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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

(1) 

目  次

ページ

序文 

1

1

  適用範囲

2

2

  適合性

2

3

  引用規格

3

4

  用語,定義,略語及び表記法

4

4.1

  用語及び定義 

4

4.2

  略語

8

4.3

  表記法

9

5

  被覆の基本特性 

9

5.1

  被覆に関する背景知識 

9

5.2

  被覆スキーマ 

11

5.3

  CV_Coverage 

11

5.4

  CV_DomainObject

14

5.5

  CV_AttributeValues

14

5.6

  CV_CommonPointRule

14

5.7

  CV_DiscreteCoverage

15

5.8

  CV_GeometryValuePair 

16

5.9

  CV_ContinuousCoverage 

17

5.10

  CV_ValueObject

18

5.11

  CV_InterpolationMethod

18

5.12

  CV_ContinuousCoverage の下位クラス 

18

6

  離散被覆

19

6.1

  離散被覆の型 

19

6.2

  CV_DiscretePointCoverage 

20

6.3

  CV_PointValuePair

21

6.4

  CV_DiscreteGridPointCoverage

21

6.5

  CV_GridPointValuePair 

22

6.6

  CV_DiscreteCurveCoverage 

22

6.7

  CV_CurveValuePair 

23

6.8

  CV_DiscreteSurfaceCoverage

23

6.9

  CV_SurfaceValuePair

24

6.10

  CV_DiscreteSolidCoverage 

24

6.11

  CV_SolidValuePair 

25

7

  ティーセンポリゴン被覆 

25

7.1

  ティーセンポリゴンネットワーク 

25


X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)  目次

(2) 

ページ

7.2

  CV_ThiessenPolygonCoverage 

26

7.3

  CV_ThiessenValuePolygon 

27

8

  四辺形グリッド被覆

28

8.1

  一般

28

8.2

  四辺形グリッド幾何

28

8.3

  CV_Grid 

31

8.4

  CV_GridEnvelope 

32

8.5

  CV_GridPoint 

32

8.6

  CV_GridCoordinate 

32

8.7

  CV_GridCell 

33

8.8

  CV_Footprint

33

8.9

  CV_RectifiedGrid 

34

8.10

  CV_ReferenceableGrid 

34

8.11

  CV_ContinousQuadrilateralGridCoverage

35

8.12

  CV_GridValueCell 

37

8.13

  CV_GridPointValuePair 

37

8.14

  CV_GridValuesMatrix 

37

8.15

  CV_SequenceRule

38

8.16

  CV_SequenceType

38

9

  六角形グリッド被覆

38

9.1

  一般

38

9.2

  CV_HexagonalGridCoverage

39

9.3

  CV_GridValuesMatrix 

40

9.4

  CV_ValueHexagon 

41

10

  不規則三角網(TIN)被覆 

41

10.1

  一般

41

10.2

  CV_TINCoverage

42

10.3

  CV_ValueTriangle

43

11

  分割曲線被覆 

43

11.1

  一般

43

11.2

  CV_SegmentedCurveCoverage

44

11.3

  CV_ValueCurve 

44

11.4

  CV_ValueSegment

45

11.5

  評価

45

附属書 A(規定)抽象試験項目群 

47

附属書 B(参考)UML 表記法 

50

附属書 C(参考)内挿法

55

附属書 D(参考)順次列挙

58

参考文献

63


X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

(3) 

まえがき

この規格は,工業標準化法第 12 条第 1 項の規定に基づき,公益財団法人日本測量調査技術協会(APA)

から,工業標準原案を具して日本工業規格を制定すべきとの申出があり,日本工業標準調査会の審議を経

て,経済産業大臣及び国土交通大臣が制定した日本工業規格である。

この規格は,著作権法で保護対象となっている著作物である。

この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願又は実用新案権に抵触する可能性があることに注意

を喚起する。経済産業大臣,国土交通大臣及び日本工業標準調査会は,このような特許権,出願公開後の

特許出願及び実用新案権に関わる確認について,責任はもたない。


   

日本工業規格

JIS

 X

7123

:2012

(ISO 19123

:2005

)

地理情報−被覆の幾何及び関数のためのスキーマ

Geographic information-Schema for coverage geometry and functions

序文 

この規格は,2005 年に第 1 版として発行された ISO 19123 を基に,技術的内容及び構成を変更すること

なく作成した日本工業規格である。この規格は,ISO/TC 211 が関与する種々の地理情報規格を基とした日

本工業規格(以下,地理情報規格シリーズという。

)の一つである。

地理情報規格シリーズは,地球上の位置と直接的又は間接的に関連付けられたオブジェクト又は現象に

関する情報処理技術のための規格であり,河川,道路などに関する様々なデータを電子化し,各種情報処

理の高度化及び効率化に適用される。

なお,この規格で点線の下線を施してある参考事項は,対応国際規格にはない事項である。

地理的事象は,離散及び連続の二つの大まかな種類に分けられる。離散事象は,比較的明確に定義され

た境界又は空間的な広がりをもつ認識可能な対象である。離散事象の例としては,建物,河川,測量三角

点などがある。連続事象は,空間上で変化し,特定できる広がりをもたない。連続事象の例としては,気

温,地質,標高などがある。連続事象の値又は記述は,空間(及び場合によっては時間)における特定の

位置においてだけ意味をもつ。例えば,温度は,測定されたものであっても,他の場所から内挿されたも

のであっても,定義された場所でだけ特定の値を取る。

これらの概念は,相互に排除し合うものではない。事実,地形に含まれる多くの要素は,離散事象とも

連続事象ともみなすことができる。例えば,河川は離散実体だが,流速及び水質の指標は,場所によって

変化する。同様に,高速道路は地物としても事故又は交通流量を測定する観測の集まりとしても考えるこ

とができ,農地は空間オブジェクトとしても期間内に得られた収穫量の測定値の集合としてもみなすこと

ができる。

歴史的に,地理情報は,ベクトルデータ及びラスタデータと呼ばれる二つの基本的な種類で扱われてき

た。

“ベクトルデータ”は,離散事象に対応し,個々のデータは,地物として表現される。実世界における

離散事象の空間特性は,一つ以上の幾何プリミティブ(点,曲線,曲面及び立体)によって表現される。

離散事象のその他の特性は,地物属性として記録される。通常,一つの地物は,一組の属性値と関連付け

られる。JIS X 7107 は,幾何プリミティブ及び位相プリミティブによって地物を記述するためのスキーマ

を規定している。

一方,

“ラスタデータ”は,空間上で連続的に変化するような実世界の事象に対応する。このデータは,

それぞれが規則的に並んだ点又はセルの一つの要素と関連付けられた値の集合からなる。

ラスタデータは,

通常,点の間又はセル内の空間位置に対して値を内挿するための方法と関連付けられている。このデータ

構造は,

空間に対して連続的に変化する事物の表現に使用可能な唯一のものではないため,

この規格では,

空間位置に直接値を割り当てるようなデータ表現に対して, Open Geospatial Consortium の Abstract


2

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

Specification

 [1]

から採用した“被覆”という用語を用いる。被覆は,空間定義域,時間定義域又は時空間定

義域から属性の値域への関数である。被覆は,定義域内の位置を,データ型が定義する値のレコードと関

連付ける。

この規格で被覆は,地物の下位型とみなす。被覆は,各属性型に対して複数の値をもつ地物で,地物の

幾何表現に含まれる個々の直接位置が各属性型に対して一つの値をもつ。

離散事象の概念と連続事象の概念とが相互に排除し合うものでないのと同様,これらの離散地物又は被

覆としての表現も,相互に排除し合わない。このため,同じ事象を,離散地物としても被覆としても表現

してもよい。都市は,その名称,領域,総人口など個々の属性に対して一つの値を返すような離散地物と

みなすこともできる。また,都市地物は,市内の各位置について,人口密度,地価,大気環境指標などの

値を返すような被覆として表現することもできる。

その上,被覆は,共通の属性をもつ離散地物の集まりから導き出すことができる。その場合,それぞれ

の位置における被覆の値は,その位置に存在する地物の属性値となる。反対に,離散地物の集まりは,被

覆から導き出すことができる。その場合,それぞれの離散地物は,特定の属性値及び関連付けられた位置

の集合で構成される。

なお,対応国際規格は,2008 年に ISO/TC 211 において行われた定期見直し投票の結果,今後改正して

いくことが決まっている。

適用範囲 

この規格は,被覆の空間特性に対する概念スキーマを定義する。被覆は,空間定義域,時間定義域又は

時空間定義域を,その定義域の全ての地理的位置に対して共通な地物属性型をもつ地物属性値に写像する

ことを可能にする。定義域は,一つの時間次元と三つまでの空間次元とによって定義することができる座

標空間における直接位置の集まりからなる。被覆の例として,ラスタ,不規則三角網,点被覆及びポリゴ

ン被覆がある。被覆は,幾つかの応用分野(例えば,リモートセンシング,気象学,並びに水深,標高,

土壌及び植生の地図作成)で普及しているデータ構造である。この規格では,被覆の定義域と,関連付け

られた属性の値域との間の関係を定義する。空間定義域の特性を定義するのに対して,属性の値域の特性

はこの規格には含まない。

注記  この規格の対応国際規格及びその対応の程度を表す記号を,次に示す。

ISO 19123:2005

,Geographic information−Schema for coverage geometry and functions(IDT)

なお,対応の程度を表す記号“IDT”は,ISO/IEC Guide 21-1 に基づき,

“一致している”こ

とを示す。

適合性 

この規格は,複数の被覆オブジェクト型のインタフェースを規定する。さらに,これらのインタフェー

スとは独立して,被覆データの交換も規定する。そのため,二つの適合性クラスの集合を規定する。一つ

はインタフェースの実装のため,もう一つは被覆データの交換のための適合クラスの集合である。それぞ

れの集合は,この規格で規定したそれぞれの被覆型のための適合性クラスを含む(

表 参照)。


3

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

表 1−適合性クラス 

適合性クラス

細分箇条

単純被覆インタフェース

A.1.1 

離散被覆インタフェース

A.1.2 

ティーセンポリゴン被覆インタフェース

A.1.3 

四辺形グリッド被覆インタフェース

A.1.4 

六角形グリッド被覆インタフェース

A.1.5 

TIN(不規則三角網)被覆インタフェース

A.1.6 

分割曲線被覆インタフェース

A.1.7 

離散被覆交換

A.2.1 

ティーセンポリゴン被覆交換

A.2.2 

四辺形グリッド被覆交換

A.2.3 

六角形グリッド被覆交換

A.2.4 

TIN(不規則三角網)被覆交換

A.2.5 

分割曲線被覆交換

A.2.6 

一般に,インタフェース適合性クラス群は,関係するクラスの全ての属性,関連及び操作の実装を必要

とする。この集合は,全ての被覆型の評価のための単純なインタフェースに対する一つの適合性クラス

A.1.1 参照)を含むが,被覆の内部構造を明らかにするものではない。集合の残りは,被覆の内部構造に

関する追加情報を明らかにする,特定の被覆型へのインタフェースに対する適合性クラス群である。

交換適合性クラス群は,関係するクラスの属性及び関連の実装だけを必要とする。

附属書 の抽象試験項目群は,この規格に適合するために必要な実装要件を示す。表 は,各適合性ク

ラスについて適用される抽象試験項目群の細分箇条一覧である。

引用規格 

次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成する。これらの

引用規格は,記載の年の版を適用し,その後の改正版(追補を含む。

)は適用しない。

JIS X 7107:2005

  地理情報−空間スキーマ

注記  対応国際規格:ISO 19107:2003,Geographic information−Spatial schema(IDT)

JIS X 7108:2004

  地理情報−時間スキーマ

注記  対応国際規格:ISO 19108:2002,Geographic information−Temporal schema(IDT)

JIS X 7109:2009

  地理情報−応用スキーマのための規則

注記  対応国際規格:ISO 19109:2005,Geographic information−Rules for application schema(IDT)

JIS X 7111:2004

  地理情報−座標による空間参照

注記  対応国際規格:ISO 19111:2003,Geographic information−Spatial referencing by coordinates(IDT)

JIS X 7115:2005

  地理情報−メタデータ

注記  対応国際規格:ISO 19115:2003,Geographic information−Metadata(MOD)

ISO/TS 19103:2005

,Geographic information−Conceptual schema language


4

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

用語,定義,略語及び表記法 

4.1 

用語及び定義 

この規格で用いる主な用語及び定義は,次による。

4.1.1 

連続被覆(continuous coverage) 

同一の地物属性について,一つの

空間オブジェクト,時間オブジェクト又は時空間オブジェクトの定義

域の中にある様々な直接位置に対し,様々な値を返す被覆。

注記  連続被覆の時空間定義域は,その空間及び/又は時間の範囲という意味では通常は有界だが,

それは無限個の直接位置に分けることができる。

4.1.2 

凸包(convex hull) 

与えられた

幾何オブジェクトを含む最小の凸集合。

(Dictionary of Computing:1996

[2]

の定義を変更した。

4.1.3 

凸集合(convex set)

幾何集合の中にある任意の二つの直接位置を結ぶ直線分上の任意の直接位置が,その幾何集合に含まれ

るような

幾何集合。

(Dictionary of Computing:1996

[2]

参照)

4.1.4 

座標(coordinate)

n 次元空間内の点の位置を示すための n 個の数値の列。

JIS X 7111 参照)

4.1.5 

座標次元(coordinate dimension)

座標系における位置を記述するために必要な計測数又は軸の数。

JIS X 7107 参照)

4.1.6 

座標参照系(coordinate reference system) 

原子によって実世界に関連付けた座標系。

JIS X 7111 参照)

4.1.7 

被覆(coverage)

空間定義域,時間定義域又は

時空間定義域内の各々の直接位置に対して,決められた値域からの値を返

関数として機能する地物。

例  被覆の例としては,ラスタ画像,ポリゴンオーバレイ,数値標高行列などがある。

注記  すなわち,被覆は,各属性型に対して複数の値をもつ地物で,地物の幾何表現における個々の

直接位置が各属性型に対して一つの値をもつものである。

4.1.8 

被覆幾何(coverage geometry)

座標によって記述した被覆の定義域の形状。


5

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

4.1.9 

曲線(curve)

直線の連続な像を表現する一次元の

幾何プリミティブ。

JIS X 7107 参照)

注記  曲線の境界は,その両端の点の集合である。

4.1.10 

ドローネ三角網(Delaunay triangulation)

三角形のネットワークで,その中の任意の三角形の 3 頂点を通る円(外接円)が内部に他のいかなる三

角形の頂点も含まないようなもの。

4.1.11 

直接位置(direct position)

座標参照系の中で一つの座標によって記述された位置。

JIS X 7107 参照)

4.1.12 

離散被覆(discrete coverage)

一つの

空間オブジェクト,時間オブジェクト又は時空間オブジェクトの定義域の中にある全ての直接位

置に対し,同一の地物属性の値を返す被覆。

注記  離散被覆の定義域は,空間オブジェクト,時間オブジェクト又は時空間オブジェクトの有限集

合で構成される。

4.1.13 

領域,定義域(domain)

明確に定義された集合。

ISO/TS 19103 参照)

注記  定義域は,演算子及び関数の定義域及び値域を定義するために用いる。

4.1.14 

評価(evaluation)

(被覆)被覆の

定義域内にある直接位置における被覆の値を決定すること。

4.1.15 

地物(feature)

実世界の現象の抽象概念。

ISO 19101 参照)

4.1.16 

地物属性(feature attribute)

地物の特性。

ISO 19101 参照)

4.1.17 

関数(function)

ある

領域[この関数の定義域(source, domain)]の各要素を,別の領域[この関数の値域(target, co-domain,

range)]の一意な要素に関連付ける規則。

JIS X 7107 参照)


6

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

4.1.18 

幾何オブジェクト(geometric object)

幾何集合を表す空間オブジェクト。

JIS X 7107 参照)

4.1.19 

幾何プリミティブ(geometric primitive)

単一の連結で均質な空間の要素を表す

幾何オブジェクト。

JIS X 7107 参照)

4.1.20 

幾何集合(geometric set)

直接位置の集合。

JIS X 7107 参照)

4.1.21 

幾何値オブジェクト(geometry value object)

幾何値対の集合で構成されるオブジェクト。

4.1.22 

幾何値対(geometry value pair)

空間オブジェクト,時間オブジェクト又は時空間オブジェクトと幾何属性値のレコードとで構成される

順序対。

4.1.23 

グリッド(grid)

複数の

曲線からなる集合二つ以上から構成されるネットワークで,各集合の要素となる曲線が,他の集

合の要素となる

曲線と一定の規則で交差するもの。

注記 1  六角形グリッド(9.1 参照)の場合を除き,曲線は,空間をグリッドセルに分割する。

注記 2  三次元空間及び時空間について考えるときは,上の定義及び注記 の“曲線”を“曲面”

(又

は  “超曲面”

)と読み替えるとよい。

注記 3  JIS X 7107 では,用語 grid の日本語訳を“格子”としていた。

4.1.24 

グリッド点(grid point)

グリッドにおいて二つ以上の曲線が交差する点。

4.1.25 

逆評価(inverse evaluation)

(被覆)与えられた地物属性値に対応するオブジェクトの集合を,

被覆の定義域から選び出すこと。

4.1.26 

点(point)

位置を表現する零次元の

幾何プリミティブ。

JIS X 7107 参照)

