応する抽象構文の形式をもたない RDF グラフ

にこの処理を適用することはできないので,この写像規則は,RDF/XML で記述された OWL DL を構文的

に特徴付けるグラフの集合を暗黙に定義する。

ここで使う三つ組の構文は,RDF 意味論[RDF Semantics]で使うものと同じになっている。ただし,この

規格では,修飾された名前を使用できるものとする。RDF 意味論で詳細に記述されているとおり,この構

文を標準的な構文に変換するには,標準 OWL 名前空間を使用して,名前空間名を局所名に連結すること


16 
X 7254:2008

によって,RDF の標準的な方法で,修飾された名前を URI 参照に展開するだけでよい。

4.1

RDF グラフへの翻訳(変換)

RDF グラフへの翻訳のための表 の変換表は,抽象構文を OWL 交換構文,すなわち RDF グラフに変換

する変換規則を与える。幾つかの場合,特に,DifferentIndividuals 構成要素については,異なる変換規則も

存在する。これらの場合では,いずれかの規則を選択することができ,その結果,非決定的な変換となる。

他の幾つかの場合,特に,クラス公理及び特性公理については,生成されてもよいし生成されなくてもよ

い三つ組が存在する。これらの三つ組は,[opt]  の印をつけることによって示される。さらに,幾つかの場

合では,二つの三つ組のうち,一つを生成しなければならないこともある。これは,その二つの三つ組を

OR で分けることによって示される。これらの非決定性によって,更に多くの RDF を生成することが可能

となる。

表 の左列は,抽象構文 (S) の一つの要素とする。中央の列は,その要素の三つ組((T(S)))への変換

を表す。右列は,変換の主ノード(M(T(S)))に対する識別子を表し,指示の一部として出現できる構文上

の構成要素に対応するものとする。構成要素の繰返しは,description

1

 … description

n

のように,省略記号(…)

を使って列挙する。この形式によって,構文で使用できる n のすべての値について,変換を簡単に規定す

ることができる。抽象構文の(角括弧で囲まれる)任意選択の部分は,変換の(角括弧で囲まれる)任意

選択の部分になる。さらに,組込みの OWL データ型,  組込みの OWL クラス,  組込みの OWL 注釈特性,

及び組込みの OWL オントロジ特性のいずれについても,その変換の最初の rdf:type 三つ組又はそのいかな

る公理も任意選択であるものとする。

表 には,指示に対する変換もあれば,指示の一部に対する変換もある。最後の変換は,列に関するも

のだが,これは抽象構文の一部ではない。この最後の変換は,他の幾つかの変換を更に簡潔にし,読みや

すくするために使う。

多くの指示に対しては,これらの変換規則は,他の変換規則を使う,その指示の構成要素の変換を要求

する。構成要素の変換が,三つ組(任意選択の三つ組でもよい。

)の主語,述語又は目的語として使われる

ときには,その構成要素の変換は生成規則の一部であって(ただし,変換は生成規則ごとに一回だけとす

る。

,その変換の主ノードは三つ組の中で使用されるのが望ましい。

ここでの無名ノード識別子は,各変換に対して局所的として考えられなければならない。すなわち,あ

る変換規則のそれぞれの呼出しには,異なる識別子を使用するのがよい。名前をもたないオントロジは,

主ノードを無名ノードとしている。名前をもつオントロジは,その名前を主ノードとして使う。いずれの

場合も,このノードは,

表 では O で表される。

表 4−三つ組への変換

抽象構文及び列

変換

T(S) 

主ノード

M(T(S)) 

Ontology(O directive

1

  … directive

n

)

O rdf:type owl:Ontology .   
T(directive

1

)  … T(directive

n

)

Ontology(directive

1

  … directive

n

)

O rdf:type owl:Ontology .   
T(directive

1

)  … T(directive

n

)

Annotation(ontologyPropertyID 
URIreference)

OntologyPropertyID rdf:type   
owl:OntologyProperty .   
O ontologyPropertyID URIreference . 
URIreferencerdf:type owl:Ontology .


17

X 7254:2008

表 4−三つ組への変換(続き)

抽象構文及び列

変換

T(S) 

主ノード

M(T(S)) 

Annotation(annotationPropertyID 
URIreference)

annotationPropertyID rdf:type

owl:AnnotationProperty .

annotationPropertyID rdf:type rdf:Property . [opt]   
O annotationPropertyID URIreference .

Annotation(annotationPropertyID 
dataLiteral)

annotationPropertyID rdf:type

owl:AnnotationProperty .

annotationPropertyID rdf:type rdf:Property . [opt]   
O annotationPropertyID T(dataLiteral) .

Annotation(annotationPropertyID 
individual)

annotationPropertyID rdf:type

owl:AnnotationProperty .

annotationPropertyID rdf:type rdf:Property . [opt]   
O annotationPropertyID T(individual) .

rdfs:Literal

rdfs:Literal

datatypeID

datatypeID rdf:type rdfs:Datatype .

datatypeID

classID

classID rdf:type owl:Class . 
classID rdf:type rdfs:Class . [opt]

classID

individualID

individualID

datavaluedPropertyID

datavaluedPropertyID rdf:type

owl:DatatypeProperty .

datavaluedPropertyID rdf:type rdf:Property . [opt]

datavaluedPropertyI
D

individualvaluedPropertyID

individualvaluedPropertyID rdf:type

owl:ObjectProperty .

[individualvaluedPropertyID を 
owl:InverseFunctionalProperty,owl:TransitiveProperty, 
又は owl:SymmetricPropertyとして型付けするオントロ
ジの変換中に三つ組が存在するならば,opt]  
individualvaluedPropertyID rdf:type rdf:Property .    [opt]

individualvaluedPro
pertyID

dataLiteral dataLiteral

dataLiteral

Individual(iID annotation

1

  … annotation

m

      type(type

1

)… type(type

n

)

      value(pID

1

 v

1

)  … value(pID

k

 v

k

))

iID T(annotation

1

)  … iID T(annotation

m

)

iID rdf:type T(type

1

) .  … iID rdf:type T(type

n

) .

iID T(pID

1

) T(v

1

) .  … iID T(pID

k

) T(v

k

) .

iID

Individual(annotation

1

  … annotation

m

      type(type

1

)…type(type

n

)

      value(pID

1

 v

1

)  … value(pID

k

 v

k

))

(少なくとも一つの型をもつ)

_:x T(annotation

1

)  … _:x T(annotation

m

)

_:x rdf:type T(type

1

) .  … _:x rdf:type T(type

n

) .

_:x T(pID

1

) T(v

1

) .  … _:x T(pID

k

) T(v

k

) .

_:x

Individual(annotation

1

  … annotation

m

      value(pID

1

 v

1

) … value(pID

k

 v

k

))

_:x T(annotation

1

)  … _:x T(annotation

m

)

_:x rdf:type owl:Thing .   
_:x T(pID

1

) T(v

1

) .  … _:x T(pID

k

) T(v

k

) .

_:x

SameIndividual(iID

1

  … iID

n

) iID

i

 owl:sameAs iID

i+1

 . 1≦i<n

iID

i

 owl:sameAs iID

j

 . [opt] 1≦i≠j≦n

DifferentIndividuals(iID

1

  … iID

n

) iID

i

 owl:differentFrom iID

j

 . OR

iID

j

 owl:differentFrom iID

i

 . 1≦i<j≦n

iID

j

 owl:differentFrom iID

i

 . [opt] 1≦i≠j≦n

DifferentIndividuals(iID1  …  iIDn)

_:x rdf:type owl:AllDifferent .   
_:x owl:distinctMembers T(SEQ iID1  … iIDn) .


18 
X 7254:2008

表 4−三つ組への変換(続き)

抽象構文及び列

変換

T(S) 

主ノード

M(T(S)) 

Class(classID [Deprecated] partial   
      annotation

1

  … annotation

m

      description

1

  … description

n

)

classID rdf:type owl:Class .   
classID rdf:type rdfs:Class . [opt]   
[classID rdf:type owl:DeprecatedClass .]   
classID T(annotation

1

)  … classID T(annotation

m

)

classID rdfs:subClassOf T(description

1

) .  …

classID rdfs:subClassOf T(description

n

) .

Class(classID [Deprecated] complete   
      annotation

1

  … annotation

m

      description

1

  … description

n

)

classID rdf:type owl:Class .   
classID rdf:type rdfs:Class . [opt]   
[classID rdf:type owl:DeprecatedClass .]   
classID T(annotation

1

)  … classID T(annotation

m

)

classID owl:intersectionOf T(SEQ description

1

description

n

) .

Class(classID [Deprecated] complete   
      annotation

1

  … annotation

m

      description)

classID rdf:type owl:Class .   
classID rdf:type rdfs:Class . [opt]   
[classID rdf:type owl:DeprecatedClass .]   
classID T(annotation

1

)  … classID T(annotation

m

)

classID owl:equivalentClass T(description) .

Class(classID [Deprecated] complete   
      annotation

1

  … annotation

m

      unionOf(description

1

  …

description

n

))

classID rdf:type owl:Class .   
classID rdf:type rdfs:Class . [opt]   
[classID rdf:type owl:DeprecatedClass .]   
classID T(annotation

1

)  … classID T(annotation

m

)

classID owl:unionOf T(SEQ description

1

description

n

) .

Class(classID [Deprecated] complete   
      annotation

1

  … annotation

m

      complementOf(description))

classID rdf:type owl:Class .   
classID rdf:type rdfs:Class . [opt]   
[classID rdf:type owl:DeprecatedClass .]   
classID T(annotation

1

)  … classID T(annotation

m

)

classID owl:complementOf T(description) .

EnumeratedClass(classID [Deprecated]   
      annotation

1

  … annotation

m

      iID

1

  … iID

n

)

classID rdf:type owl:Class .   
classID rdf:type rdfs:Class . [opt]   
[classID rdf:type owl:DeprecatedClass .]   
classID T(annotation

1

)  … classID T(annotation

m

) .

classID owl:oneOf T(SEQ iID

1

…iID

n

) .

DisjointClasses(description

1

  …

description

n

)

T(description

i

) owl:disjointWith T(description

j

) . OR  

T(description

j

) owl:disjointWith T(description

i

) .

1≦i<j≦n

T(description

i

) owl:disjointWith T(description

j

) . [opt] 1≦

i≠j≦n

EquivalentClasses(description

1

  …

description

n

)

T(description

i

) owl:equivalentClass

T(description

j

) .

G のすべての<i,j>に対して。ここで,G は,無向グラ
フとして解釈したときに,{1,...,n}の連結グラフを形成
するような {1,...,n}x{1,...,n}上の対の集合とする。

SubClassOf(description

1

 description

2

)

T(description

1

) rdfs:subClassOf T(description

2

) .


19

X 7254:2008

表 4−三つ組への変換(続き)

抽象構文及び列

変換

T(S) 

主ノード

M(T(S)) 

Datatype(datatypeID [Deprecated]   
      annotation

1

  … annotation

m

 )

datatypeID rdf:type rdfs:Datatype .   
datatypeID rdf:type rdfs:Class . [opt]   
[datatypeID rdf:type owl:DeprecatedClass .]   
datatypeID T(annotation

1

)  … datatypeID

T(annotation

m

)

unionOf(description

1

  … description

n

)

_:x rdf:type owl:Class .   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:unionOf T(SEQ description

1

description

n

) .

_:x

intersectionOf(description

1

  …

description

n

)

_:x rdf:type owl:Class .   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:intersectionOf T(SEQ description

1

description

n

) .

_:x

complementOf(description)

_:x rdf:type owl:Class .   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:complementOf T(description) .

_:x

oneOf(iID

1

  … iID

n

)

_:x rdf:type owl:Class .   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:oneOf T(SEQ iID

1

…iID

n

) .

_:x

oneOf(v

1

  …  v

n

)

_:x rdf:type owl:DataRange .   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:oneOf T(SEQ v

1

  …  v

n

) .

_:x

restriction(ID component

1

  … component

n

)

(少なくとも二つの構成要素をもつ)

_:x rdf:type owl:Class .   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:intersectionOf   
    T(SEQ(restriction(ID component

1

)  …

restriction(ID component

n

))) .

_:x

restriction(ID allValuesFrom(range))

_:x rdf:type owl:Restriction .   
_:x rdf:type owl:Class . [opt]   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:onProperty T(ID) .   
_:x owl:allValuesFrom T(range) .

_:x

restriction(ID someValuesFrom(required))    _:x rdf:type owl:Restriction .

_:x rdf:type owl:Class . [opt]   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:onProperty T(ID) .   
_:x owl:someValuesFrom T(required) .

_:x

restriction(ID value(value))

_:x rdf:type owl:Restriction .   
_:x rdf:type owl:Class . [opt]   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:onProperty T(ID) .   
_:x owl:hasValue T(value) .

_:x

restriction(ID minCardinality(min))

_:x rdf:type owl:Restriction .   
_:x rdf:type owl:Class . [opt]   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:onProperty T(ID) .   
_:x owl:minCardinality

"min"^^xsd:nonNegativeInteger .

_:x


20 
X 7254:2008

表 4−三つ組への変換(続き)

抽象構文及び列

変換

T(S) 

主ノード

M(T(S)) 

restriction(ID maxCardinality(max))

_:x rdf:type owl:Restriction .   
_:x rdf:type owl:Class . [opt]   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:onProperty T(ID) .   
_:x owl:maxCardinality

"max"^^xsd:nonNegativeInteger .

_:x

restriction(ID cardinality(card))

_:x rdf:type owl:Restriction .   
_:x rdf:type owl:Class . [opt]   
_:x rdf:type rdfs:Class . [opt]   
_:x owl:onProperty T(ID) .   
_:x owl:cardinality

"card"^^xsd:nonNegativeInteger .

_:x

 DatatypeProperty(ID [Deprecated] 
      annotation

1

  … annotation

m

      super(super

1

)… super(super

n

)

      domain(domain

1

)…

      domain(domain

k

)

      range(range

1

)…

      range(range

h

)

      [Functional])

ID rdf:type owl:DatatypeProperty .   
ID rdf:type rdf:Property . [opt]   
[ID rdf:type owl:DeprecatedProperty .]   
ID T(annotation

1

)  … ID T(annotation

m

)

ID rdfs:subPropertyOf T(super

1

) .  …

ID rdfs:subPropertyOf T(super

n

) .

ID rdfs:domainT(domain

1

) .  …

ID rdfs:domainT(domain

k

) .

ID rdfs:range T(range

1

) .  …

ID rdfs:range T(range

h

) .

[ID rdf:type owl:FunctionalProperty . ]

ObjectProperty(ID [Deprecated]   
      annotation

1

  … annotation

m

      super(super

1

)… super(super

n

)

      domain(domain

1

)…

      domain(domain

k

)

      range(range

1

)…

      range(range

h

)

      [inverseOf(inverse)]  
      [Functional |   
       InverseFunctional |  
       Transitive])  
      [Symmetric]

ID rdf:type owl:ObjectProperty .   
     [最後の三つの三つ組のうち,一つが含まれている
ならば,opt]  
ID rdf:type rdf:Property . [opt]   
[ID rdf:type owl:DeprecatedProperty .]   
ID T(annotation

1

) … ID T(annotation

m

)

ID rdfs:subPropertyOf T(super

1

) .  …

ID rdfs:subPropertyOf T(super

n

) .

ID rdfs:domainT(domain

1

) .  …

ID rdfs:domainT(domain

k

) .

ID rdfs:range T(range

1

) .  …

ID rdfs:range T(range

h

) .

[ID owl:inverseOf T(inverse) .]   
[ID rdf:type owl:FunctionalProperty . ]   
[ID rdf:type owl:InverseFunctionalProperty . ]   
[ID rdf:type owl:TransitiveProperty . ] 
[ID rdf:type owl:SymmetricProperty . ]

AnnotationProperty(ID  
      annotation

1

  … annotation

m

)

ID rdf:type owl:AnnotationProperty .   
ID rdf:type rdf:Property . [opt]   
ID T(annotation

1

)  … ID T(annotation

m

)

OntologyProperty(ID  
      annotation

1

  … annotation

m

)

ID rdf:type owl:OntologyProperty .   
ID rdf:type rdf:Property . [opt]   
ID T(annotation

1

)  … ID T(annotation

m

)

EquivalentProperties(dvpID

1

  …

dvpID

n

)

T(dvpID

i

) owl:equivalentProperty T(dvpID

i+1

) .

1≦i<n


21

X 7254:2008

表 4−三つ組への変換(続き)

抽象構文及び列

変換

T(S) 

主ノード

M(T(S)) 

SubPropertyOf(dvpID

1

 dvpID

2

) T(dvpID

1

) rdfs:subPropertyOf T(dvpID

2

) .

