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X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

(1)

目  次

ページ

序文  

1

1

  適用範囲 

2

2

  適合性  

2

3

  引用規格 

2

4

  用語及び定義  

3

5

  用法  

8

5.1

  記号  

8

5.2

  略語  

8

5.3

  UML 表記  

9

5.4

  属性ステータス  

9

6

  座標による空間参照−概要  

9

6.1

  座標と座標参照系との間の関係  

9

6.2

  座標による空間参照の UML モデル−概要  

11

7

  識別オブジェクトパッケージ  

12

7.1

  一般  

12

7.2

  識別オブジェクトパッケージの UML スキーマ  

13

8

  座標参照系パッケージ  

15

8.1

  参照系  

15

8.2

  座標参照系  

15

8.3

  座標参照系パッケージの UML スキーマ  

17

9

  座標系パッケージ  

23

9.1

  序文  

23

9.2

  座標系  

23

9.3

  座標系の軸  

24

9.4

  座標系パッケージの UML スキーマ  

25

10

  原子パッケージ  

34

10.1

  原子の型  

34

10.2

  測地原子  

34

10.3

  原子パッケージの UML スキーマ  

34

11

  座標演算パッケージ  

42

11.1

  座標演算の一般的特性  

42

11.2

  座標演算パッケージの UML スキーマ  

42

附属書 A(規定)抽象試験項目群  

53

附属書 B(参考)座標による空間参照のモデル化について  

55

附属書 C(参考)座標による空間参照−測地学的概念  

64


X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)  目次

(2)

ページ

附属書 D(参考)実例集  

67

附属書 E(参考)この規格に対してインタフェースをとる場合の推奨最良実施例  

81

附属書 JA(参考)日本における座標参照系の例  

82

参考文献  

87


X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

(3)

まえがき

この規格は,工業標準化法第 14 条によって準用する第 12 条第 1 項の規定に基づき,公益財団法人日本

測量調査技術協会(APA)から,工業標準原案を具して日本工業規格を改正すべきとの申出があり,日本

工業標準調査会の審議を経て,経済産業大臣及び国土交通大臣が改正した日本工業規格である。

これによって,JIS X 7111:2004 は改正され,この規格に置き換えられた。

この規格は,著作権法で保護対象となっている著作物である。

この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願又は実用新案権に抵触する可能性があることに注意

を喚起する。経済産業大臣,国土交通大臣及び日本工業標準調査会は,このような特許権,出願公開後の

特許出願及び実用新案権に関わる確認について,責任はもたない。


日本工業規格

JIS

 X

7111

:2014

(ISO 19111

:2007

)

地理情報−座標による空間参照

Geographic information-Spatial referencing by coordinates

序文 

この規格は,2007 年に第 2 版として発行された ISO 19111 を基に,技術的内容及び構成を変更すること

なく作成した日本工業規格である。この規格は,ISO/TC 211 が関与する種々の地理情報規格を基とした日

本工業規格(以下,地理情報規格シリーズという。

)の一つである。

地理情報規格シリーズは,地球上の位置に直接的又は間接的に関連付けられたオブジェクト又は現象に

関する情報処理技術のための規格であり,河川,道路などに関する様々なデータを電子化し,各種情報処

理の高度化・効率化に適用される。

地理情報には,データ内に表現されている地物(天然と人工にかかわらず,地上にある全ての物の概念

のことで,河・山・植物・橋・鉄道・建築物・行政界など,実世界に存在するものに与えられる名前)を

実世界の位置に関連付ける空間参照が含まれる。空間参照は,次の二つのカテゴリに分類される。

−  座標による空間参照

−  地理識別子による空間参照

地理識別子による空間参照は,JIS X 7112 で規定されている。この規格は,座標による空間参照に必要

なデータ要素,関係及び関連メタデータを記述している。地理情報に適用される様々な型の座標系と座標

参照系とを明確に定義する上で必要となる要素が記述される。必要な要素の一部は,座標の型に部分的に

依存する。この規格は,座標参照系の情報で必須ではないものを記述できる任意の項目も含む。要素は,

機械及び人間の両方に可読であるように意図されている。

伝統的に水平位置と垂直位置とが区別されてきたため,真の三次元座標とはいえないが,実質的に水平

(二次元)座標及び垂直(一次元)座標をもつ座標参照系が形成されている。三次元の位置を,水平座標

と,それとは別の座標参照系に基づいた高さ又は深さとを組み合わせて定義することは,確立された手法

である。この規格では,この概念は,複合座標参照系と規定している。

座標の概念は,厳密に空間だけを扱う場合から時間を含むものに拡張することができる。JIS X 7108 は,

時間スキーマを記述する。

時間は,

複合座標参照系において時間座標参照系として追加することができる。

二つの座標が,異なる独立した量を記述する限り,二つの時間座標を追加することもできる。

例  地表下の点の時間/空間位置の垂直座標は,音の信号の往復の伝ぱ時間としてミリ秒単位で表現

される。これは,地震探査において一般的に行われている方法である。第 2 時間座標は,通常,

年単位で表現される観測時刻を示す。

ある科学分野では,水平位置に非空間的パラメタを組み合わせる三次元座標系を使用する。その分野で

は,非空間的パラメタを,第 3 軸又は垂直軸とみなす。このパラメタは,たとえ,高さ又は深さにつれて

単調に変動したとしても,必ずしも単純に変化するとは限らない。したがって,パラメタから高さ又は深


2

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

さへの換算は自明ではない。関係するパラメタは,通常,絶対的な測定によって得られたものであり,そ

の原子は,パラメタの直接的な物理測定値に基づいている。こうした非空間パラメタは,この規格の適用

範囲を超えている。ただし,この規格で記述されているモデル化構成概念は,その分野に固有なプロファ

イルを介して適用できる。

座標参照系の記述に加えて,この規格では,二つの異なる座標参照系間の座標変換又は座標換算も記述

する。その情報を用いて,異なる座標参照系に参照される空間データを,特定の座標参照系に関連付ける

ことができる。これによって,空間データの統合が容易になり,また,座標参照系操作の履歴を保持する

ことができる。

なお,この規格で点線の下線を施してある参考事項は,対応国際規格にはない事項を示している。これ

は日本の読者への便宜のためにこの規格で付記している。また,

附属書 JA(参考)は,対応国際規格には

ない附属書であり,日本における座標参照系の実例としてこの規格で追加している。

適用範囲 

この規格は,座標による空間参照の記述についての概念スキーマを規定する。空間参照は,随意に時空

間参照に拡張される。この規格は,時空間統合参照系への拡張を含め,一次元,二次元及び三次元の空間

座標参照系を定義するために必要な最低限のデータを規定する。この規格では,座標参照系を規定するた

めの情報を追加してもよい。また,座標参照系間で座標変換するために必要となる情報も規定する。

この規格で取り扱う座標参照系は,時間の推移とともに変化しない。車,船舶,航空機,宇宙船などの

移動体上に定義された座標参照系の場合は,地球固定座標系への変換に,時間要素を含むことができる。

この規格は,地理情報の作成者及び使用者に適用できる。この規格はデジタル地理データに適用できる

が,その原則は地図,図表,文書などその他の各種地理データにも拡張することができる。

記述されているスキーマは,高さ又は深さとともに単調増加する第 3 番目の非空間パラメタと水平位置

との組合せにも適用できる。こうした非空間データへの拡張は,この規格の適用範囲を超えているが,プ

ロファイルを介して実装できる。

注記  この規格の対応国際規格及びその対応の程度を表す記号を,次に示す。

ISO 19111:2007

,Geographic information−Spatial referencing by coordinates(IDT)

なお,対応の程度を表す記号“IDT”は,ISO/IEC Guide 21-1 に基づき,

“一致している”こ

とを示す。

適合性 

この規格は,二つの適合性クラスを規定する。クラス A は座標参照系の適合性とし,クラス B は二つの

座標参照系間の座標演算の適合性とする。座標参照系がこの規格に適合するためには,A.1 の規定を満た

さなければならない。座標演算がこの規格に適合するためには,A.2 の要件を満たさなければならない。

引用規格 

次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成する。これらの

引用規格は,その最新版(追補を含む。

)を適用する。

JIS X 4170

  オープン分散処理−統一モデル化言語(UML)1.4.2 版

注記  対応国際規格:ISO/IEC 19501,Information technology−Open Distributed Processing−Unified

Modeling Language (UML) Version 1.4.2

(IDT)