注記  点の境界は,空集合である。

4.1.27 

点被覆(point coverage)


7

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

点で構成される定義域をもつ被覆。

4.1.28 

ポリゴン被覆(polygon coverage)

ポリゴンで構成される

定義域をもつ被覆。

4.1.29 

値域(range)

(被覆)

関数によって,被覆の定義域の要素と関連付けられた地物属性値の集合。

4.1.30 

ラスタ(raster)

ディスプレイ装置上の表示パターンであって,平行な走査線から構成され,通常は長方形のもの。

注記  ラスタは,グリッドの一種である。

4.1.31 

レコード(record)

有限の,名前をもつ,相互に関連性のあるアイテム(オブジェクト又は値)の集まり。

JIS X 7107 参照)

注記  論理的には,レコードは<名称,アイテム>の対の集合である。

4.1.32 

偏位修正グリッド(rectified grid)

グリッドであって,そのグリッド座標と外部座標参照系座標との間にアフィン変換関係が成立している

もの。

注記  座標参照系が原子によって地球と関連付けられている場合,グリッドは幾何偏位修正グリッド

である。

4.1.33 

参照可能グリッド(referenceable grid)

グリッド座標値を,外部

座標参照系の座標値に換算できる変換と関連付けられたグリッド。

注記  座標参照系が原子によって地球と関連付けられている場合,グリッドは対地参照可能グリッド

である。

4.1.34 

立体(solid)

三次元ユークリッド空間のある領域の連続な像を表す三次元の

幾何プリミティブ。

JIS X 7107 参照)

注記  立体は,三つのパラメタをもつ直接位置の集合によって局所的に実現することができる。立体

の境界は,その立体の限界を構成する,向きを付けられた閉曲面の集合である。

4.1.35 

空間オブジェクト(spatial object)

地物の空間特性を表現するために用いるオブジェクト。

JIS X 7107 参照)

4.1.36 

時空間定義域(spatiotemporal domain)

(被覆)

時空間オブジェクトで構成される定義域。


8

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

注記  連続被覆の時空間定義域は,時空間オブジェクトの集まりとの関連で定義される直接位置の集

合から構成される。

4.1.37 

時空間オブジェクト(spatiotemporal object)

空間及び時間の

直接位置の集合を表すオブジェクト。

4.1.38 

曲面(surface)

局所的に平面領域の連続な像を表す二次元の

幾何プリミティブ。

JIS X 7107 参照)

注記  曲面の境界は,曲面の限界の輪郭を描く向きをもつ閉曲線である。

4.1.39 

モザイク分割(tessellation)

空間の,元の空間と同一次元をもち互いに隣接する部分空間の集合への分割。

注記  合同で規則的なポリゴン又は多面体で構成されるモザイク分割は,規則的なモザイク分割であ

る。規則的だが,合同でないポリゴン又は多面体で構成されるモザイク分割は,準規則的なモ

ザイク分割である。その他は,不規則なモザイク分割である。

例  モザイク分割の例を,図 11,図 13,図 20 及び図 22 に示す。

4.1.40 

ティーセンポリゴン(Thiessen polygon)

平面上の

点の集合の中の一つの点を含み,その集合の中の他のいかなる点よりもこの点に近い,全ての

直接位置を含むようなポリゴン。

注記  ティーセンポリゴンの例を,図 11 に示す。

4.1.41 

位相次元(topological dimension)

幾何オブジェクト内の直接位置を他の位置と区別するのに必要な自由変数の最小の数。

JIS X 7107 参照)

4.1.42 

不規則三角網(triangulated irregular network)

三角形で構成される

モザイク分割。

4.1.43 

ベクトル(vector)

方向及び大きさをもつ量。

注記  もし線分の長さ及び方向がベクトルの大きさと方向とに等しいならば,この線分はベクトルを

表す。ベクトルデータという用語は,地物の空間的な構成を,方向をもつ線分の集合として表

現するデータを指す。

4.2 

略語 

GIS

地理情報システム(Geographic Information System)

TIN

不規則三角網(Triangulated Irregular Network)

UML  統一モデル化言語(Unified Modelling Language)


9

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

4.3 

表記法 

この規格で規定する概念スキーマは,ISO/TS 19103 に従い,統一モデル化言語(UML)

[4]

を用いている。

附属書 は,この規格で用いる UML 表記法を示す。

このスキーマで使われている複数のモデル要素は,ISO/TC 211 によって作成された他の国際規格で定義

されている。ISO/TC 211 内での申し合わせによって,UML クラスの名称は,基本データ型のクラスを除

き,クラスを定義している規格及び UML パッケージを識別する二文字の接頭語が付く。この規格で定義

する UML クラスは,二文字接頭語として CV をもつ。

表 は,この規格で用いている UML クラスが定義

されている他の規格及びパッケージの一覧である。

表 2−この規格外で定義されている UML クラスの情報源 

接頭語

JIS 

パッケージ

EX

JIS X 7115 

Extent

GF

JIS X 7109 

General Feature Model

GM

JIS X 7107 

Geometry

SC

JIS X 7111 

Spatial Coordinates

TM

JIS X 7108 

Temporal Schema

被覆の基本特性 

5.1 

被覆に関する背景知識 

5.1.1 

一般 

被覆は,有界な空間(被覆の定義域)内の位置を地物属性値群(被覆の値域)に関連付ける地物である。

言い換えれば,被覆は地物であり関数でもある。被覆の例としては,ラスタ画像,ポリゴンオーバレイ,

数値標高行列などがある。

被覆は,単一の地物を表しても,地物の集合を表してもよい。

5.1.2 

被覆の定義域 

被覆の定義域は,直接位置によって記述される幾何オブジェクトの集合である。被覆の定義域は,その

幾何オブジェクト集合に対する凸包内の全ての直接位置に拡張してもよい。直接位置は,空間又は時間の

座標参照系と関連付けられている。一般に用いられる定義域には,点集合,グリッド,閉じた長方形の集

まり及びその他の幾何オブジェクトの集まりがある。幾何オブジェクトは,定義域を余すところなく分割

してもよく,それによってグリッド又は TIN のようなモザイク分割を形成する。点集合及びその他の互い

に隣接しない幾何オブジェクトの集合は,モザイク分割を形成しない。被覆の下位型を,それぞれの定義

域に応じて定義してもよい。

被覆の定義域は,それが存在する空間の座標次元と,それが含む幾何オブジェクトの位相次元との両方

において様々である。明らかに,定義域を構成する幾何オブジェクトは,定義域の座標次元よりも大きな

位相次元をもつことができない。座標次元 3 の定義域は,点,曲線,曲面又は立体で構成されてもよいが,

座標次元 2 の定義域は,点,曲線又は曲面でしか構成されない。JIS X 7107 は,地物の記述に用いるため

の多くの幾何オブジェクト(UML クラス GM_Object の下位型)を定義している。これらの幾何オブジェ

ク ト の 多 く は , 被 覆 の た め の 定 義 域 の 定 義 に 用 い る こ と が で き る 。 ま た , JIS X 7108 は ,

TM_GeometricPrimitive を定義しているが,それらは,被覆の定義域の定義に用いてもよい。

一般的には,ある被覆の定義域を構成する幾何オブジェクトは共通部分をもたないが,この規格は,重

なり合う幾何オブジェクトを含む被覆の定義域を許容する。


10

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

5.1.3 

被覆の値域 

被覆の値域は,地物属性値の集合である。被覆の値域は,有限集合又は無限集合のいずれでもよい。被

覆は,定義域を共有し互いに関連した多くの関数をモデル化することが多い。このため,この値集合(被

覆の値域)は,共通のスキーマをもつレコードの集まりとして表現される。

例  ある被覆は,ある郡における直接位置のそれぞれに対して,その地点における当日昼の温度,気

圧,湿度及び風速を割り当てることがある。この被覆は,その郡における個々の直接位置を四つ

の項目をもつレコードに写像する。

地物属性値は,どのようなデータ型に属していてもよい。しかし,連続被覆の評価は,通常,数値又は

ベクトルにだけ適用可能な内挿法によって実装される。他のデータ型は,ほとんど常に離散被覆と関連付

けられる。

被覆の値域の中のあるレコードが与えられたとき,逆評価とは,特定の属性値と関連付けられた幾何オ

ブジェクトの集合を計算して提示することである。逆評価は,単一の地物属性値と関連付けられた多くの

幾何オブジェクトを返してもよい。

例  逆評価は,標高被覆から等高線を抽出したり,画像から分類した地域を抽出したりするのに用い

る。

5.1.4 

離散被覆及び連続被覆 

被覆には,二つの型がある。離散被覆は,幾何オブジェクトの有限個の集まり及びこれらの幾何オブジ

ェクトに含まれる直接位置で構成される定義域をもつ。離散被覆は,個々の幾何オブジェクトを地物属性

値の単一のレコードに写像する。幾何オブジェクト及びそれに関連するレコードは,一つの幾何値対を形

成する。このため,離散被覆は連続被覆とは異なり,離散関数又は階段関数となる。離散関数は,幾つか

の(入力,出力)対として明示的に列挙できる。離散被覆は,独立変数及び従属変数の順序対の集まりと

して表現してもよい。独立変数は幾何オブジェクトであり,従属変数は地物属性値である。

例  各々のポリゴンがもつ土壌型を探すため,ポリゴンの集合に写像する被覆は,離散被覆の一例で

ある。

連続被覆は,座標空間における直接位置の集合で構成される定義域をもつ。連続被覆は,直接位置を値

のレコードに写像する。

例  千代田区の直接位置を当日正午の気温に写像する被覆を考える。この被覆の定義域及び値域は,

無限個の異なる値を取ってもよい。この連続被覆は,一群の気象観測所で観測された温度値を保

持する離散被覆と関連付けられることになる。

連続被覆は,空間としては有界であるものの無限集合を成す直接位置と,直接位置を地物属性値に関係

付ける数学関数とで構成してもよい。これを解析被覆と呼ぶ。

例  地価と都市中心からの相対位置とを関連付ける統計的傾向面は,連続被覆の一例である。

より多くの場合,連続被覆の定義域は,幾何オブジェクトの有限個の集まりで特定され,その和集合又

は凸包内の直接位置で構成される。ほとんどの場合,連続被覆は,その評価の基礎として用いられる基準

値の集合を提供する離散被覆とも関連付けられる。他の直接位置における連続被覆の評価は,この基準集

合の幾何値対を内挿することで実行される。これは,この基準集合に含まれる幾何オブジェクトから構成

された追加的な幾何オブジェクトに依存することが多く,これらの追加的なオブジェクトは,基準のオブ

ジェクトよりも高い位相次元であることが一般的である。この規格では,このようなオブジェクトを幾何

値オブジェクトと呼ぶ。幾何値オブジェクトは,幾何値対の集合の幾何オブジェクトから構成された幾何

オブジェクトであり,その幾何値対は,幾何値オブジェクトの内部の直接位置に対する被覆の評価の基準


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

を提供する。

例  不規則三角網の評価には,隣接する三つの点値対で構成される三角形からの内挿が必要である。

5.2 

被覆スキーマ 

被覆スキーマは,

図 のようなパッケージ間依存関係をもった七つのパッケージで構成される。ここで

は Coverage Core(被覆中核)パッケージを記述し,その他のパッケージは,

表 のとおり,それぞれ箇条

6

∼箇条 11 に示す。

図 1−被覆スキーマのパッケージ群 

表 3−被覆幾何パッケージの記述 

パッケージ

箇条

Coverage core

Discrete coverages

Thiessen polygon

Quadrilateral grid

Hexagonal grid

TIN

10 

Segmented curve

11 

5.3 CV_Coverage 

5.3.1 

一般 

CV_Coverage(被覆)クラス(図 参照)は,メタクラス GF_FeatureType(JIS X 7109 参照)のインス

タンスの一つである。CV_Coverage は,三つの属性,五つの操作及び三つの関連をもつ。

5.3.2 domainExtent 

domainExtent[1..*]: EX_Extent(定義域範囲)属性は,被覆の定義域の範囲を含む。EX_Extent(範囲)デ

ータ型は,JIS X 7115 で定義する。範囲は,空間,時間及び時空間のいずれかで規定される。

5.3.3 rangeType 

rangeType: RecordType(値域型)属性は,被覆の値域を記述する。データ型 RecordType は,ISO/TS 19103

で定義する。これは,属性名とデータ型との対の一覧で構成される。最も一般的な形式の rangeType は単


12

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

純な一覧であるが,より複雑な構造体を記述するために再帰的に RecordType を用いることができる。具体

的な被覆の rangeType は,応用スキーマで規定する。

5.3.4 commonPointRule 

commonPointRule: CV_CommonPointRule(共通点規則)属性は,CV_DomainObject 又は CV_ValueObject

のいずれかの幾何オブジェクトについて,幾何オブジェクト間の境界又は複数の重なり合う幾何オブジェ

ク ト の 境 界 内 に 該 当 す る 位 置 に お け る CV_Coverage の 評 価 に 用 い る 手 続 を 特 定 す る 。

CV_CommonPointRule データ型は,5.6 で定義する。

5.3.5 list 

list(): Set <CV_GeometryValuePair>(一覧)操作は,CV_Coverage の定義域中の各 CV_DomainObject とそ

れぞれの地物属性値のレコードとの対を含んだ CV_GeometryValuePair(5.8 参照)の辞書を返す。解析被

覆の場合には,この操作は空集合を返す。

5.3.6 select 

select (s: GM_Object, t: TM_Period): Set <CV_GeometryValuePair>(選択)操作は,GM_Object 及び TM_Period

を入力として受け取り,その GM_Object 及び TM_Period の範囲内に存在する CV_DomainObject を含む

CV_GeometryValuePair の集合を返す。s が NULL の場合,この操作は t の範囲内の CV_DomainObject を含

む全ての CV_GeometryValuePair を返す。t が NULL の場合,この操作は s の範囲内の CV_DomainObject を

含む全ての CV_GeometryValuePair を返す。解析被覆の場合には,この操作は空集合を返す。

5.3.7 find 

find (p: DirectPosition, limit: Integer = 1): Sequence <CV_GeometryValuePair>(探索)操作は,DirectPosition

を入力として受け取り,DirectPosition からの距離が最も近い CV_DomainObject 及びその CV_DomainObject

と DirectPosition との距離を含む,CV_GeometryValuePair の列を返す。この列は,DirectPosition に最も近い

CV_DomainObject を含む Record で始まり,DirectPosition からの距離の順に並ぶ。この列の長さ(返される

CV_GeometryValuePair の数)は,limit パラメタで指定した数以下でなければならない。既定では,単一の
CV_GeometryValuePair を返す。この操作は,列の最後の CV_DomainObject が列に含まれていない他の

CV_DomainObject のいずれかと DirectPosition からの距離が等しい場合には警告を返す。解析被覆の場合に

は,この操作は空集合を返す。

注記  この操作は,被覆の定義域が被覆の範囲を分割しつくしていない場合に有用である。このよう

な場合であっても,

返される列の最初の要素は,

入力 DirectPosition を含む CV_GeometryValuePair

であってもよい。

5.3.8 evaluate 

evaluate (p: DirectPosition, list: Sequence <CharacterString>): Set <Record>(評価)操作は,DirectPosition を

入力として受け取り,その直接位置に対応する地物属性値の Record の集合を返す。list パラメタは,それ

ぞれが rangeType のフィールドを識別する地物属性名の列である。list が NULL の場合,操作は rangeType

のフィールドのそれぞれに対して値を返す。そうでない場合,list に含まれるフィールドのそれぞれに対し

て値を返す。DirectPosition データ型は JIS X 7107 で定義し,Record データ型は ISO/TS 19103 で定義する。

与えられた直接位置が被覆の定義域内にない場合,

エラーメッセージを生成する。

DirectPosition の入力が,

定義域中の複数の幾何オブジェクト内に含まれる場合,操作は commonPointRule 属性の値に従って計算さ

れた地物属性値のレコードを返す。

注記  通常,この操作は地物属性値のレコードを一つ返す。


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

図 2CV_Coverage 

5.3.9 evaluateInverse 

evaluateInverse (v : Record): Set <CV_DomainObject>(逆評価)操作は,地物属性値の Record を入力とし

て受け取り,CV_DomainObject の集合を返す。通常,これは Record の入力値と等しい値に関連付けられた

Domain の CV_DomainObject の集合となる。しかし,この操作は,応用スキーマで指定したとおりに,こ

の定義域の CV_DomainObject から導き出された他の CV_DomainObject を返してもよい。

例 evaluateInverse 操作は,CV_GridCoverage の CV_GridPoint と関連付けられた地物属性値から導き

出された等高線の集合を返すことがある。

5.3.10 CoordinateReferenceSystem 

CoordinateReferenceSystem(座標参照系)関連は,この CV_Coverage をその定義域中のオブジェクトを

参 照 す る た め の 座 標 参 照 系 に 連 結 す る 。 SC_CRS ク ラ ス は , JIS X 7111 で 規 定 す る 。

CoordinateReferenceSystem 関連における CRS 関連役割の多重度は 1 であり,それゆえ,同じ値域をもって

いても異なる座標参照系で定義された定義域をもつ被覆は,異なる被覆である。

5.3.11 Domain 

Domain(定義域)関連は,この CV_Coverage を定義域の CV_DomainObject の集合に連結する。

CoordinateReferenceSystem 

Domain 

SpatialComposition 

TemporalComposition 

range 


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:2012 (ISO 19123:2005)