EquivalentProperties(ivpID

1

  … ivpID

n

) T(ivpID

i

) owl:equivalentProperty T(ivpID

i+1

) . 1≦i<n

SubPropertyOf(ivpID

1

 ivpID

2

) T(ivpID

1

) rdfs:subPropertyOf T(ivpID

2

) .

annotation(annotationPropertyID 
URIreference)

annotationPropertyID URIreference . 
annotationPropertyID rdf:type

owl:AnnotationProperty .

annotationPropertyID rdf:type rdf:Property . [opt]

annotation(annotationPropertyID 
dataLiteral)

annotationPropertyID T(dataLiteral) .   
annotationPropertyID rdf:type

owl:AnnotationProperty .

annotationPropertyID rdf:type rdf:Property . [opt]

annotation(annotationPropertyID 
individual)

annotationPropertyID T(individual) .   
annotationPropertyID rdf:type

owl:AnnotationProperty .

annotationPropertyID rdf:type rdf:Property . [opt]

SEQ

rdf:nil

SEQ item

1

…item

n

 _:l

1

 rdf:type rdf:List . [opt]

_:l

1

 rdf:first T(item

1

) . _:l

1

 rdf:rest _:l

2

 .

…   
_:ln rdf:type rdf:List . [opt]   
_:ln rdf:first T(item

n

) . _:ln rdf:rest rdf:nil .

_:l

1

前述の予約語い(彙)を使用しない複数の OWL 抽象オントロジが,同等の RDF グラフに写像できるの

で,この変換は単射ではない。しかし,これが起こり得る唯一の場合は,複数の DisjointClass 公理が,一

つの大きな DisjointClass 公理と同じ効果をもつといったように,複数の構成要素が同じ意味をもつ場合に

なる。単射を望むならば,正準逆変換を定義することもできる。

4.2

RDF グラフ形式での OWL DL オントロジ及び OWL Lite オントロジの定義

RDF グラフの形式で OWL Lite オントロジ及び OWL DL オントロジを検討する場合,OWL のクラス,

特性又は個体として,ある語い(彙)を使用してはならないことに注意を払わなければならない。この注

意を払わない場合,

(RDF 又は OWL 規定における)この語い(彙)の組込み定義又は使用は,OWL オン

トロジにおける情報を増大させることになってしまう。この分類に属する RDF 語い(彙)は少ない。これ

は,rdf:subject などの幾つかの RDF 語い(彙)が RDF 規定によって意味をほとんど提供されないか,又は

全く提供されないためであって,その使用方法が,RDF 規定が提供するいかなる意味にも無矛盾の場合に

は,問題を起こさないことによる。

定義

使用してはならない RDF からの語い(彙)は,rdf:type, rdf:Property, rdf:nil, rdf:List, rdf:first, rdf:rest,

rdfs:domain, rdfs:range, rdfs:Resource, rdfs:Datatype, rdfs:Class, rdfs:subClassOf, rdfs:subPropertyOf,

rdfs:member, rdfs:Container 及び rdfs:ContainerMembershipProperty とする。使用してはならない OWL か

らの語い(彙)は  owl:AllDifferent, owl:allValuesFrom, owl:AnnotationProperty, owl:cardinality, owl:Class,

owl:complementOf, owl:DataRange, owl:DatatypeProperty, owl:DeprecatedClass, owl:DeprecatedProperty,

owl:differentFrom, owl:disjointWith, owl:distinctMembers, owl:equivalentClass, owl:equivalentProperty,

owl:FunctionalProperty, owl:hasValue, owl:intersectionOf, owl:InverseFunctionalProperty, owl:inverseOf,


22 
X 7254:2008

owl:maxCardinality, owl:minCardinality, owl:ObjectProperty, owl:oneOf, owl:onProperty, owl:Ontology,

owl:OntologyProperty, owl:Restriction, owl:sameAs, owl:someValuesFrom, owl:SymmetricProperty,

owl:TransitiveProperty,及び owl:unionOf とする。使用してはならない語い(彙)とは,使用してはな

らない RDF からの語い(彙)と使用してはならない OWL からの語い(彙)との和集合とする。

定義終

定義

クラス固有の語い(彙)とは,rdf:Statement, rdf:Seq, rdf:Bag 及び rdf:Alt とする。データ型固有の語

い(彙)とは,組込みの OWL データ型とする。特性固有の語い(彙)とは,rdf:subject, rdf:predicate,

rdf:object 及びすべてのコンテナの所属関係特性,すなわち,rdf:_1, rdf:_2, …などとする。

定義終

定義

抽象構文形式における OWL DL オントロジと公理及び事実との集まり O は,次の場合には,分離

された語い(彙)をもつ。

a) O の中の複数のオントロジが,全体として,クラス ID,データ型 ID,個体 ID,個体値特性 ID,

データ値特性 ID,注釈特性 ID,オントロジ特性 ID 又はオントロジ ID のうち二つ以上のものと

して,いかなる URI 参照も使わない場合。

b) O の中の複数のオントロジが,全体として,すべての個体 ID に型を与える場合。

c) O の中のオントロジが,注釈の値としての場合を除き,クラス ID としてクラス固有の語い(彙)

だけを使用し,

データ型 ID としてデータ型固有の語い

(彙)

だけを使用し,

データ域では rdfs:Literal

だけを使用し,datavaluedPropertyID,individualvaluedProperty ID 又は annotationProperty ID として

特性固有の語い(彙)だけを使用し,クラス ID として組込みクラスだけを使用し,データ型 ID

として組込みデータ型だけを使用し,annotationProperty ID として組込み注釈特性だけを使用し,

ontologyProperty ID として組込みオントロジ特性だけを使用し,いかなる使用してはならない語

い(彙)にも言及しない場合。

定義終

定義

RDF グラフが,分離された語い(彙)をもつ抽象構文形式において,OWL DL オントロジと公理及

び事実との集まりの,

表 の三つ組への変換の結果と等価となる場合(これをもう少し緩めることは

後で示す。

,その RDF グラフは,RDF グラフ形式の OWL DL オントロジという。ある RDF グラフが

RDF グラフ形式の OWL DL オントロジかどうかを決定する目的のために,メンバ数制限において,符

号化されたデータ値が非負整数である範囲で,"1"^^xsd:integer といった構成を明示的に使用できる。

定義終

定義

O の内容が,抽象構文形式の OWL Lite オントロジ又は公理若しくは事実であることを除いて,一

つ目の定義のとおりとなる場合,RDF グラフは,RDF グラフ形式の OWL Lite オントロジという。

定義終

5

RDF に互換なモデル論的意味論

この

箇条で示す OWL のモデル論的意味論は,RDF 意味論[RDF Semantics]で定義された意味論の拡張で

あって,OWL による RDF の意味論の拡張を定義する。


23

X 7254:2008

注記  箇条 で定義される OWL DL の意味論と,箇条 で定義される直接モデル論的意味論とは,強

く対応している。5.4 

定理 及び定理 を参照してもらいたい。しかし,これら二つの形式の

間で,何らかの競合が生じた場合は,直接モデル論的意味論を優先する。

5.1

OWL 及び RDF の世界

OWL 語い(彙)のすべては,“OWL 世界”(この規格が規定するもの)で定義されている。これは,RDF

世界([RDF Semantics],[RDF Concepts],[RDF Syntax]などが規定するもの)の一部を,OWL 個体,OWL

クラス及び OWL 特性の三つに分割したものとする。owl:Thing のクラス拡張は,OWL 世界の個体を構成

する。owl:Class のクラス拡張は,OWL 世界のクラスを構成する。owl:ObjectProperty, owl:DatatypeProperty,

owl:AnnotationProperty 及び owl:OntologyProperty のクラス拡張の和集合は,OWL 世界の特性を構成する。

OWL の使用においては,二つの異なる表現形式が存在する。OWL Full と呼ばれる,制限の少ない表現

形式では,OWL 世界の三つの部分は,それらの RDF における対応部分,すなわち rdfs:Resource, rdfs:Class

及び rdf:Property のクラスの外延(オブジェクト,又はオブジェクトと値との対の集合)で識別される。

OWL Full では,RDF の場合と同様に,OWL 世界の要素は,同時に個体にもクラスにもなることが可能で

あって,実際には,個体,クラス及び特性のいずれにもなることができる。OWL DL と呼ばれる制限の多

い表現形式では,三つの部分は RDF における対応部分とは異なっており,しかも,どの二つを取っても互

いに素となっている。さらに制限の多い OWL DL 表現形式は,論理的帰結の決定可能性を確保するために,

ある種の表現力を犠牲にしている。OWL の両方の表現形式は,DAML+OIL のモデル論的意味論を RDF 意

味論へ単純に変換するだけでは欠落してしまう論理的帰結を提供する。

二つの表現形式の主な相違点は,実質的には,URI 参照が実際に OWL 世界の適切な部分に確実に存在

することを必す(須)とするかどうかにある。OWL Full では,これに注意を払う必要はない。OWL DL で

は,使用される URI 参照の多くに局所化のための情報を提供しなければならない。これらの局所化の仮定

は,OWL Full では自明に真とし,OWL DL と密接に対応する OWL 抽象構文を使用するときには,無視す

ることもできる。しかし,OWL DL を三つ組で記述する場合は,語い(彙)のどの要素が OWL 世界のど

の部分に属するかに細心の注意を払わなければならない。

箇条 の全体を通して,OWL 語い(彙)は,組込みのクラス,組込みの注釈特性及び組込みのオント

ロジ特性と,使用してはならない OWL からの語い(彙)とからなる。

5.2

OWL 解釈

OWL DL の意味論と OWL Full の意味論とは非常に似ている。そのため,それらの意味論の共通部分を

始めに示し,その後,相違点を示す。

RDF 意味論[RDF Semantics]によれば,RDF 及び RDFS の語い(彙)を含む URI 参照及びリテラルの集

合 V と,データ型写像 D とに対し,V の D 解釈は,I = < R

I

, P

I

, EXT

I

, S

I

, L

I

, LV

I

 >の組としている。ここで,

R

I

は,議論の領域すなわち世界,つまり,V における URI 参照及びリテラルの指示対象を含む空でない集

合とする。P

I

は,R

I

の部分集合であって,I の特性とする。EXT

I

は,特性に意味を与えるために使用され,

P

I

から P(R

I

×R

I

)  への写像とする。S

I

は,V における URI 参照から,R

I

におけるそれらの指示対象への写

像とする。L

I

は,V における型付きリテラルから,R

I

におけるそれらの指示対象への写像とする。LV

I

は,

R

I

の部分集合であって,少なくとも,Unicode 文字列の集合,Unicode 文字列と言語タグとの対の集合,及

び D における各データ型の値空間を含む。C

I

はクラスの集合であって,C

I

 = { x  ∈R

I

 | <x,S

I

(rdfs:Class)>  ∈

EXT

I

(S

I

(rdf:type)) }と定義される。CEXT

I

は C

I

から P(R

I

)への写像であって,CEXT

I

(c) = { x∈R

I

 | <x,c>∈

EXT

I

(S

I

(rdf:type)) }と定義される。D 解釈は,その詳細は RDF 意味論で定義されているとおりだが,他の

幾つかの条件を満たさなければならない。例えば,EXT

I

(S

I

(rdfs:subClassOf))は,推移的な関係でなければ


24 
X 7254:2008

ならず,すべてのデータ型のクラスの外延は,LV

I

の部分集合でなければならない。

定義

D を rdf:XMLLiteral,xsd:integer 及び xsd:string のデータ型を含むデータ型写像とする。語い(彙)V

が RDF 及び RDFS 語い(彙)並びに OWL 語い(彙)を取り込む場合,V の OWL  解釈,I = < R

I

, P

I

, EXT

I

,

S

I

, L

I

, LV

I

 >は,5.2 のすべての制約を充足する V の D 解釈とする。

定義終

注記  抽象構文の記述を構成する OWL 語い(彙)の要素は,他の意味論における関係に対応する OWL

語い(彙)の要素とは取り扱いが異なる。前者は,意味論の必要条件 (only-if) 及び包括原理を

もつが,後者は,意味論の必要十分条件 (if-and-only-if) をもつ。前者の意味論の必要条件は,

意味論の矛盾及びその他の意味論に関する問題を避けるために必要とされる。前者に対する包

括原理及び後者に対する意味論の必要十分条件は,有益な論理的帰結が妥当であるために必要

とされる。

5.2.1

OWL 世界の部分及び構文上の分類に関する条件

OWL 世界の部分及び構文上の分類に関する条件は,表 による。

表 5OWL 世界の部分及び構文上の分類に関する条件

then 

If E is

S

I

(E)∈

CEXT

I

(S

I

(E))=

and

備考 

owl:Class C

I

 IOC

IOC⊆C

I

これは IOC を OWL ク
ラスの集合として定

義している。

rdfs:Datatype

IDC

IDC⊆C

I

これは IDC を OWL デ

ータ型の集合として
定義している。

owl:Restriction C

I

 IOR

IOR⊆IOC

これは IOR を OWL 制
限の集合として定義
している。

owl:Thing IOC

IOT

IOT⊆R

I

 and IOT ≠φ

これは IOT を OWL 個
体の集合として定義

している。

owl:Nothing IOC

{}

rdfs:Literal IDC

LV

I

 LV

I

⊆R

I

owl:ObjectProperty C

I

 IOOP

IOOP⊆P

I

これは IOOP を OWL

個体値特性の集合と
して定義している。

owl:DatatypeProperty C

I

 IODP

IODP⊆P

I

これは IODP を OWL
データ型特性の集合
として定義している。

owl:AnnotationPropert
y

C

I

 IOAP

IOAP⊆P

I

これは IOAP を OWL
注釈特性の集合とし
て定義している。

owl:OntologyProperty C

I

 IOXP

IOXP⊆P

I

これは IOXP を OWL
オントロジ特性の集

合として定義してい
る。


25

X 7254:2008

表 5OWL 世界の部分及び構文上の分類に関する条件(続き)

then 

If E is

S

I

(E)∈

CEXT

I

(S

I

(E))=

and

備考 

owl:Ontology C

I

 IX

これは IX を OWL オ
ントロジの集合とし
て定義している。

owl:AllDifferent C

I

 IAD

rdf:List

IL

IL⊆R

I

これは IL を OWL リ
ストの集合として定
義している。

rdf:nil IL

"l"^^d CEXT

I

(S

I

(d))

S

I

("l"^^d)  ∈ LV

I

型 付 き リ テ ラ ル は
OWL では正常に使用
できる。

5.2.2

OWL 組込み構文クラス及び特性

I(owl:FunctionalProperty), I(owl:InverseFunctionalProperty), I(owl:SymmetricProperty),

I(owl:TransitiveProperty), I(owl:DeprecatedClass)及び I(owl:DeprecatedProperty)は,C

I

に属する。

I(owl:equivalentClass), I(owl:disjointWith), I(owl:equivalentProperty), I(owl:inverseOf), I(owl:sameAs),

I(owl:differentFrom), I(owl:complementOf), I(owl:unionOf), I(owl:intersectionOf), I(owl:oneOf),

I(owl:allValuesFrom), I(owl:onProperty), I(owl:someValuesFrom), I(owl:hasValue), I(owl:minCardinality),

I(owl:maxCardinality), I(owl:cardinality)及び I(owl:distinctMembers)は,すべて P

I

に属する。

I(owl:versionInfo), I(rdfs:label), I(rdfs:comment), I(rdfs:seeAlso)及び I(rdfs:isDefinedBy)は,すべて IOAP に属

する。I(owl:imports), I(owl:priorVersion), I(owl:backwardCompatibleWith)及び I(owl:incompatibleWith)は,すべ

て IOXP に属する。

5.2.3

OWL クラス,データ型及び特性の特徴

OWL クラス,データ型及び特性の特徴は,表 による。 


26 
X 7254:2008

表 6OWL クラス,データ型及び特性の特徴

IF E is   

then if eCEXT

I

(S

I

(E)) then   

備考 

owl:Class CEXT

I

(e)⊆IOT

OWL クラスのインスタンスは OWL
個体である

rdfs:Datatype CEXT

I

(e)⊆LV

I

owl:DataRange CEXT

I

(e)⊆LV

I

OWL データ値域は特殊なデータ型と
する。

owl:ObjectProperty EXT

I

(e)⊆IOT×IOT

個体値特性の値は OWL 個体とする。

owl:DatatypeProperty EXT

I

(e)⊆IOT×LV

I

データ型特性の値はリテラル値とす

る。

owl:AnnotationProperty EXT

I

(e)⊆IOT×(IOT∪LV

I

)

注釈特性の値は若干の制約を受ける。

owl:OntologyProperty EXT

I

(e)⊆IX×IX

オントロジ特性はオントロジを他の
オントロジに関連付ける。

If E is   

then cCEXT

I

(S

I

(E)) iff cIOOP

IODP and 

備考 

owl:FunctionalProperty

<x,y

1

>, <x,y

2

>  ∈ EXT

I

(c) implies y

1

 =

y

2

個体値特性もデータ型特性も関数特
性となり得る。

If E is   

then c ∈ CEXT

I

(S

I

(E)) iff c ∈ IOOP 

and 

備考 

owl:InverseFunctionalProperty <x

1

,y>, <x

2

,y>∈EXT

I

(c) implies x

1

= x

2

逆関数特性となり得るのは個体値特

性だけとする。

owl:SymmetricProperty

<x,y>  ∈  EXT

I

(c) implies <y, x> ∈

EXT

I

(c)