3

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

JIS X 7108

  地理情報−時間スキーマ

注記  対応国際規格:ISO 19108,Geographic information−Temporal schema(IDT)

ISO 19115

,Geographic information−Metadata

注記  対応日本工業規格:JIS X 7115  地理情報−メタデータ(MOD)

ISO/TS 19103

,Geographic information−Conceptual schema language

ISO 19115

からの規格引用は,次のように制限する。この規格における ISO 19115 への規格引用は,

MD_CRS

クラス及びその構成要素クラスを除外する。ISO 19115 のクラス MD_CRS 及びその構成要素クラ

スは,座標参照系要素の記述を指定している。それらの要素は,この規格でモデル化されている。

注記 MD_CRS クラス及びその構成要素クラスは,ISO 19115:2003 から Technical Corrigendum 1:2006

によって削除された。

用語及び定義 

この規格で用いる主な用語及び定義は,次による。

4.1 

アフィン座標系(affine coordinate system)

ユークリッド空間において,直線の軸をもつ

座標系。軸は,必ずしも相互に直交しない。

4.2 

直交座標系(Cartesian coordinate system)

点の位置を,本の相互に直交する軸に関して与える

座標系。

注記  この規格では,は,2 又は 3 とする。

4.3 

複合座標参照系(compound coordinate reference system)

少なくとも二つの独立した

座標参照系を用いて位置を示す座標参照系。

注記  一方の座標参照系の座標値が他方の座標参照系の座標値に換算又は変換できない場合,二つの

座標参照系は互いに独立しているという。

4.4 

連結演算(concatenated operation)

複数の

座標演算を逐次的に適用する座標演算。

4.5 

座標(coordinate)

次元空間内の点の位置を示すための 個の数値の列。

注記  座標参照系では,座標値には単位が付加される。

4.6 

座標換算(coordinate conversion)

双方が同一の

原子に基づいた座標参照系間における座標演算。

例 WGS 84 原子に基づくだ(楕)円体座標参照系から,同じ原子に基づく直交座標参照系への変更

又はラジアンから度若しくはフィートからメートルなどへの単位の変更。

注記  座標換算は,特定の値をもつパラメタを使用するが,パラメタは観測から決定されたものでは

ない。


4

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

4.7 

座標演算(coordinate operation)

ある

座標参照系から他の座標参照系への 1 対 1 の関係に基づく座標の変更。

注記  座標変換及び座標換算の上位型である。

4.8 

座標参照系(coordinate reference system)

原子によってオブジェクトに関連付けられた座標系。

注記  測地原子及び鉛直原子の場合,オブジェクトは地球となる。

4.9 

座標集合(coordinate set)

同一の

座標参照系に関連する座標組の集まり。

4.10 

座標系(coordinate system)

点にどのように

座標を割り当てるかを規定する数学的規則の集合。

4.11 

座標変換(coordinate transformation)

異なる

原子に基づく二つの座標参照系間の座標演算。

注記  座標変換は,両方の座標参照系での座標が知られている点の集合によって観測に基づき導出さ

れたパラメタを使用する。

4.12 

座標組(coordinate tuple)

座標の列で構成する組。

注記  座標組内の座標の個数は,座標系の次元と等しくなる。座標組中の座標の順序は,座標系の軸

の順序と同一である。

4.13 

円筒座標系(cylindrical coordinate system)

二つの距離

座標及び一つの角度で表される三次元の座標系。

4.14 

原子(datum)

座標系の原点の位置,スケール,及び軸の向きを定義するパラメタ又はパラメタの集合。

4.15 

深さ(depth)

基準面からその面に立てた垂線に沿って下方向に測った点までの距離。

注記  基準面から上方の深さは,負の値で表される。 

4.16 

東距,E(easting,E

南北基準線から東向きを正,西向きを負とした

座標系上の距離。

4.17 

だ(楕)円体(ellipsoid)

だ(楕)円を主軸の周りに回転して形成される面。


5

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

注記  この規格では,だ(楕)円体は常にへん(扁)平とする。すなわち,回転軸は常に短軸である

ことを意味する。

4.18 

だ(楕)円体座標系(ellipsoidal coordinate system,geodetic coordinate system)

測地緯度,測地経度及び(三次元の場合)だ(楕)円体高で位置を指定する座標系。

4.19 

だ(楕)円体高,h(ellipsoidal height,geodetic height,h

だ(楕)円体面からそれに垂直な線に沿って測ったある地点までの距離で,だ(楕)円体の上側又は外

側に向かう場合を正とするもの。

注記  三次元だ(楕)円体座標系の一部としてだけ使用しそれ単独では使用しない。

4.20 

施工基準座標参照系(engineering coordinate reference system)

施工基準原子に基づく

座標参照系。

例  局所的な施工グリッド又は構造グリッド,船又は軌道上の宇宙船などに対する局所的な座標参照

系。

4.21 

施工基準原子,局所原子(engineering datum,local datum)

座標系の局所的な参照に対する関連付けを記述する原子。

注記  施工基準原子は,測地原子及び鉛直原子を含まない。

例  基準点から数キロメートル以内の相対位置を識別する系で使用される。

4.22 

へん(扁)平率,f(flattening,f

だ(楕)円体の長半径(a)と短半径(b)との差の,だ(楕)円体の長半径に対する比の値:f=(ab)/a

注記  時には,へん(扁)平率の逆数 1/fa/(ab)  を与えることもある。1/は,逆へん(扁)平率

と呼ばれる。

4.23 

測地座標参照系(geodetic coordinate reference system)

測地原子に基づく

座標参照系。

4.24 

測地原子(geodetic datum)

二次元又は三次元

座標系と地球との関係を記述する原子。

4.25 

測地緯度,だ(楕)円体緯度,φ(geodetic latitude,ellipsoidal latitude,φ

赤道面と与点を通る

だ(楕)円体の垂線との間の角度,北向きを正とする。

4.26 

測地経度,だ(楕)円体経度,λ(geodetic longitude,ellipsoidal longitude,λ

本初子午線面と与点の子午線面との間の角度,東向きを正とする。

4.27 

ジオイド(geoid)

あらゆる場所で重力の方向に垂直な地球重力場の等ポテンシャル面で,局所的又は全地球的に

平均海面


6

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

と最もよく一致するもの。

4.28 

標高,H(gravity-related height,H

地球の重力場に依存する

高さ。

注記  特に正標高又は正規高のことを指し,これらはいずれもある地点の平均海面からの距離の近似

である。

4.29 

高さ,hH(height,hH

基準面からその面に垂直な線に沿って上方に測ったある地点までの距離。

注記  基準面から下方の高さは,負の値で表される。

4.30 

画像座標参照系(image coordinate reference system)

画像原子に基づく

座標参照系。

4.31 

画像原子(image datum)

座標系と画像との関係を記述する施工基準原子。

4.32 

一次元曲線座標系(linear coordinate system)

線形地物が軸を形成する一次元の

座標系。

例  パイプラインに沿った距離,傾斜坑油井の深さ。

4.33 

地図投影(map projection)

だ(楕)円体座標系から平面への座標換算。

4.34 

平均海面(mean sea level)

あらゆる段階の潮位及び季節的変動を平均した海面高。

注記  局所的な意味の平均海面は,通常,1 か所以上の地点で,一定の期間観測した結果から計算し

た,ある領域の平均海面を意味する。全地球的な状況では,平均海面と全地球的な

ジオイドと

の差は 2 m 以下である。

4.35 

子午線(meridian)

だ(楕)円体面とそのだ(楕)円体の短半径を含む平面との交線。

注記  子午線という用語は,完全な閉曲線としてではなく,両極を結ぶ弧線を表すことが多い。

4.36 

北距,N(northing,N

東西基準線から北向きを正,南向きを負とした

座標系上の距離。

4.37 

極座標系(polar coordinate system)

原点からの距離と方向とによって位置を指定する二次元

座標系。

注記  三次元の場合については,4.44 球座標系を参照。


7

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

4.38 

本初子午線,零子午線(prime meridian,zero meridian)

他の

子午線の経度を測る基となる子午線。

4.39 

投影座標参照系(projected coordinate reference system)

地図投影を適用した二次元測地座標参照系から導かれる座標参照系。

4.40 

長半径,a(semi-major axis,a

だ(楕)円体の最長軸の半径。

注記  これは,赤道面で測定されただ(楕)円体の半径に等しい。

4.41 

短半径,b(semi-minor axis,b

だ(楕)円体の最短軸の半径。

注記  最短軸は,だ(楕)円体の回転軸と一致するため両極を含む。

4.42 

列(sequence)