   

5.3.12 Range 

Range(値域)関連は,この CV_Coverage をその値域の CV_AttributeValues の集合に連結する。CV_Coverage

の値域は,同種のレコードの集まりでなければならない。すなわち,値域は,定義域全体で一定の次元を

もち,そのレコードの各フィールドは定義域全体で同一の属性型の値を示す。

注記  この規格では,Domain 関連及び Range 関連をどのように実装するかは規定しない。該当するデ

ータはリアルタイムに生成されても,永続的な局所記憶に保持されていても,又は遠隔位置か

ら電子的に提供されてもよい。

5.4 CV_DomainObject 

5.4.1 

一般 

CV_DomainObject ( 定 義 域 オ ブ ジ ェ ク ト ) は , CV_Coverage の 定 義 域 の 要 素 を 表 す 。 こ れ

(CV_DomainObject)は,JIS X 7107 が規定する GM_Object,JIS X 7108 が規定する GM_GeometricPrimitive

並 びに その他 の規 格が 規 定 する 空 間オ ブ ジ ェク ト 及 び 時 空間オ ブジ ェ クト( この 規格 が 規 定 す る

CV_GridPoint を含む。)のどのような組合せを含んでもよい。

5.4.2 SpatialComposition 

SpatialComposition(空間合成)関連は,CV_DomainObject を,それを構成する GM_Object の集合に関連

付ける。

5.4.3 TemporalComposition 

TemporalComposition(時間合成)関連は,CV_DomainObject を,それを構成する TM_GeometricPrimitive

の集合に関連付ける。

5.5 CV_AttributeValues 

5.5.1 

一般 

CV_AttributeValues(属性値)は,CV_Coverage の値域の要素を表す。

5.5.2 values 

values(値)属性は,CV_Coverage.rangeType(5.3.3 参照)で規定したとおり,各属性に対して一つの値

を含む Record である。

例  (標高のような)単一(スカラ)値をもつ被覆。(電磁気スペクトルの様々な部分の輝度のような)

全てが同じ方法で定義された一連の(配列又はテンソル)値をもつ被覆。

5.5.3 Range 

Range(値域)関連は,CV_AttributeValues の集合を,その集合を値域としてもつ CV_Coverage に連結す

る(5.3.12 参照)

離散被覆の場合,CV_Coverage.rangeElement は,多重度が CV_Coverage.domainElement と同じである。

すなわち,CV_DomainObject の各インスタンスに一つの CV_AttributeValues のインスタンスが存在する。

通常,評価操作が用いる値が保持されている。

連続被覆の場合,

各 CV_DomainObject に対して無限個の CV_AttributeValues のインスタンスが存在する。

幾つかのインスタンスが評価操作に対する入力として保持されることもあるが,ほとんどの場合,その操

作の必要に応じて生成される。

5.6 CV_CommonPointRule 

CV_CommonPointRule(共通点規則)は,evaluate 操作に対する DirectPosition の入力が複数の幾何オブジ

ェクト内に該当するような場合を扱うための方法を識別する符号リストである。これらの規則の解釈は,

離散被覆と連続被覆とで異なる。離散被覆の場合,各 CV_GeometryValuePair はそれぞれの属性に一つの値


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X 7123

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を提供する。規則は,DirectPosition を含む CV_GeometryValuePair の集合と関連付けられた値の集合に適用

される。連続被覆の場合,各属性に対する値が DirectPosition を含む各 CV_ValueObject に対して内挿され

なければならない。

したがって,

規則は各属性に対して内挿された値の集合に適用されなければならない。

符号及びその意味は,次のとおりである。

a) average

−地物属性値の平均を返す。

b) low

−最小の地物属性値を用いる。

c) high

−最大の地物属性値を用いる。

d) all

−DirectPosition の入力に対して定まる全ての地物属性値を返す。

e) start

−二番目の CV_ValueSegment の startValue を用いる。

f) end

−最初の CV_ValueSegment の endValue を用いる。

注記  符号“start”及び“end”は,分割曲線被覆にだけ適用される。

5.7 CV_DiscreteCoverage 

5.7.1 

一般 

図 は,CV_Coverage の主な下位クラスを示す。CV_DiscreteCoverage(離散被覆)は,定義域の一つの

CV_DomainObject 内のあらゆる直接位置に対して同じ地物属性値のレコードを返す下位クラスである。

CV_DiscreteCoverage の下位クラスについては,箇条 で規定する。

5.7.2 locate 

locate (p: DirectPosition): Set <CV_GeometryValuePair>(場所取得)操作は,DirectPosition を入力として受

け取り,この DirectPosition を 含む CV_DomainObject を もつ CV_GeometryValuePair の集合を返す。

DirectPosition がこの CV_DiscreteCoverage の定義域の中のいずれの CV_DomainObject 上にもない場合,こ

の操作は NULL 値を返す。

5.7.3 evaluate 

CV_Coverage から継承した evaluate (p: DirectPosition, list: Sequence <CharacterString>): Set <Record>(評価)

操作は, DirectPosition を 入 力 と して 受 け取 り ,この DirectPosition を含 む CV_DomainObject をも つ

CV_GeometryValuePair を見つけ,地物属性値のレコードの集合を返す。通常,入力される DirectPosition は

唯一の CV_GeometryValuePair 内にだけ含まれ,この操作はその CV_GeometryValuePair と関連付けられた

地物属性値のレコードを返す。DirectPosition が二つの CV_GeometryValuePair 間の境界上又は複数の重なり

合う CV_GeometryValuePair 内にある場合,この操作は commonPointRule 属性の値に従って導き出された地

物 属 性 値 の レ コ ー ド を 返 す 。 DirectPosition が こ の CV_DiscreteCoverage の 定 義 域 の 中 の い ず れ の

CV_DomainObject 上にもない場合,この操作は NULL 値を返す。

5.7.4 evaluateInverse 

CV_Coverage から継承した evaluateInverse (v: Record): Set <CV_DomainObject>(逆評価)操作は,地物属

性値の Record を入力として受け取り,入力レコードと値が等しい CV_GeometryValuePair を見つけ,それ

らに属する CV_DomainObject の集合を返す。この CV_DiscreteCoverage に関連付けられたいずれの

CV_GeometryValuePair も入力された Record と値が等しくない場合には,NULL 値を返す。

注記  逆評価は,事実上,レコードの値の性質などを考慮し,個別の操作として応用スキーマなどで

規定するのが望ましい。

5.7.5 CoverageFunction 

CoverageFunction(被覆機能)関連は,CV_DiscreteCoverage をそれに含まれる CV_GeometryValuePair の

集合に連結する。この関連は,任意選択である。


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

図 3CV_Coverage の下位クラス 

5.8 CV_GeometryValuePair 

5.8.1 

一般 

CV_GeometryValuePair(幾何値対)クラスは,離散被覆の関係を定義する集合の要素を記述する。この

クラスの各構成要素は,二つの部分で構成されている。すなわち,それが属する被覆の定義域の定義域オ

ブジェクト,及びそれが属する被覆の値域の地物属性値のレコードである。CV_GeometryValuePair は

evaluate 操作の実行時に生成されてもよく,永続する必要はない。CV_GeometryValuePair は,地物属性値

のレコードを定義域オブジェクトの特定の下位型との対に制限するものとして下位クラス化される。

5.8.2 geometry 

geometry: CV_DomainObject ( 幾 何 ) 属 性 は , こ の CV_GeometryValuePair の 構 成 要 素 で あ る

CV_DomainObject を保持する。

5.8.3 value 

value: Record(値)属性は,この CV_DomainObject と関連付けられた地物属性値のレコードを保持する。

5.8.4 CoverageFunction 

CoverageFunction(被覆機能)関連は,この CV_GeometryValuePair をそれが構成要素になっている

CV_DiscreteCoverage に連結する。

5.8.5 Control 

Control(基準)関連は,離散被覆の場合には空になる。これについては,CV_ValueObject(5.10.5 参照)

CoverageFunction 

Control 

CoverageFunction 


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

の部分で規定する。

5.9 CV_ContinuousCoverage 

5.9.1 

一般 

CV_ContinuousCoverage(連続被覆)は,定義域内にある全ての直接位置に対して個別の地物属性値のレ

コードを返す CV_Coverage の下位クラスである。

5.9.2 interpolationType 

interpolationType [0..1]: CV_InterpolationMethod(内挿型)属性は,CV_ValueObject 内の任意の直接位置に

おける地物属性値を導き出すために用いる内挿法を識別する符号である。属性の有無は任意選択であり,

解析被覆(内挿によるものではなく数学的関数を用いて直接位置を属性値に写像するもの)については,

値は必要ではない。

5.9.3 interpolationParameterTypes 

多くの内挿法は,内挿関数への入力として被覆の値域内の値だけを使用するが,追加的なパラメタを必

要とする方法も存在する。任意選択の interpolationParameterTypes(内挿パラメタ型)属性は,interpolationType

によって識別された内挿法を用いるのに必要なパラメタの型を指定する。RecordType データ型は,ISO/TS 

19103

で規定する。これは,名前及びデータ型の辞書である。

5.9.4 locate 

locate (p: DirectPosition): Set <CV_ValueObject>(場所取得)操作は,DirectPosition を入力として受け取り,

この DirectPosition を含む CV_ValueObject の集合を返す。DirectPosition がこの CV_DiscreteCoverage の定義

域の中のいずれの CV_ValueObject 内にもない場合には,NULL 値を返す。

5.9.5 select 

select(選択)操作は,CV_Coverage(5.3.6 参照)から継承される。CV_ContinuousCoverage の場合には,

この CV_ContinuousCoverage を構成する CV_ValueObject に関連付けられた CV_GeometryValuePair に属して

いる CV_DomainObject を返す。

5.9.6 evaluate 

CV_Coverage から継承した evaluate (p: DirectPosition, list:Sequence <CharacterString>): Set <Record>(評価)

操作は,DirectPosition を入力として受け取り,この直接位置における地物属性値のレコードを返す。評価

法の多くは,CV_ValueObject の内部又は周辺での内挿を行う。通常,入力される DirectPosition は唯一の

CV_ValueObject 内にだけ含まれ,この操作は,その CV_ValueObject 内に内挿された地物属性値のレコード

を返す。DirectPosition が二つの CV_ValueObject 間の境界上又は複数の重なり合う CV_ValueObject 内にあ

る場合,この操作は commonPointRule 属性の値に従って導き出された地物属性値のレコードを返す。

DirectPosition がいずれの CV_ValueObject 上にもない場合は,NULL 値を返す。

5.9.7 evaluateInverse 

CV_Coverage から継承した evaluateInverse (v: Record): Set <CV_DomainObject>(逆評価)操作は,地物属

性値の Record を入力として受け取り,入力レコードと値が等しい CV_GeometryValuePair を見つけ,それ

らに属する CV_DomainObject の集合を返す。

通常,

この CV_ContinuousCoverage を構成する CV_ValueObject

に関連付けられた CV_GeometryValuePair に属している CV_DomainObject を返す。しかし,この操作は,

応 用 ス キ ー マ で 指 定 し た と お り に , こ の 定 義 域 の CV_DomainObject か ら 導 き 出 さ れ た 他 の

CV_DomainObject を返してもよい。CV_DiscreteCoverage に関連付けられたいずれの CV_GeometryValuePair

も入力された Record と等しい値をもたない場合,この操作は NULL 値を返す。

例 evaluateInverse 操作は,CV_GridCoverage の CV_GridPoint と関連付けられた地物属性値から導き


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

出された等高線の集合を返すことができる。

5.9.8 CoverageFunction 

CoverageFunction(被覆機能)関連は,この CV_ContinuousCoverage を,それを構成する CV_ValueObject

の集合に連結する。この関連は任意選択で,解析被覆は CV_ValueObject を必要としない。

5.10 CV_ValueObject 

5.10.1 

一般 

CV_ValueObject(値付きオブジェクト)は,CV_ContinuousCoverage 内に地物属性値を内挿するための基

礎を提供する。CV_ValueObject は,evaluate 操作の実行時に生成されてもよく,永続する必要はない。

5.10.2 geometry 

geometry:CV_DomainObject(幾何)属性は,この CV_ValueObject 及び Control 関連によって連結される

CV_GeometryValuePair の CV_DomainObject から構成される CV_DomainObject である。

5.10.3 interpolationParameters 

任意選択の interpolationParameter:Record(内挿パラメタ)属性は,interpolate 操作の実行に必要なパラメ

タの値を CV_ContinuousCoverage の interpolationParameterTypes 属性で指定したとおりに保持する。

5.10.4 interpolate 

interpolate (p: DirectPosition): Record (内挿)操作は, DirectPosition を 入力として受け取り,その

DirectPosition に対して算出された地物属性値のレコードを返す。

5.10.5 Control 

Control( 基準)関連は,こ の CV_ValueObject を, CV_ValueObject を 構築するための,及 びこの

CV_ValueObject 内の DirectPosition に対して CV_ContinuousCoverage を評価するための,基礎を提供する

CV_GeometryValuePair の集合に連結する。

5.10.6 CoverageFunction 

CoverageFunction ( 被 覆 機 能 ) 関 連 は , こ の CV_ValueObject を そ れ が 要 素 と な っ て い る

CV_ContinuousCoverage に連結する。

5.11 CV_InterpolationMethod 

CV_InterpolationMethod(内挿法)は,連続被覆の評価に用いられる内挿法を識別する符号リストである。

個々の内挿法の解説については,

附属書 を参照。内挿法には,nearestneighbour,linear,quadratic,cubic,

bilinear,biquadratic,bicubic,lostarea,barycetric などがある。

5.12 CV_ContinuousCoverage

の下位クラス 

この規格は,CV_ContinuousCoverage の五つの下位クラスのためのスキーマを規定する(

図 参照)。

CV_ThiessenPolygonCoverage は 箇 条 , CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage は 箇 条 

CV_HexagonalGridCoverage は箇条 9,CV_TINCoverage は箇条 10,CV_SegmentedCurveCoverage は箇条 11

でそれぞれ規定する。


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

図 4−連続被覆 

離散被覆 

6.1 

離散被覆の型 

CV_DiscreteCoverage(離散被覆)の定義域は,幾何オブジェクトの集まりからなる。CV_DiscreteCoverage

は , 空 間 定 義 域 に 含 ま れ る 幾 何 オ ブ ジ ェ ク ト 型 に 基 づ い て 下 位 ク ラ ス 化 さ れ る (

図 参 照 )。

CV_DiscreteCoverage のそれぞれの下位クラスは,CV_GeometryValuePair の特定の下位クラスと関連付けら

れている。二つのクラスの下位クラスは,親クラスで規定する属性及び操作,並びに親のクラス間の関連

を継承するが,後述する制約をも併せもつ(6.2.26.4.26.6.26.8.2 及び 6.10.2 参照)


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図 5−離散被覆の型 

この上位クラスは抽象クラスではないため,この上位クラスのインスタンスは,CV_GeometryValuePair

の混合型で構成してもよい。

6.2 CV_DiscretePointCoverage 

6.2.1 

一般 

離散点被覆は,点で構成される有限の定義域であることが特徴である。一般にこの定義域は,不規則に

分布した点の集合である。しかし,離散点被覆の主な用途は,その離散点被覆の点の間を内挿することに

よって評価を行う連続被覆関数に基礎を提供することである。ほとんどの内挿アルゴリズムは,点の間の

空間関係の構造化パターンに依存する。この場合,離散点被覆の空間定義域に含まれる点が規則的な方法

で配置しているか,又は連続被覆の空間定義域が離散点被覆の点に対して規則的な方法で分割されている

ことが必要である。グリッド被覆(箇条 及び箇条 参照)は最初の方法を採用しており,ティーセンポ

リゴン被覆(箇条 参照)及び TIN 被覆(箇条 10 参照)は二つ目の方法を採用している。

例  水路測深の集合は,離散点被覆である。


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図 6CV_DiscretePointCoverage 

6.2.2 

継承する関連及び操作 

CV_DiscretePointCoverage(離散点被覆:図 参照)は,関連する CV_GeometryValuePair 及び各操作が返

す CV_GeometryValuePair を CV_PointValuePair に限定する制約とともに,

CoverageFunction 関連並びに locate,

find 及び list 操作を CV_DiscreteCoverage(5.7 参照)から継承する。

6.3 CV_PointValuePair 

CV_PointValuePair(点値対)は,幾何属性の値として GM_Point をもつ CV_GeometryValuePair の下位型

である。

6.4 CV_DiscreteGridPointCoverage 

6.4.1 

一般 

CV_DiscreteGridPointCoverage(離散グリッド点被覆:図 参照)の定義域は,CV_GridValuesMatrix(8.14

参照)を通じて地物属性値のレコードと関連付けられた CV_GridPoint(8.5 参照)の集合である。

6.4.2 

継承する関連及び操作 

CV_DiscreteGridPointCoverage(図 参照)は,関連する CV_GeometryValuePair 及び各操作が返す

CV_GeometryValuePair を CV_GridPointValuePair に限定する制約とともに, CoverageFunction 関連並びに

locate,find 及び list 操作を CV_DiscreteCoverage から継承する。element が PointFunction 関連を通じて