対称特性となり得るのは個体値特性

だけとする。

owl:TransitiveProperty

<x,y>, <y,z>∈EXT

I

(c) implies <x,z>∈

EXT

I

(c)

推移特性となり得るのは個体値特性

だけとする。

5.2.4

rdfs:subClassOf, rdfs:subPropertyOf, rdfs:domain 及び rdfs:range の if-and-only-if 条件

rdfs:subClassOf, rdfs:subPropertyOf, rdfs:domain 及び rdfs:range の if-and-only-if 条件は,表 による。

表 7rdfs:subClassOf, rdfs:subPropertyOf, rdfs:domain 及び rdfs:range の if-and-only-if 条件

If E is 

then for 

<x,y>EXT

I

(S

I

(E)) if-and-only-if 

rdfs:subClassOf x,y∈IOC CEXT

I

(x)  ⊆ CEXT

I

(y)

rdfs:subPropertyOf x,y∈IOOP EXT

I

(x)  ⊆ EXT

I

(y)

rdfs:subPropertyOf x,y∈IODP EXT

I

(x)  ⊆ EXT

I

(y)

rdfs:domain x∈IOOP∪IODP,y∈IOC <z,w>∈EXT

I

(x) implies z∈CEXT

I

(y)

rdfs:range x∈IOOP∪IODP,y∈IOC∪IDC <w,z>∈EXT

I

(x) implies z∈CEXT

I

(y)

5.2.5

等価性に関連付けされる OWL 語い(彙)の特徴

等価性に関連付けされる OWL 語い(彙)の特徴は,

表 による。

表 8−等価性に関連付けされる OWL 語い(彙)の特徴

If E is 

then <x,y>EXT

I

(S

I

(E)) if-and-only-if 

owl:equivalentClass x,y∈IOC and CEXT

I

(x)=CEXT

I

(y)

owl:disjointWith x,y∈IOC and CEXT

I

(x)∩CEXT

I

(y)={}

owl:equivalentProperty x,y∈IOOP∪IODP and EXT

I

(x) = EXT

I

(y)

owl:inverseOf x,y∈IOOP and <u,v>∈EXT

I

(x) if-and-only-if <v,u>∈EXT

I

(y)

owl:sameAs x

= y

owl:differentFrom x

≠ y

5.2.6

ブール結合及び集合に関連付けされる OWL 語い(彙)の条件

ブール結合及び集合に関連付けされる OWL 語い(彙)の条件は,

表 による。


27

X 7254:2008

l

1

を C 上の列 y

1

,…,y

n

とすると,これは次と同値になる。

a) n=0

の場合,l

1

=S

I

(rdf:nil)

b) n>0

の場合。l

1

∈IL and  ∃  l

2

,  …, l

n

  ∈ IL,ただし次の条件を満たす。

<l

1

,y

1

>∈EXT

I

(S

I

(rdf:first)), y

1

∈C, <l

1

,l

2

>∈EXT

I

(S

I

(rdf:rest)), …,

<l

n

,y

n

>∈EXT

I

(S

I

(rdf:first)), y

n

∈C, and <l

n

,S

I

(rdf:nil)>∈EXT

I

(S

I

(rdf:rest)).

表 9−ブール結合及び集合に関連付けされる OWL 語い(彙)の条件

If E is 

then <x,y>EXT

I

(S

I

(E)) if-and-only-if   

owl:complementOf x,y∈ IOC,かつ,CEXT

I

(x)=IOT-CEXT

I

(y)

owl:unionOf x∈IOC,かつ,y は IOC 上の列 y

1

,…y

n

,かつ,CEXT

I

(x) = CEXT

I

(y

1

)∪…∪CEXT

I

(y

n

)

owl:intersectionOf x∈IOC,かつ,y は IOC 上の列 y

1

,…y

n

,かつ,CEXT

I

(x) = CEXT

I

(y

1

)∩…∩CEXT

I

(y

n

)

owl:oneOf x∈C

I

,かつ,y は IOT 又は LV

I

上の列 y

1

,…y

n

,かつ,CEXT

I

(x) = {y

1

,..., y

n

}

5.2.7

owl:oneOf の追加条件

owl:oneOf の追加条件は,表 10 による。

表 10owl:oneOf の追加条件

If E is 

and 

then if <x,l>EXT

I

(S

I

(E))の then 

owl:oneOf I は LV

I

上の列  y

1

,…y

n

x∈IDC

owl:oneOf I は IOT 上の列  y

1

,…y

n

x∈IOC

5.2.8

OWL 制限の条件

OWL 制限の条件は,表 11 による。

表 11OWL 制限の条件

If then 

xIOR, yIOCIDC, pIOOPIODPand  CEXT

I

(x) =

<x,y>∈EXT

I

(S

I

(owl:allValuesFrom)))  ∧

<x,p>∈EXT

I

(S

I

(owl:onProperty)))

{u∈IOT | <u,v>∈EXT

I

(p) implies v∈CEXT

I

(y)}

<x,y>∈EXT

I

(S

I

(owl:someValuesFrom)))  ∧

<x,p>∈EXT

I

(S

I

(owl:onProperty)))

{u∈IOT |  ∃ <u,v>∈EXT

I

(p)  ただし  v∈CEXT

I

(y) }

If then 

xIOR, yIOTLV

, pIOOPIODPand  CEXT

I

(x) =

<x,y>∈EXT

I

(S

I

(owl:hasValue)))  ∧

<x,p>∈EXT

I

(S

I

(owl:onProperty)))

{u∈IOT | <u, y>∈EXT

I

(p) }

If 

then xIOR, yLV

I

y

が負ではない整数であって,pIOOP

IODPand CEXT

I

(x) =

<x,y>∈EXT

I

(S

I

(owl:minCardinality)))  ∧

<x,p>∈EXT

I

(S

I

(owl:onProperty)))

{u∈IOT | card({v  ∈ IOT ∪  LV : <u,v>∈EXT

I

(p)})  ≧y }

<x,y>∈EXT

I

(S

I

(owl:maxCardinality)))  ∧

<x,p>∈EXT

I

(S

I

(owl:onProperty)))

{u∈IOT | card({v  ∈ IOT ∪  LV : <u,v>∈EXT

I

(p)})  ≦y }

<x,y>∈EXT

I

(S

I

(owl:cardinality)))  ∧

<x,p>∈EXT

I

(S

I

(owl:onProperty)))

{u∈IOT | card({v  ∈ IOT ∪  LV : <u,v>∈EXT

I

(p)}) = y }

5.2.9

包括条件(原理)

包括条件(原理)は,

表 12 による。最初の二つの包括条件は,幾つかの OWL 構成要素で使用される有

限な長さの列の存在を必す(須)とする。三番目の包括条件は,owl:AllDifferent のインスタンスの存在を

必す(須)とする。残りの包括条件は,適切な OWL の記述及びデータ値域の存在を必す(須)とする。


28 
X 7254:2008

表 12−包括条件(原理)

If there exists

then there exists l

1

,,l

n

  ILwith

x

1

, …, x

n

  ∈ IOC

<l

1

,x

1

>  ∈ EXT

I

(S

I

(rdf:first)), <l

1

,l

2

>  ∈ EXT

I

(S

I

(rdf:rest)),  …

<l

n

,x

n

>

 EXT

I

(S

I

(rdf:first)), <l

n

,S

I

(rdf:nil)>

EXT

I

(S

I

(rdf:rest))

x

1

, …, x

n

  ∈ IOT∪LV

I

<l

1

,x

1

>  ∈ EXT

I

(S

I

(rdf:first)), <l

1

,l

2

>  ∈ EXT

I

(S

I

(rdf:rest)),  …

<l

n

,x

n

>

 EXT

I

(S

I

(rdf:first)), <l

n

,S

I

(rdf:nil)>

EXT

I

(S

I

(rdf:rest))

If there exists

then there exists y with

IOT 上の列 I=x

1

,…,x

n

  ただし xi≠xj  で  1≦i<j≦n  につ

いて

y∈IAD, <y,l>∈EXT

I

(S

I

(owl:distinctMembers))

If there exists 

then there exists y with 

IOC 上の列 I=x

1

,…,x

n

y∈IOC, <y,l>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:unionOf))

IOC 上の列 I=x

1

,…,x

n

y∈IOC, <y,l>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:intersectionOf))

IOT 上の列 I=x

1

,…,x

n

y∈IOC, <y,l>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:oneOf))

LV

I

上の列 I=x

1

,…,x

n

y∈IDC, <y,l>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:oneOf))

If there exists 

then there exists y  IOC with 

x  ∈ IOC

<y,x> ∈ EXT

I

(S

I

(owl:complementOf))

x  ∈ IOOP∪IODP  ∧ w ∈ IOC ∪ IDC

<y,x>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:onProperty))  ∧

<y,w>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:allValuesFrom))

x  ∈ IOOP∪IODP  ∧ w ∈ IOC ∪ IDC

<y,x>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:onProperty))  ∧

<y,w>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:someValuesFrom))

x  ∈ IOOP∪IODP  ∧ w ∈ IOT ∪ LVI

<y,x>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:onProperty))  ∧

<y,w>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:hasValue))

x  ∈ IOOP∪IODP  ∧ w ∈ LV

I

  ∧  w は非負整数

<y,x>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:onProperty))  ∧

<y,w>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:minCardinality))

x  ∈ IOOP∪IODP  ∧ w ∈ LV

I

  ∧  w は非負整数

<y,x>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:onProperty))  ∧

<y,w>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:maxCardinality))

x  ∈ IOOP∪IODP  ∧ w ∈ LV

I

  ∧  w は非負整数

<y,x>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:onProperty))  ∧

<y,w>  ∈ EXT

I

(S

I

(owl:cardinality))

5.3

OWL Full

OWL Full は,OWL 世界の一部を強制的に RDF の類似部分と一致させる条件を用いて,共通条件を拡張

する。これらの新しい条件は,共通条件と強く相互作用している。例えば,OWL Full では,IOT は,RDF

における議論の領域全体となるので,リストに関する 2 番目の包括条件(

表 12 の内容の 2 行目)は,リス

トのリストを含むいかなる種類のリストをも生成する。

定義

語い(彙)V の OWL Full  解釈は,次の条件を充足する OWL 解釈とする。OWL 解釈は,データ型

写像に関してなされることを思い出してもらいたい。

IOT = R

I

,IOOP = P

I

,IOC = C

I

定義終

定義

K を RDF グラフの集まりとする。x owl:imports u という形式の K のあらゆる要素のすべての三つ組

について,u においてアクセス可能な RDF/XML 文書を RDF グラフへ取り込む RDF 処理の結果であ

るグラフを K が含む場合及びその場合に限り,K は取込み閉包とする。RDF グラフの集まりの取込み

閉包とは,その集まり内の(すべての)グラフを含む RDF グラフの最小の取込み閉包された集まりと


29

X 7254:2008

する。

定義終

定義

K 及び Q を RDF グラフの集まりとし,D をデータ型写像とする。RDF 語い(彙)及び RDFS 語い

(彙)並びに OWL  語い(彙)を含むいかなる語い(彙)V の D についてのすべての OWL Full 解釈

が,K のすべての RDF グラフを充足し,Q のすべての RDF グラフも充足する場合及びその場合に限

り,D に関して,K は  Q を OWL Full として論理的に帰結する。K のすべての RDF グラフを充足する

何らかの OWL Full 解釈が存在する場合及びその場合に限り,K は OWL Full 無矛盾とする。

定義終

5.4

OWL DL

OWL DL は,議論の領域を複数の互いに素な部分に分けて,5.2 の条件を拡張する。この違いは二つの

結果をもたらす。まず,議論の領域の OWL 部分は,述語(クラス及び特性)と個体とが互いに素となる

標準的な一階論理となる。次に,OWL DL 解釈の OWL 部分を,特定の表現力をもつ記述論理に対する記

述論理解釈として見ることができる。

定義

語い(彙)V の OWL DL 解釈は,次の条件を充足する OWL 解釈とする。OWL 解釈がデータ型写

像に関してなされることを思い出してもらいたい。

a) LV

I

, IOT, IOC, IDC, IOOP, IODP, IOAP, IOXP, IL 及び IX は,すべてどの二つを取っても互いに

素となる。

b) v を,使用してはならない語い(彙)(4.2 参照)とすると

S

I

(v)  ∈  R

I

 - (LV

I

∪IOT∪IOC∪IDC∪IOOP∪IODP∪IOAP∪IOXP∪IL∪IX)

定義終

OWL DL の論理的帰結は,OWL Full の論理的帰結と同様に定義される。

定義

K 及び Q を RDF グラフの集まりとし,D をデータ型写像とする。RDF 及び RDFS 語い(彙)並び

に OWL  語い(彙)を含むいかなる語い(彙)V の D についてのすべての OWL DL 解釈が,K のすべ

ての RDF グラフを充足し,Q のすべての RDF グラフも充足する場合及びその場合に限り,D に関し

て,K は  Q を OWL DL として論理的に帰結する。K のすべての RDF グラフを充足する何らかの OWL

DL 解釈が存在する場合及びその場合に限り,K は OWL DL 無矛盾とする。

定義終

直接モデル論的意味論と OWL DL 意味論とは強く対応している。しかし,いかなる競合が起こった場合

でも,直接モデル論的意味論を優先する。

箇条 の最初にある注記を参照してもらいたい。原則的には,

この抽象構文で書くことができるオントロジが他のオントロジを直接モデル論的意味論で論理的に帰結す

る場合は,それを正確に OWL DL としても論理的に帰結する。例えば,概念,特性及び個体が干渉しない

ようにするためには,語い(彙)を分割しなければならないし,取込みが同様に動作するように調整しな

ければならない。

この対応が妥当であるためには,特定の名前をもつ抽象構文のオントロジと,その URI でウェブから入

手できる文書との間に何らかのつながりがなければならない。このつながりは,ここでは,意味論の範囲

外なので,個別に調整されなければならない。同様に,このつながりは,ウェブの一時的で移動的な局面

を無視しているため,ウェブの理想化にすぎない。


30 
X 7254:2008

定義

T を抽象構文から 4.1 の RDF グラフへの写像とする。O を抽象構文形式における OWL DL オントロ

ジと公理及び事実との集まりとする。いかなる URI u についても,O のあらゆるオントロジにおける

取込み指示において,u においてウェブ上でアクセスできる文書の RDF 構文解析が結果的に K が名前

u をもつ O におけるオントロジである T(K)となる場合及びその場合に限り,O は取込み閉包という。

定義終

定理 1  

O 及び O'を,抽象構文形式における OWL DL オントロジと公理及び事実との集まりとする。ここで,

O 及び O'は取込み閉包であって,それらの和集合は分離された語い(彙)(4.2 参照)をもつとする。

また,xsd:string 及び xsd:integer を適切な XML スキーマデータ型に写像し,rdf:XMLLiteral に対する

RDF 写像を含むデータ型写像 D を仮定する。O の翻訳(4.1 参照)が D について O'の翻訳を OWL DL

として論理的に帰結する場合及びその場合に限り,D に関して,O は O'を論理的に帰結する。

定理 

この証明は,A.1 に示す。

この定理によって,次の簡単な結論が導かれる。xsd:string 及び xsd:integer を適切な XML スキーマデー

タ型に写像し,rdf:XMLLiteral の RDF 写像を含むデータ型写像 D を仮定すると,O の翻訳が D に関して無

矛盾である場合及びその場合に限り,O は D に関して無矛盾とする。

OWL DL としての論理的帰結と OWL Full としての論理的帰結との間にも対応が存在する。

定理 2  

O 及び O'を抽象構文形式における OWL DL オントロジと公理並びに事実との集まりとする。ここで,

O 及び O'は取込み閉包であって,それらの和集合は分離された語い(彙)(4.2 参照)をもつとする。

xsd:string 及び xsd:integer を適切な XML スキーマデータ型に写像し,rdf:XMLLiteral の RDF 写像を含

むデータ型写像 D を仮定する。O の翻訳が D に関する O'の翻訳を OWL DL として論理的に帰結する

場合,O の翻訳は,D に関する O'の翻訳を OWL Full として論理的に帰結する。

定理 

証明の概略は,A.2 で示す。


31

X 7254:2008

附属書 A

参考) 
証明

この附属書は,規定の一部ではない。

この附属書では,

箇条 の定理の証明を示す。

前提

附属書 を通して,D は,すべての組込み OWL データ型及び rdf:XMLLiteral のデータ型を含むデータ

型写像(3.1 参照)とする。T は,抽象 OWL オントロジから 4.1 の RDF グラフへの写像とする。VB は,

組込み OWL 語い(彙)とする。同様に,語い(彙)の中の型なしリテラルには言及しない。

前提終

注記  附属書 を通して,すべての解釈はデータ型写像 D に関して行われる。したがって,すべての

結果が D に関して意味をもつ。構成の自明な詳細は省略していることがある。

A.1  抽象 OWL と OWL DL との対応

A.1 では,二つの意味論が,ある OWL オントロジに関して対応することを示す。二つの意味論とは,附

属書 で直接モデル理論と呼ぶ箇条 の抽象 OWL オントロジの直接モデル理論,及び附属書 で OWL DL

モデル理論と呼ぶ

箇条 の OWL DL 意味論である。

定義

D を前提に示すとおりに仮定する場合,分離された OWL 語い(彙)(4.2 参照)は,更に形式化されて

URI 参照 V'となる。V'は,使用してはならない語い(彙)(4.2 参照)とは互いに素であって,互いに素な

区画に分割される。これは,V' = VO + VC + VD + VI + VOP + VDP + VAP + VXP と書ける。そして,組込

みの OWL クラスは VC に属し,URI 参照,D のすべてのデータ型名及び rdfs:Literal は VD に属し,OWL

組込み注釈特性は VAP に属し,OWL 組込みオントロジ特性は VXP に属する。

定義終

定義

分離された OWL 語い(彙)