繰返しを許した,関連する項目(オブジェクト又は値)の,有限で順序をもつ集まり(JIS X 7107 参照)

4.43 

空間参照(spatial reference)

実世界における位置の記述。

注記  これは,ラベル,コード又は座標組の形態をとってもよい。

4.44 

球座標系(spherical coordinate system)

原点からの距離及び二つの角度によって

座標を示す三次元座標系で,通常,測地座標参照系と関連して

用いられる。

注記  だ(楕)円体を球に“簡易化”した座標系と混同してはならない。

4.45 

組(tuple)

順序をもつ,値のリスト(ISO 19136

4.46 

単位(unit)

大きさをもつパラメタを表現する定義済みの量。

注記  この規格における単位の下位型として,長さ,角度,時間,目盛り及びピクセル間隔の各単位

がある。

4.47 

鉛直座標参照系(vertical coordinate reference system)

鉛直原子に基づく一次元座標参照系。

4.48 

鉛直座標系(vertical coordinate system)

標高又は深さの測定値に使用される一次元座標系。


8

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

4.49 

鉛直原子(vertical datum)

標高又は深さと地球との関係を記述する原子。

注記  鉛直原子は,平均海面に関連付けられることが多い。だ(楕)円体高は,測地原子に基づく三

次元だ(楕)円体座標系に関連付けるものとして扱う。鉛直原子には,水深測量のための原子

(水路測量目的で利用する。

)を含む。この場合,高さは負の高さ又は深さであってもよい。

用法 

5.1 

記号 

a

長半径

b

短半径

E

東距

f

へん(扁)平率

H

標高

h

だ(楕)円体高

N

北距

λ

測地経度

ϕ

測地緯度

EN

投影座標参照系における直交座標

XYZ

測地座標参照系における直交座標

ij,[k]

施工基準座標参照系における直交座標

r

θ

二次元施工基準座標参照系における極座標

r

Ω,θ

三次元施工基準又は測地座標参照系における球面座標

5.2 

略語 

CC

座標変更(UML モデルでのパッケージ略語)

CD

座標原子(UML モデルでのパッケージ略語)

CCRS

複合座標参照系

CRS

座標参照系

CS

座標系(UML モデルでのパッケージ略語でもある。

IO

識別オブジェクト(UML モデルでのパッケージ略語)

MSL

平均海面

ピクセル(pixel)  画素(picture element)の短縮形で,属性を割り当てる先のデジタル画像の最小要素

RS

参照系(UML モデルでのパッケージ略語)

SC

座標による空間参照(UML モデルでのパッケージ略語)

SI

国際単位系

UML

統一モデリング言語(Unified Modeling Language)

URI

統一資源識別子(Uniform Resource Identifier)

1D

一次元

2D

二次元

3D

三次元


9

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

5.3 UML

表記 

この規格では,座標参照系及び座標演算の概念スキーマは,統一モデル化言語(UML)を用いてモデル

化する。基本データ型及び UML 図表記は,ISO/TS 19103 及び JIS X 4170 に規定されている。

この規格では,次の UML クラスのステレオタイプを使用する。

a) <<DataType>>

識別性(独立した存在及び副作用の可能性)をもたない値の集合に対する記述子。

DataType

は,情報の保持を主要目的とする演算のないクラスである。

b) <<Type>>

オブジェクトのドメイン及びオブジェクトに適用できる演算の同時指定に使用され

るクラス。

c) <<CodeList>>

可能な値のリストを表現するのに文字列の値を用いた柔軟な列挙。

d) <<Union>>

属性のリストであって,どの時点でもその属性の一つだけが存在できるもの。

ISO/TS 19103

で規定されている次のデータ型が使用される。

− Angle

ある直線又は平面を他と一致させるのに必要な回転量。

− Boolean

TRUE

又は FALSE を指定する値。

− CharacterString  文字の列。

− Date

ISO 8601

の規定に従う形式における年,月及び日からなる文字列。

− GenericName

ISO/TS 19103

に規定されている名前空間の記述における汎用的な名前構造。

− Integer

整数。

− Length

距離の尺度。

− Measure

ある実体の広がり,寸法又は数量を特定する行為又はプロセスの実行結果。

− Number

特定の数値型(real,integer,decimal,double,float)を下位型としてもつ抽象クラ

ス。

− Scale

数量同士の比。

−  Unit of Measure

ある物理量の測定に考案された系の単位。

さらに,指定したデータ型の値の順序リストを含む Sequence 型集積が使用される。使用されるフォーマ

ットは“Sequence<DataType>”である。

この規格における UML 図では,灰色のボックスは,他のパッケージからのクラスを示す。

5.4 

属性ステータス 

この規格では,属性に要求度ステータスを付与する。

要求度 

定義 

意味 

M

必須

(mandatory)

この属性は指定しなければならない。

C

条件付き

(conditional)

この属性は,条件(属性記述によって与える。

)が真の場合,記述しなければな

らない。条件が偽の場合,記述してもよい。

O

任意(optional)  この属性は記述しても,しなくてもいずれでもよい。

この規格では,最大出現回数欄は,属性値の許容最大発生数を示し,N の場合には上限がないこと(no

upper limit

)を表す。

座標による空間参照−概要 

6.1 

座標と座標参照系との間の関係 

この規格における

座標(coordinate)とは,ある点の位置を定義する 個のスカラ値のうちの一つを指す。

この規格では採用していないが,値の一つ一つを ordinate と呼び,複数の値の組を coordinate と呼ぶ用


10

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

方もある。

座標組は,単一点の位置を定義する順序付けられた 個の座標のリストである。この規格では,座標組

は,一つ,二つ又は三つの空間座標から構成しなければならない。座標は互いに独立であり,その個数は

座標空間の次元と等しくなければならない。

例  座標組は,二つの高さを含むことはできない。

座標は,それらが関連付けられている系が完全に定義されるまでは,明確にはならない。座標系の完全

な定義がない場合,座標は,最善の場合でも曖昧であり,最悪の場合は無意味となる。

座標参照系(CRS)は,座標値が明確になるように座標空間を定義する。この規格では,座標組内の座

標の順序及びその測定単位は,座標参照系の定義の一部でなければならない。

この規格での

座標集合は,同一の座標参照系に適合する座標組の集まりでなければならない。あらゆる

座標組はこの規格に適合する CRS による識別又は定義に関連付けられなければならない。一点だけを記述

する場合には,関連付けは直接的なものとする。座標集合の場合,一つの CRS による識別又は定義を座標

集合に関連付けた後は,その座標集合の全ての座標組がその関連を継承する。座標組及び座標集合と座標

参照系との概念的関係を,

図 に示す。

図 1−座標組及び座標集合と座標参照系との概念的関係 

座標組及び座標集合の意味論的な意味は,クラス DirectPosition 及び GM_Object のモデル化にそれぞれ

反映されている。このモデル化は,JIS X 7107 で行われている。この規格での座標参照系は,一つの座標

系及び一つの原子から構成されなければならない(

図 参照)。

座標組 1

(例えば,X

1

Y

1

Z

1

座標組 2

(例えば,X

2

Y

2

Z

2

座標組 n

(例えば,X

n

Y

n

Z

n

座標組

(例えば,XYZ

座標参照系

(例えば,ETRS89)

座標集合

包含

座標組

基準に関連付け

基準に関連付け


11

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

図 2−座標参照系の概念モデル 

座標による空間参照の高位水準抽象モデルを

図 に示す。座標変換又は座標換算は,座標参照系ではな

く,座標を演算対象とする。

座標演算は,JIS X 7107 における GM_Object クラスの演算“transform(変換取得)

”によって,モデル

化されている。

注記  座標演算は,単一又は連結でもよい。箇条 11 を参照。

図 3−座標による空間参照の概念モデル 

空間参照の特性の記述は,ISO 19115 の規定によって取り扱われている。

6.2 

座標による空間参照の UML モデル−概要 

座標による空間参照の仕様は,

この規格においては補足の説明文を伴う UML モデルの形式で規定する。

UML

モデルには,

図 に示すように,五つの主要 UML パッケージが含まれている。各ボックスは,一つ

のパッケージを表し,その中にパッケージ名を示している。各矢印は,パッケージ間の依存関係(矢じり

のある方が依存されるパッケージ)を示す。

原子

(例:ETRS 1989)

座標参照系

(例:ETRS89)