CV_GridValuesMatix から生成されるため,CoverageFunction 関連はこのような場合に導き出されるものと

して示されている。継承した evaluate 及び evaluateInverse 操作は,CV_GeometryValuePair に値を与えるた

めに CV_GridValuesMatrix を使用する。


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図 7CV_DiscreteGridPointCoverage 

6.4.3 point 

point (g: CV_GridCoordinate): CV_GridPointValuePair(点取得)操作は,グリッド座標を入力として受け取

り , 関 連 付 け ら れ た CV_GridValuesMatrix の デ ー タ を 用 い て こ の グ リ ッ ド 位 置 に 関 連 付 け ら れ た

CV_GridPointValuePair を生成して返す。

6.4.4 PointFunction 

PointFunction(点関数)関連は,CV_DiscreteGridPointCoverage を,それを評価する CV_GridValuesMatrix

に連結する。

6.5 CV_GridPointValuePair 

CV_GridPointValuePair ( グ リ ッ ド 点 値 対 ) は , CV_GridPoint を そ の 幾 何 属 性 の 値 と し て も つ

CV_GeometryValuePair の下位型である。

6.6 CV_DiscreteCurveCoverage 

6.6.1 

一般 

離散曲線被覆は,曲線で構成される有限の空間定義域によって特徴付ける。この曲線は,道路,鉄道,

河川などの地物を表していることが多い。これらは,ネットワークの要素となることがある。

例  路線番号,名称,舗装幅,舗装材料の種類などを道路網の各部分に割り当てる被覆。

6.6.2 

継承する操作及び関連 

CV_DiscreteCurveCoverage(離散曲線被覆:図 参照)は,関連する CV_GeometryValuePair 及び各操作

が返す CV_GeometryValuePair を CV_CurveValuePair に限定する制約とともに,CoverageFunction 関連並び

に locate,find,list,evaluate 及び evaluateInverse 操作を CV_DiscreteCoverage から継承する。

CoverageFunction 

/CoverageFunction 

PointFunction 

+


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図 8CV_DiscreteCurveCoverage 

6.7 CV_CurveValuePair 

CV_CurveValuePair(曲線値対)は,幾何属性の値として GM_Curve をもつ CV_GeometryValuePair の下

位型である。

6.8 CV_DiscreteSurfaceCoverage 

6.8.1 

一般 

離散曲面被覆は,定義域が曲面の集まりで構成される被覆である。多くの場合,被覆の定義域を構成す

るこの曲面群は,相互排他的に被覆の範囲を余すところなく分割する。曲面又はその境界は,どのような

形状であってもよい。被覆の構成要素である曲面の境界は,多くの場合,自然現象に相応し極めて不規則

である。

例  土壌の種類を表す被覆は,典型的には,不規則な境界をもつ曲面で構成される空間定義域をもつ。

どのようなポリゴンの集合も離散曲面被覆の空間定義域として使用できる。合同なポリゴンで構成され

る空間定義域は,極めて一般的である。これらの定義域は,合同な長方形又は正六角形で構成されること

が多い。このモザイク分割のような幾何については,四辺形グリッド(8.2 参照)又は六角形グリッド(9.1

参照)を使用して記述してもよい。離散曲面被覆の空間定義域は,TIN(箇条 10 参照)を構成する三角形,

又はティーセンポリゴンネットワーク(7.1 参照)のポリゴンからなっていてもよい。

CoverageFunction 

CoverageFunction 


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図 9CV_DiscreteSurfaceCoverage 

6.8.2 

継承する操作及び関連 

CV_DiscreteSurfaceCoverage(離散曲面被覆:図 参照)は,関連する CV_GeometryValuePair 及び各操作

が返す CV_GeometryValuePair を CV_SurfaceValuePair に限定する制約とともに,CoverageFunction 関連並び

に locate,find,list,evaluate 及び evaluateInverse 操作を CV_DiscreteCoverage から継承する。

6.8.3 TINBase 

TINBase(TIN 基底)関連は,CV_DiscreteSurfaceCoverage を CV_TINCoverage(10.2 参照)に連結する

ために使用する。

制約

discreteTIN.element.geometry = triangleSource.controlValue.geometry

は,

CV_DiscreteSurfaceCoverage の空間定義域が CV_TINCoverage に属する三角形で構成されることを示す。

6.8.4 ThiessenBase 

ThiessenBase(ティーセン基底)関連は,CV_DiscreteSurfaceCoverage を CV_ThiessenPolygonCoverage(7.2

参照)に連結するために使用する。

制約

discreteThiessen.element.geometry = polygonSource.controlValue.geometry

は,CV_DiscreteSurfaceCoverage の空間定義域が CV_ThiessenPolygonCoverage に属するポリゴンで構成され

ることを示す。

6.9 CV_SurfaceValuePair 

CV_SurfaceValuePair(曲面値対)は,幾何属性の値として GM_Surface をもつ CV_GeometryValuePair の

下位型である。

6.10 CV_DiscreteSolidCoverage 

6.10.1 

一般 

離散立体被覆は,立体の集まりで構成される定義域をもつ被覆である。立体又はその境界は,どのよう

な形状であってもよい。一般に,被覆の定義域を構成する立体は,互いに重なり合わず,かつ,被覆の範

CoverageFunction 

CoverageFunction 

TINBase 

ThiessenBase 


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囲を余すところなく分割するが,これは要求ではない。

例  都市地域における建物は,建物名,住所,床面積,現住者数などの属性をそれぞれもつ,連結し

ていない GM_Solid の集合として表現することができる。

曲面の場合(5.8 参照)と同様に,離散立体被覆の空間定義域は,被覆の範囲を規則的又は準規則的なモ

ザイク分割にしてもよい。このモザイク分割は,グリッドセルの集合が被覆の空間定義域になるような三

次元グリッドによって定義することができる。

図 10CV_DiscreteSolidCoverage 

6.10.2 

継承する操作及び関連 

CV_DiscreteSolidCoverage(離散立体被覆:図 10 参照)は,関連する CV_GeometryValuePair 及び各操作

が返す CV_GeometryValuePair を CV_SolidValuePair に限定する制約とともに,CoverageFunction 関連並びに

locate,find,list,evaluate 及び evaluateInverse 操作を CV_DiscreteCoverage から継承する。

6.11 CV_SolidValuePair 

CV_SolidValuePair(立体値対)は,GM_Solid を幾何属性の値としてもつ CV_GeometryValuePair の下位

型である。

ティーセンポリゴン被覆 

7.1 

ティーセンポリゴンネットワーク 

平面上にある点の有限な集まりは,点の集まりと同数のポリゴンの集まりとに平面を分割できる。ティ

ーセンポリゴンは定義集合の点の一つから生成され,定義集合の全ての点の中で,選んだ点が最も近くな

るような直接位置の集合によって形成される。この指定された点は,生成されたポリゴンの中心と呼ばれ

る。隣り合うポリゴン間の境界は,それぞれの中心を結ぶ線の垂直二等分線である。各ポリゴンは,その

エッジの各々を唯一の他のポリゴンと共有する。各ポリゴンは,定義集合に含まれる点を必ず一つだけ含

む。ティーセンポリゴンは,ボロノイ図又は近接集合という名でも呼ばれている。

CoverageFunction 

CoverageFunction 


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図 11−中心の(xy)座標を示したティーセンポリゴンネットワークの例 

ティーセンポリゴンネットワーク(

図 11 参照)は,ティーセンポリゴンを使った二次元空間のモザイク

分割である。ティーセンポリゴンネットワークは,ポリゴン中心からポリゴン内部の直接位置への地物属

性値の内挿を可能にする構造を提供する。

例  図 11 は,点の集まり(x,y)座標の,各点間に引かれる線の垂直二等分線及び結果として生じる

ポリゴンを表す。

7.2 CV_ThiessenPolygonCoverage 

7.2.1 

一般 

CV_ThiessenPolygonCoverage(ティーセンポリゴン被覆:図 12 参照)は,離散点と値との対の集合によ

って構成されるティーセンポリゴンネットワーク内にある直接位置で被覆を評価する。評価は,入力位置

を囲む CV_ThiessenValuePolygon の中心の間の内挿に基づく。

7.2.2 clipArea 

clipArea: GM_Surface(抽出範囲)属性は,CV_ThiessenPolygonNetwork の範囲を記述する。その範囲の

境界によって,ティーセンポリゴンネットワークの最も外側のポリゴンの境界を決定する。そうすればテ

ィーセンポリゴンネットワークが無限に広がることがない。

7.2.3 interpolationType 

継承された interpolationType: CV_InterpolationMethod = “lost area”(内挿型)属性は,被覆の評価で使用す

る内挿法を定める。最も一般的な内挿法は,

“lostarea”

(喪失領域:C.9 参照)及び“nearestneighbour”

(最

近隣:C.2 参照)である。喪失領域内挿は,CV_ThiessenValuePolygon 内の個々の直接位置に対して異なる

地物属性値の Record を返す。一方,最近隣内挿は,CV_ThiessenValuePolygon 内の全ての直接位置に対し,

その CV_ThiessenPolygon の中心となる CV_PointValuePair に関連付けられている Record を返す。

すなわち,

最近隣内挿を使用する CV_ThiessenPolygonCoverage は,離散曲面被覆のように振る舞う。

7.2.4 locate 

locate (p: DirectPosition): CV_ThiessenValuePolygon(場所取得)操作は,CV_ThiesenValuePolygon を返す

という制約の下で CV_ContinuousCoverage から継承される。この操作は,DirectPosition を入力として受け

取り,この DirectPosition を含む CV_ThiessenValuePolygon を返す。


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図 12CV_ThiessenPolygonCoverage 

7.2.5 evaluate 

evaluate (p: DirectPosition, list: Sequence <CharacterString>): Set <Record>(評価)操作は,CV_Coverage か

ら継承される。CV_ThiessenPolygonCoverage の評価には,二つの段階がある。最初の段階では,入力され

た DirectPosition を 含 む CV_ThiessenValuePolygon を 見 つ け , 次 の 段 階 で は , そ の 周 囲 の

CV_ThiessenValuePolygon の中心における CV_PointValuePair から,その DirectPosition における地物属性値

を内挿する。

7.2.6 CoverageFunction 

CoverageFunction ( 被 覆 機 能 ) 関 連 は , こ の CV_ThiessenPolygonCoverage を , そ れ を 構 成 す る

CV_ThiessenValuePolygon に連結する。

7.3 CV_ThiessenValuePolygon 

7.3.1 

一般 

CV_ThiessenValuePolygon(値付きティーセンポリゴン)は,CV_ValueObject の下位クラスである。個々

の CV_ThiessenValuePolygon は,CV_ThiessenPolygonCoverage の評価時に生成されてもよく,永続する必要

はない。

7.3.2 geometry 

geometry: GM_Polygon(幾何)属性は,Control 関連によって識別された CV_PointValuePair を中心とする

ティーセンポリゴンの幾何を保持する。この属性は,使用する内挿法によってはもたなくてもよい。

7.3.3 Control 

Control(基準)関連は,CV_ThiessenValuePolygon を,それ自身の中心における CV_PointValuePair に連

結する。

CoverageFunction 

Control 

CoverageFunction 

Control 


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四辺形グリッド被覆 

8.1 

一般 

グリッド被覆は,定義域の系統立ったモザイク分割を用いる。このようなモザイク分割の主な利点は,

定義域の要素の順序立った列挙法を与えることで,

データの保存及びアクセスを効率化できることである。

このモザイク分割は,データがいかに取得されたか又はいかにそのモデルにおいて計算されたかを示すこ

とができる。グリッド被覆の定義域は,グリッド点の集合であり,連続グリッド被覆の場合,その凸包を

含む。

注記  この箇条 に基づき四辺形グリッド被覆データを実装する場合,実装が困難な箇所がある。こ

れらは,対応国際規格の改正で修正する。

8.2 

四辺形グリッド幾何 

注記  “四辺形グリッド幾何”としたが,8.2.1 及び 8.2.2 では,二次元での四辺形グリッドだけでな

く,三次元での六面体グリッドなども扱う。

8.2.1 

一般 

グリッドは,複数の曲線からなる集合の二つ以上から構成されるネットワークで,各集合の要素となる

曲線が,他の集合の要素となる曲線と一定の規則で交差するものである。曲線はグリッド線,それらが交

わる点はグリッド点,グリッド線の間の空間はグリッドセルと呼ぶ。

一般に,グリッド線は直線であり,グリッド空間に対して各次元のグリッド線の集合が一つ存在する。

このとき,グリッドセルは,平行四辺形(正方形及び長方形を含む。

)又は平行六面体である。このような

グリッドは,二つ以上の等間隔の平行な線の集合で構成されるネットワークとなり,そこでは,各集合の

要素が,他の集合の要素と直交する(

図 13 参照)。このネットワークは,グリッドの次元と同数の軸の集

合をもつ。また,ネットワークは,それぞれの軸と平行なグリッド線の集合を一つもつ。グリッドの規模

は,整数の列で記述され,それぞれの整数は,一つの軸と平行な線の総数となる。二次元におけるグリッ

ド線の全ての交点には,グリッド点が存在する。グリッドの軸は,グリッド座標を定義するための基礎を

提供し,座標は,座標値 0 をもつことで識別される原点からの軸上の距離で計測される。グリッド点のグ

リッド座標は,整数である。関連している地物属性値レコードをグリッド点に関連させるための順序付け

規則を提供するためには,軸を特定する必要がある。

図 13−例−7×の二次元直交グリッド 

注記  二次元グリッドの次元(軸)は,列及び行と呼ばれることが多い。

グリッドは,外部座標参照系によって定義される。これには,外部座標参照系におけるグリッドの原点

の位置,グリッド軸の方向及びグリッド線間の間隔の尺度に関する追加情報が必要である。空間が均一で


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あれば,グリッド座標系と外部座標参照系との間にはアフィン関係があり,このグリッド(

図 14 参照)

は,偏位修正グリッドと呼ばれる。加えて,外部座標参照系が原子によって地球と関連している場合,グ

リッドは,地球偏位修正グリッドとなる。偏位修正グリッドのグリッド線は,直交する必要はない。グリ

ッド線間の間隔は,それぞれの軸に沿って一定になるが,全ての軸で同じ間隔にする必要はない。重要な

点は,グリッド座標を外部座標参照系の座標に変換することがアフィン変換になることである。

注記 1  偏位修正という言葉は,画像空間から他の座標参照系への変換ということを意味している。

しかし,この形態のグリッドは,地球を基礎にした座標系で最初に定義され,画像以外の資

料からデータを集めるための基礎として使用されることが多い。

注記 2  グリッド座標系は,JIS X 7111 で規定する施工座標参照系のインスタンスの一つである。そ

の原子は,一つ以上の地上基準点の集合である。

符号の意味 
X,Y,Z  三次元空間を定める軸 
V

1

,V

2

オフセットベクトル

O

グリッドの原点

図 14−偏位修正グリッドの幾何 

例  図 14 は,X,Y 及び Z 軸によって定められる三次元空間における二次元グリッドを示している。

グリッドの原点は,O である。V

1

及び V

2

で示された二つのオフセットベクトルは,グリッド軸

の方向及びグリッド線間の間隔を規定する。このグリッド点の座標は,O+aV

1

+bV

2

である。

グリッドと外部座標参照系との関係が,その座標参照系における原点,方向,間隔だけでグリッドを特

定できるようなもの(偏位修正グリッド)ではないときにも,グリッド座標を座標参照系の座標に変換す

ることは可能である。この変換は,式の形で行われる必要はなく,グリッド位置を外部座標参照系の座標

へ関係付ける表であってもよい。このようなグリッドは,参照可能グリッドとして分類される。外部座標

参照系が原子によって地球と関連している場合,グリッドは,対地参照可能グリッドとなる。参照可能グ

リッドは,グリッドに含まれる全ての点の位置を空間参照系の中で決定することができるような情報と関

連付けられているが,座標参照系の中の点の位置をグリッド自身の属性から導き出すことのできる偏位修

正グリッドとは異なり,その座標の位置は,グリッド座標から直接得られるわけではない。参照可能グリ

ッドと関連付けられた情報から作られる変換は,座標参照系の中でのグリッドを作成するが,そのグリッ

ドのグリッド線は,直線である必要も直交する必要もなく,グリッドセルは,異なる形状及び大きさであ

ってもよい。


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X 7123

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8.2.2 

セル構造 

用語“セル”は,グリッド関連で,二つの概念を指している。一つはデータの収集及び描画の視点から

重要であり,もう一つはグリッド被覆評価の視点から重要である。この用語の曖昧さが,グリッド被覆の

評価又は描画に際して,位置決めの誤りをしばしばひき起こす。

グリッド点に関連付けられた地物属性値は,グリッド点によって表現される標本点の周辺の小さな空間

の中で計測されたか又は観測された現実世界の特性を表現する。これらの点を結ぶグリッド線は,グリッ

ドセルの集合を形成する。

一般的な単純な仮定は,

標本空間が標本点の間を等分割するということである。

したがって,標本空間は,最初のセルの集合と合同な,各々のセルがその中心にグリッド点をもつように

ずらされた二つ目のセルの集合によって示される。グリッド被覆の評価は,グリッド点の間の内挿に基づ

き,すなわち,標本点を表すグリッド点を結ぶグリッド線を境界とするグリッドセルの中での内挿に基づ

く。

符号の意味 
a,b,c,d

グリッド点

A,B,C,D  セル(点線を境界とする。) 
U

グリッドセル(実線を境界とする。

X

グリッドセル内の直接位置

図 15−グリッドセル構造 

例  図 15 は,実線の交点が,標本点の集合に対応するグリッド点集合(a,b,c,d)を表す。点線は,

これらのグリッド点に関連付けられた標本区域を表すセル(A,B,C,D)の境界である。この

例では,標本区域はグリッドセルをずらしたものとなっているが,常にそうでなければならない

ということはない。グリッドセル U(実線を境界とする。

)内の任意の直接位置 X における評価

は,a,b,c 及び d(並びにセル外の追加グリッド点を含む。

)からの内挿に基づく。

この規格では,グリッドセルという用語は,グリッド点を結ぶグリッド線を境界とするセルを指す。標

本区域という用語は,標本点を囲む観測又は計測された空間を指す。フットプリントという用語は,ある

座標参照系における標本区域の表現を指す。

処理,描画などでグリッドデータを扱うとき,標本空間の大きさ及び形状が標本点の空間分布の単純な

関数であり,グリッドセル及び標本セルが合同であると想定することが多い。

実際には,

標本空間の大きさ及び形状は,

属性値の測定又は計算に用いられる方法によって決定される。

最も単純な場合は,標本空間が標本点である場合である。多くの場合,標本空間は,標本点を囲む円板,

球又は超球である。センサデータの場合,標本空間の大きさ及び形状は,センサモデル及び標本点に対す


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

るその位置の関数であり,非常に複雑であることもある。隣り合う標本空間は境界線を共にしてもよく,

又は重なり合っても空隙があってもよい。

標本空間の大きさ及び形状への影響に加え,測定技術は,標本空間への観測値又は測定値の適用性にも

影響する。多くの場合,記録された値は標本空間の平均値を表すと想定される。実際には,標本空間の要

素が結果に一様に貢献するわけではないので,標本空間内の位置の関数で重み付けされた加重平均である

と考えた方がよい。標本空間の特性を扱うのに特化した内挿法を設計してもよい。

グリッド座標と外部座標参照系との間の変換(例えば補正)が,標本空間の表現をゆが(歪)め,内挿

誤差を引き起こすこともある。

8.3 CV_Grid 

8.3.1 

一般 

クラス CV_Grid(グリッド:

図 16 参照)は,四辺形グリッドの幾何特性を含む。

図 16CV_Grid 

8.3.2 dimension 

dimension: Integer(次元)属性は,グリッドの次元を表す。

8.3.3 axisNames 

axisNames: Sequence <CharacterString>(軸名)属性は,グリッド軸の名前を一覧表示する。

8.3.4 extent 

任意選択の extent: CV_GridEnvelope(範囲)属性は,グリッド点の座標の範囲を指定する。

8.3.5 Organization 

Organization(構成)関連は,CV_Grid を,グリッド線の交点にある CV_GridPoint の集合に連結する。

EvaluationStructure 

Organization 

Reference 

SampleSpace 

Location 


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

8.3.6 EvaluationStructure 

EvaluationStructure(評価構造)関連は,CV_Grid を,グリッド線によって示される CV_GridCell の集合

に連結する。

8.3.7 

下位クラス 

CV_Grid は,二つに区分された三つの下位クラスをもつ(図 17 参照)。Positioning 区分には,グリッド

座標を外部座標参照系に関連付ける情報をもつ CV_RectifiedGrid

8.9 参照)

及び CV_ReferenceableGrid

8.10

参照)を含む。Valuation 区分には,この値域からの値を各グリッド点に割り当てるための情報をもつ

CV_GridValuesMatrix(8.14 参照)を含む。

CV_Grid は抽象クラスではないため,CV_Grid のインスタンスは,その下位クラスのインスタンスでな

くてもよい。この区分は,下位クラス CV_GridValuesMatrix のインスタンスが,同時に,下位クラス

CV_RectifiedGrid 又は CV_ReferenceableGrid のいずれのインスタンスであってもよいことを示す。

8.4 CV_GridEnvelope 

8.4.1 

一般 

CV_GridEnvelope(グリッド包被:図 16 参照)は,CV_Grid の対角となる隅のグリッド座標値を示すデ

ータ型である。CV_GridEnvelope は,二つの属性(low 及び high)をもつ。

8.4.1.1 low 

low: CV_GridCoordinate(最小値)属性は,CV_Grid の中にある全てのグリッド点の最小座標値である。

8.4.1.2 high 

high: CV_GridCoordinate(最大値)属性は,CV_Grid の中にある全てのグリッド点の最大座標値である。

8.5 CV_GridPoint 

8.5.1 

一般 

CV_GridPoint(グリッド点)は,グリッド線の交点を表すクラスである。

8.5.2 gridCoord 

gridCoord:CV_GridCoordinate(グリッド座標)属性は,CV_Grid の中の CV_GridPoint の場所を特定する

グリッド座標を保持する。

8.5.3 Organization 

Organization(構成)関連は,CV_GridPoint を,それが要素となる CV_Grid に連結する。

8.5.4 Location 

Location(場所)関連は,CV_GridPoint を,それが隅になっている CV_GridCell の集合に連結する。こ

の関連の CV_GridPoint 終端の多重度は,あらゆる次元のグリッドに対応できるよう,上限が設定されてい

ない。四辺形グリッドでは,corner(隅)の多重度は 1 以上である。

8.5.5 Reference 

Reference(参照)関連は,CV_GridPoint を,外部座標参照系におけるその表現である GM_Point に結び

付けてもよい。

8.5.6 SampleSpace 

SampleSpace(標本空間)関連は,CV_GridPoint を CV_GridPoint に関連付けられた外部座標参照系にお

ける標本空間を表す CV_Footprint に結び付けてもよい。SampleSpace 関連の多重度によって,CV_Footprint

に対する複数の外部座標参照系を可能としている。

8.6 CV_GridCoordinate 

8.6.1 

一般 


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X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

CV_GridCoordinate(グリッド座標)は,CV_GridPoint のグリッド座標を保持するためのデータ型である。

8.6.2 coordValues 

coordValues: Sequence <Integer>(座標値)属性は,グリッドの各次元の一つの整数値を保持する。これ

らの座標値の順序付けは,CV_Grid.axisNames の要素の順序と同じでなければならない。一つの座標の値

は,特定の軸の方向でグリッドの原点からのオフセットの数と同じでなければならない。

8.7 CV_GridCell 

8.7.1 

一般 

CV_GridCell(グリッドセル)は,CV_Grid のグリッド線によって描く。その隅は,境界となるグリッド

線の交点で CV_GridPoint と関連付けられている。

8.7.2 Location 

Location(場所)関連は,CV_GridCell を,その隅で CV_GridPoint の集合に連結する。

8.7.3 EvaluationStructure 

EvaluationStructure(評価構造)関連は,CV_GridCell を,それが要素となっている CV_Grid に連結する。

8.8 CV_Footprint 

8.8.1 

一般 

CV_Footprint(フットプリント)は,外部座標参照系におけるグリッドの標本区域である。

8.8.2 geometry 

geometry: GM_Object(幾何)属性は,GM_Object.CRS(JIS X 7107 参照)によって識別される座標参照

系内の CV_Footprint の幾何属性を記述する。

8.8.3 SampleSpace 

SampleSpace(標本空間)関連は,CV_Footprint を,それが対応する CV_GridPoint に連結する。

図 17CV_Grid の下位クラス 

CoordinateReferenceSystem 


34

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

8.9 CV_RectifiedGrid 

8.9.1 

一般 

偏位修正グリッドについては,次の二つを外部座標参照系で定義する(

図 14 参照)。

−  グリッド原点

−  グリッド軸の方向とグリッド線間の間隔とを指定するオフセットベクトル群

CV_RectifiedGrid(偏位修正グリッド:図 17 参照)クラスは,偏位修正グリッドの追加的な幾何特性を

含む。

8.9.2 origin 

origin: DirectPosition(原点)属性は,外部座標参照系の中に偏位修正グリッドの原点を配置するための

直接位置である。この座標参照系は,DirectPosition と JIS X 7111 で規定する SC_CRS クラスとの間の

CoordinateReferenceSystem(JIS X 7107 で規定)関連によって識別される。

8.9.3 offsetVectors 

offsetVectors: Sequence<Vector>(オフセットベクトル)属性は,それぞれの方向でグリッドの間隔を決定

するオフセットベクトルの列である。これらのベクトルは,外部座標参照系に基づいて定義される。デー

タ型 Vector は,ISO/TS 19103 で規定する。

8.9.4 coordConv 

coordConv (g: CV_GridCoordinate): DirectPosition(座標換算)操作は,CV_GridCoordinate を入力として受

け取り,DirectPosition を返す。この操作は,アフィン変換において origin 属性及び offsetVectors 属性の値

を使用する。これは,JIS X 7111 で定義する座標換算操作である。

8.9.5 invCoordConv 

invCoordConv (p: DirectPosition): CV_GridCoordinate(逆座標換算)操作は,DirectPosition を入力として受

け取り,最も近い CV_GridPoint の CV_GridCoordinate を返す。この操作は,アフィン変換において origin

属性及び offsetVectors 属性の値を使用する。これは,JIS X 7111 で定義する座標換算操作である。

8.9.6 

制約 

制約は,次による。

a)  {dimension <= origin.CRS.theSC_CoordinateSystem.dimension}

  グリッド次元は,原点である GM_Point

の Coordinate Reference System 関連によって識別された座標参照系の次元以下でなければならない。

b)  {offsetVectors -> size = dimension}

  オフセットベクトルの数は,グリッド次元と同じでなければならな

い。

c)  {offsetVectors -> dimension = self.origin.CRS.theSC_CoordinateSystem.dimension}

  オフセットベクトル

の次元は,座標参照系の次元と同じでなければならない。

8.10 CV_ReferenceableGrid 

8.10.1 

一般 

CV_ReferenceableGrid(参照可能グリッド)は,二つの操作 coordTransform 及び invCoordTransform を提

供する。

8.10.1.1 coordTransform 

coordTransform (g: CV_GridCoordinate): DirectPosition(座標変換)操作は,CV_GridCoordinate を入力とし

て受け取り, CoordinateReferenceSystem(8.10.2 参照)関連によって識別された座標参照系における

DirectPosition を返す。これは,JIS X 7111 で定義する座標変換操作である。

8.10.1.2 invCoordTransform 


35

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

invCoordTransform (p: DirectPosition): CV_GridCoordinate(逆座標変換)操作は,CoordinateReferenceSystem

8.10.2 参照)によって識別された座標参照系における DirectPosition を入力として受け取り,最も近い

CV_GridPoint の CV_GridCoordinate を返す。これは,JIS X 7111 で定義する座標変換操作である。

8.10.2 CoordinateReferenceSystem 

CoordinateReferenceSystem(座標参照系)関連は,CV_ReferenceableGrid を,それが参照可能である座標

参照系に連結する。この関連は grid から crs に誘導可能でなければならないが,反対方向では誘導可能で

なくてもよい。

8.11 CV_ContinousQuadrilateralGridCoverage 

8.11.1 

一般 

CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage(連続四辺形グリッド被覆:図 18 参照)は,CV_GridValuesMatrix

( 8.14 参 照 ) に 基 づ い て 機 能 す る CV_ContinuousCoverage の 下 位 ク ラ ス で あ る 。

CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage の定義域は,CV_GridValuesMatrix によって定義されたグリッド点

の集まりの凸包である。CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage の評価は,CV_GridValuesMatrix によって

与えられた CV_GridPoint の凸包の中にある直接位置で地物属性値を生成する。一般的な考え方は,セルの

各隅のグリッド点を用いた内挿を行うことによって,それぞれのグリッドセルの内部の直接位置へ属性値

定義を拡張することである。

8.11.2 interpolationType 

継承された interpolationType:CV_InterpolationMethod = bilinear(内挿型)属性は,evaluate 操作によって使

用される内挿法を識別する。


36

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

図 18CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage 

8.11.3 locate 

locate (p: DirectPosition): CV_GridValueCell(場所取得)操作は,CV_ContinuousCoverage から継承され,

DirectPosition を入力として受け取り,この DirectPosition を含む CV_GridValueCell を返す。

8.11.4 evaluate 

evaluate (p: DirectPosition, list: Sequence <CharacterString>): Set <Record>(評価)操作は,CV_Coverage か

ら継承される。CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage の評価には,二つの段階がある。最初の段階は,

CV_QuadrilateralGridCoverage.source の指す CV_GridValuesMatrix(8.14 参照)からの情報を用いて,入力

DirectPosition を含む CV_GridValueCell を生成することである。次の段階は,CV_GridValueCell の隅におけ

る CV_GridPointValuePair から DirectPosition における地物属性値を内挿することである。内挿法の中には

[例えば,双三次内挿(C.8 参照)

,DirectPosition を含む CV_GridValueCell の外側の CV_GridPointValuePair

を使う必要がある。

注記  最近隣内挿は,CV_GridValueCell の中にある全ての直接位置に対し,CV_GridValueCell の最も

近い隅で CV_GridPointValuePair と関連する Record を返す。すなわち,最近隣内挿を使用する

CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage は,離散曲面被覆の役割を果たすことになる。

8.11.5 ControlPoints 

ControlPoints(基準点)関連は,この CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage を,evaluate 操作に対して

データを提供する CV_GridValuesMatrix に連結する。この関連は evaluator から source に誘導可能でなけれ


37

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

ばならないが,反対方向では誘導可能でなくてもよい。

8.11.6 CoverageFunction 

CoverageFunction(被覆機能)関連は,CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage を,evaluate 操作を提供

するための構造を与える CV_GridValueCell の集合に連結する。

8.12 CV_GridValueCell 

8.12.1 

一般 

CV_GridValueCell(グリッド値セル)は,CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage における内挿を提供す

る CV_ValueObject の下位クラスである。CV_GridValueCell は,CV_GridCell によって定義された幾何構造

をもつ CV_GridPointValuePair の集まりである。

8.12.2 geometry 

geometry:CV_GridCell(幾何)属性は,CV_GridCell 内の DirectPosition における地物属性値の内挿を提供

する CV_GridPointValuePair について,その構造を定義する CV_GridCell を保持する。

8.12.3 Control 

Control(基準)関連は,CV_GridValueCell を,その隅で CV_GridPointValuePair(8.13 参照)に連結する。

8.13 CV_GridPointValuePair 

8.13.1 

一般 

CV_GridPointValuePair(グリッド点値対)は,CV_GridPoint 及び地物属性値 Record で構成される

CV_GeometryValuePair の下位クラスである。

8.13.2 point 

point: CV_GridPoint(点)属性は,CV_GridPointValuePair の幾何構成要素である。これは,CV_Grid から

継承された Organization 関連を通じて CV_GridValuesMatrix に連結する CV_GridPoint の一つである。

8.13.3 value 

value: Record(値)属性は,CV_GridValuesMatrix の列 values から引き出された CV_GridPointValuePair の

構成要素である。

8.14 CV_GridValuesMatrix 

8.14.1 

一般 

CV_GridValuesMatrix(グリッド値行列:図 19 参照)は,地物属性値をグリッド幾何と結合する CV_Grid

の下位クラスである。CV_GridValuesMatrix は,三つの属性,values,sequencingRule 及び startSequence を

もつ。CV_GridValuesMatrix は,地物属性値のレコードをグリッド点に割り当てるためのアルゴリズムを指

定する順序付け規則と関連付けられたレコードの列を保持する。

8.14.1.1 values 

values: Sequence<Record>(値)属性は,N 個の地物属性値レコードの列となり,この場合の N は,extent

によって指定されるグリッドの要素体集合の中にあるグリッド点の数である。

8.14.1.2 sequencingRule 

sequencingRule: CV_SequenceRule(順序規則)属性は,グリッド点を,列 values の要素との関連に対応

して順序付けるための方法を記述する。

8.14.1.3 startSequence 

startSequence: CV_GridCoordinate(開始順序)属性は,グリッド点が values 列の中にある最初のレコード

と関連付けていることを表す。


38

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

8.14.2 

制約 

制約{self.extent -> notEmpty = True}は,継承された extent 属性(8.3.4 では,任意選択として定義した。

に対して値を提供しなければならないことを示す。

図 19CV_GridValuesMatrix 

8.15 CV_SequenceRule 

8.15.1 

一般 

CV_SequenceRule(順序規則)は,地物属性値のレコードの列の中にある位置に,グリッド座標を写像

するための情報を含むデータ型である。

8.15.2 type 

type: CV_SequenceType(型)属性は,使用する順序付け方法の型を識別する。既定値は,“linear”であ

る。

8.15.3 scanDirection 

scanDirection: Sequence <CharacterString>(走査方向)属性は,符号付き axisName のリストであり,地物

属性値のレコードの列内にある位置に写像されるグリッド点の順序を示す。地物属性値の交互配置が可能

であるため,追加要素がこのリストに含まれることもある。走査方向に関する詳細な情報については,D.1

を参照。順次列挙の方法には,linear,boustrophedonic,CantorDiagonal,spiral,Morton,Hilbert などがあ

る。

8.16 CV_SequenceType 

CV_SequenceType(順序型)は,グリッド点の順次列挙のための方法を識別する符号リストである。順

次列挙のための方法は,

附属書 に示す。

六角形グリッド被覆 

9.1 

一般 

被覆は,正六角形で構成されるモザイクに基づくことがある。このようなモザイクは,通常,六角形グ


39

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

リッドと呼ぶ。実際,このようなモザイクを形成する正六角形の集合の中心は,四辺形グリッドのグリッ

ド点に相当する(

図 20 参照)。この四辺形グリッドは,長さが同じで,方向が 60°開いている二つのオフ

セットベクトルによって偏位修正グリッドとして表すこともできる。オフセットベクトルの長さを S とす

ると,六角形の一辺の長さは,L = S tan 30°となる。このことは,被覆範囲の中にある値がグリッド値行

列(8.14 参照)として格納できること,及び順序規則(8.15 参照)を通じてアクセスできるということを

意味している。六角形は,四辺形グリッドのグリッド点の周囲に生成されたティーセンポリゴンとなる。

注記  直交しない長さの等しい二つのオフセットベクトルによって記述される全ての二次元の偏位修

正グリッドのグリッド点から生成されたティーセンポリゴンの集合は,合同な六角形の集合と

なる。この六角形は,もし二つのオフセットベクトルの方向が正確に 60°開いていなければ,

正六角形ではない六角形になる。

図 20−六角形グリッド 

9.2 CV_HexagonalGridCoverage 

9.2.1 

一般 

CV_HexagonalGridCoverage(六角形グリッド被覆:図 21 参照)は,グリッド点の集合を中心とする六角

形のネットワークの中にある直接位置で被覆を評価する。

評価は,

入力位置の周辺にある CV_ValueHexagon

の中心間の内挿法に基づく。

9.2.2 interpolationType 

継承される interpolationType: CV_InterpolationMethod = “lostarea”(内挿型)属性は,被覆の評価で使用す

る内挿法を識別する。最も一般的な内挿法は,

“lostarea”