,V' = VO + VC + VD + VI + VOP + VDP + VAP + VXP の翻訳を,T(V')と書く。

T(V')は,次の形式の三つ組すべてから構成される。

a)  v  ∈VO に対しては v rdf:type owl:Ontology

b)  v  ∈VC に対しては v rdf:type owl:Class

c)  v  ∈VD に対しては v rdf:type rdfs:Datatype

d)  v  ∈VI に対しては v rdf:type owl:Thing

e)  v  ∈VOP に対しては v rdf:type owl:ObjectProperty

f)  v  ∈VDP に対しては v rdf:type owl:DatatypeProperty

g)  v  ∈VAP に対しては v rdf:type owl:AnnotationProperty

h)  v  ∈VXP に対しては v rdf:type owl:OntologyProperty

定義終

定義

分離された語い(彙)

箇条 参照)をもつ抽象構文形式の OWL DL オントロジと公理及び事実との集


32 
X 7254:2008

まり O(

箇条 参照)は,分離された語い(彙)の新しい概念 V = VO + VC + VD + VI + VOP + VDP + VAP

+ VXP を用いて,次のとおりに形式化される。

a)  オントロジ名として使用されるすべての URI 参照は VO から選択され,クラス ID は VC から選択さ

れ,データ型 ID は VD から選択され,個体 ID は VI から選択され,個体値特性 ID は VOP から選択

され,データ値特性 ID は VDP から選択され,注釈特性 ID は VAP から選択され,オントロジ特性 ID

は VXP から選択される。

注記  原勧告では,a)の最初の行の“VO”が“VA”となっていたが,オントロジ名なので“VO”の

間違いと思われる。

b)  個体 ID として使用されるすべての URI 参照は,O におけるあるオントロジの型を提供される。

c) O のオントロジと公理及び事実とは,クラス ID として,クラス固有の語い(彙)だけを使用し,デ

ータ型 ID として,データ型固有の語い(彙)だけを使用し,データ値特性 ID,個体値特性 ID,注釈

特性 ID 又はオントロジ特性 ID として,特性固有の語い(彙)だけを使用し,使用してはならない語

い(彙)には言及しない。

定義終

これらの前提において,

5.4 

定理 と等価な)証明する定理は次のとおり。

定理 1A.1.5 の定理と同じ)

O 及び O'を,取込み閉包である抽象構文形式の,OWL DL オントロジと公理及び事実との集まりとする。

ただし,それらの和集合が分離された語い(彙)をもつとする。このとき,T(O)が T(O')を OWL DL とし

て論理的に帰結する場合及びその場合に限り,O は O'を直接的に論理的に帰結する。

定理 

A.1.1  記述の対応

補助定理 1

V' = VO + VC + VD + VI + VOP + VDP + VAP + VXP を分離された OWL 語い(彙)とする。V = VO  ∪ VC

∪ VD ∪ VI ∪ VOP ∪ VDP ∪ VAP ∪ VXP ∪ VB とする。I' = <R,EC,ER,L,S,LV>を V'の直接的解釈

とする。I = <R

I

,P

I

,EXT

I

,S

I

,L

I

,LV

I

>  を,LV

I

 = LV となる,T(V')を充足する V の OWL DL の解釈とする。CEXT

I

には通常の意味をもたせ(5.2 の最初を参照)

,構文上のあらゆる構成要素をその指示対象に写像するよう

に,通常どおり,I を上乗せする。さらに,次が成り立つとする。

a) R = R

I

b) v∈VC∪VD に対して EC(v)=CEXT

I

(S

I

(v))

c) v∈VOP∪VDP∪VAP∪VXP に対して ER(v)=EXT

I

(S

I

(v))

d) x

∈  R に対して< x, S(owl:DeprecatedClass) > ∈ ER(rdf:type) iff < x, S

I

(owl:DeprecatedClass) > ∈

EXT

I

(S

I

(rdf:type))

e) x

∈  R に対して< x, S(owl:DeprecatedProperty) >  ∈  ER(rdf:type) iff < x, S

I

(owl:DeprecatedProperty) >  ∈

EXT

I

(S

I

(rdf:type))

注記  原勧告の d)及び e)には EXT

I

(S

I

(rdf:type))の前に∈が抜けていた。この規格ではこれを追加した。

f)  型付きデータリテラル d に対して L(d)=L

I

(d)

g) v

∈ VI ∪ VC ∪ VD ∪ VOP ∪ VDP ∪ VAP ∪ VXP ∪ VO に対して S(v)=S

I

(v)

このとき,V'上の任意の抽象 OWL 記述又はデータ値域である d に対して,次が成立する。

a) I は,T(d)を直接的に充足する。

b) A を T(d)のすべての空ノードから R

I

への写像とし,I+A が T(d)を OWL DL として充足する場合は,い


33

X 7254:2008

かなる A に対しても次が成立する。

1) CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = EC(d)

2) d が記述の場合 I+A(M(T(d)))∈CEXT

I

(S

I

(owl:Class))

3) d がデータ値域の場合 I+A(M(T(d)))∈CEXT

I

(S

I

(rdfs:Datatype))

証明  

この補助定理の証明は,構造的帰納法による。証明を通じて,IOT = CEXT

I

(I(owl:Thing)), IOC =

CEXT

I

(I(owl:Class)), IDC = CEXT

I

(I(rdfs:Datatype)), IOOP = CEXT

I

(I(owl:ObjectProperty)), IODP =

CEXT

I

(I(owl:DatatypeProperty)),及び IL = CEXT

I

(I(rdf:List))とする。

帰納法が成立するためには,下位構成要素をもつあらゆる記述又はデータ値域 d に対して, T(d)が,そ

の下位構成要素のそれぞれについて,他の下位構成要素からの三つ組と空ノードを共有しない三つ組を含

むことを示す必要がある。これは,T の規則から簡単に検証できる。

p∈VOP の場合,I は  p∈IOOP を充足する。I は OWL DL 解釈なので,I は <p,I(owl:Thing)>∈

EXT

I

(I(rdfs:domain))  及び <p,I(owl:Thing)>∈EXT

I

(I(rdfs:range))を充足する。したがって,I は T(p)を充足す

る。p∈VDP の場合も同様である。

注記  以下,補助定理 の証明の終わりまでは,構造的帰納法に従って,基礎となる場合と帰納的な

場合とを分けて示す。

a)  基礎となる場合

1) owl:Thing 及び owl:Nothing を含む v  ∈VC の場合

v∈VC であって I は T(V)を充足するので,I(v)∈CEXT

I

(I(owl:Class))となる。I は OWL DL の解釈

なので CEXT

I

(I(v))⊆IOT となり,<I(v),I(owl:Thing)>∈EXT

I

(I(rdfs:subClassOf))となる。したがって,

I は T(v)を OWL DL として充足する。M(T(v))は v なので,CEXT

I

(I(M(T(v))))=EC(v)となる。よって,

これらから,I(v)∈IOC となる。

2) rdfs:Literal を含む v ∈VD の場合

v∈VD であって I が T(V)を充足するので,I(v)∈CEXT

I

(I(rdfs:Datatype))となる。I は OWL DL の

解釈なので CEXT

I

(I(v))⊆LV

I

となり,<I(v),I(rdfs:Literal)>∈EXT

I

(I(rdfs:subClassOf))となる。したが

って,I は RDF 互換なので,T(v)を充足する。M(T(v))は v なので,CEXT

I

(I(M(T(v))))=EC(v)となる。

よって,これらから,I(v)∈IDC となる。

3) d=oneOf(i

1

…i

n

)の場合。ただし,i

j

は個体 ID とする。

1≦j≦n  について i

j

∈V

I

であって,I が T(V)を充足するので,I(i

j

)∈IOT となる。次に,列に対す

る二つ目の包括原理は,IOT 上で列 I(i

1

),…,I(i

n

)となる l∈IL の存在を必す(須)とする。IOT 上で列

I(i

1

),…,I(i

n

)となるいかなる I に対しても,oneOf の包括原理は,<y,l>  ∈ EXT

I

(I(owl:oneOf))となる y

∈CEXT

I

(I(rdfs:Class))の存在を必す(須)とする。さらに,oneOf の三つ目の性質から,y∈IOC と

なる。したがって,I は T(d)を充足する。T(d)を充足するいかなる I+A に対しても,

CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = {I(i

1

),…,I(i

n

)} = EC(d)となる。よって,I+A(M(T(d)))∈IOC となる。

4) d=oneOf(v

1

…v

n

)の場合。ただし,v

i

はデータリテラルとする。

I(v

j

)∈LVI なので,列に対する二つ目の包括原理は,LV

I

上で列 I(v

1

),…,I(v

n

)となる l∈IL の存在を

必す(須)とする。LV

I

上で列 I(v

1

),…,I(v

n

)となるいかなる I に対しても,oneOf の包括原理は,<y,l>

∈ EXT

I

(IS(owl:oneOf))となる y∈CEXT

I

(I(rdfs:Class))の存在を必す(須)とする。さらに,oneOf の

二つ目の性質から,y∈IOC となる。したがって,I は T(d)を充足する。T(d)を充足するいかなる I+A

に対しても,CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = {I(i

1

),…,I(i

n

)} = EC(d)となる。よって,I+A(M(T(d)))∈IDC とな


34 
X 7254:2008

る。

5) d=restriction(p

value(i))及び p∈VOP∪VDP であって i が個体 ID の場合

p∈VOP∪VDP なので,この証明の最初の方の結果から I は T(p)を充足する。I は T(V')を充足す

るので,I(p)∈IOOP∪IODP となる。さらに,i∈V

I

であって I が T(V')を充足するので,I(i)∈IOT と

なる。制限についての包括原理によって,I は T(d)を充足する。I+A が T(d)を充足するいかなる A

についても,CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = { x∈IOT | <x,I(i)>  ∈EXT

I

(p) } = { x∈R | <x,S(i)>  ∈ER(p) } =

EC(d)となる。よって,I+A(M(T(d)))∈IOC となる。

6) d=restriction(p

value(i))及び p∈VOP∪VDP であって i が型付けされたデータ値の場合

同様に証明できる。

7) d=restriction(p

minCardinality(n))及び p∈VOP∪VDP であって n が負ではない整数の場合

同様に証明できる。

8) d=restriction(p

maxCardinality(n))及び p∈VOP∪VDP であって n が負ではない整数の場合

同様に証明できる。

9) d=restriction(p

Cardinality(n))及び,p∈VOP∪VDP であって n が負ではない整数の場合

同様に証明できる。

b)  帰納的な場合

1) d=complementOf(d')の場合

帰納法の仮定によって,I は T(d')を充足する。d'は記述なので,帰納法の仮定によって,ある写像

A が存在し,この A が,T(d')のすべての空ノードを定義域の要素に写像し,I+A が T(d')を充足し,

I+A(M(T(d'))) = EC(d')及び I+A(M(T(d')))∈IOC を満たす。次に,complementOf に対する包括原理は,

I+A が <y,e>∈EXT

I

(I(owl:complementOf))を充足する y∈IOC の存在を必す(須)とし,それによっ

て I は T(d) を 充 足 す る 。 T(d) を 充 足 す る い か な る I+A に 対 し て も , CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) =

IOT-CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = R-EC(d') = EC(d)となる。よって,I+A(M(T(d)))∈IOC となる。

2)  d = unionOf(d

1

  …  d

n

)の場合

帰納法の仮定から,I は,1≦i≦n について d

i

を充足する。したがって,ある写像 A

i

が存在し,

T(d

i

)のすべての空ノードを定義域の要素に写像し,I+A

i

が T(d

i

)を充足する。T(d

i

)の空ノードは,i

≠j のとき, T(d

j

)の空ノードとは互いに素なので,I+A

1

+…+A

n

は,したがって I は,T(d

i

)∪…∪T(d

n

)

を充足する。各 d

i

は記述なので,帰納法の仮定によって,I+A

1

+…+A

n

(M(T(d

i

)))∈IOC となる。列に

対する最初の包括原理は,IOC 上で列 I+A

1

+…+A

n

(M(T(d

1

))),…, I+A

1

+…+A

n

(M(T(d

n

)))となる l∈IL

の存在を必す(須)とする。さらに,unionOf の包括原理は,<y,l>∈EXT

I

(I(owl:unionOf))となる y

∈IOC の存在を必す(須)とするので,I は T(d)を充足する。

T(d)を充足するいかなる I+A に対しても,I+A は T(d

i

)を充足し,それによって,CEXT

I

(I+A(d

i

)) =

EC(d

i

)となる。そのために,CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = CEXT

I

(I+A(d

1

))∪…∪CEXT

I

(I+A(d

n

)) = EC(d

1

)∪

…∪EC(d

n

) = EC(d)となる。よって,I(M(T(d)))∈IOC となる。

3)  d = intersectionOf(d

1

  …  d

n

)の場合

同様に証明できる。

4)  d = restriction(p x

1

 x

2

  …  x

n

)の場合

p∈VOP∪VDP なので,この証明の最初の方の結果から I は T(p)を充足する。帰納法の仮定から,

I は,1≦i≦n について restriction(p x

i

)を充足する。したがって,ある写像 A

i

が存在し,T(restriction(p

x

i

))のすべての空ノードを定義域の要素に写像し,I+A

i

が T(restriction(p x

i

))を充足する。T(restriction(p


35

X 7254:2008

x

i

))の空ノードは,i≠j のとき,T(restriction(p x

j

))の空ノードとは互いに素なので,I+A

1

+…+A

n

は,

したがって I は,T(restriction(p x

1

  …  x

n

))を充足する。各 restriction(p x

i

)は記述なので,帰納法の仮

定によって,M(T(restriction(p x

i

)))∈IOC となる。列に対する最初の包括原理は,IOC 上で列 I+A

1

+

…+A

n

(M(T(restriction(p x

i

)))),…, I+A

1

+…+A

n

(M(T(restriction(p x

i

))))となる l∈IL の存在を必す(須)と

する。さらに,intersectionOf の包括原理は,<y,l>∈EXT

I

(I(owl:intersectionOf))となる y∈IOC の存在

を必す(須)とする。したがって,I が T(d)を充足する。

T(d)を充足するいかなる I+A に対しても,I+A は T(d

i

)を充足する。したがって CEXT

I

(I+A(d

i

)) =

EC(d

i

))となる。そのために,CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = CEXT

I

(I+A(restriction(p x

i

)))∩…∩

CEXT

I

(I+A(restriction(p x

n

))) = EC(restriction(p x

i

))∩…∩EC(restriction(p x

i

)) = EC(d)  となる。よって,

I(M(T(d)))∈IOC となる。

5)  d = restriction(p allValuesFrom(d'))及び p∈VOP∪VDP であって d'が記述の場合

p∈VOP∪VDP なので,この証明の最初の方の結果から I は T(p)を充足する。帰納法の仮定によ

って,I は T(d')を充足する。A を,T(d')のすべての空ノードを定義域の要素に写像し,I+A が T(d')

を充足する写像であるとする。すると d'は記述なので,帰納法の仮定によって,いかなる A に対し

ても,I+A(M(T(d'))) = EC(d')及び I+A(M(T(d')))∈IOC となる。p∈VOP∪VDP であって,I が T(V')

を充足するので,I(p)∈IOOP∪IODP となる。さらに,allValuesFrom 制限の包括原理は,I が T(d)を

充足することを示す方法で,I が T(d')又は T(p)には存在しない T(d)の三つ組を充足することを必す

(須)とする。

T(d)を充足するいかなる I+A に対しても,CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = {x∈IOT |  ∀  y∈IOT : <x,y>∈