座標系

(例:ECR 地心座標系)

次から構成

及び

座標組

(例えば,XYZ

基準に関連付け

座標参照系

(例:ETRS89)

原子

(例:ETRS 1989)

入力

演算元

次から構成

及び

及び

座標系

(例:ECR 地心座標系)

座標演算

(ETRS89 から ED50 へ)

出力

座標組

(例:

ϕ,λ)

基準に関連付け

演算先

座標参照系

(例:ED50)

次から構成

原子

(例:ED50)

座標系

(例:2D だ(楕)円体

座標)


12

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

図 4UML モデルパッケージ及び依存関係 

座標による空間参照の五つの UML パッケージは,箇条 7∼箇条 11 において,より詳細に規定する。箇

条 から箇条 11 までの要件に対する説明の詳細は,

附属書 に示し,座標による空間参照を支える測地

的概念の一部は,

附属書 に示す。座標参照系又は座標演算の定義時にこの規格をいかに適用するかは,

附属書 において実例によって具体的に示す。この規格で規定されているクラスの推奨参照例は,附属書

E

に示す。

識別オブジェクトパッケージ 

7.1 

一般 

識別オブジェクト(Identified Object)パッケージには,座標による空間参照に使用される幾つかのオブ

ジェクトの共通属性が含まれる。それらのオブジェクト[原子,だ(楕)円体,座標系軸及び座標演算を

含む。

]は,識別オブジェクトパッケージから属性値を継承する。

属性の一つとして,オブジェクト名があり,主たる名(primary name)を表す。この名のほかに,代替

名すなわち別名をもつ場合がある。

例 1  原子名として“North American Datum of 1983”及びその略称として“NAD83”などがある。

オブジェクト名は,ISO 19115 で規定されているデータ型 RS_Identifier をもち,別名は,ISO/TS 19103

で規定されているデータ型 GenericName をもつ。

別の属性として,識別子がある。識別子は,指定した場所にあるオブジェクトの参照に使用される一意

のコードである。

例 2  測地コード及びパラメタの登録簿において,NAD83 原子に,“6269”という一意のコードを与

える場合もある。

識別子は,データ型 RS_Identifier をもつ。

識別子は,測地コード及びパラメタの登録簿における定義への参照としての使用に加えて,オブジェク

ト定義の中に含め,そのオブジェクトの参照を可能にすることもできる。

オブジェクトの識別は,次のいずれかの方法で行う。

a)

この規格の規定に従った完全なオブジェクト記述。

座標参照系

座標演算

原子

座標系

識別オブジェクト


13

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

b)

測地パラメタの登録簿内の完全なオブジェクト記述への参照(参照は,登録簿のオブジェクト識別子

に対して行われる。

c)

完全なオブジェクト記述及び登録簿における記述への参照の双方の間に矛盾がある場合は,登録簿記

述の方が優先される。

a)

及び b)  は,完全なオブジェクト記述を行う上において同等な手段である。単純さの点で b)  の方が

推奨されるが,登録簿からオブジェクト記述が利用できない場合は,オブジェクト記述を明示的に,完全

に指定しなければならない。いずれの方法においても,各座標組内の座標順序は,座標系記述の指定に従

う。

方法 b)  測地登録簿へ参照の使用時,オブジェクトの

識別確認だけが要求されるアプリケーションでは,

登録簿の引用及び登録簿においてオブジェクトがもつ一意の識別子によって,識別の確認を行うことがで

きる。完全なオブジェクト

記述を構成する要素を引用する必要がない場合,又は座標集合に座標演算を行

う必要がない場合,そうしたアプリケーションでは,完全なオブジェクト記述を構成する要素を登録簿か

ら取り出す必要はない。

注記  実装者が注意しなければならない点は,登録簿におけるデータエラーが,担当の登録当局によ

って規定された,その登録簿に固有の規則に従って訂正されている場合があることである。要

求されているデータを見つけるためには,登録簿を参照するアプリケーションがエラーデータ

の処理規則を認識する必要がある。要求されているデータは通常は最新の登録簿情報であるが,

ときには,現在も使用されている空間データの変換に使われた,エラーを含んだ過去の情報で

あることもある。

7.2 

識別オブジェクトパッケージの UML スキーマ 

図 は,IO_IdentifiedObject パッケージの UML クラス図を示す。このオブジェクトクラスの定義は,表

1

及び

表 に示す。

注記  ISO 19115 に規定されている RS_ReferenceSystem からのサブクラス化を通して,SC_CRS は属

性 name を継承している。この継承によって,SC_CRS クラスは,そのプライマリ名に

IO_IdentifiedObject

を使用していない。ただし,この規格に記述されている他のクラスと同様に,

別名については,IO_IdentifiedObjectBase からの別名属性を使用してもよい。


14

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

図 5IO_IdentifiedObject パッケージ 

表 1IO_IdentifiedObjectBase クラスの要素定義 

説明: CRS 又は CRS 関連オブジェクトの識別及び注釈に関する補足情報。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Abstract

継承元:

(なし)

関連役割:

(なし)

利用クラス: SC_CRS

CS_CoordinateSystem

CS_CoordinateSystemAxis

CD_Datum

CD_Ellipsoid

CD_PrimeMeridian

CC_CoordinateOperation

CC_OperationMethod

CC_GeneralOperationParameter

パブリック属性:

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

オブジェクト別名 alias

GenericName

O

N

このオブジェ クトを識別す る代替

名。

オブジェクト識別子 identifier

RS_Identifier

O

N

オブジェクトの定義する情報を別の

箇所で参照するための識別子。又は,
このオブジェクトを参照できる識別

子。

オブジェクトの注釈 remarks

CharacterString

O

1

データソース情報を含んだ,このオ

ブジェクトに関するコメント又は情

報。

ISO 19115

で定義


15

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 2IO_IdentifiedObject クラスの要素定義 

説明: CRS 関連オブジェクトの識別。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Abstract 
継承元: IO_IdentifiedObjectBase

関連役割:

(なし)

利用クラス: CS_CoordinateSystem

CS_CoordinateSystemAxis

CD_Datum

CD_Ellipsoid

CD_PrimeMeridian

CC_CoordinateOperation

CC_OperationMethod

CC_GeneralOperationParameter

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase から継承する三つの属性(識別子,別名及び注釈)に次を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

オブジェクト名 name

RS_Identifier  M

1

このオブジェクトを識別するプライ

マリ名。

座標参照系パッケージ 

8.1 

参照系 

参照系は,空間位置情報の明確な解釈に必要なメタデータを含む。空間位置の記述方法として,次の二

つが区別される。

a)

地理識別子による空間参照。地理識別子は,住所又は格子インデックスのような場所記述子である。

地理識別子による空間参照は,この規格及びその関連モデルの適用範囲外にある。地理識別子による

空間参照要件は,JIS X 7112 で記述されている。

b)

座標による空間参照。この規格及び関連 UML モデルの適用範囲は,座標による位置の記述に限定さ

れる。

RS_ReferenceSystem

パッケージ及びデータ型は,ISO 19115 で記述されている。

表 は,CRS クラスが

継承する属性を示す。

表 3ISO 19115 から継承した RS_ReferenceSystem クラスの属性 

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

参照系の名前 name

RS_Identifier  M

1

名前空間内のオブジェクトを一意
に識別する値。

参照系の有効範囲 domainOfValidity  EX_Extent

O

N

水平,鉛直及び時間の範囲に関す
る情報。

8.2 

座標参照系 

8.2.1 

一般 

この規格では,座標参照系は,一つの座標系及び一つの原子によって定義しなければならない。原子が

参照系とオブジェクトとの関係を指定することによって,オブジェクトの表面又は近傍にある地物の位置

を座標を用いて記述するという実際的な問題に抽象的な数学的概念の

“座標系”

を適用することができる。


16

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

オブジェクトは,必ずしもということではないが,一般的には,地球である。一部の座標参照系では,オ

ブジェクトが,移動するプラットフォームとなる場合がある。

この規格で取り扱う座標参照系は,時間とともに変化してはならない。車,船舶,航空機,宇宙船など

の移動するプラットフォーム上で定義された座標参照系では,地球固定座標系への変換に時間要素が含ま

れる場合がある。座標参照系の時間変動性は,連続する時期に異なる原子をもつ別々の座標参照系を作成

することによってこの規格内の空間参照モデルとして対応することができる。その場合,原子の実現時期

を定義内に含めなければならない。さらに,実現時期を原子及び座標参照系の名前に含めることを推奨す

る。

8.2.2 

主な下位型座標参照系 

座標参照系の下位型の分類基準は,各座標参照系と関連付けられている原子の型への参照による。次の

主要な下位型座標参照系を区別する。

a) 