(喪失領域:C.9 参照)及び“nearestneighbour”

(最

近隣:C.2 参照)である。喪失領域内挿は,CV_ValueHexagon の中にある個々の直接位置に対して,異な

る地物属性値の Record を返すことができる。一方,最近隣内挿は,CV_ValueHexagon の中にある全ての直

接位置に対し,CV_ValueHexagon の中心で CV_GridPointValuePair と関連付けられた Record を返す。すな

わち,最近隣内挿を使う CV_HexagonalGridCoverage は,離散曲面被覆のように振る舞う。


40

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

図 21CV_HexagonalGridCoverage 

9.2.3 locate 

locate (p: DirectPosition): CV_ValueHexagon(場所取得)操作は,CV_ValueHexagon を返す制約とともに,

CV_ContinuousCoverage か ら継承される。こ の操作は, DirectPosition を 入力として受け取り, この

DirectPosition を含む CV_ValueHexagon を返す。

9.2.4 evaluate 

evaluate (p: DirectPosition, list: Sequence <CharacterString>): Set <Record>(評価)操作は,CV_Coverage か

ら継承される。

CV_HexagonalGridCoverage の評価には,二つの段階がある。最初の段階は,入力 DirectPosition

を含む CV_ValueHexagon を見つけることであり,次の段階は,その CV_ValueHexagon を取り囲む幾つか

CV_ValueHexagon の中心での CV_GridPointValuePair から DirectPosition での地物属性値を内挿することで

ある。

9.2.5 CoverageFunction 

CoverageFunction(被覆機能)関連は,CV_HexagonaGridCoverage を,それを構成している CV_ValueHexagon

の集合に関連付ける。

9.2.6 ControlPoints 

ControlPoints(基準点)関連は,CV_HexagonalGridCoverage を,それを評価する CV_GridValuesMatrix に

関連付ける。

9.3 CV_GridValuesMatrix 

CV_GridValuesMatrix(グリッド値行列)は 8.14 に規定しているが,次の四つの制約によって特記される。

a) CV_RectifiedGrid

である。

CoverageFunction 

CoverageFunction 

Control 

Control 

ControlPoints 


41

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

b)  {source.dimension = 2}

  継承される dimension 属性の値は 2 である。

c)

{source Direction of offsetVectors differ by 60 degrees}  offsetVector の方向が 60°開いている。

d)  {source.offsetVector[1].length = source.offsetVector[2].length}

  offsetVector 同士の長さが同じである。

9.4 CV_ValueHexagon 

9.4.1 

一般 

CV_ValueHexagon(六角形値)は,CV_ValueObject の下位型である。

9.4.2 geometry 

geometry:GM_Polygon(幾何)属性は,Control 関連によって識別された CV_GridPointValuePair を中心と

する CV_ValueHexagon の幾何を保持する。

9.4.3 Control 

Control(基準)関連は,CV_ValueHexagon を,その中心で CV_GridPointValuePair に関連付ける。

10 

不規則三角網(TIN)被覆 

10.1 

一般 

TIN の基本的な考え方は,平面上の離散点被覆の定義域と同様の点の凸包を,重なり合わない一意の三

角形の集合へと,分割することである。ドローネ三角形分割法は,三角形の頂点角がなるべく等しくなる

ような形状をもち,個々の三角形の外接円が,その三角形の頂点以外の離散点被覆の点を含まないような

三角形で構成される TIN モザイク分割を作成するために広く使われている(

図 22 参照)。GM_Tin(JIS X 

7107

参照)は,ドローネ三角形分割について記述している。

注記  ティーセンポリゴン被覆において,隣接するティーセンポリゴンの中心点同士を全て結ぶとド

ローネ三角分割となる。

図 22−(xy)座標を示した不規則三角網の例 


42

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

図 23CV_TINCoverage 

10.2 CV_TINCoverage 

10.2.1 

一般 

CV_TINCoverage(TIN 被覆:図 23 参照)は,GM_Tin によって特徴付けられる CV_ContinuousCoverage

の下位型である。その地物属性値は,それぞれの隅で与えられる地物属性値のレコードを使い,モザイク

内にあるそれぞれの三角形の中で内挿を行うことによって計算する。すなわち,この地物属性値は,

CV_ValueTriangle の操作によって作成する。

10.2.2 geometry 

geometry: GM_Tin(幾何)属性は,被覆評価のための構造を提供する不規則三角網を保持する。GM_Tin

JIS X 7107 参照)は,三角形における抑止線及び傾斜変換線を用いるための機能を含む。

10.2.3 interpolationType 

継承される interpolationType: CV_InterpolationMethod = “barycentric”(内挿型)属性は,被覆評価で使用す

る内挿法を規定する。最も一般的な内挿法は,

“barycentric”

(重心:C.10 参照)である。

10.2.4 locate 

locate (p: DirectPosition): CV_ValueTriangle(場所取得)操作は,CV_ValueTriangle を返す制約とともに,

CV_ContinuousCoverage から継承される。この操作は,直接位置を入力として受け取り,この直接位置が

存在する CV_ValueTriangle を,

CV_ValueTriangle の隅に割り当てられた地物属性値の Record とともに返す。

10.2.5 evaluate 

evaluate (p: DirectPosition, list: Sequence <CharacterString>): Set <Record>(評価)操作は,CV_Coverage か

ら継承される。CV_TINCoverage の評価には,二つの段階がある。最初の段階は,入力 DirectPosition を含


43

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

む CV_ValueTriangle を見つけることであり,次の段階は,CV_ValueTriangle の頂点で,CV_PointValuePair

から地物属性値の DirectPosition を内挿することである。

10.2.6 CoverageFunction 

CoverageFunction(被覆機能)関連は,CV_TINCoverage を,それを構成する CV_ValueTriangle に関連付

ける。

10.3 CV_ValueTriangle 

10.3.1 

一般 

CV_ValueTriangle(三角形値)は,GM_Point が同一直線上ではない三つの CV_PointValuePair で構成され

る CV_ValueObject の下位型である。CV_ValueTriangle は,被覆の内挿に使用される。

10.3.2 geometry 

geometry:GM_Triangle(幾何)属性は,その頂点で三つの CV_PointValuePair の相対位置を定義する

GM_Triangle を保持する。

注記  ここで保持する GM_Triangle と,上位クラス CV_TINCoverage の属性としてもつ GM_Tin  が,

GM_TriangularSurface  の下位クラスとして継承した GM_Triangle とは,同じものをもつことに

なる。

10.3.3 point 

point (p: DirectPosition): Sequence <Number>(点)操作は,CV_ValueTriangle の中にある直接位置を受け

取り,その位置の重心座標を数値の列として返す。

10.3.4 Control 

Control(基準)関連は,CV_ValueTriangle を,その頂点である三つの CV_PointValuePair に関連付ける。

10.3.5 

制約 

集合<self.controlValue.geometry>は,同一直線上にはない。関連する CV_PointValuePair の中にある三つの

GM_Point も同一直線上にはない。

11 

分割曲線被覆 

11.1 

一般 

分割曲線被覆は,例えばネットワークの構成要素のように,曲線に沿って連続的又は不連続的に変化す

る事象をモデル化するために使用する。分割曲線被覆の定義域は,曲線の集合によって記述され,その集

合の中の全ての曲線の直接位置を含む。

曲線を弧長でパラメタ化すると,曲線上での直接位置間の内挿が単純になる。曲線に沿って不連続的に

変化する事象の表現には,連続的に変化する幾つかの部分に曲線を分割する操作が必要となる。そのよう

な分割も,弧長でパラメタ化することによって単純化される。GM_Curve(JIS X 7107 参照)は,弧長によ

るパラメタ化を提供する。特に,操作:

GM_GenericCurve.paramForPoint (p:DirectPosition):Set <Distance>, DirectPosition(点パラメタ取得)

は,GM_Curve の始点から入力 DirectPosition までの,弧長の距離を返す。


44

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

図 24−分割曲線被覆 

11.2 CV_SegmentedCurveCoverage 

11.2.1 

一般 

CV_SegmentedCurveCoverage(分割曲線被覆:図 24 参照)は,GM_Curve で構成される定義域上で操作

を行う。CV_SegmentedCurveCoverage は , それ ぞ れが 地 物属性値を GM_Curve 上 の位置に写像す る

CV_ValueCurve の集合で構成する。

11.2.2 interpolationType 

継承される interpolationType: CV_InterpolationMethod = “linear”(内挿型)属性は,被覆の評価で使用する

内挿法を識別する。既定値は,

“linear”

(線形)であるが,応用スキーマで他の内挿法を定義してもよい。

11.2.3 curve 

curve (position: DirectPosition, tolerance: Distance = 0): CV_ValueCurve(曲線)操作は,DirectPosition を入

力として受け取り,その DirectPosition に最も近い CV_ValueCurve を返す。この操作は,DirectPosition が,

CV_SegmentedCurveCoverage の中のどの一つの CV_ValueCurve に対しても接近していない(すなわち,

tolerance パラメタによって規定された距離以内でない)場合,エラーメッセージを返す。torelance の既定

値は,0 である。

11.2.4 CoverageFunction 

CoverageFunction(被覆機能)関連は,CV_SegmentedCurveCoverage を,それを構成する CV_ValueCurves

に関連付ける。

11.3 CV_ValueCurve 

11.3.1 

一般 

CV_ValueCurve(曲線値)は,GM_Curve,及びその曲線上にある全ての位置で地物属性値を決定する追

加情報から構成される。CV_ValueCurve は,JIS X 7107 の GM_Curve で定義する弧長パラメタ化の操作に

依存する。

CoverageFunction 

Control 

Control 

CoverageFunction 

Segmentation 

Control 


45

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

11.3.2 geometry 

geometry: GM_Curve(幾何)属性は,この CV_ValueCurve の基本となる GM_Curve である。

11.3.3 segment 

segment (position: DirectPosition): Set <CV_ValueSegment>(分割値)操作は,DirectPosition を入力として

受け取り,その DirectPosition に最も近い CV_ValueSegment の集合を返す。この操作は,GM_Curve で定義

する paramForPoint 操作を呼び出し,入力 DirectPosition に対応する Distance パラメタを得る。paramForPoint

は,入力 DirectPosition に最も近い GM_Curve 上の位置のためのパラメタ値を返す。場合によっては,

paramForPoint は,複数のパラメタ値を返すことがある。segment 操作は,通常,一つの CV_ValueSegment

を返す。この操作が,一つの CV_ValueSegment を返すのではないのは,次の三つの場合である。

a) CV_ValueCurve

が単純ではない場合。入力 DirectPosition に最も近いこの曲線上の位置が,自己交差の

点となる。paramForPoint は,二つ以上のパラメタ値を返す。この場合,segment 操作は例外を返す。

b) CV_ValueCurve

上に,入力 DirectPosition から同じ最小距離となる二つ以上の位置がある場合。

paramForPoint 操作は,二つ以上のパラメタ値を返す。この場合,segment 操作は例外を返す。

c)

入力 DirectPosition に最も近い CV_ValueCurve 上の位置が,一つの CV_ValueSegment の終点,及び次

の CV_ValueSegment の始点に当たる場合。この場合,操作は両方の CV_ValueSegment を返す。

11.3.4 Segmentation 

Segmentation(分割)関連は,CV_ValueCurve を,それを構成する CV_ValueSegment の列に関連付ける。

11.3.5 Control 

Control(基準)関連は,CV_ValueCurve を,CV_ValueCurve に沿った内挿のための制御値を与える二つ

又はそれ以上の CV_PointValuePair の集合に関連付ける。

11.4 CV_ValueSegment 

11.4.1 

一般 

CV_ValueSegment(分割値)の境界は,その親クラス CV_ValueCurve の基本となる GM_Curve の弧長パ

ラメタの二つの値によって規定する。

11.4.2 startParameter 

startParameter: Distance(始点パラメタ)属性は,CV_ValueSegment の始点となる親曲線の弧長パラメタ

値である。

11.4.3 endParameter 

endParameter: Distance(終点パラメタ)属性は,CV_ValueSegment の終点となる親曲線の弧長パラメタ値

である。

11.4.4 Control 

Control(基準)関連は,CV_ValueSegment を,内挿のための制御値を与える CV_PointValuePair に関連付

ける。線形内挿は,最低二つの制御値を必要とし,通常,それらは,CV_ValueSegment の始点及び終点に

おける制御値である。より高い次数の関数による内挿を提供するには,追加的な制御値が必要となる。

11.5 

評価 

CV_SegmentedCurveCoverage は , CV_Coverage か ら evaluate (p: DirectPosition, list: Sequence

<CharacterString>): Set <Record>操作を継承する。CV_SegmentedCurveCoverage の評価には,幾つかの段階

がある。

1) curve

操作を呼び出し,入力 DirectPosition を含む CV_ValueCurve を見つける。

2) CV_ValueCurve.segment

操作を呼び出し,入力 DirectPosition を含む CV_ValueSegment を見つける。


46

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

3) CV_ValueCurve.segment

が,一つの CV_ValueSegment を返した場合,指定された interpolationType を使

用して関連する controlValue から地物属性値を計算する。

4) CV_ValueCurve.segment

が,一対の隣接する CV_ValueSegment を返した場合,CV_Coverage から継承

される commonPointRule 属性によって規定された規則に従って地物属性値を計算する。


47

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

附属書 A

(規定)

抽象試験項目群

A.1 

被覆インタフェースのための抽象試験 

A.1.1 

単純被覆インタフェース 

単純被覆インタフェース試験の構成は,次による。

a)

試験目的  応用スキーマ又はプロファイルが,domainExtent 属性,evaluate 操作,Domain 関連,Range

関連及び CoordinateReferenceSystem 関連をもつ CV_Coverage をインスタンス化することを検証する。

b)

試験方法  応用スキーマ又はプロファイルの文書を検査する。

c)

参照  5.3 及び 5.4

d)

試験種類  機能

A.1.2 

離散被覆インタフェース 

離散被覆インタフェース試験の構成は,次による。

a)

試験目的  応用スキーマ又はプロファイルが,A.1.1 の全ての要件を満たすと同時に,locate 操作,find

操作,list 操作,及び CoverageFunction 関連をもつ,CV_DiscreteCoverage とその下位型とをインスタ

ンス化することを検証し,さらに,geometry 属性及び value 属性をもつ CV_GeometryValuePair クラス

をインスタンス化することを検証する。

b)

試験方法  応用スキーマ又はプロファイルの文書を検査する。

c)

参照  A.1.15.75.8 及び箇条 6

d)

試験種類  機能

A.1.3 

ティーセンポリゴン被覆インタフェース 

ティーセンポリゴン被覆インタフェース試験の構成は,次による。

a)

試験目的  応用スキーマ又はプロファイルが,A.1.1 の全ての要件を満たすと同時に,規定される属性,

操作,関連及び制約条件をもつ CV_ThiessenPolygonCoverage クラス及び CV_ThiessenValuePolygon ク

ラスをインスタンス化することを検証する。

b)

試験方法  応用スキーマ又はプロファイルの文書を検査する。

c)

参照  A.1.1 及び箇条 7

d)

試験種類  機能

A.1.4 

四辺形グリッド被覆インタフェース 

四辺形グリッド被覆インタフェース試験の構成は,次による。

a)

試験目的  応用スキーマ又はプロファイルが,A.1.1 の全ての要件を満たすと同時に,規定される属性,

操 作 , 関 連 及 び 制 約 条 件 を も つ CV_Grid , CV_GridPoint , CV_GridCell , CV_GridValuesMatrix ,