EXT

I

(p) implies y∈CEXT

I

(M(T(d'))) } = {x∈R |  ∀  y∈R : <x,y>∈ER(p) implies y∈EC(d') } = EC(d)と

なる。よって,I+A(M(T(d)))∈IOC となる。

6)  d = restriction(p someValuesFrom(d))及び p∈VOP∪VDP であって d'が記述の場合

同様に証明できる。

7)  d = restriction(p allValuesFrom(d))及び p∈VOP∪VDP であって d'がデータ値域の場合

同様に証明できる。

8)  d = restriction(p someValuesFrom(d))及び p∈VOP∪VDP であって d'がデータ値域の場合

同様に証明できる。

証明終

補助定理 

補助定理 1.1  

V', V, I'及び I を補助定理 の場合と同じとする。d を V'上の Individual(…)形式の抽象 OWL 個体構成要

素とする。A を,T(d)のすべての空ノードを R

I

に写像し,I+A が T(d)を OWL DL として充足する写像の場

合,いかなる A に対しても,I+A(M(T(d)))∈EC(d)となる。同様に,いかなる r∈EC(d)に対しても,写像 A

が存在し,A は I+A(M(T(d))) = r となるように,T(d)のすべての空ノードを R

I

に写像する。

証明  

簡単な帰納的な論証によって,I+A(M(T(d)))が EC(d)のすべての要件を満たさなければならないことが示

される。他の帰納的な論証によって,下位構成要素の空ノードの非共有に依存して,各 r∈EC(d)に対し,

I+A(M(T(d))) = r となる A が存在することが示される。

証明終

補助定理 1.1 


36 
X 7254:2008

A.1.2  指示の対応

補助定理 1.9  

V', V, I'及び I を補助定理 の場合と同じとする。F を V'上の OWL 指示とし,annotation(p x)形式の注釈

をもつとする。F がクラス又は特性の公理の場合,n をそのクラス又は特性の名前とする。F が個体の公理

の場合,n を T(F)の主ノードとする。すると,A を T(F)のすべての空ノードから R

I

への写像の場合,いか

なる A に対しても,I'がその注釈から帰結する条件を直接的に充足するとき及びそのときに限り,I+A は,

その注釈から帰結する三つ組を OWL DL として充足する。

証明  

URI 参照への注釈については,意味論条件及び翻訳の三つ組を検査することによって,この補助定理を

簡単に証明できる。Individual(...)の注釈については,

補助定理 1.1 の使用も必要となる。

証明終

補助定理 1.9 

補助定理 2  

V', V, I'及び I を補助定理 の場合と同じとする。F を V'上の OWL 指示とする。すると,I'が F を充足す

る場合及びその場合に限り,I は T(F)を充足する。

証明  

この証明の主要部分は,指示に関する構造的帰納法になる。注釈は多くの指示で現れるが,全く同様に

作用するので,注釈は

補助定理 1.9 を用いるだけでよい。したがって,この証明の残りの部分では,注釈

を無視する。非推奨も同じ方法で取り扱うことができるので,この証明の残りの部分では同様に非推奨も

無視する。

a)  F = Class(foo complete d

1

  …  d

n

)の場合

d=intersectionOf(d

1

  …  d

n

)とおく。この d は記述なので,I は T(d)を充足する。同様に,A を T(d)の

空ノードの写像とし,I+A が T(d)を充足する場合は,いかなる A に対しても CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) =

EC(d)となる。したがって,d のいかなる下位記述である d'に対しても,CEXT

I

(I+A(M(T(d')))) = EC(d')

及び I+A(M(T(d')))∈IOC となる。したがって,A を T(d)の空ノードの写像とし,I+A が T(d)を充足す

る場合,CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = EC(d)及び I+A(M(T(d)))∈IOC となる。さらに,d の下位記述である各

d'については,CEXT

I

(I+A(M(T(d')))) = EC(d')及び I+A(M(T(d')))∈IOC となる。

I'が F を 充 足 す る 場 合 , EC(foo) = EC(d) と な る 。 上 記 に よ っ て , 何 ら か の A が 存 在 し ,

CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = EC(d) = EC(foo) = CEXT

I

(I(foo))及び I+A(M(T(d)))∈IOC となる。I が T(V)を充

足するので,I(foo)∈IOC となり,したがって,<I(foo),I+A(M(T(d)))>  ∈ EXT

I

(I(owl:equivalentClass))

となる。さらに,I(owl:intersectionOf)の意味論条件によって,<I(foo),I+A(M(T(SEQ d

1

  …  d

n

)))>  ∈

EXT

I

(I(owl:intersectionOf))となる。

d が intersectionOf(d

1

) の 形 式 の 場 合 , CEXT

I

(I+A(M(T(d

1

)))) = EC(d

1

) = EC(d) = EC(foo) 及 び

I+A(M(T(d

1

))) ∈ IOC と な る 。 そ の た め に , I(owl:equivalentClass) の 意 味 論 条 件 に よ っ て ,

<I(foo),I+A(M(T(d

1

)))>  ∈ EXT

I

(I(owl:equivalentClass))となる。d

1

が complementOf(d'

1

)の形式の場合,IOT

- CEXT

I

(I+A(M(T(d'

1

)))) = CEXT

I

(I+A(M(T(d

1

)))) = EC(d

1

) = EC(d) = EC(foo),かつ,I+A(M(T(d'

1

)))∈IOC

と な る 。 そ の た め に , I(owl:complementOf) の 意 味 論 条 件 に よ っ て ,  <I(foo),I+A(M(T(d'

1

)))>  ∈

EXT

I

(I(owl:complementOf))となる。d

1

が unionOf(d

11

  …  d

1m

)の形式の場合,CEXT

I

(I+A(M(T(d

11

))))  ∪

…  ∪ CEXT

I

(I+A(M(T(d

1m

)))) = CEXT

I

(I+A(M(T(d

1

)))) = EC(d

1

) = EC(d) = EC(foo)及び 1≦j≦m について

I+A(M(T(d

1j

)))∈IOC となる。そのために,I(owl:unionOf)の意味論条件によって,<I(foo),I+A(M(T(SEQ


37

X 7254:2008

d

11

  …  d

1m

)))>  ∈ EXT

I

(I(owl:unionOf))となる。

よって,可能な各 T(F)について,I は T(F)を充足する。

I が T(F)を充足する場合,I は,T(intersectionOf(d

1

  …  d

n

))を充足する。したがって,上記述のとお

り,何らかの A が存在し,<I(foo),I+A(M(T(d)))>  ∈ EXT

I

(I(owl:equivalentClass))となる。したがって,

EC(d) = CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = CEXT

I

(I(foo)) = EC(foo)となる。よって,I'は F を満たす。

b)  F = Class(foo partial d

1

  …  d

n

)の場合

d=intersectionOf(d

1

  …  d

n

)とおく。この d は V'上の d が記述なので,I は T(d)を充足する。同様に,

A を T(d)の空ノードの写像とし,I+A が T(d)を充足する場合は,いかなる A に対しても,

CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = EC(d)  となる。したがって,1≦i≦n に対して,CEXT

I

(I+A(M(T(d

i

)))) = EC(d

i

)

となる。そのために,A を T(d)の空ノードの写像とし,I+A が T(d)を充足する場合,1≦i≦n に対して,

CEXT

I

(I+A(M(T(d

i

)))) = EC(d

i

)及び I+A(M(T(d

i

))∈IOC となる。

I'が F を充足する場合,1≦i≦n に対して,EC(foo)  ⊆EC(d

i

)  となる。上記によって,ある A が存在

し,CEXT

I

(I+A(M(T(d

i

)))) = EC(d

i

)  ⊇  EC(foo) = CEXT

I

(I(foo))及び I+A(M(T(d

i

))∈IOC となる。I が T(V)

を充足するので,I(foo)∈IOC となる。したがって,1≦i≦n に対して,<I(foo),I+A(M(T(d

i

)))>  ∈

EXT

I

(I(rdfs:subClassOf))となる。よって,I は T(F)を充足する。

I が T(F)を充足する場合,1≦i≦n に対して,I は T(d

i

)を充足する。したがって,1≦i≦n に対して,

上記によって,ある A が存在し,<I(foo),I+A(M(T(d

i

)))>  ∈ EXT

I

(I(rdfs:subClassOf))となる。したがっ

て,1≦i≦n に対して,EC(d) = CEXT

I

(I+A(M(T(d

i

))))  ⊇ CEXT

I

(I(foo)) = EC(foo)となる。よって,I'は

F を充足する。

c)  F = EnumeratedClass(foo i

1

  …  i

n

)の場合

d=oneOf(i

1

  …  i

n

)とおく。この d は V'上の記述なので,I は T(d)を充足する。同様に,A を T(d)の空

ノードの写像とし,I+A が T(d)を充足する場合は,EC(d) = CEXT

I

(I+A(M(T(d)))) = {S

I

(M(T(i

1

))),  …

S

I

(M(T(i

n

)))}となる。同様に,1≦j≦n に対して,S

I

(M(T(i

j

))  ∈IOT となる。

I'が F を充足する場合,EC(foo) = EC(d)となる。上記によって,ある A が存在し,CEXT

I

(I+A(M(T(d))))

= EC(d) = EC(foo) = CEXT

I

(I(foo))及び I+A(M(T(d))∈IOC となる。ここで,e を I+A(M(T(SEQ i

1

  …  i

n

)))

とする。すると,I(owl:oneOf)の意味論条件によって,<I(foo),e>  ∈ EXT

I

(I(owl:oneOf))となる。よっ

て,I は T(F)を充足する。

I が T(F)を充足する場合,I は,T(SEQ i

1

  …  i

n

)を充足する。したがって,上記によって,ある A が

存在し,<I(foo),I+A(M(T(SEQ i

1

  …  i

n

)))>  ∈ EXT

I

(I(owl:oneOf))となる。したがって, {SI(M(T(i

1

))),  …,

SI(M(T(i

n

)))} = CEXT

I

(I(foo)) = EC(foo)  となる。よって,I'は F を充足する。

d)  F = Datatype(foo)の場合

ここで示す必要があるのは,foo の型付けだけだが,これはクラスの場合と同様に示すことができ

る。

e) F=

DisjointClasses(d

1

  …  d

n

)の場合

d

i

  は V'上の記述なので,I は T(d

i

)を充足する。同様に,A を T(d

i

)の空ノードの写像とし,I+A が

T(d

i

)を充足する場合は,いかなる A についても CEXT

I

(I+A(M(T(d

i

)))) = EC(d

i

)となる。

I が T(F)を充足する場合,1≦i≦n に対して,ある A

i

が存在し,1≦i<j≦n のそれぞれについて,I

が <I+A

i

(M(T(d

i

))),I+A

j

(M(T(d

j

)))>  ∈EXT

I

(I(owl:disjointWith))を充足する。したがって,i≠j に対して,

EC(d

i

)∩EC(d

j

) = {}となる。よって,I'は F を充足する。

I'が F を充足する場合,i≠j に対して,EC(d

i

)∩EC(d

j

) = {}となる。いかなる A

i

及び A

j

に対しても,


38 
X 7254:2008

上記のとおり,i≠j について,<I+A

i

+A

j

(M(T(d

i

))),I+A

i

+A

j

(M(T(d

j

)))>  ∈EXT

I

(I(owl:disjointWith))となる。

各 i について,少なくとも一つの A

i

が存在し,T(d

j

)の空ノードはすべて互いに素なので,I+A

1

+…+A

n

は T(DisjointClasses(d

1

  …  d

n

))を充足する。よって,I は T(F)を充足する。

f)  F = EquivalentClasses(d

1

  …  d

n

)の場合

同様に証明できる。

g)  F = SubClassOf(d

1

 d

2

)の場合

大体同様に証明できる。

h)  F = ObjectProperty(p super(s

1

)  … super(sn) domain(d

1

)  … domain(d

m

) range(r

1

)  … range(r

k

) [inverse(i)]

[Symmetric] [Functional] [InverseFunctional] [OneToOne] [Transitive])の場合

1≦i≦m に対して d

i

は V'上の記述なので,I は T(d

i

)を充足する。同様に,A を T(d

i

)の空ノードの写

像とし,I+A が T(d

i

)を充足する場合,いかなる A に対しても,CEXT

I

(I+A(M(T(d

i

)))) = EC(d

i

)となる。

1≦i≦k に対する r

i

も同様となる。

I'が F を充足する場合,p∈VOP なので,I は I(p)∈IOOP を充足する。I は OWL DL の解釈なので,

I は <I(p),I(owl:Thing)>∈EXT

I

(I(rdfs:domain))  及び<I(p),I(owl:Thing)>∈EXT

I

(I(rdfs:range))を充足する。

同様に,1≦i≦n に対して,ER(p)⊆ER(s

i

)となるので,EXT

I

(I(p))=ER(p)⊆ER(s

i

)=EXT

I

(I(s

i

))であって,

I は <I(p),I(s

i

)>∈EXT

I

(I(rdfs:subPropertyOf))を充足する。次に,1≦i≦m に対して,ER(p)⊆EC(d

i

)×R

となるので,<z,w>∈ER(p)は z∈EC(d

i

)がいえ,I+A が T(d

i

)を充足するいかなる A に対しても,<z,w>

∈EXT

I

(p)は  z∈CEXT

I

(I+A(M(T(d

i

))))がいえる。したがって,<I(p),I+A(M(T(d

i

)))>∈EXT

I

(I(rdfs:domain))

となる。1≦i≦k に対する r

i

も同様となる。

I'が F を充足し,inverse(i)が F に属する場合,ER(p)及び ER(i)は逆関係となる。したがって,<v,u>

∈ER(i)の場合及びその場合に限り,<u,v>∈ER(p)となる。したがって,<v,u>∈EXT

I

(i)の場合及びその

場合に限り,<u,v>∈EXT

I

(p)となり,I は<I(p),I(i)>∈EXT

I

(I(owl:inverseOf))を充足する。I'が F を充足

するし,Symmetric が F に属する場合,ER(p)は対称的となる。したがって,<x,y>∈ER(p)の場合,<y,x>

∈ER(p)となり,それによって,<x,y>∈EXT

I

(p)の場合,<y, x>∈EXT

I

(p)となる。よって,I は  p∈

CEXT

I

(I(owl:Symmetric))を充足する。Functional,InverseFunctional 及び Transitive についても同様とな

る。よって,I'が F を充足する場合,I は T(F)を充足する。

I が T(F)を充足する場合,1≦i≦n に対して,<I(p),I(s

i

)>∈EXT

I

(I(rdfs:subPropertyOf))なので,

ER(p)=EXT

I

(I(p))  ⊆ EXT

I

(I(s

i

))=ER(s

i

)となる。同様に,1≦i≦m に対して,I+A が T(d

i

)を充足する A

について,<I(p),I+A(M(T(d

i

)))>∈EXT

I

(I(rdfs:domain))なので,<z,w>∈EXT

I

(p)は z∈

CEXT

I

(I+A(M(T(d

i

))))がいえる。したがって,<z,w>∈ER(p)は z∈EC(d

i

)がいえ, ER(p)⊆EC(d

i

)×R と

なる。1≦i≦k に対する ri も同様となる。

I が T(F)を充足する,inverse(i)が F に属する場合,Iは <I(p),I(i)>∈EXT

I

(I(owl:inverseOf))を充足する。

したがって,<v,u>∈EXT

I

(i)の場合及びその場合に限り,<u,v>∈EXT

I

(p)となる。したがって,<v,u>

∈ER(i)の場合及びその場合に限り,<u,v>∈ER(p)となり,ER(p)及び ER(i)が逆関係になる。I が F を

充足し,Symmetric が F に属する場合,I は p∈CEXT

I

(I(owl:Symmetric))を充足する。したがって,<x,y>

∈EXT

I

(p)の場合,<y, x>∈EXT

I

(p)となる。よって,<x,y>∈ER(p)の場合,<y,x>∈ER(p)となり,ER(p)

は対称的となる。Functional, InverseFunctional 及び Transitive についても同様となる。よって,I が T(F)

を充足する場合,I'は F を充足する。

i)

F = DatatypeProperty(p super(s

1

)  … super(s

n

) domain(d

1

)  … domain(d

m

) range(r

1

)  … range(r

l

) [Functional])

の場合


39

X 7254:2008

同様に証明できるが,より簡単である。

j)  F = AnnotationProperty(p domain(d

1

)  … domain(d

m

))の場合

同様に証明できるが,より一層簡単である。

k)  F = OntologyProperty(p domain(d

1

)  … domain(d

m

))の場合

同様に証明できるが,より一層簡単である。

l)