測地−測地原子に関連付けられている座標参照系。

b) 

鉛直−鉛直原子に関連付けられている座標参照系。

c) 

施工基準−施工基準原子に関連付けられている座標参照系。

d) 

画像−画像原子に関連付けられている座標参照系。

以上の主要な下位型座標参照系は,B.1.2 で詳述する。

8.2.3 

追加の下位型座標参照系 

主要な下位型座標参照系に加えて,存在する特定の関係及び制約をモデル化するため,更に,三つの下

位型を区別する。追加される下位型を次に示す。

a) 

導出−別の座標参照系に座標換算を適用して定義される座標参照系(導出 CRS は,その基底 CRS か

ら原子を継承する。

b) 

投影−地図投影という座標換算をだ(楕)円体の緯度及び経度座標値に適用することで,基底の測地

CRS

から導出される座標参照系。

c) 

複合−それ自身が複合でない二つ以上の座標参照系の,繰返しのない列。

以上の下位型座標参照系は,B.1.2 で詳述する。複合座標参照系は,次にも詳述する。

8.2.4 

複合座標参照系 

8.2.4.1 

空間複合座標参照系 

空間座標の場合,複合 CRS の構築には複数の制約が存在する。結合される座標参照系は,重複する軸又

は冗長な軸を含んではならない。有効な組合せは,次による。

a)

測地 2D+鉛直

b)

測地 2D+施工基準 1D(ほぼ鉛直)

c)

投影+鉛直

d)

投影+施工基準 1D(ほぼ鉛直)

e)

施工基準(水平 2D)+鉛直

f)

施工基準(1D 線形)+鉛直

8.2.4.2 

時空間複合座標参照系 

単一の座標参照系又は 8.2.4.1 に列挙されている空間複合座標参照系の組合せに,時間座標参照系を関連

付けて,時空間複合座標参照系を形成することができる。複数の時間座標参照系があり,それぞれの時間

軸が異なる量を表現している場合には,それらを含めてもよい。時間座標参照系は,JIS X 7108 による。


17

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

8.2.4.3 

複合座標参照系のネスト化 

CCRS

のネスト化は許されない。個々の単一系は集成されるだけである。

図 B.1 に,空間複合座標参照

系及び時空間複合座標参照系の可能な複合化の例を示す。

8.3 

座標参照系パッケージの UML スキーマ 

図 は,SC_CoordinateReferenceSystem パッケージの UML クラス図を示す。そのパッケージのオブジェ

クトクラスの定義は,

表 から表 14 までに示す。

CRS UML

クラス図は,SC_SingleCRS クラスから CS_CoordinateSystem クラスへの CoordinateSystem と

いう名前の関連を示している。この関連を記載するのは,SC_SingleCRS のサブクラスの全てが,

CS_CoordinateSystem

又はそのサブクラスの一つと直接的な関連をもっていることを示すためである。これ

は,後出の箇条 

図 において詳しく示す。二つの場合で,関連の目的先の多重度は 1(必須)である。

三つの場合で,SC_SingleCRS のサブクラスが,union クラスを介して,CS_CoordinateSystem クラスの複数

の代替サブクラスの一つと間接的な関連をもつ。

CRS UML

クラス図は,SC_SingleCRS クラスから CD_Datum クラスへの DefiningDatum という名前の関

連も示している。この関連は,SC_SingleCRS のサブクラスの全てではないが,多くが,CD_Datum 又はそ

のサブクラスの一つと直接的な関連をもっていることを示す。これは,後出の箇条 10 

図 10 に詳しく示

す。CD_Datum 又はそのサブクラスの一つと直接的な関連をもつ SC_SingleCRS のサブクラスの場合,そ

の関連の目的先の多重度は,1(必須)である。CD_Datum 又はそのサブクラスの一つと直接的な関連をも

たない SC_SingleCRS のサブクラスの場合,その関連の目的先の多重度は,0(関連なし)である。

SC_ProjectedCRS

は,それ固有の関連特性を可能にするため,SC_DerivedCRS とは別にモデル化されて

いる。


18

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

図 6SC_CoordinateReferenceSystem パッケージ 

こ の 関 連 付 け は , こ の GM_Object を そ の Direct 
Position

座標で使われている CRS にリンクする。空

白ならば,GM_Object はそれが含まれている他の
GM_Object

からの SC_CRS を使用する。

もし空白なら,座標の CRS は
Direct Position

を 含 む

GM_Object

によって決定され

る。

JIS X 7107

で定義

ISO 19115 

で定義

JIS X 7108

で定義


19

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 4SC_CRS class クラスの要素定義 

説明:

通常は単一であるが,複合化することも可能な座標参照系。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Abstract 
継承元: RS_ReferenceSystem

IO_IdentifiedObjectBase

関連役割: coordinateOperationFrom

→ CC_CoordinateOperation [0..*],関連名 Source

coordinateOperationTo

→ CC_CoordinateOperation [0..*],関連名 Target

CRS

← GM_Object [0..1],関連名 Coordinate Reference System

(逆:

object 

 GM_Object [0..*]

GM_Object 

だけからナビゲート可能−

JIS X 7107

を参照)

CRS

← DirectPosition [0..1],関連名 Coordinate Reference System

(逆:

directPosition 

 DirectPosition [0..*]

DirectPosition

だけからナビゲート可能−

JIS X 7107

を参照)

パブリック属性:

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現

回数 

属性説明 

CRS

適用分野 

scope CharacterString

M

N

この CRS が有効な用途又は用途の

制限の記述。不明の場合,“不明”

と入力する。

次の五つの属性は,IO_IdentifiedObjectBase 及び RS_ReferenceSystem から継承される。

表 及び表 を参照。

注記  この規格の他の箇所とは異なるが,継承された属性をこのクラス表に記載して,CRS 名,CRS 別名及び CRS

識別子の各属性を共に示すようにする。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現

回数 

属性説明 

CRS

名 name

RS_Identifier

M  1

これは,CRS のプライマリ名であ
る。別名又は他の識別子は,属性の

別名又は識別子を通して与えるこ

とができる。

CRS

の別名 alias

GenericName

O

N

この CRS の別名である。

CRS

識別子 identifier

RS_Identifier

O

N  CRS

の定義する情報を別の箇所で

参照するための識別子。又は,この

CRS

を参照できる識別子。

CRS

有効範囲 domainOfValidity EX_Extent

O

N

この CRS が有効である区域,地域
又は時間枠。

CRS

の注釈 remarks

CharacterString

O

1

データソース情報を含めた,この

CRS

に関するコメント又は情報。


20

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 5SC_SingleCRS クラスの要素定義 

説明:

一つの座標系及び一つの原子から構成される(複合 CRS とは対照的な)座標参照系。 
注記 ISO 

19111:2003

では,このクラスは SC_CoordinateReferenceSystem という名称であった。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Abstract

継承元: SC_CRS

関連役割:

(集成)datum  → CD_Datum [0..1],関連名 DefiningDatum 
(集成)coordinateSystem  → CS_CoordinateSystem [1],関連名 CoordinateSystem

baseCRS

← SC_DerivedCRS [1]

(逆:

derivedCRS 

 SC_DerivedCRS [0..*]

SC_DerivedCRS

からだけナビゲート可能−

8

参照)

(集成)componentReferenceSystem  ←  SC_CompoundCRS [2..*] {ordered}

(逆:

compoundCRS 

 SC_CompoundCRS [0..*]

SC_CompoundCRS

からだけナビゲート可能−

6

を参照)

(SC_CRS から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem,及び SC_CRS から継承された六つの属性(CRS

名,CRS の別名,CRS 識別子,CRS 有効範囲,CRS 適用分野及び CRS の注釈)

表 を参照。

表 6SC_CompoundCRS クラスの要素定義 

説明:

二つ以上の独立した単一の座標参照系を通して点の位置を記述する座標参照系。 
注記  二つの座標参照系は,一方の座標参照系の座標値が他方の座標参照系の座標値に換算又

は変換できない場合に相互に独立しているといわれる。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: SC_CRS

関連役割:

(集成)componentReferenceSystem  →  SC_SingleCRS [2..*] {ordered}

(SC_CRS から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem,及び SC_CRS から継承された六つの属性(CRS