CV_GridPointValuePair , CV_DiscreteGridPointCoverage , CV_ContinuousGridCoverage

及 び

CV_GridValueCell の各クラスをインスタンス化することを検証する。

b)

試験方法  応用スキーマ又はプロファイルの文書を検査する。

c)

参照  A.1.1 及び箇条 8

d)

試験種類  機能

A.1.5 

六角形グリッド被覆インタフェース 


48

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

六角形グリッド被覆インタフェース試験の構成は,次による。

a)

試験目的  応用スキーマ又はプロファイルが,A.1.1 の全ての要件を満たすと同時に,規定される属性,

操 作 , 関 連 及 び 制 約 条 件 を も つ CV_HexagonalGridCoverage , CV_ValueHexagon , CV_Grid ,

CV_RectifiedGrid,CV_GridValuesMatrix 及び CV_GridPointValuePair の各クラスをインスタンス化する

ことを検証する。

b)

試験方法  応用スキーマ又はプロファイルの文書を検査する。

c)

参照  A.1.18.38.13 及び箇条 9

d)

試験種類  機能

A.1.6 TIN

被覆インタフェース 

TIN 被覆インタフェース試験の構成は,次による。

a)

試験目的  応用スキーマ又はプロファイルが,A.1.1 の全ての要件を満たすと同時に,規定される属性,

操作,関連及び制約条件をもつ CV_TINCoverage 及び CV_ValueTriangle の各クラスをインスタンス化

することを検証する。

b)

試験方法  応用スキーマ又はプロファイルの文書を検査する。

c)

参照  A.1.1 及び箇条 10

d)

試験種類  機能

A.1.7 

分割曲線被覆インタフェース 

分割曲線被覆インタフェース試験の構成は,次による。

a)

試験目的  応用スキーマ又はプロファイルが,A.1.1 の全ての要件を満たすと同時に,規定される属性,

操作,関連及び制約条件をもつ CV_SegmentedCurveCoverage,CV_ValueCurve 及び CV_ValueSegment

の各クラスをインスタンス化することを検証する。

b)

試験方法  応用スキーマ又はプロファイルの文書を検査する。

c)

参照  A.1.1 及び箇条 11

d)

試験種類  機能

A.2 

被覆交換のための抽象試験 

A.2.1 

離散被覆交換 

離散被覆交換試験の構成は,次による。

a)

試験目的  交換スキーマが,CV_DiscreteCoverage 又はその下位型の一つの被覆について,必須の属性

及び関連を正しく実装することを検証する。

b)

試験方法  交換スキーマの文書を検査する。

c)

参照  箇条 及び箇条 6

d)

試験種類  機能

A.2.2 

ティーセンポリゴン被覆交換 

ティーセンポリゴン被覆交換試験の構成は,次による。

a)

試験目的  交換スキーマが,CV_ThiessenPolygonCoverage の必須の属性及び関連を正しく実装するこ

とを検証する。

b)

試験方法  交換スキーマの文書を検査する。

c)

参照  箇条 7

d)

試験種類  機能


49

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

A.2.3 

四辺形グリッド被覆交換 

四辺形グリッド被覆交換試験の構成は,次による。

a)

試験目的  交換スキーマが,CV_ContinuousQuadrilateralGridCoverage の必須の属性及び関連を正しく

実装することを検証する。

b)

試験方法  交換スキーマの文書を検査する。

c)

参照  箇条 8

d)

試験種類  機能

A.2.4 

六角形グリッド被覆交換 

六角形グリッド被覆交換試験の構成は,次による。

a)

試験目的  交換スキーマが,CV_HexagonalGridCoverage の必須の属性及び関連を正しく実装すること

を検証する。

b)

試験方法  交換スキーマの文書を検査する。

c)

参照  箇条 9

d)

試験種類  機能

A.2.5 TIN

被覆交換 

TIN 被覆交換試験の構成は,次による。

a)

試験目的  交換スキーマが,CV_TINCoverage の必須の属性及び関連を正しく実装することを検証す

る。

b)

試験方法  交換スキーマの文書を検査する。

c)

参照  箇条 10

d)

試験種類  機能

A.2.6 

分割曲線被覆交換 

分割曲線被覆交換試験の構成は,次による。

a)

試験目的  交換スキーマが,CV_SegmentedCurveCoverage の必須の属性及び関連を正しく実装するこ

とを検証する。

b)

試験方法  交換スキーマの文書を検査する。

c)

参照  箇条 11

d)

試験種類  機能


50

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

附属書 B

(参考)

UML

表記法

B.1 

一般 

この附属書では,この規格の UML 図で用いられる UML 表記法について簡単に説明する。

B.2 

クラス 

UML クラス(図 B.1 参照)は,モデル化されるシステム内の概念を表す。UML クラスは,同じ属性,

操作,方法,関係及び意味を共有するオブジェクト集合の記述である。クラスは,水平線で区切られた三

つの区画をもつ実線輪郭の長方形で表す。一段目の名前区画には,クラス名及びクラスのその他の一般的

特性(ステレオタイプなど)を記述する。二段目の区画には,属性の一覧を記述する。三段目の区画には,

操作の一覧を記述する。図を簡素化するために,属性区画及び操作区画を省略してもよい。ただし,省略

しても,属性又は操作がないことを意味するわけではない。

英字でクラス図を記述する場合は,ISO/TS 19103 の規定によれば,クラス名には空白を含んではならず,

名前における個々の語の最初の文字は,大文字でなければならない。

図 B.1UML クラス 

B.3 

ステレオタイプ 

ステレオタイプは意味を拡張するもので,既存の型及びクラスの構造を拡張するものではない。この規

格で使用するクラスのステレオタイプを,次に示す。

<<DataType>>  識別性(独立した存在及び副作用の可能性)を欠く値集合の記述子。データ型には,あ

らかじめ定義された基本的な型及び使用者が定義できる型がある。DataType は,操作をほとんど又は全く

もたず,伝送,保存,符号化又は永続保存のために他のクラスの抽象状態を保持することを主な目的とす

るクラスである。

<<Enumeration>>  そのインスタンスが,名前付けしたリテラル値の一覧を形成するデータ型。列挙する

名前及びそのリテラル値の両方を宣言する。列挙は,クラス内で取り得る,明確に定義された値の短いリ

ストを意味する。典型的な例は,二つ(又は三つ)の取ることが可能な値,すなわち,TRUE,FALSE(及

び NULL)だけをもつ真偽値型である。ほとんどの列挙は,他に特に規定がない場合,整数の順次集合と

して符号化される。実際の符号化は,通常,プログラム言語コンパイラにとってだけ有用である。

ISO/TS 19103

で定義する<<CodeList>>は,辞書型のキーとして文字列値を用い,文字列型の値を返す柔

軟な列挙であり,例えば,Dictionary<String, String>がある。符号リストは,取ることが可能な値の長いリ

{Constraint} 


51

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

ストを表現するのに有用である。リストの要素が完全に知られている場合,列挙を使用しなければならな

い。要素の起こりそうな値しか分からない場合は,符号リストを使用しなければならない。列挙された符

号リストは,JIS X 0304 などの規格に従って符号化してもよい。符号リストは,その値が使用者の目に触

れる可能性が高いため,覚えやすいものであることが多い。実装によって様々な符号化体系を使うことも

あるが,他の符号化体系への変換テーブルが用意されていることが多い。

<<Type>>は,JIS X 4170 で定義するクラスのステレオタイプである。Type は,オブジェクトの物理的実

装を定義することなく,オブジェクトの定義域を,そのオブジェクトに適用できる操作とともに規定する

ために使用する。Type は,属性及び関連をもつことができる。この属性及び関連は,型の操作の振る舞い

を規定する目的でだけ定義され,状態データの実際の実装は表さない。

B.4 

属性 

属性は,クラスのオブジェクトに共通する特性を表す。属性は,属性の特性を記述する要素に構文解析

することができるテキスト文字列によって指定する。

visibility name [multiplicity]: type-expression = initial-value

visibility は,public(“+”で示される。)又は private(“-”で示される。)を取り得る。

name は,文字列である。英字でクラス図を記述する場合は,ISO/TS 19103 の規定によれば,属性名に

は空白を含んではならず,属性名の最初の文字は小文字でなければならず,属性名における最初の語に続

く個々の語の最初の文字は大文字でなければならない。

multiplicity は,クラスのインスタンスが所定の属性についてもつことができる値の数を指定する。

multiplicity の表記法は,B.10 に示す。

type-expression は,属性のデータ型を識別する。

initial-value は,属性の初期値を指定する。

B.5 

操作 

操作は,オブジェクトから要求され得るサービスを表す。操作は,操作の特性を記述する要素に構文解

析することができるテキスト文字列によって指定する。

visibility name (parameter-list): return-type-expression {property-string}

visibility は,public(“+”で示される。)又は private(“-”で示される。)を取り得る。

name は,文字列である。英字でクラス図を記述する場合は,ISO/TS 19103 の規定によれば,操作名に

は空白を含んではならず,操作名の最初の文字は小文字でなければならず,操作名における最初の語に続

く個々の語の最初の文字は大文字でなければならない。

parameter-list は,それぞれがパラメタ名及びデータ型によって記述されるパラメタの一覧である。他に

特に規定がなければ,これらは入力パラメタとする。

出力パラメタ return-type-expression は,操作が返す値のデータ型を識別する。

{property-string}は,要素に適用する特性値を示す任意のフィールドである。

B.6 

制約 

制約は,意味論的条件又は制約を指定する。JIS X 4170 は制約を記述するためのオブジェクト制約言語

を規定しているが,任意の形式的表記法又は自然言語を用いて制約を記述してもよい。制約は,波括弧{ }

内のテキスト文字列として示す。制約は,制約を適用する要素の近くに配置する。要素の表記法がテキス


52

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

ト文字列(属性など)である場合,制約文字列が波括弧内の要素テキスト文字列に続いてもよい。リスト

内の要素として含まれる制約は,リスト内の次の制約要素又はリストの端までの,リスト内の後続要素全

てに適用する。

B.7 

注記 

注記には,テキスト情報を含む。注記は,点線によって 0 個以上のモデル要素に付加し,右上隅の“隅

が曲がった”長方形として示す。注記は,注釈又は制約を記述するために使用してもよい。

B.8 

関連 

関連(

図 B.2 参照)は,クラスのインスタンス間の意味論的な結び付きを指定する,クラス間の関係で

ある。関連は,クラス長方形同士を結ぶ実線で表す。関連の名前を,実線の近く(ただし,実線の端付近

ではない。

)に文字列を配置して表してもよい。英字でクラス図を記述する場合は,ISO/TS 19103 の規定

によれば,関連名には空白を含んではならず,名前における個々の語の最初の文字は大文字でなければな

らない。関連の端には,多重度及び役割名を含め,クラスに関する情報を付加する。 

図 B.2UML 関連 

B.9 

役割名 

関連の端に付加する役割名は,関連の他方の端のクラスに対するそのクラスの役割を指定する。

図 B.2

では,roleAlpha は,Alpha という名前のクラスが Beta という名前のクラスに対してもつ役割を示す。役割

名は,文字列で表す。英字でクラス図を記述する場合は,ISO/TS 19103 の規定によれば,役割名には空白

を含んではならず,役割名の最初の文字は小文字でなければならず,役割名における最初の語に続く個々

の語の最初の文字は大文字でなければならない。

B.10 

多重度 

多重度は,関連の他方の端におけるクラスと関連付けてもよいクラスのインスタンス数を指定する。

B.3

に示した値は,全て有効である。これらの値の意味を,次に示す。

− Alpha の 0 個又は一つのインスタンスを Beta の一つのインスタンスと関連付けてもよい。

− Beta の 0 個又は一つ以上のインスタンスを Alpha の一つのインスタンスと関連付けてもよい。

− Gamma の一つのインスタンスだけ,Delta の一つのインスタンスと関連付けてもよい。

− Delta の n 個のインスタンスを Gamma の一つのインスタンスと関連付けてもよい(n は整数)

− Phi のインスタンスと関連付けてもよい Epsilon のインスタンスの数は,n1∼n2 の範囲であってもよい

(n1 及び n2 は整数)

− Phi の n 個以上のインスタンスを Epsilon の一つのインスタンスと関連付けてもよい。

AssociationName 


53

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

図 B.3UML の多重度 

B.11 

誘導可能性 

矢印を関連経路の端に付けて,矢印が付けられたクラスへ誘導可能であることを示してもよい。例え

ば,

図 B.4 では,使用者から供給者へ関連が誘導可能となる。これは,クラス Phi のインスタンスは,ク

ラス Epsilon のインスタンスが保持する情報にアクセスできることを意味する。例えば,Epsilon を指定す

る操作は,Phi の属性値を使用することができる。

図 B.4UML の誘導可能性 

B.12 

集成 

関連を使用して,クラス間の集成関係又は合成関係を示してもよい。関連の端にある白いひし形は,そ

の端におけるクラスが,

関連の他方の端におけるクラスのインスタンスの集成であることを示す。

例えば,

図 B.5 の Gamma という名前のクラスは,Delta という名前のクラスの 0 個以上のインスタンスの集成であ

る。集成は,弱い合成とみなされる。集成の構成要素は集成から独立して存在することができ,複数の集

成の構成要素になることができる。

図 B.5−集成及び合成 

B.13 

合成 

関連の端にある黒いひし形は,その端におけるクラスが,関連の他方の端におけるクラスのインスタン

スから構成されていることを示す。例えば,

図 B.5 の Epsilon という名前のクラスは,Phi という名前のク

ラスの 0 個以上のインスタンスから構成される。合成の構成要素は,合成クラスから独立して存在するこ

とはできず,複数の合成クラスの構成要素になることもできない。


54

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

B.14 

依存関係 

依存関係は,一つ以上の要素の実装又は機能にとって,一つ以上の他の要素の存在が必要であるという

ことを示す。依存関係は,二つのモデル要素(又は二つのモデル要素集合)間の意味論的関係を示す。依

存関係はモデル要素自体を関係付けるものであり,その意味に対するインスタンス集合を必要としない。

依存関係は,二つのモデル要素間に引かれた点線矢印として示される。矢印の末端のモデル要素(従属者)

は,矢印の先端のモデル要素(供給者)に依存する。依存関係の種類は,<<import>>,<<refine>>,<<use>>

などギュメ(

“<<”及び“>>”

)内のキーワードで示してもよい。

図 B.6 の例では,Epsilon が Phi に対する

<<use>>依存関係をもつ。

図 B.6−依存関係 

B.15 

汎化 

JIS X 4170

では,汎化(

図 B.7 参照)は,より一般的な要素とより具体的な要素との間の分類関係とし

て定義する。より具体的な要素は,より一般的な要素と完全に整合しており,追加情報を含む。より一般

的な要素が許可されている場合,より具体的な要素のインスタンスを用いてもよい。汎化は,子(下位ク

ラスなど,より具体的な要素)から親(上位クラスなど,より一般的な要素)への実線経路として示し,

より一般的な要素に接するこの経路の末端には大きな白抜きの三角形を付ける。

図 B.7UML の汎化 

Epsilon 

Phi 

<<use>>


55

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

附属書 C 
(参考)

内挿法

C.1 

一般 

連続被覆の評価には,この連続被覆への基準として与えられた離散被覆の定義域において,幾何オブジ

ェ ク ト と 関 連 付 け ら れ た 既 知 の 地 物 属 性 値 及 び 地 物 属 性 値 の 間 の 内 挿 が 含 ま れ る 。 符 号 リ ス ト

CV_InterpolationMethod(5.9.2 参照)には,九つの内挿法が含まれる。いずれも,指定された幾何構成の文

脈で使用する(

表 C.1 参照)。CV_InterpolationMethod は符号リストであるため,応用スキーマにおいて追

加の内挿法を指定するように拡張してもよい。

表 C.1−内挿法 

方法

被覆型

値オブジェクトの次元

箇条

Nearest Neighbour
(最近隣)

全て

全て

C.2 

Linear(線形)

分割曲線 1

C.3 

Quadratic(二次)

分割曲線 1

C.4 

Cubic(三次)

分割曲線 1

C.5 

Bilinear(双一次)

四辺形グリッド 2

C.6 

Biquadratic(双二次)  四辺形グリッド 2

C.7 

Bicubic(双三次)

四辺形グリッド 2

C.8 

Lost Area(喪失領域)  ティーセンポリゴン,六角形グリッド 2 C.9 
Barycetric(重心) TIN

2

C.10 

C.2 

最近隣内挿 

最近隣内挿は,任意の被覆に適用することができる。この内挿は,被覆の定義域の中で最も近い定義域

オブジェクトと関連した地物属性値を直接位置に割り付けることによって,この直接位置で地物属性値を

生成する。最近隣内挿は,離散被覆を,被覆の定義域における定義域オブジェクトの凸包に対して定義さ

れた階段関数に拡張する。最近隣内挿は,この規格で記述されている中で,名目尺度値又は順序尺度値を

もつ属性の内挿に使用可能な唯一の内挿法である。

C.3 

線形内挿 

線形内挿は,値曲線に沿って行われる内挿で広く使用する(11.3 参照)