F = EquivalentProperties(p

1

  …  p

n

),  ただし,p

i

∈VOP の場合

p

i

∈VOP であって,I が T(V')を充足するので,I(p

i

)∈IOOP となる。I が T(F)を充足する場合,1≦i<j

≦n のそれぞれに対して,<I(p

i

),I(p

j

)>∈EXT

I

(I(owl:equivalentProperty))となる。そのために,1≦i<j≦n

のそれぞれに対して,EXT

I

(p

i

) = EXT

I

(p

j

)となり,1≦i<j≦n のそれぞれに対して,ER(p

i

) = ER(p

j

)とな

り,I'は F を充足する。

I'が F を充足する場合,1≦i<j≦n のそれぞれに対して,ER(p

i

) = ER(p

j

)となる。そのために,1≦i<j

≦n のそれぞれに対して,EXT

I

(p

i

) = EXT

I

(p

j

)となる。OWL DL における owl:equivalentProperty の定義

によって,1≦i<j≦n のそれぞれに対して,<I(p

i

),I(p

j

)>∈EXT

I

(I(owl:equivalentProperty))となる。よって,

I は T(F)を充足する。

m)  F = SubPropertyOf(p

1

 p

2

)の場合

大体同様に証明できるが,より簡単である。

n)  F = SameIndividual(i

1

  …  i

n

)の場合

SamePropertyAs の場合と同様に証明できる。

o)  F = DifferentIndividuals(i

1

  …  i

n

)の場合

SamePropertyAs の場合と同様に証明できる。

p)  F = Individual([i] type(t

1

)  … type(t

n

) value(p

1

 v

1

)  … value(p

n

 v

n

))の場合

I が T(F)を充足する場合,写像 A が存在し,A は T(F)の各空ノード写像とし,I+A が T(F)を充足す

る。T(F)を簡単に検査することによって,次のことが判明する。すなわち,A の写像と,  F の中の個

体 ID に対する写像(固体すべては IOT に属している。

)とを加えたものによって,I'が F を充足する

ことが分かる。

I'が F を充足する場合,F の中の各個体構成要素について,F において型関係及び関係を真にする R

の要素が存在しなければならない。T(F)の三つ組は次の 3 種類に分かれる。

1)  owl:Thing に対する型関係。これは,上の要素が R に属するので,I で真となる。

2)  OWL の記述との型関係。これは,補助定理 によって,I'で真となるので,I で真となる。 
3)  OWL の特性関係。これは,I で真となるので,I'で真となる。

これらによって,I は T(F)を充足する。

証明終

補助定理 

A.1.3  RDF 意味論から直接的意味論への対応

補助定理 3  

V' = VO + VC + VD + VI + VOP + VDP + VAP + VXP を分離された OWL 語い(彙)とする。V = VO  ∪ VC

∪ VD ∪ VI ∪ VOP ∪ VDP ∪ VAP ∪ VXP ∪ VB とする。このとき,T(V')を充足する,V のすべ

ての OWL DL の解釈 I = <R

I

,P

I

,EXT

I

,S

I

,L

I

,LV

I

>に対して,V'の直接的な解釈 I'が存在し,O が,語い(彙)

V'をもつ OWL 抽象オントロジと公理及び事実との集まりであって,取込み閉包となる場合,そのあらゆ

る O に対して,

I が T(O)を OWL DL として充足するとき及びそのときに限り,I'は直接的に O を充足する。


40 
X 7254:2008

証明  

CEXT

I

を,通常のとおり,I から定義されるとする。要求される直接的解釈は,I' = < R

I

, EC, ER, L, S, LV

I

>であって,次の条件を満たす。

a) v∈VC∪VD に対して,EC(v) = CEXT

I

(S

I

(v))となる。

b) v∈VOP∪VDP∪VAP∪VXP に対して,ER(v) = EXT

I

(S

I

(v))となる。

c) x∈R に対して,< x, S

I

(owl:DeprecatedClass) > EXT

I

(S

I

(rdf:type))である場合及びその場合に限り,< x,

S(owl:DeprecatedClass) >  ∈ER(rdf:type)となる。

d) x∈R に対して,< x, S

I

(owl:DeprecatedProperty) > EXT

I

(S

I

(rdf:type))である場合及びその場合に限り,<

x,S(owl:DeprecatedProperty)>  ∈ER(rdf:type)となる。

注記  原勧告の c)及び d)には,EXT

I

(S

I

(rdf:type)の前に∈が抜けていた。この規格ではこれを追加した。

e)  型付きリテラル d に対して,L(d) = L

I

(d)となる。

f) v∈VI  ∪ VC ∪ VD ∪ VOP ∪ VDP ∪ VAP ∪ VXP ∪ VO に対して,S(v) = S

I

(v)となる。

注記  原勧告の f)は,最初の v が n になっていた。v が正しいので,この規格では v に統一した。

V', V, I'及び I は,補助定理 の要件を満たしている。したがって,V'上のあらゆる指示 D に対して,I'

が D を充足する場合及びその場合に限り,I は T(D)を充足する。

O は取込み閉包なので,O は,T(O)に取り込まれるすべてのオントロジを含み,取込み指示の取込み部

分も同様に扱われる。ある抽象オントロジを充足することは,その指示を充足することであって,ある抽

象オントロジの翻訳を充足することは,すべての三つ組を充足することになる。そのために,I'が K を直

接的に充足する場合及びその場合に限り,I は T(K)を OWL DL として充足する。

証明終

補助定理 

A.1.4  直接的意味論から RDF 意味論への対応

補助定理 4  

V' = VO + VC + VD + VI + VOP + VDP + VAP + VXP を分離された OWL 語い(彙)とする。V = VO  ∪ VC

∪ VD ∪ VI ∪ VOP ∪ VDP ∪ VAP ∪ VXP ∪ VB とする。このとき,V'のすべての直接的解釈 I' = <

U, EC, ER, L, S, LV >に対して,T(V')を充足する V の OWL DL 解釈 I が存在し,O が,語い(彙)V'をもつ

OWL 抽象オントロジと公理及び事実との集まりであって,取込み閉包となる場合,そのあらゆる O に対

して,I が T(O)を OWL DL として充足するとき及びそのときに限り,I'は直接的に O を充足する。

証明  

I = < R

I

, P

I

, EXT

I

, S

I

, L, LV

I

 >を次のとおり構成する。

a) IOC を V'上のすべての OWL 記述とし,これにクラス固有の語い(彙)を追加する。

IDC を V'上のすべての OWL データ値域とする。

IOP = VOP  ∪ VDP ∪ VAP ∪ VXP とし,これに特性固有の語い(彙)を追加する。

IX = VO とする。

IL を rdf:nil とし,これに U 上,IOC 上及び LV 上の有限の列を追加する。

IAD を rdf:nil とし,これに U 上の有限の列を追加する。

IV を使用してはならない語い(彙)とし,ここから rdf:nil を除く。

b) R

I

を U, IOC, IDC, IOP, IX, IL, IAD 及び IV の互いに素となる和集合(非交和)とする。

c) P

I

を IOP  ∪ IV とする。

d) LV

I

 = LV とする。


41

X 7254:2008

n∈VI に対して,S

I

(n) = S(n)とする。

n∈V-VI に対して,S

I

(n) = n とする。

e) c∈IOC に対して,定義されている場合は,CEXT

I

(c)=EC(c)とし,それ以外の場合は{}とする。

d∈IDC に対して,CEXT

I

(d)=EC(d)とする。

x∈U∪IL∪IAD∪IOP∪IX に対して,CEXT

I

(x)={}とする。

f) CEXT

I

(S

I

(rdf:type)) = {}とする。

CEXT

I

(S

I

(rdf:Property)) = P

I

とする。

CEXT

I

(S

I

(rdf:List)) = IL とする。

CEXT

I

(S

I

(rdf:XMLLiteral))は RDF XML リテラル値とする。

CEXT

I

(S

I

(rdf:first))= CEXT

I

(S

I

(rdf:rest)) = CEXT

I

(S

I

(rdfs:domain)) = CEXT

I

(S

I

(rdfs:range)) = {}とする。

CEXT

I

(S

I

(rdfs:Resource)) = R

I

とする。

CEXT

I

(S

I

(rdfs:Literal)) = LV

I

とする。

CEXT

I

(S

I

(rdfs:Datatype)) = D とする。

CEXT

I

(S

I

(rdfs:Class)) = IOC  ∪ IV とする。

CEXT

I

(S

I

(rdfs:subClassOf)) = CEXT

I

(S

I

(rdfs:subPropertyOf)) = CEXT

I

(S

I

(rdfs:member)) = {}  とする。

CEXT

I

(S

I

(rdfs:Container)) = CEXT

I

(S

I

(rdf:Seq))  ∪ CEXT

I

(S

I

(rdf:Bag))  ∪ CEXT

I

(S

I

(rdf:Alt))  とする。

CEXT

I

(S

I

(rdfs:ContainerMembershipProperty))は RDF のコンテナのメンバ関係特性とする。

g) r∈IOP に対して,定義されている場合は,EXT

I

(r)=ER(r)とし,それ以外の場合は,{}とする。

h) EXT

I

(S

I

(rdf:type))は,CEXT

I

によって決定される。

EXT

I

(S

I

(rdf:Property)) = EXT

I

(S

I

(rdf:List)) = EXT

I

(S

I

(rdf:XMLLiteral)) = {}  とする。

x∈IL 及び y がその最初の要素の場合及びその場合に限り,<x,y>  ∈ EXT

I

(rdf:first)  とする。

x∈IL 及び y がその最初の要素を除いたものの場合及びその場合に限り,<x,y>  ∈EXT

I

(rdf:rest)とする。

EXT

I

(S

I

(rdfs:domain)) = { <x,y> : x∈IOP y∈IOC  ∧  ∀ w, <w,z> ∈EXT

I

(x) implies w  ∈CEXT

I

(y)}  と

する。

EXT

I

(S

I

(rdfs:range)) = { <x,y> : x∈OP y∈IOC  ∧  ∀ z, <w,z> ∈EXT

I

(x) implies z  ∈CEXT

I

(y)とする。

EXT

I

(S

I

(rdfs:Resource)) = EXT

I

(S

I

(rdfs:Literal)) = EXT

I

(S

I

(rdfs:Datatype)) = EXT

I

(S

I

(rdfs:Class)) = {}  とす

る。

EXT

I

(S

I

(rdfs:subClassOf)) = { <x,y> : x,y∈IOC  ∧ CEXT

I

(x)  ⊆CEXT

I

(y) }  とする。

EXT

I

(S

I

(rdfs:subPropertyOf)) = { <x,y> : x,y∈OP  ∧ EXT

I

(x)  ⊆EXT

I

(y) }  とする。

EXT

I

(S

I

(rdfs:member))は,(RDF の)コンテナのメンバ関係特性の外延の和集合とする。

EXT

I

(S

I

(rdfs:Container)) = EXT

I

(S

I

(rdfs:ContainerMembershipProperty)) = {}

i)  owl:allValuesFrom, owl:cardinality, owl:hasValue, owl:maxCardinality, owl:minCardinality, owl:onProperty 及

び owl:someValuesFrom の外延は,必要に応じて,それらの各部分に IOC 及び IDC の要素を結合する

ものとする。それらのクラスの外延はすべて空とする。

j)  owl:complementOf, owl:intersectionOf, owl:oneOf 及び owl:unionOf の外延は,必要に応じて,それらの意

味論条件を正しく成立させるものとする。それらのクラスの外延はすべて空とする。これらの外延の

修正は,その過程において何の繰返しも引き起こさないので,これは,ここでは,簡単に実行できる。

k) CEXT

I

(S

I

(owl:AnnotationProperty)) = VAP とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:OntologyProperty)) = VXP とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:Class)) = IOC とする。


42 
X 7254:2008

CEXT

I

(S

I

(owl:DatatypeProperty)) = VDP とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:FunctionalProperty))  は,その外延が部分関数的となる VOP∪VDP  の要素とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:InverseFunctionalProperty))は,その外延が逆部分関数的となる VOP の要素とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:ObjectProperty)) = VOP とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:Ontology)) = VO とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:Restriction))は,OWL の制限である IOC の要素とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:SymmetricProperty))は,その外延が対称的となる VOP の要素とする。

CEXT

I

(S

I

(owl:TransitiveProperty))は,その外延が推移的となる VOP の要素とする。

EXT

I

(S

I

(owl:AnnotationProperty)) = EXT

I

(S

I

(owl:OntologyProperty)) = EXT

I

(S

I

(owl:Class)) =

EXT

I

(S

I

(owl:DatatypeProperty)) = EXT

I

(S

I

(owl:FunctionalProperty)) =

EXT

I

(S

I

(owl:InverseFunctionalProperty)) = EXT

I

(S

I

(owl:ObjectProperty)) = EXT

I

(S

I

(owl:Ontology)) =

EXT

I

(S

I

(owl:Restriction)) = EXT

I

(S

I

(owl:SymmetricProperty)) = EXT

I

(S

I

(owl:TransitiveProperty)) = {}  とす

る。

l) CEXT

I

(S

I

(owl:AllDifferent))は,owl:distinctMembers 特性をもつ IAD の要素から構成される。

EXT

I

(S

I

(owl:differentFrom))は,U における非同等関係とする。

EXT

I

(S

I

(owl:disjointWith))  は,互いに素なクラスの外延をもつ IOC のメンバを関連付ける。

EXT

I

(S

I

(owl:distinctMembers))は,IAD の要素を IL におけるそれらの複写に関連付けるが,これは他と

異なる個体の列の場合に限られる。

EXT

I

(S

I

(owl:equivalentClass))は,同じクラスの外延をもつ IOC のメンバを関連付ける。

EXT

I

(S

I

(owl:equivalentProperty))は,同じ外延をもつ IOP∪IDP のメンバを関連付ける。

EXT

I

(S

I

(owl:inverseOf))は,外延が互いの逆となる IOP のメンバを関連付ける。

EXT

I

(S

I

(owl:sameAs))は,U における同等関係とする。

EXT

I

(S

I

(owl:AllDifferent)) = CEXT

I

(S

I

(owl:differentFrom)) = CEXT

I

(S

I

(owl:disjointWith)) =

CEXT

I

(S

I

(owl:distinctMembers)) = CEXT

I

(S

I

(owl:equivalentClass)) = CEXT

I

(S

I

(owl:equivalentProperty)) =

CEXT

I

(S

I

(owl:inverseOf)) = CEXT

I

(S

I

(owl:sameAs)) = {}  とする。

m) CEXT

I

(S

I

(owl:DeprecatedClass)) = { x  ∈ IOC∪IDC : <x,S(owl:DeprecatedClass)>∈ER(rdf:type) }

CEXT

I

(S

I

(owl:DeprecatedProperty)) = { x ∈  IOOP ∪ IODP : <x,S(owl:DeprecatedProperty)> ∈

ER(rdf:type) }  とする。

EXT

I

(S

I

(owl:DeprecatedClass)) = EXT

I

(S

I

(owl:DeprecatedProperty)) = {}  とする。

これらによって,OWL DL におけるクラスの外延の条件が,クラスに対応する OWL 抽象構文の構成要

素の条件と合致するので,I は,OWL DL の解釈となる。

V', V, I'及び I は,補助定理 の要件を満たすので,V'上のいかなる指示 D についても,I'が D を充足す

る場合及びその場合に限り,I は T(D)を充足する。

O が取込み閉包なので,O は,T(O)に取り込まれるすべてのオントロジを含む。取込み指示の取込み部

分も同様に取り扱われる。ある抽象オントロジを充足するということは,その指示を充足することであっ

て,ある抽象オントロジの翻訳を充足するということは,そのすべての三つ組を充足することである。そ

のために,I'が K を直接的に充足する場合及びその場合に限り,I は T(K)を OWL DL として充足する。

証明終

補助定理 

A.1.5  対応定理


43

X 7254:2008

定理 1  

O 及び O'を,取込み閉包である抽象構文形式の,OWL DL オントロジと公理及び事実との集まりとする。

ただし,それらの和集合が分離された語い(彙)V'をもち,V'のすべての URI 参照が O で使用されるとす

る。このとき,T(O)が T(O')を OWL DL として論理的に帰結する場合及びその場合に限り,O は O'を直接

的に論理的に帰結する。

定理 

その結果,V'の中の各 URI 参照は O で使用されるので,I は T(V')を充足する。

定理 の証明  

O が O'を論理的に帰結すると仮定する。I を T(O)を充足する OWL DL の解釈とする。その場合,補助定

理 によって,何らかの直接的解釈 I'が存在し,次の条件を満たす。すなわち,V'上のいかなる抽象 OWL

オントロジ又は公理若しくは事実についても,I'が X を充足する場合及びその場合に限り,I が T(X)を充

足する。したがって,I'は,O の各オントロジを充足する。O は O'を論理的に帰結するので,I'は O'を充足

する。そのために,I は T(O')を充足する。よって,T(K)及び T(V')は T(Q)を OWL DL として論理的に帰結

する。

T(O)が T(O')を OWL DL として論理的に帰結すると仮定する。I'を,K を充足する直接的解釈とする。そ

の場合,

補助定理 によって,何らかの OWL DL の解釈  I が存在し,次の条件を満たす。すなわち,V'

上のいかなる抽象 OWL オントロジ X についても,I'が X を充足する場合及びその場合に限り,I は T(X)