名,CRS の別名,CRS 識別子,CRS 有効範囲,CRS 適用分野及び CRS の注釈)

表 を参照。

表 7SC_GeneralDerivedCRS クラスの要素定義 

説明:

ある座標参照系から座標換算によって定義される座標参照系。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Abstract

継承元: SC_SingleCRS

関連役割: conversion

→ CC_Conversion [1],関連名 Definition

(SC_SingleCRS から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem 及び SC_CRS から継承された六つの属性。

表 

参照。


21

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 8SC_DerivedCRS クラスの要素定義 

説明:

単一の座標参照系を基底 CRS として座標換算によって定義される単一の座標参照系。基底 CRS
を投影座標参照系にすることはできない。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: SC_GeneralDerivedCRS

関連役割: baseCRS

→ SC_SingleCRS [1]

[SC_GeneralDerivedCRS から継承された関連。次を含む。

(集成)

coordinateSystem 

 CS_CoordinateSystem [1]

,関連名

CoordinateSystem

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem,及び SC_CRS から継承された六つの属性(CRS

名,CRS の別名,CRS 識別子,CRS 有効範囲,CRS 適用分野及び CRS の注釈,

表 を参照)

に次を追加する。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現

回数 

属性説明 

導出 CRS 型 

derivedCRSType SC_DerivedCRSType

M

1

この導出座標参照系の型。

表 9SC_DerivedCRSType クラスの要素定義 

説明:

主要な CRS 型の分類に基づく導出 CRS の型。

ステレオタイプ: CodeList

継承元:

(なし)

関連役割:

(なし)

利用クラス: SC_DerivedCRS 
パブリック属性:

名称 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現 

回数 

説明 

測地 CRS geodetic

CharacterString

C

1

測地原子に基づく座標参照系。地表の

広範囲にわたる地理地物の幾何的形
状の正確な表現を可能にする。

鉛直 CRS vertical CharacterString

C

1

高さ又は深さの記録に使用される座
標参照系。鉛直 CRS は,重力の方向

を利用して,高さ又は深さの概念を定

義するが,重力との関係は,それほど,
単純でない場合がある。

施工基準 CRS engineering CharacterString

C

1

局所的な座標参照系であり,おおまか

に次の二つのカテゴリに分割できる。

−  地表上又は近辺で行われる施工

活動に適用される地球固定系。

−  路上走行車,船舶,航空機又は宇

宙船など移動するプラットフォ
ーム上の CRS。

画像 CRS image  CharacterString

C

1

画像内の位置に適用される施工基準
座標参照系。

条件:列挙されている名称を指定する場合は,一つの名称に限る。

注記  表 は,対応国際規格と同一の内容・形式で作成したものであるが,

“継承元”

“データ型”な

ど,CodeList の定義としては不要な項目も含まれている。


22

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 10SC_GeodeticCRS クラスの要素定義 

説明:

測地原子に関連付けられている座標参照系。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: SC_SingleCRS 
関連役割:

(集成)datum  → CD_GeodeticDatum [1],関連名 DefiningDatum

(集成)coordinateSystem  → CS_GeodeticCS [1],関連名 CoordinateSystem

baseCRS

← ProjectedCRS [1]

(逆:

derivedCRS 

 SC_ProjectedCRS [0..*]

SC_ProjectedCRS

からだけナビゲート可能−

11

を参照)

(SC_SingleCRS から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem,及び SC_CRS から継承された六つの属性(CRS

名,CRS の別名,CRS 識別子,CRS 有効範囲,CRS 適用分野及び CRS の注釈)

表 を参照。

表 11SC_ProjectedCRS クラスの要素定義 

説明:

基底 CRS として測地座標参照系をもち,地図投影を用いて換算された導出座標参照系。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: SC_GeneralDerivedCRS 
関連役割: baseCRS

→ SC_GeodeticCRS [1]

(集成)coordinateSystem  → CS_CartesianCS [1],関連名 CoordinateSystem 
(SC_GeneralDerivedCRS から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem,及び SC_CRS から継承された六つの属性(CRS

名,CRS の別名,CRS 識別子,CRS 有効範囲,CRS 適用分野及び CRS の注釈)

表 を参照。

表 12SC_EngineeringCRS クラスの要素定義 

説明:

施工基準原子に関連付けられた局所の座標参照系であり,おおまかに次の二つのカテゴリに分

割できる。 
−  地表上又は近辺で行われる施工活動に適用される地球固定系。

−  路上走行車,船舶,航空機,宇宙船など移動するプラットフォーム上の CRS。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: SC_SingleCRS 
関連役割:

(集成)datum  → CD_EngineeringDatum [1],関連名 DefiningDatum

(集成)coordinateSystem  → CS_EngineeringCS [1],関連名 CoordinateSystem

(SC_SingleCRS から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem,及び SC_CRS から継承された六つの属性(CRS

名,CRS の別名,CRS 識別子,CRS 有効範囲,CRS 適用分野及び CRS の注釈)

表 を参照。


23

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 13SC_ImageCRS クラスの要素定義 

説明:

画像原子に関連付けられている座標参照系(

図 参照)。関連付けされている画像原子の定義に

は,他の施工基準原子に関連しない二つの属性が含まれるため,画像座標参照系は,別の下位

型として処理される。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: SC_SingleCRS 
関連役割:

(集成)datum  → CD_ImageDatum [1],関連名 DefiningDatum

(集成)coordinateSystem  → CS_ImageCS [1],関連名 CoordinateSystem

(SC_SingleCRS から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem,及び SC_CRS から継承された六つの属性(CRS

名,CRS の別名,CRS 識別子,CRS 有効範囲,CRS 適用分野及び CRS の注釈)

表 を参照。

表 14SC_VerticalCRS クラスの要素定義 

説明:

高さ又は深さの記録に使用される 1D 座標参照系。鉛直 CRS は,重力の方向を利用して,高さ

又は深さの概念を定義するが,重力との関係は,単純でない場合がある。

だ(楕)円体高(h)は,鉛直座標参照系の中で表現できない。だ(楕)円体高は,独立しては
存在できず,三次元測地座標参照系で定義される三次元座標組の不可分の一部としてだけ存在

できる。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: SC_SingleCRS 
関連役割:

(集成)datum  → CD_VerticalDatum [1],関連名 DefiningDatum

(集成)coordinateSystem  → CS_VerticalCS [1],関連名 CoordinateSystem 
(SC_SingleCRS から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObjectBase,RS_ReferenceSystem,及び SC_CRS から継承された六つの属性(CRS

名,CRS の別名,CRS 識別子,CRS 有効範囲,CRS 適用分野及び CRS の注釈)

表 を参照。

座標系パッケージ 

9.1 

序文 

この規格では,

座標系パッケージは,

座標系及び座標系の軸という二つの主要概念をモデル化している。

9.2 

座標系 

座標系は,繰返しのない座標軸の列から構成しなければならない。一つの座標系を複数の座標参照系が

使用してもよい。座標空間の次元,名称,測定単位,並びに,軸の方向及び順序は,全て座標系定義の一

部でなければならない。軸の個数は,その幾何的形状を記述する空間の次元と等しくなければならない。

したがって,異なる定義の二通りの高さをもつ座標組を指定することは許されない。

座標組内の座標の個数は,座標系の座標軸の個数と等しくなければならない。座標組内の座標は,座標

系の軸の定義順に指定しなければならない。

この規格では,座標系は,座標空間の幾何的特性及び軸自体の幾何的特性(直線か曲線,直交するかそ

うでないか)によって下位の型に分割しなければならない。一部の下位型の座標系は,

図 の UML クラ

ス図及び

表 15 に見られるように,特定の下位型の座標参照系とともに使用しなければならない。導出 CRS

の場合,CS 関連に対する制約は,導出された CRS 下位型によるものとし,主要な CRS に同等な下位型の

制約に従わなければならない。座標系の下位型の記述は,

表 15 に示す。

この規格は,ユーザ定義座標系の追加も含んでいる。ユーザ定義座標系は,箇条 に記述されている座

標参照系の下位型の一つとともに使用しなければならない。


24

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 15−下位型の座標系と座標参照系との関係における制約 

CS

下位型 

説明 

共に使用する

CRS

の型 

アフィン

必ずしも直交しない直線軸をもつ二次元又は三次元の座標系。

施工基準 
画像

直交

直交する直線軸に関して点の位置を与える二次元又は三次元の座標系。全ての軸

の測定単位は同じにしなければならない。

測地

投影

施工基準 
画像

円筒

極座標系をもつ平面とそれに垂直な直線座標軸とによって構成する三次元の座
標系。

施工基準

だ(楕)円体

測地緯度,測地経度及び(三次元の場合)だ(楕)円体高で位置が指定される二

次元又は三次元の座標系。

測地

線形

単一の軸上に存在する点から構成される一次元の座標系。

例:パイプラインを表す線形の地物を用いて,パイプライン上又はそれに沿った

点を記述する。この規格は,単純な(連続する)線形のシステムにだけ用いる。
輸送業界に適用されるような,この項目の更に拡張した取扱いについては,ISO 

19133 [7]