。この内挿は,地物属性値が値区

分に沿った距離に比例して変化するという想定に基づく。

v

abx

線形内挿は,

二つの点値対を結ぶ線分に沿って地物属性値を内挿するために使用することもある。また,

位置がアーク長パラメタの値によって記述される場合,あらゆる形態の曲線上にある位置で地物属性値を

内挿するために使用することができる。

二つの点値対(p

s

,  v

s

)及び(p

t

,  v

t

)があり,p

s

が値区分の始点,p

t

が値区分の終点,v

s

と v

t

とがこれらの点に

対応する地物属性値である場合,直接位置 p

i

と対応する地物属性値 v

i

は,次のようになる。

v

i

v

s

+(v

t

v

s

)[( p

i

p

s

)/( p

t

p

s

)]


56

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

   

注記  離散点被覆の場合,階段関数の“階段”は,被覆の定義域における点の集合によって生成され

たティーセンポリゴンとなる。

C.4 

二次内挿 

二次内挿も,曲線上での内挿に使用する。この内挿は,地物属性値が値区分に沿った距離の二次関数と

して変化するという想定に基づく。

v

abxcx

2

ここで,は値区分の始点における地物属性値であり,は曲線上の始点から 離れた位置の地物属性値

となる。基準値を与えてこの関数の係数を計算するには,三つの点値対が必要となる。

C.5 

三次内挿 

三次内挿も,曲線上での内挿に使用する。この内挿は,地物属性値が値区分に沿った距離の三次関数と

して変化するという想定に基づく。

v

abxcx

2

dx

3

ここで,は値区分の始点における地物属性値であり,は曲線上の始点から 離れた位置の地物属性値

となる。基準値を与えてこの関数の係数を計算するには,四つの点値対が必要となる。

C.6 

双一次内挿 

双一次内挿は,四辺形グリッド内の直接位置で地物属性値を内挿するために使用する。この内挿は,地

物属性値がグリッドセル内の位置の双一次関数として変化するという想定に基づく。

v

abxcydxy

頂点が VVV

1

VV

2

,及び VV

1

V

2

であって,それぞれの頂点における地物属性値が v

1

v

2

v

3

及び v

4

であるグリッドセル(ここで,V

1

及び V

2

はグリッドのオフセットベクトル)に含まれる直接位置 p

があるとする。ここで,及び は一意の数字であり,0≦i<1,0≦j<1,pViV

1

jV

2

であるとする。

この場合,における地物属性値は,次のとおりである。

v

=(1−i)(1−j)v

1

i(1−j)v

2

j(1−i)v

3

ijv

4

注記  未偏位修正グリッドでは,V

1

及び V

2

は,単位ベクトル(0,1)及び(1,0)になる。

C.7 

双二次内挿 

双二次内挿も,四辺形グリッド内の直接位置で地物属性値を計算するために使用する。この内挿は,地

物属性値がグリッドセル内の位置の双二次関数として変化するという想定に基づく。

v

abxcydx

2

exyfy

2

gx

2

y

hxy

2

ix

2

y

2

双二次内挿の実装のためのアルゴリズムに関する議論は,参考文献

[6]

を参照。

C.8 

双三次内挿 

双三次内挿も,四辺形グリッド内の直接位置で地物属性値を計算するために使用する。この内挿は,地

物属性値がグリッドセル内の位置の双三次関数として変化するという想定に基づく。

v

a

0

a

1

x

a

2

y

a

3

x

2

a

4

xy

a

5

y

2

a

6

x

2

y

a

7

xy

2

a

8

x

2

y

2

a

9

x

3

a

10

y

3

a

11

x

3

y

a

12

xy

3

a

13

x

3

y

2

a

14

x

2

y

3

a

15

x

3

y

3

 

双三次内挿の実装のためのアルゴリズムに関する議論は,参考文献

[8]

を参照。


57

X 7123

:2012 (ISO 19123:2005)

C.9 

喪失領域内挿 

喪失領域内挿は,離散点被覆を,点被覆の定義域の凸包で定義した連続関数 に拡張する。

その場合,{p

1

p

2

,  …, p

n

}は,点被覆の定義域とし,{T

1

T

2

,  …, T

n

}は,集合{p

1

p

2

,  …, p

n

}によって生成

されたティーセンポリゴンとする。

q

が{p

1

p

2

,  …, p

n

}の凸包内の直接位置であるような f (q)を計算する場合を考える。まず,{p

1

p

2

,  …, p

n

}

によって生成されたティーセンポリゴンを形成し,集合{p

1

p

2

,  …, p

n

}に を追加し,n+1 点の集合{p

1

p

2

,

…, p

n

q}に対応するティーセンポリゴンを形成する。を含むポリゴンが,を含む新しいポリゴンに対し

て“領域を喪失する”ような形で二つのポリゴンが隣接するという点を除き,二つのポリゴン集合は一致

する。

喪失領域内挿は,加重平均を形成し,それぞれの地物属性値は,でポリゴンが新しいポリゴンに対し

て失った領域の程度に従って,での地物属性値を導く。より正式には,次のようになる。

a)

離散点被覆が点値対{(p

1

v

1

), (p

2

v

2

),  …, (p

n

v

n

)}によって特徴付けられると仮定する。

b)  {p

1

p

2

,  …, p

n

q}によって形成されたティーセンポリゴン集合の中で,を含むポリゴンと隣接するの

は{T

1

T

2

,  …, T

k

}である。

c)

{p

1

p

2

,  …, p

n

}によって生成された集合から導かれた対応するティーセンポリゴンは,{T'

1

T'

2

,  …, T'

k

}

である。

d)  i

番目のポリゴンによって失われる面積は,T

'

i

T

i

である。

e)

失われた面積の合計は

)

(

i

i

T

T'

であり,その合計は,1∼の間の全ての にわたる(すなわち,合

計は,を含むティーセンポリゴンに対して面積を失った全てのポリゴンにわたる。

なお,この合計は,を含むティーセンポリゴンの領域と一致することに注意する必要がある。

f)

q

で内挿された地物属性値は,次のようになる。

(

)

[

]

×

)

(

)

(

i

i

i

i

i

T

T'

T

T'

v

q

f

ここで,合計は同じ範囲 i=1,  …, 全体にわたる。

C.10 

重心内挿 

今,PQが三角形の頂点であると仮定する。この三角形内にある任意の直接位置 に対し,0≦i≦1,

0≦j≦1,0≦k≦1,及び ijk=1 であるような一意な三つの数 i及び がある。この場合,次の方程

式が成り立つ。

S

iPjQkR

この場合,数(ijk)は,の重心座標である。

CV_PointValuePair (p

1

v

1

),(p

2

v

2

),及び(p

3

v

3

)で構成する値三角形があり,直接位置 がその内部にある

とすると,の重心座標は,Sip

1

jp

2

kp

3

であるような(ijk)となり,での地物属性値は,viv

1

jv

2

kv

3

となる。

注記  “重心”という名称は,上述の方程式を使うとき,は,頂点 PQにそれぞれ i及び k

という大きさの点質量をもつ三角形の重心となるという事実に由来している。質量を三つの隅

に割り当てるため,重心は,この三角形の中にある全ての直接位置を占めることができる。詳

細は,参考文献

[5]

を参照。


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附属書 D 
(参考) 
順次列挙

D.1 

一般 

順次列挙は,属性値レコードをグリッド点に割り当てる順序を指定する。CV_SequenceType(8.16 参照)

は,順次化の方法の型を識別するための符号リストを提供する。この附属書では,これらの型について詳

しく説明する。

グリッド座標値を単純な方法で増加

(又は減少)

させることを基礎とする順次化規則は幾つか存在する。

また,より複雑な空間充塡曲線も使用することができる。空間充塡曲線は,空間を規則的な方法で次第に

再分割し,再分割によって生まれた要素を一定の規則に従って結び付けることによって生成する。これら

は,グリッドの生成に使用できるほか,別々に定義されたグリッドの中でグリッド点又はグリッドセルに

順序付けを割り当てるときにも使用可能である。空間充塡曲線は,単純な座標値増加方法よりも,不規則

な形状をもつグリッド又は大きさが変化するセルでの順次化に適している。

いずれの場合にも,グリッドセルの順序付けは,一つのグリッド軸に沿って座標を増やしていくことに

よって開始する。この過程のある時点で,二番目のグリッド軸に沿って座標を増やす作業を開始し,その

後三番目のグリッド軸,更にそれ以降のグリッド軸でも同様の作業を開始し,最終的に全てのグリッド軸

の方向へと進展していく。この附属書に掲載する図は,その例である。属性 CV_SequenceRule.scanDirection

8.15.3 参照)は,走査を行う順序を識別する符号付き軸名の一覧を提供する。この一覧には,地物属性

値の交互配置を支援するための追加要素を含むことがある(交互配置に関する詳細な議論については,D.8

を参照。

順序列の中でグリッドセルの隣接する対が最大限に連結されているとき,その順序付けは連続であると

いう。グリッドセルの隣接する対が連結されていても最大限には連結されていないとき,その順序付けは

半連続であるという。セルの隣接する対が連結されていないとき,非連続であるという。

例  二次元の場合,一つのセルは,少なくとも一つの隅を共有するような八つのセルと連結している。

このセルは,一つの辺と二つの隅とを共有する四つのセルと最大限に連結している。三次元の場

合,セルは,面を共有するセルと最大限に連結している。

注記  この附属書に掲載する例図では,走査線の連続部分を実線で,非連続部分を破線で示す。

D.2 

線形走査 

線形(linear)走査(

図 D.1 参照)では,地物属性値のレコードが,scanDirection の一覧に入っている最

初のグリッド軸と平行な一本のグリッド線に沿う隣接するグリッド点に割り当てられる。その列の走査が

完了すると,地物属性値レコードの割当ては,最初のグリッド線と平行な次のグリッド線に移り,二番目

の軸と平行にグリッド線からグリッド線へと移っていく。グリッドが三次元の場合,順序付け過程は,一

つの平面にある全てのグリッド点に地物属性値レコードを割り付け,一つの平面が完了すると,他の平面

に移行し,その後グリッドの三番目の軸と平行に平面から平面へと移行し,完了する。この過程は,任意

の数の軸に拡張することができる。線形走査は,一つのグリッド線に沿うときだけ連続である。


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注記  二次元グリッドの軸は,“行”(水平)及び“列”(垂直)と呼ばれることが多い。この場合,(x,y)順での走

査は,行走査又は行重視走査と呼ばれることもある。

図 D.1−二次元グリッドにおける線形走査の例 

D.3 

牛耕走査 

線形走査の一種で,牛耕(boustrophedonic)走査又はバイトオフセット走査と呼ばれるこの方式は,グ

リッド行が変わるたびに走査の方向が逆向きになる(

図 D.2 参照)。三次元グリッドの場合も,面が変わる

と走査の方向が逆になる。牛耕走査は,連続である。

図 D.2−二次元グリッドにおける牛耕走査の例 

D.4 

カントール対角線走査 

カントール対角線(Cantor Diagonal)走査は,ジグザグ走査とも呼ばれており,グリッドの平行な対角

線に沿って方向を入れ替えながらグリッド点を順序付ける(

図 D.3 参照)。走査パターンは,最初のステッ

プの方向に影響される。線形走査と同様,カントール対角線走査も,連続する平面で同じ走査パターンを

繰り返すことによって,三つ以上の次元のグリッドに拡張することができる。カントール対角線走査は,

一つの平面で半連続となる。

図 D.3−二次元グリッドにおけるカントール対角線走査の例 


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D.5 

らせん走査 

らせん(spiral)走査(

図 D.4 参照)は,グリッドの中心(外向きらせん),又は隅(内向きらせん)の

いずれかから始まる。線形走査又はカントール対角線走査と同様,らせん走査も,隣接する平面でこの走

査パターンを繰り返すことによって,

三つ以上の次元のグリッドに拡張することができる。

らせん走査は,

いずれの平面でも連続するが,二次元以上のグリッドでの連続性は,平面が変わるたびに内向きと外向き

とを入れ替えることによってだけ維持される。

図 D.4−二次元グリッドにおけるらせん走査の例 

D.6 

モートン順序付け 

モートン(Morton)順序付けは,空間を次々と四分割し,四分割されたものを,

図 D.5 で示すような Z

パターンで順序付けることによって生成される空間充塡曲線を基にする。それぞれのグリッド点に対する

順序付け指標は,

グリッド座標を 2 進数に変換し,

得られる値のビットを交互配置することで計算できる。

CV_SequenceRule.scanDirection によって指定したグリッド軸の一覧がある場合,一本の軸に対応する座標

のビットは,一覧の次の軸に対応する座標のビットよりも位取りが低い。モートン順序付けは,任意の次

元に拡張することができる。また,モートン順序付けは,非連続である。

注記  曲線の形状は,四分区間の初期順序付けによって形成されるため,モートン順序付けは,Z 順

序付けとも呼ばれている。

図 D.5−二次元グリッドにおけるモートン順序付けの例 

モートン順序付け技法によって生成されるグリッドは,正方形になり,各方向におけるその大きさは,2

の累乗の倍数になる。しかし,指標生成のためのビット交互配置技法は,不規則な形状又は異なる大きさ

のグリッドセルをもつようなグリッドを含め(

図 D.6 参照),あらゆるグリッドのグリッド点を順序付ける

ために使用できる。

内向き

内向き

外向き

外向き


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図 D.6−不規則なグリッドにおけるモートン順序付けの例 

D.7 

ヒルベルト順序付け 

モートン順序付けと同様,ヒルベルト(Hilbert)順序付けも,空間を次々と四分割することによって生

成される空間充塡曲線を基にするが,分割の初期パターンに違いがある。分割を進めるとき,曲線の一部

を異なるパターンに置き換える作業が含まれる(

図 D.7 参照)が,これがモートン順序付けのような一つ

のパターンの単純な置換えとは異なる。ヒルベルト順序付けのパターンには,二つの集合がある。図の左

側の列は,走査方向が同じ(両方ともプラス又は両方ともマイナス)向きのパターンの集合である。一方,

右側の列は,走査方向が反対(一方はプラス,他方はマイナス)の向きのパターンの集合である。ヒルベ

ルト曲線は,同じ集合のパターンから構成され,その集合では,全てのパターンを使用する。

注記  四分割区間の最初の期順序付けの曲線の形にちな(因)んで,ヒルベルト順序付けは,π 順序

付けとも呼ばれる。

順序付け指標の操作は,モートン順序付けよりも,ヒルベルト順序付けに対応するものの方が入り組ん

でいる。二次元の場合に対応するアルゴリズム(

図 D.8 参照)は,参考文献

[7]

及び

[8]

に記述されている。三

次元ヒルベルト曲線は,参考文献

[9]

で論じられている。ヒルベルト順序付けは,連続である。

図 D.7−ヒルベルト曲線を生成するための置き換えパターン 

グリッド

不規則な形状

大きさの異なるセル


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図 D.8−二次元グリッドにおけるヒルベルト順序付けの例 

D.8 

地物属性値の交互配置 

グリッド被覆の範囲が,複数の地物属性を含んでいる場合,それらの地物属性値は,その一覧の中に様々

な方法で交互配置される。このような交互配置は,その範囲に対応する要素を,CV_SequenceRule の属性

scanDirection が与える軸の一覧に含めることで記述できる。属性のレコードに対する指標は,座標と同じ

やり方で増加させられる。

例  図 D.9 に示した 2×2 のグリッドについて考える。このグリッドは,A 及び B という二つの属性

の値域(r)をもつ。線形走査が,まず x 方向にプラス,その後 y 方向にプラスという形で進む場

合,走査順序を選び,

表 D.1 で示すような各種の方法で地物属性値を呼び出すことができる。

図 D.9−二つの属性の範囲をもつ二次元グリッドの例 

表 D.1−交互配置の例 

走査方向

順序

r,x,y x,y,r x,r,y

1 A

11

A

11

A

11

2 B

11

A

21

A

21

3 A

21

A

12

B

11

4 B

21

A

22

B

21

5 A

12

B

11

A

12

6 B

12

B

21

A

22

7 A

22

B

12

B

12

8 B

22

B

22

B

22


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参考文献

[1]  Open Geospatial Consortium, The OpenGIS Specification: Abstract Specification, Wayland, Massachusetts,

1999. Available at http://www.opengeospatial.org/specs/

[2]  Dictionary of Computing, Fourth Edition, Oxford University Press, 1996

[3]  ISO 19101:2002, Geographic information−Reference model

[4]  JIS X 4170:2009  オープン分散処理−統一モデル化言語(UML)1.4.2 版

注記  対応国際規格:ISO/IEC 19501:2005, Information technology−Open Distributed Processing−

Unified Modeling Language (UML) Version 1.4.2(IDT)

[5]  HILTON, P. J. and WYLIE, S., Homology Theory, an Introduction to Algebraic Topology, Cambridge

University Press, 1960

[6]  KIDNER, D.B., Higher-order interpolation of regular grid digital elevation models, International Journal of

Remote Sensing Vol. 24, No. 14, July 2003, pp. 2981-2987

[7]  LAURINI, R. and THOMPSON, D., Fundamentals of Spatial Information Systems, Academic Press, 1992

[8]  GOODCHILD, M. F. and GRANDFIELD, A. W., Optimizing Raster Storage: An Examination of Four

Alternatives, Auto-Carto 6, 1983

[9]  GILBER, W., A Cube-filling Hilbert Curve, Mathematical Intelligencer 6(3), 1984

[10] JIS X 0304:2011  国名コード

注記  対応国際規格:ISO 3166-1:2006, Codes for the representation of names of countries and their

subdivisions−Part 1: Country codes(IDT)