を充足する。したがって,I は T(O)を充足する。T(O)が T(O')を OWL DL として論理的に帰結するので,I

は T(O')を充足する。そのために,I'は O'を充足する。よって,O は O'を論理的に帰結する。

定理 の証明終

A.2  OWL DL と OWL Full との対応

A.2 では,OWL DL と OWL Full との関係についての証明の概要を示す。この証明は,完成していない。

この証明を完結させるには,大きな努力が必要かもしれない。また,対応関係の詳細を幾つか変更する必

要があるかもしれない。

K を RDF グラフとする。K の OWL の解釈は,K の D 解釈である OWL 解釈となる(5.2 参照)。

補助定理 5  

V を分離された語い(彙)とする。その場合,すべての OWL の解釈 I について,5.3 の場合と同様に,

OWL DL の解釈 I'が存在し,次の条件を満たす。すなわち,K を,分離された語い(彙)V をもつ抽象構

文形式の OWL オントロジとする場合,いかなる K に対しても,I'が T(K)の OWL DL の解釈となるとき及

びそのときに限り,I は T(K)の OWL の解釈となる。

証明概要

すべての OWL DL の解釈は OWL の解釈なので,逆方向は明らかである。

I = < R

I

, EXT

I

, S

I

, L

I

 >を T(K)を充足する OWL の解釈とする。I' = < R

I'

, EXT

I'

, S

I'

, L

I'

 >  を T(K)を充足する

OWL 解釈とする。R

I'

 = CEXT

I

(I(owl:Thing)) + CEXT

I

(I(owl:DatatypeProperty)) + CEXT

I

(I(owl:ObjectProperty))

+ CEXT

I

(I(owl:Class)) + CEXT

I

(I(rdf:List)) + R

I

とする。この場合,+  は互いに素な和集合,すなわち非交和

とする。複写の様々な役割を分離するために,EXT

I'

を定義する。語い(彙)を適切な複写に写像するため

に,S

I'

を定義する。K が分離された語い(彙)をもつので,これはうまく機能する。そのために,役割に

従って,I を分けることができ,EXT

I

に,不適切な関係は存在しない。要するに,R

I'

の最初の構成要素は

OWL の個体になり,R

I'

の 2 番目の構成要素は OWL のデータ型特性になり,R

I'

の 3 番目の構成要素は OWL


44 
X 7254:2008

の個体値特性になり,R

I'

の 4 番目の構成要素は OWL のクラスになり,R

I'

の 5 番目の構成要素は RDF のリ

ストになり,R

I'

の 6 番目の構成要素はその他すべてのものになる。

注記  原勧告では,R

I'

の第 2 項は ObjectProperty  となっていたが,これは,その後の説明の意味内容

からすると,DatatypeProperty の誤りと思われる。

証明概要終

補助定理 

定理 2  

O 及び O'を,抽象構文形式における OWL DL オントロジと公理及び事実との集まりとし,それらは取込

み閉包とする。ただし,それらの和集合は,分離された語い(彙)

4.2 参照)をもつとする。その場合,

O の翻訳が O'の翻訳を OWL DL として論理的に帰結する場合,O の翻訳は,O'の翻訳を OWL Full として

論理的に帰結する。

証明  

補助定理 及びすべての OWL Full の解釈が,OWL の解釈であることを根拠とする。

注記  ただし,“及びその場合に限り”だと,真とはならない。

証明終

定理 


45

X 7254:2008

附属書 B

参考)

この附属書は,規定の一部ではない。

この附属書は,この規格以外の OWL の規定で開発された概念との関連を例として示す。

B.1  抽象構文から RDF グラフへの写像の例

箇条 の変換規則の例を示す。次のオントロジの変換を検討する。

Ontology(ex:ontology

  DatatypeProperty(ex:name)

  ObjectProperty(ex:author)

  Class(ex:Book)

  Class(ex:Person)

  Individual(type(ex:Book)

        value(ex:author Individual(type(ex:Person) value(ex:name "Fred"^^xsd:string)))))

このオントロジは,次のとおりに変換できる。

    ex:ontology rdf:type owl:Ontology .

    ex:name rdf:type owl:DatatypeProperty .

    ex:author rdf:type owl:ObjectProperty .

  ex:Book rdf:type owl:Class .

    ex:Person rdf:type owl:Class .

    _:x rdf:type ex:Book .

    _:x ex:author _:x1 .

    _:x1 rdf:type ex:Person .

    _:x1 ex:name "Fred"^^xsd:string .

さらに,次のオントロジを検討する。

Ontology(ex:ontology2

  Class(ex:Person)

  Class(ex:Student)

  ObjectProperty(ex:enrolledIn)

  Class(ex:Student complete ex:Person

                   restriction(ex:enrolledIn allValuesFrom(ex:School) minCardinality(1))))

このオントロジは,次のとおりに変換できる。

    ex:ontology2 rdf:type owl:Ontology .

    ex:enrolledIn rdf:type owl:ObjectProperty .

    ex:Person rdf:type owl:Class .


46 
X 7254:2008

    ex:School rdf:type owl:Class .

    ex:Student rdf:type owl:Class .

    ex:Student owl:equivalentClass _:x .

  _:x owl:intersectionOf _:l1 .

  _:l1 rdf:first  ex:Person .

    _:l1 rdf:rest _:l2 .

  _:l2 rdf:first  _:lr .

    _:l2 rdf:rest rdf:nil .

    _:lr owl:intersectionOf _:lr1 .

    _:lr1 rdf:first _:r1 .

    _:lr1 rdf:rest _:lr2 .

    _:lr2 rdf:first _:r2 .

    _:lr2 rdf:rest rdf:nil .

    _:r1 rdf:type owl:Restriction .

    _:r1 owl:onProperty ex:enrolledIn .

    _:r1 owl:allValuesFrom ex:School .

    _:r2 rdf:type owl:Restriction .

    _:r2 owl:onProperty ex:enrolledIn .

    _:r2 owl:minCardinality "1"^^xsd:nonNegativeInteger .

B.2  OWL DL 及び OWL Full における論理的帰結の例

OWL DL は,語い(彙)が議論の領域の適切な部分に属することを示すことができる限り,期待される

論理的帰結を提供する。次に例を示す。

John friend Susan .

この記述は,次を OWL DL として論理的に帰結しない。

John rdf:type owl:Thing .

Susan rdf:type owl:Thing .

friend rdf:type owl:ObjectProperty .

次の制限の結論付けを可能とするためには,上の三つの三つ組を追加する必要がある。

John rdf:type _:x .

_:x owl:onProperty friend .

_:x owl:minCardinality "1"^^xsd:nonNegativeInteger .

しかし,一度この特別な情報を追加すると,繰返しをもつ記述を含む論理的帰結を除き,すべての自然

な論理的帰結を導くことができる。次に例を示す。

John rdf:type owl:Thing .


47

X 7254:2008

friend rdf:type owl:ObjectProperty .

John rdf:type _:x .

_:x owl:onProperty friend .

_:x owl:maxCardinality "0"^^xsd:nonNegativeInteger .

この記述は,次を論理的に帰結しない。

John rdf:type _:y .

_:y owl:onProperty friend .

_:y owl:allValuesFrom _:y .

これは,これらの繰返し記述について,包括原理が存在しないことによる。OWL DL は,自然な論理的

帰結を保持しながら,矛盾を形成しないために,このような包括原理を欠落させている。

OWL DL では,次の形式の三つ組すべてから構成される,局所化の表明を行う特定の集合を追加するこ

とによって,構文が分離されたいかなる知識ベースにおいても,欠落している局所化を修復することがで

きる。

<individual> rdf:type owl:Thing .

<class> rdf:type owl:Class .

<oproperty> rdf:type owl:ObjectProperty .

<dtproperty> rdf:type owl:DatatypeProperty .

このような表明のすべてを OWL DL の知識ベースに追加した結果を,その知識ベースの局所化と呼ぶ。

OWL Full は,期待されるとおりの論理的帰結を提供し,語い(彙)に型付け情報を与える必要はない。

次に例を示す。

John friend Susan .

この記述は,次を OWL Full として論理的に帰結する。

John rdf:type _:x .

_:x owl:onProperty friend .

_:x owl:minCardinality "1"^^xsd:nonNegativeInteger .


48 
X 7254:2008

附属書 C 

参考)

原勧告における最終審議案からの変更

この附属書は,規定の一部ではない。

この附属書は,この規格の元になった W3C 勧告の最終審議案からの変更について,参考となる記述を

提供している。最終審議案後に行われた W3C 勧告への重要な変更はすべて,最終審議案後の幾つかの編

集上の変更とともに,この附属書の中に示されている。

C.1  最終審議案後の重要な変更

C.1 では,OWL の規定を修正する,W3C 勧告への最終審議案後の変更に関する情報を提供する。

[2003 年 4 月 10 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Apr/0046.html へ の 対 応 と し て , owl:Class,

owl:Restriction, owl:ObjectProperty, owl:DatatypeProperty, owl:AnnotationProperty, owl:OntologyProperty,

owl:Ontology, owl:AllDifferent, owl:FunctionalProperty, owl:InverseFunctionalProperty, owl:SymmetricProperty

及び owl:TransitiveProperty を  5.2 の C

I

に追加した。これらのうち,幾つかは既に推論可能であった。

[2003 年 4 月 10 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Apr/0046.html に関連して,owl:distinctMembers を

5.2 の R

I

に追加した。

注記  5.2.2 に“及び I(owl:distinctMembers)は,すべて P

I

に属する”とある。おそらく,R

I

は P

I

の間違

いと思われる。

[2003 年 4 月 15 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Apr/0064.html への対応として,

owl:OntologyProperty を 4.2 の使用してはならない OWL 語い(彙)の使用してはならない語い(彙)に

追加した。

[2003 年 5 月 5 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003May/0017.html に記録されているとおり,

owl:Nothing を OWL Lite に追加するという 2003 年 5 月 1 日のウェブオントロジ作業グループの決定によ

って,owl:Nothing の導入を変更し,そのように示した。owl:Nothing の索引も更新された。

[2003 年 5 月 9 日]

内部の無矛盾性を改善するために,4.1 の注釈特性について,任意選択の rdf:Property 型を追加した。

[2003 年 5 月 30 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003May/0402.html に 記 録 さ れ て い る と お り ,

EquivalentClasses の写像を修正するという 2003 年 5 月 29 日のウェブオントロジ作業グループの決定に

よって,http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Apr/0003.html 及び

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0052.html への対応として,

EquivalentClasses(d1 ... dn)の写像規則を変更して,G におけるすべての <i,j> に対して,T(di)

owl:equivalentTo T(dj)とした。この場合,G は{1,...,n}上の対の集合であって,無向グラフとして解釈され

た場合に,{1,...,n}に対する連結グラフを形成する。


49

X 7254:2008

[2003 年 5 月 30 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003May/0402.html に記録されているとおり,オント

ロジ特性の公理を追加するという 2003 年 5 月 29 日のウェブオントロジ作業グループの決定によって,

2.3.1.3 及び 2.3.2.4 の OWL Lite 及び OWL DL 抽象構文にオントロジ特性の公理を追加した。また,3.3

のオントロジ特性公理の直接的意味論条件を追加し,4.1 のオントロジ特性公理の写像も追加した。

補助

定理 及び補助定理 の証明を修正した。

[2003 年 5 月 30 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003May/0402.html に 記 録 さ れ て い る と お り ,

owl:intersectionOf 及び関連する箇所の意味論を内包的な意味論から外延的な意味論へ変更するという

2003 年 5 月 29 日のウェブオントロジ作業グループの決定によって,5.2 の owl:intersectionOf, owl:unionOf,

owl:complementOf 及び owl:oneOf の意味論条件を修正した。補助定理 の証明に変更を加える必要はな

かった。

補助定理 及び補助定理 の証明を修正した。

[2003 年 6 月 2 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Jun/0004.html の Jeremy Carrol の意見への対応と

して,4.1 において,型をもたないとく(匿)名の個体に関する写像規則を若干変更した。

[2003 年 6 月 4 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Jun/0011.html への対応として,2.3.1.32.3.2.3 

び 4.1 において,データ型及び rdfs:Literal の取扱いを若干変更した。

[2003 年 6 月 4 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0050.html の owlsas-rdf-equivalent-class

に関する項目への対応として,3.4 のオントロジ注釈の取扱いを変更した。

[2003 年 6 月 5 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Jun/0004.html の Jeremy Carroll の意見への対応と

して,直接的意味論を修正し,OWL の個体ではない定義域要素を許可した。これらの定義域要素は,

クラス,特性及びオントロジの注釈に意味を与えるために使用される。3.13.23.3 及び A.1 において,

変更が加えられた。

 [2003 年 6 月 26 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Jun/0364.html に記録されているとおり,

owl:sameIndividualAs を owl:sameAs に置き換えるという 2003 年 6 月 26 日のウェブオントロジ作業グル

ープの決定によって,2.23.34.14.25.2 及び A.1 に変更を加えた。

[2003 年 6 月 30 日]

Jeremy Caroll が通知した owl:hasValue の意味論条件の不具合を修正し,5.2 において,特性から個体又

はデータ値への値に対する条件を変更した。

[2003 年 7 月 23 日]

rdfs:subClassOf 及び rdfs:subPropertyOf の必要十分条件を必要条件に変更するという,最終審議案後の

RDF 意味論への重要な変更への対応として,OWL のクラス上の rdfs:subClassOf,並びに OWL の個体値

特性及び OWL のデータ型特性上の rdfs:subPropertyOf について,必要十分条件を 5.2 に追加した。

[2003 年 7 月 23 日]

集まりに対する型付けの三つ組を削除する(ただし,適用可能な規定は知られていない。

)という RDF

構文の三つ組への写像についての重要な変更への対応として,

4.1 のリスト資源の型付けを任意選択にし


50 
X 7254:2008

た。同様に,B.1 の例を変更した。

C.2  最終審議案後の編集上の変更

C.2 では,最終審議案後の W3C 勧告への編集上の変更,すなわち,OWL の規定に影響を与えない変更

に関して情報を提供する。

[2003 年 4 月 9 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0023.html の 2 の項目への対応として,

2.3 の“特性についてのほとんどの情報”を“特性に関するほとんどの情報”に変更した。

[2003 年 4 月 14 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0029.html の 1 の項目への対応として,

“XML スキーマでは,URI 参照から XML スキーマデータ型へたどるための標準的な方法がないので,

OWL では,利用者定義の XML スキーマデータ型を使用するための標準的な方法は存在しない。”とい

う文を

箇条 の使用可能な XML スキーマデータ型の議論に追加した。

[2003 年 4 月 14 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0029.html の 2.1 の項目への対応とし

て,3.1 において,

“特性 rdf:type は,非推奨 (deprecation) に対する意味を与えるために注釈特性に追加

されている。

表 の記述を参照してもらいたい。”という文を“ER は,OWL 特性として使われる URI

参照に対する意味を与える。

”という文の後に追加した。

[2003 年 4 月 14 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0029.html の 2.3 の項目への対応とし

て,3.1 において,

“データ型理論は,xsd:string 及び xsd:integer のデータ型を含まなければならない。デ

ータ型理論は,

他の OWL での使用が適切である組込み XML スキーマデータ型のデータ型を含んでもよ

い。同様に他のデータ型を含んでもよいが,OWL 構文には,これらのデータ型が何であるかを伝える

ための準備はない。

”という文をデータ型の定義の直後に追加した。

注記  これは更に変更されたらしく,実際には,“データ型写像は,その他の組込みの OWL データ型

のためのデータ型を含んでもよい。それ以外のデータ型も含んでもよいが,OWL 構文において

これらのデータ型が何であるかを知らせるための規定は存在しない。

”という文が,データ型の

定義の直後に追加されている。

[2003 年 4 月 14 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0029.html の 2.5 の項目への対応とし

て,3.2 において,

“注釈”を EC が拡張されるリストに追加した。

[2003 年 5 月 9 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0050.html の

owlsas-rdf-datatype-denotation に関する項目への対応として,2.1 から“RDF の場合と同様”という句を削

除した。

[2003 年 5 月 9 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0050.html の

owlsas-rdf-equivalent-class に関する項目への対応として,2.3.2.1 において,記述をただ一つだけもつ

EquivalentClasses が認められる理由についての説明を追加した。

[2003 年 5 月 9 日]


51

X 7254:2008

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0050.html への対応として,3.2 の複数

の x を取る制限に関する意味論条件において,

“n>1 とする”を追加した。

[2003 年 5 月 9 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0050.html への対応として,2.3.2.2 

“クラス識別子及び制限を含む”

,及び 5.2 で“記述を構成する OWL 語い(彙)の要素”に変更した。

[2003 年 5 月 13 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003May/0180.html への対応として,附属書 の目次

のリンクを修正した。

注記  “附属書 の目次のリンク”は,JIS としての規格には存在しない。

[2003 年 5 月 14 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0030.html への対応として,箇条 

最初に新しい段落を追加した。

[2003 年 5 月 14 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0057.html への対応として,2.1 の最初

近くの抽象構文における OWL オントロジに関する言い回しを幾つか変更した。

[2003 年 5 月 14 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0057.html への対応として,4.1 の変換

にリンクのアンカを追加した。

注記  “リンク”は,JIS としての規格には存在しない。

[2003 年 5 月 14 日]