を参照。

施工基準

原点からの距離及び原点から点への直線と基準方向が形成する角度とによって

位置が指定される二次元の座標系。

施工基準

原点からの距離と,二つの角度座標とをもつ三次元の座標系。だ(楕)円体を球

に“簡易化”した,だ(楕)円体座標系と混同してはならない。

測地

施工基準

鉛直

地球の重力場に依存する点の高さ(又は深さ)の記録に使用される一次元の座標
系。この件は複雑で,この規格の適用範囲外となるため,正確な定義は,意図的

に記述しない。

鉛直

座標系は,B.2 において詳述する。

9.3 

座標系の軸 

座標系は,繰返しのない座標軸の列から構成しなければならない。座標系の各軸は,軸名称,軸の略称,

軸の方向及び軸の単位の一意の組合せによって,

完全に記述しなければならない。

それらの属性に対して,

別名を箇条 に従って使用してもよい。

例 1  組合せ {Latitude,Lat,north,degree}  は,オブジェクトクラス“座標系の軸”の一つのインス

タンスを導く。組合せ {Latitude,

ϕ,north,degree}  は,軸の略称が異なっているので,別の

インスタンスを導く。

この規格における座標系の軸名の使用法は,座標参照系の型に対する測地学の慣行によって制約を受け

なければならない。これらの制約を

表 16 に示す。この制約は,双方向的に適用する必要がある。

例 2  “測地緯度”及び“測地経度”は,測地座標参照系を形成する座標軸の名前として使用されて

いるため,それらの用語を別の文脈で使用することはできない。

こうした制約下にある名前に対する別名は許されなければならない。


25

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 16−座標系の軸の命名上の制約 

CS

の型 CRS の型に 

使用されるとき

許される座標系の軸名 

直交

測地

地心 X,地心 Y,地心 Z

直交

投影

北距又は南距,東距又は西距

だ(楕)円体

測地

測地緯度,測地経度,

[だ(楕)円体高(3D の場合)

測地

球緯度,球経度,地心半径

鉛直

鉛直

深さ又は標高

画像座標参照系及び施工基準座標参照系は,局所的な状況又は慣行に従った名前を使用してもよい。

座標系の軸は,B.2.2 において詳述する。

9.4 

座標系パッケージの UML スキーマ 

図 は,CS_CoordinateSystem パッケージの UML クラス図を示す。座標参照系の下位型と座標系の下位

型との間の関連を,

図 の UML クラス図に示す。CS_CoordinateSystem パッケージのオブジェクトクラス

の定義は,

表 17 から表 32 までに示す。

図 7CS_CoordinateSystem パッケージ 


26

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

CS_CoordinateSystem

と SC_SingleCRS との間の関連の詳細については,

図 を参照。

図 8−座標系の型と座標参照系の型との関連 


27

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 17CS_CoordinateSystem クラスの要素定義 

説明:

座標系(CS)は,与えられた座標空間を張る,繰返しのない座標軸の列である。CS は,空間
内の点にどのように座標を指定するかを規定する数学的規則の集合から導かれる。座標組内の

座標値は,座標軸の順序どおりに記録されなければならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Abstract

継承元: IO_IdentifiedObject 
関連役割:

(集成)axis  →  CS_CoordinateSystemAxis [1..*] {ordered}

(集成)coordinateSystem  ← SC_SingleCRS [1],関連名 CoordinateSystem

(逆:

referenceSystem 

 SC_SingleCRS [0..*]

SC_SingleCRS

からだけナビゲート可能−

5

参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。

表 18CS_CartesianCS クラスの要素定義 

説明:

直交する直線軸をもつ二次元又は三次元の座標系。二次元の場合,両軸とも,同一の長さ単位

をもち,三次元の場合は,全ての軸が同一の長さ単位をもたなければならない。CartesianCS は,
二つ又は三つの軸の関連をもたなければならない。関連の個数は,CS の次元に等しくなければ

ならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: CS_CoordinateSystem

関連役割:

(集成)coordinateSystem  ← SC_ProjectedCRS [1],関連名 CoordinateSystem

(逆:

referenceSystem 

 SC_ProjectedCRS [0..*]

SC_ProjectedCRS

からだけナビゲート可能−

11

を参照)

(CS_CoordinateSystem から継承された関連)

利用クラス: CS_GeodeticCS

CS_EngineeringCS

CS_ImageCS

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。

表 19CS_AffineCS クラスの要素定義 

説明:

必ずしも直交しない直線軸をもつ二次元又は三次元の座標系。AffineCS は,二つ又は三つの軸
の関連をもたなければならない。関連の個数は,CS の次元に等しくなければならない。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: CS_CoordinateSystem

利用クラス: CS_EngineeringCS

CS_ImageCS

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。


28

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 20CS_EllipsoidalCS クラスの要素定義 

説明:

測地緯度,測地経度及び(三次元の場合)だ(楕)円体高で位置を指定する二次元又は三次元
の座標系。EllipsoidalCS は,二つ又は三つの軸の関連をもたなければならない。関連の個数は,

CS

の次元に等しくなければならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: CS_CoordinateSystem 
利用クラス: CS_GeodeticCS

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。

表 21CS_SphericalCS クラス要素の定義 

説明:

原点からの距離と,二つの角度座標とをもつ三次元の座標系。球に“簡易化”しただ(楕)円

体に基づく,だ(楕)円体座標系と混同しない。SphericalCS は,三つの軸の関連をもたなけれ
ばならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: CS_CoordinateSystem 
利用クラス: CS_EngineeringCS

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。

表 22CS_CylindricalCS クラス要素の定義 

説明:

極座標系をもつ平面とそれに垂直な直線の座標軸とによって構成される三次元の座標系。

CylindricalCS

は,三つの軸の関連をもたなければならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: CS_CoordinateSystem

利用クラス: CS_EngineeringCS

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。

表 23CS_PolarCS クラスの要素定義 

説明:

原点からの距離及び原点から点への直線と基準方向が形成する角度とによって位置を指定する
二次元の座標系。PolarCS は,二つの軸の関連をもたなければならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: CS_CoordinateSystem 
利用クラス: CS_EngineeringCS

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。


29

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 24CS_LinearCS クラスの要素定義 

説明:

単一の軸上に存在する点から構成される一次元の座標系。関連付けられた座標は,原点(原子
定義によって指定される。

)から点までの軸に沿った距離(オフセット付き又はオフセットなし)

である。 
例:パイプラインを表す線形の地物を用いて,パイプライン上又はそれに沿った点を記述する
用途。LinearCS は,一つの軸の関連をもたなければならない。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: CS_CoordinateSystem

利用クラス: CS_EngineeringCS 
パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。

表 25CS_VerticalCS クラス要素の定義 

説明:

点の高さ又は深さの記録に使用される一次元の座標系。そうした座標系は,通常,地球の重力

場に依存する。この件は複雑で,この規格の適用範囲外であるため,正確な定義は,意図的に

記述しない。VerticalCS は,一つの軸の関連をもたなければならない。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: CS_CoordinateSystem

関連役割:

(集成)coordinateSystem  ← SC_VerticalCRS [1],関連名 CoordinateSystem

(逆:

referenceSystem 

 SC_VerticalCRS [0..*]

SC_VerticalCRS

からだけナビゲート可能−

14

を参照)

(CS_CoordinateSystem から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。

表 26CS_UserDefinedCS クラスの要素定義 

説明:

座標軸の任意の組合せから構成される二次元又は三次元の座標系で,他のいかなる座標系の型

も適用できないもの。例としては,それ自体との交点をもたない任意の一次元の形状をもつ座

標軸を含む曲線座標系がある。この非直線軸を一軸又は二軸の直線軸によって補完し,二次元
又は三次元の座標系を生成する。非直線軸は,通常,直線を少しずつつなげたもの又は曲線で