オントロジ名に関するある議論への対応として,2.1 のオントロジ名の目的に関する議論を変更した。

[2003 年 5 月 22 日]

Jeff Heflin からの通知 http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003May/0302.html への対応と

して,5.3 及び 5.4 において,ソフトウェアツールが取込み閉包の間の論理的帰結を決定するのが望まし

い効果にコメントを追加した(ただし,2003 年 5 月 27 日に削除されている。

[2003 年 5 月 22 日]

5.3 及び附属書 の“ウェブとの無矛盾”を“取込み閉包”に変更した。

[2003 年 5 月 26 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003May/0335.html への対応として,3.45.3 及び 5.4

の定義において,幾つかのの“if(場合)

”を“iff(場合及びその場合に限り)

”に変更した。完全な定

義は,

“if(場合)

”を使用して書かれることが多いので,これは編集上の変更である。

[2003 年 5 月 30 日]

補助定理 の証明において,誤字を修正した。

[2003 年 6 月 4 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0029.html の 2.2 及び 2.3 の項目への対

応として,rdfs:Literal 及び rdf:XMLLiteral の状態を

箇条 22.1 及び 4.2 で明確にしている。

[2003 年 6 月 19 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Jun/0257.html への対応として,A.2 の定理 の証

明の後に

注記を置く変更を行い,この定理の逆は真ではないという注記をつけた。

[2003 年 6 月 19 日]


52 
X 7254:2008

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0055.html への対応として,4.1 の三つ

組への変換に関する文を多少変更した。

[2003 年 6 月 19 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Jun/0264.html への対応として,ウェブオントロジ

作業グループによる他の規定に関する導入の資料を

箇条 に追加した。

[2003 年 6 月 24 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003May/0069.html への対応として,既存の記

述論理との対応に関する

注記を,箇条 に追加した。

[2003 年 7 月 22 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Jul/0011.html 及び

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Jul/0041.html への対応として,箇条 及び
5.2 において,“オブジェクト”を使用していた複数の箇所を“個体”又は“個体値”に変更し,5.2 に他

の編集上の変更を加えた。

[2003 年 7 月 23 日]

ソフトウェアツールへのあらゆる参照を削除するために,3.1 及び 2.1 において,データ型の取扱いに

関して,いい回しを変更した。

[2003 年 7 月 25 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0064.html への対応として,すべての

箇条について,参考又は規定の種類別に明示的に表示を行った。

[2003 年 7 月 25 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Jul/0296.html への対応として,箇条 から,二つ

のモデル理論の間の関係に関するコメントを削除した。

[2003 年 8 月 6 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Jul/0015.html への対応として,A.2 

owl:IndividualProperty を owl:ObjectProperty に変更した。

[2003 年 8 月 6 日]

2.1 に応じて,http://lists.w3.org/Archives/Public/public-webont-comments/2003Apr/0064.html の取扱いに関

して,2.3.1.3 及び 2.3.2.3 の rdfs:Literal の前後に引用符を追加し,これは終端記号であって,非終端記号

ではないことを示した。

C.3  勧告候補後の重要な変更

C.3 では,OWL の規定に変更を加える勧告候補後の W3C の規定への変更について情報を提供する。

[2003 年 9 月 18 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Sep/0156.html への対応として,4.1 において,型

付けする三つ組が他の何らかの生成規則から生成される場合,IndividualvaluedPropertyID 生成の型の三

つ組を任意選択にした。

[2003 年 10 月 3 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Sep/0177.html への対応として,抽象構文から三つ

組への写像を増補して,オントロジ外の公理及び事実の集まりが三つ組形式の OWL DL を生成できるも

のとし,オントロジが注釈をもたない場合は,とく(匿)名のオントロジに関する型の三つ組を任意選


53

X 7254:2008

択とした。直接モデル理論における論理的帰結の定義を更新して,オントロジ外の公理及び事実の集ま

りの上の論理的帰結が成立することを可能にした。3.44.2 及び 5.4 に変更を加えた。

附属書 の証明

の多くが,軽微な変更を必要とした。

[2003 年 11 月 6 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Oct/0167.html の提案への対応として,及び作業グ

ループの決定 http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Nov/0000.html に従って,3.1 

EC(owl:Thing)が非空でなくてはならず,5.2 の IOT が非空でなくてはならないという条件を追加した。

[2003 年 11 月 29 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Nov/0064.html 及び

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Nov/0132.html への対応として,5.2 を変更して,RDF

意味論[RDF Semantics]の最新版に従ってデータ型を取り扱うものとした。

[2003 年 11 月 29 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Nov/0064.html への対応として,注記を箇条 

最初の辺りに追加し,5.4 にこの

注記への参照を追加した。これによって,直接モデル論的意味論が OWL

DL 意味論に優先することを明示的に言明した。

C.4  勧告候補後の編集上の変更

C.4 では,勧告候補後の W3C の規定への編集上の変更,すなわち,OWL の規定に影響しない変更に関

する情報を提供する。

[2003 年 11 月 29 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Nov/0132.html への対応として,箇条 2,箇条 3

箇条 及び箇条 に幾つかの編集上の変更を加えた。

[2003 年 12 月 3 日]

さらに,http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2003Nov/0132.html 及び次の議論への対応と

して,

箇条 3,箇条 及び附属書 に幾つかの編集上の変更を加えた。

C.5  勧告案からの変更

C.5 では,勧告案後の W3C の規定の変更に関する情報を提供する。

[2003 年 12 月 21 日]

誤植の修正を行った。複数の箇所の Recommentation を Recommendation に変更した。

[2004 年 1 月 29 日]

http://lists.w3.org/Archives/Public/www-webont-wg/2004Jan/0021.html への対応として,4.2 の分離された

語い(彙)の定義を明らかにした。

[2004 年 1 月 29 日]

http://www.ilrt.bris.ac.uk/discovery/chatlogs/webont/2004-01-29#T17-08-44 への対応として,RDF に互換な

データ型写像が必然的に rdf:XMLLiteral のデータ型を含むことを  5.2 の RDF に互換な OWL の解釈の定

義で明らかにした。


54 
X 7254:2008

附属書 D 

参考)

語い(彙)の索引

この附属書は,規定の一部ではない。

表 D.1 は,RDF 及び RDFS の語い(彙)の幾つかの要素及び OWL の語い(彙)の各要素についての情

報への参照先を提供する(一番左の列を除く。

。最初の列は,

箇条 の抽象構文の語い(彙)要素の主要

な定義を示している。2 列目は,OWL Lite の抽象構文における,語い(彙)要素の主要な定義先を示す。

3 列目は,箇条 の直接的意味論における,語い(彙)要素の主要な定義先を示す。4 列目は,箇条 にお

ける,語い(彙)要素についての,抽象構文から三つ組への翻訳の主要部分の記述先を示す。5 列目は,

箇条 における,RDFS に互換な意味論の語い(彙)要素の主要な定義先を示す。

注記  表 D.1 のうち,原勧告に次の明らかな編集上の誤りがあった。この規格では修正した。

a) owl:AnnotationProperty,owl:OntologyProperty 及び rdfs:Literal の抽象 OWL DL 構文及び抽象

OWL Lite 構文の参照が反対になっていた。

b) owl:equivalentProperty 及び rdfs:subPropertyOf の抽象 OWL DL 構文の参照が 2.3.1.3 になっ

ていた。

表 D.1−語い(彙)用語

語い(彙)用語 

抽象 OWL DL

構文 

抽象 OWL Lite

構文 

直接的意味論 

三つ組への写像 

RDFS に互換な

意味論 

owl:AllDifferent

4.1

5.2

owl:allValuesFrom

2.3.2.3

2.3.1.2

3.2

4.1

5.2

owl:AnnotationPro
perty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.2

4.1

5.2

owl:backwardCom
patibleWith

2.1

2.1

4.1

owl:cardinality

2.3.2.3

2.3.1.2

3.2

4.1

5.2

owl:Class

2.3.2.1

2.3.1.1

3.3

4.1

5.2

owl:complementOf

2.3.2.2

3.2

4.1

5.2

owl:DatatypePrope
rty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

owl:DeprecatedCla
ss

2.3.2.1

2.3.1.1

3.3

4.1

5.2

owl:DeprecatedPro
perty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

owl:DataRange

2.3.2.3

2.3.1.2

3.2

4.1

5.2

owl:differentFrom

2.2

2.2

3.3

4.1

5.2

owl:disjointWith

2.3.2.1

3.3

4.1

5.2

owl:distinctMembe
rs

4.1

5.2

owl:equivalentClas
s

2.3.2.1

2.3.1.1

3.3

4.1

5.2

owl:equivalentPro
perty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2


55

X 7254:2008

表 D.1−語い(彙)用語(続き)

語い(彙)用語 

抽象 OWL DL

構文 

抽象 OWL Lite

構文 

直接的意味論 

三つ組への写像 

RDFS に互換な

意味論 

owl:FunctionalPro
perty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

owl:hasValue

2.3.2.3

3.2

4.1

5.2

owl:imports

2.1

2.1

3.4

4.1

5.4

owl:incompatible
With

2.1

2.1

4.1

owl:intersectionOf

2.3.2.2

3.2

4.1

5.2

owl:InverseFunctio
nalProperty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

owl:inverseOf

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

owl:maxCardinalit
y

2.3.2.3

2.3.1.2

3.2

4.1

5.2

owl:minCardinalit
y

2.3.2.3

2.3.1.2

3.2

4.1

5.2

owl:Nothing

2.1

2.1

3.2

4.1

5.2

owl:ObjectPropert
y

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

owl:oneOf

2.3.2.2

3.2

4.1

5.2

owl:onProperty

2.3.2.3

2.3.1.2

3.2

4.1

5.2

owl:Ontology

2.1

2.1

3.4

4.1

5.2

owl:OntologyProp
erty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.2

4.1

5.2

owl:priorVersion

2.1

2.1

4.1

owl:Restriction

2.3.2.3

2.3.1.2

3.2

4.1

5.2

owl:sameAs

2.2

2.2

3.3

4.1

5.2

owl:someValuesFr
om

2.3.2.3

2.3.1.2

3.2

4.1

5.2

owl:SymmetricPro
perty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

4.2

owl:Thing

2.1

2.1

3.2

4.1

5.2

owl:TransitiveProp
erty

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

owl:unionOf

2.3.2.2

3.2

4.1

5.2

owl:versionInfo

2.1

2.1

4.1

rdf:List

4.1

5.2

rdf:nil

4.1

5.2

rdf:type

2.2

2.2

3.3

4.1

rdfs:comment

2.1

2.1

4.1

rdfs:Datatype

4.1

5.2

rdfs:domain

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

rdfs:label

2.1

2.1

4.1

rdfs:Literal

2.3.2.3

2.3.1.3

4.1

4.1

5.2

rdfs:range

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2

rdfs:subClassOf

2.3.2.1

2.3.1.1

3.3

4.1

5.2

rdfs:subPropertyOf

2.3.2.4

2.3.1.3

3.3

4.1

5.2


56 
X 7254:2008

附属書 E

参考)

原勧告の貢献者

この附属書は,規定の一部ではない。

Joint US/EU ad hoc Agent Markup Language Committee は,OWL の直接的な先駆けである DAML+OIL を開

発した。DAML+OIL に含まれる概念の多くは,OWL にも含まれるのだが,これらの概念は,Ontology

Inference Layer (OIL)  にも存在している。

この規格の原勧告は,全体として,ウェブオントロジ作業グループ内で議論を積み重ねた結果である。

この作業グループの参加者を,次に示す。

Yasser alSafadi, Jean-François Baget, James Barnette, Sean Bechhofer, Jonathan Borden, Frederik Brysse,

Stephen Buswell, Jeremy Carroll, Dan Connolly, Peter Crowther, Jonathan Dale, Jos De Roo, David De Roure, Mike

Dean, Larry Eshelman, Jérôme Euzenat, Tim Finin, Nicholas Gibbins, Sandro Hawke, Patrick Hayes, Jeff Heflin,

Ziv Hellman, James Hendler, Bernard Horan, Masahiro Hori, Ian Horrocks, Jane Hunter, Francesco Iannuzzelli,

Rüdiger Klein, Natasha Kravtsova, Ora Lassila, Massimo Marchiori, Deborah McGuinness, Enrico Motta, Leo Obrst,

Mehrdad Omidvari, Martin Pike, Marwan Sabbouh, Guus Schreiber, Noboru Shimizu, Michael Sintek, Michael K.

Smith, John Stanton, Lynn Andrea Stein, Herman ter Horst, David Trastour, Frank van Harmelen, Bernard Vatant,

Raphael Volz, Evan Wallace, Christopher Welty, Charles White,及び John Yanosy.


57

X 7254:2008

附属書 F

規定) 
文献

F.1

引用規定(規定)

[RDF Concepts]

Resource Description Framework (RDF): Concepts and Abstract Syntax, Graham Klyne and Jeremy J. Carroll,

Editors, W3C Recommendation, 10 February 2004, http://www.w3.org/TR/2004/REC-rdf-concepts-20040210/ .

注記  最新版は,http://www.w3.org/TR/rdf-concepts/で入手可能。

[RDF Semantics]

RDF Semantics, Patrick Hayes, Editor, W3C Recommendation, 10 February 2004,

http://www.w3.org/TR/2004/REC-rdf-mt-20040210/ .

注記  最新版は,http://www.w3.org/TR/rdf-mt/で入手可能。

[RDF Syntax]

RDF/XML Syntax Specification (Revised), Dave Beckett, Editor, W3C Recommendation, 10 February 2004,

http://www.w3.org/TR/2004/REC-rdf-syntax-grammar-20040210/ .

注記  最新版は,http://www.w3.org/TR/rdf-syntax-grammar/で入手可能。

[RDF Tests]

RDF Test Cases, Jan Grant and Dave Beckett, Editors, W3C Recommendation, 10 February 2004,

http://www.w3.org/TR/2004/REC-rdf-testcases-20040210/ .

注記  最新版は,http://www.w3.org/TR/rdf-testcases/で入手可能。

[XML]

JIS X 4159:2005  拡張可能なマーク付け言語(XML)1.0

注記  Extensible Markup Language (XML) 1.0 (Third Edition), W3C Recommendation 04 February

2004 が,この規格に一致している。最新版は,http://www.w3.org/TR/REC-xml/で入手可能。

[XML Schema Datatypes]

XML Schema Part 2: Datatypes. Paul V. Biron and Ashok Malhotra, eds. W3C Recommendation 02 May 2001.

注記  最新版は,http://www.w3.org/TR/xmlschema-2/で入手可能。

F.2

参考文献(参考)

[DAML+OIL]

DAML+OIL (March 2001) Reference Description. Dan Connolly, Frank van Harmelen, Ian Horrocks, Deborah L.

McGuinness, Peter F. Patel-Schneider, and Lynn Andrea Stein. W3C Note 18 December 2001.

注記  最新版は,http://www.w3.org/TR/daml+oil-reference で入手可能。

[OWL Guide]

OWL Web Ontology Language Guide, Michael K. Smith, Chris Welty, and Deborah L. McGuinness, Editors,

W3C Recommendation, 10 February 2004, http://www.w3.org/TR/2004/REC-owl-guide-20040210/ .

注記  TS X 7252:2006  OWL ウェブオントロジ言語−手引,が,この規定に一致している。最新

版は,http://www.w3.org/TR/owl-guide/で入手可能。


58 
X 7254:2008

[OWL Issues]

Web Ontology Issue Status. Michael K. Smith, ed. 27 June 2003.

[OWL Overview]

OWL Web Ontology Language Overview, Deborah L. McGuinness and Frank van Harmelen, Editors, W3C

Recommendation, 10 February 2004, http://www.w3.org/TR/2004/REC-owl-features-20040210/ .

注記  TS X 7251:2006,OWL ウェブオントロジ言語−概要,が,この規定に一致している。最新

版は,http://www.w3.org/TR/owl-features/で入手可能。

[OWL Reference]

OWL Web Ontology Language Reference, Mike Dean and Guus Schreiber, Editors, W3C Recommendation, 10

February 2004, http://www.w3.org/TR/2004/REC-owl-ref-20040210/ .

注記  TS X 7253:2006,OWL ウェブオントロジ言語−機能一覧,が,この規定に一致している。

最新版は,http://www.w3.org/TR/owl-ref/で入手可能。

[RDF Syntax]

RDF/XML Syntax Specification (Revised), Dave Beckett, Editor, W3C Recommendation, 10 February 2004,

http://www.w3.org/TR/2004/REC-rdf-syntax-grammar-20040210/ .

注記  最新版は,http://www.w3.org/TR/rdf-syntax-grammar/で入手可能。

[RDF Vocabulary]

RDF Vocabulary Description Language 1.0: RDF Schema, Dan Brickley and R. V. Guha, Editors, W3C

Recommendation, 10 February 2004, http://www.w3.org/TR/2004/REC-rdf-schema-20040210/ .

注記  最新版は,http://www.w3.org/TR/rdf-schema/で入手可能。