ある。UserDefinedCS は,二つ又は三つの軸の関連をもたなければならない。関連の個数は,

CS

の次元に等しくなければならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: CS_CoordinateSystem

利用クラス: CS_EngineeringCS

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(CS 名,CS の別名,

CS

識別子及び CS の注釈)

表 及び表 を参照。


30

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 27CS_CoordinateSystemAxis クラス要素の定義 

説明:

座標系の軸の定義。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: IO_IdentifiedObject

関連役割:

(集成)axis  ← CS_CoordinateSystem [1..*] {ordered}

(逆:

coordinateSystem 

 CS_CoordinateSystem [0..*]

CS_CoordinateSystem

だけからナビゲー

ト可能−

17

を参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(座標系の軸名,座

標系の軸の別名,座標系の軸の識別子及び座標系の軸の注釈)

表 及び表 を参照し,また,

次も加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

座標系の軸の

略称

axisAbbrev CharacterString  M  1

この座標系の軸に使用される略称。座

標組における座標の識別にも使用さ

れる。例:X

及び

Y

座標系の軸の
方向

axisDirection CS_AxisDirection M

1

この座標系の軸の方向(又は,直交投
影座標の場合,この座標系の軸の局所

的な方向)

。例:北又は南,東又は西,

上又は下。どのような座標系の軸であ
っても,対を成す用語のいずれか一方

しか使用できない。地球固定 CRS の

場合,この方向は,近似的であり,軸
を人間が解釈できるように意図され

ていることが多い。したがって,測地

原子を使用する場合は,軸の正確な方
向は,この近似的な方向から若干変動

することがある。EngineeringCRS で

は,その座標系の軸の方向の具体的記
述を要求する場合が多いことに注意

する。

座標系の軸の

単位識別子

axisUnitID UnitOfMeasure M  1

この座標系の軸に使用される単位の

識別子。座標組内の座標の値は,この

単位を用いて記録しなければならな
い。

座標系の軸の

最小値

minimumValue Number

O

1

この軸に通常許容される,軸の単位に

よる最小値。

座標系の軸の

最大値

maximumValue Number

O

1

この軸に通常許容される,軸の単位に

よる最大値。

座標系の軸の

範囲の意味

rangeMeaning CS_RangeMeaning

C

1  minimumValue

及び maximumValue で

指定された軸の値の範囲の意味。この
要 素 は , minimumValue

及 び

maximumValue

が共に省略されている

場 合 は , 指 定 し て は な ら な い 。

minimumValue

maximumValue

の少なくとも一方が指

定されている場合には,記述してもよ
い。minimumValue 又は maximumValue

が指定されている場合に,この要素を

省略すると,意味は未指定となる。


31

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 28CS_AxisDirection クラス要素の定義 

説明:

正の座標値が大きくなる座標系の軸の方向。

ステレオタイプ: CodeList

導出元:

(なし)

関連役割:

(なし)

利用クラス: CS_CoordinateSystemAxis

パブリック属性:

名称 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

説明 

北 north

CharacterString

C  1

軸の正方向は北である。測地又は投影 CRS では,
北は,測地原子によって定義される。施工基準

CRS

では,北は,地理上の方向ではなく施工オ

ブジェクトに対して定義される場合がある。

北北東 northNorthEast  CharacterString

C

1

軸の正方向はほぼ北北東である。

北東 northEast

CharacterString C

1

軸の正方向はほぼ北東である。

東北東 eastNorthEast

CharacterString

C

1

軸の正方向はほぼ東北東である。

東 east

CharacterString

C  1

軸の正方向は,北から時計周りに

π/2 ラジアンの

方向である。

東南東 eastSouthEast

CharacterString

C

1

軸の正方向はほぼ東南東である。

南東 southEast

CharacterString C

1

軸の正方向はほぼ南東である。

南南東 southSouthEast  CharacterString

C

1

軸の正方向はほぼ南南東である。

南 south

CharacterString

C  1

軸の正方向は,北から時計周りに

πラジアンの方

向である。

南南西 southSouthWest  CharacterString

C

1

軸の正方向はほぼ南南西である。

南西 southWest

CharacterString C

1

軸の正方向はほぼ南西である。

西南西 westSouthWest  CharacterString

C

1

軸の正方向はほぼ西南西である。

西 west

CharacterString

C  1

軸の正方向は,北から時計周りに 3

π/2 ラジアン

の方向である。

西北西 westNorthWest  CharacterString

C

1

軸の正方向はほぼ西北西である。

北西 northWest

CharacterString C

1

軸の正方向はほぼ北西である。

北北西 northNorthWest  CharacterString

C

1

軸の正方向はほぼ北北西である。

上方 up

CharacterString C

1

軸の正方向は重力に対して上方である。

下方 down

CharacterString C

1

軸の正方向は重力に対して下方である。

地心 X geocentricX

CharacterString

C

1

軸の正方向は,赤道面において,モデル化された
地球の中心から,本初子午線と赤道との交点に向

かう。

地心 Y geocentricY

CharacterString

C

1

軸の正方向は,赤道面において,モデル化された

地球の中心から,本初子午線から

π/2 ラジアン東

方向にある子午線と赤道との交点に向かう。

地心 Z geocentricZ

CharacterString

C

1

軸の正方向は,モデル化された地球の中心から,
その回転軸に平行に,北極に向かう。

正の列 columnPositive  CharacterString

C

1

軸の正方向は,上方のピクセル列の方向である。

負の列 columnNegative  CharacterString

C

1

軸の正方向は,下方のピクセル列の方向である。

正の行 rowPositive

CharacterString

C

1

軸の正方向は,上方のピクセル行の方向である。

負の行 rowNegative

CharacterString

C

1

軸の正方向は,下方のピクセル行の方向である。

ディス

プレイ 

displayRight CharacterString

C  1

軸の正方向は,ディスプレイの右方向である。


32

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 28CS_AxisDirection クラス要素の定義(続き) 

名称 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

説明 

ディス 
プレイ

displayLeft CharacterString

C  1

軸の正方向は,ディスプレイの左方向である。

ディス

プレイ 

displayUp CharacterString

C 1

軸の正方向は,ほぼ垂直になっているディスプレ

イ面の最上部に向かう。

ディス 
プレイ

displayDown CharacterString

C

1

軸の正方向は,ほぼ垂直になっているディスプレ
イ面の最下部に向かう。

条件:列挙されている名称を指定する場合は,一つの名称に限る。

注記  表 28 は,対応国際規格と同一の内容・形式で作成したものであるが,“継承元”,“データ型”

など,CodeList の定義としては不要な項目も含まれている。

表 29CS_RangeMeaning クラスの要素定義 

説明: minimumValue 及び maximumValue で指定された軸の値の範囲の意味。

ステレオタイプ: CodeList 
継承元:

(なし)

関連役割:

(なし)

利用クラス: CS_CoordinateSystemAxis 
パブリック属性:

名称 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現

回数 

説明 

一意的 exact

CharacterString

C

1

minimumValue

及び maximumValue を含

め,その間の全ての値は,有効である。

周期性指示 wraparound

CharacterString

C

1

軸 の 値 は 連 続 的 で あ る が ,

(maximumValue - minimumValue)を周
期として,同じ意味をもつ値が繰り返

し現れる。

条件:列挙されている名称を指定する場合は,一つの名称に限る。

注記  表 29 は,対応国際規格と同一の内容・形式で作成したものであるが,“継承元”,“データ型”

など,CodeList の定義としては不要な項目も含まれている。


33

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 30CS_GeodeticCS クラス要素の定義 

説明:

測地 CRS が使用する座標系。次のいずれかでなければならない。直交座標系,だ(楕)円体
座標系又は球座標系

ステレオタイプ: Union 
実現されたクラス: CS_CoordinateSystem.  継承した演算及び関連を全て実装しなければならない。さらに,全て

の継承した属性を,少なくとも,

“読出し専用”としてサポートしなければならない。

関連役割:

(集成)coordinateSystem  ← SC_GeodeticCRS [1],関連名 CoordinateSystem

(逆:

referenceSystem 

 SC_GeodeticCRS [0..*]

SC_GeodeticCRS

からだけナビゲート可能−

10

を参照)

(集成)cartesianCS  → CS_CartesianCS [1] 
(集成)ellipsoidalCS  → CS_EllipsoidalCS [1]

(集成)sphericalCS  → CS_SphericalCS [1]

  cartesianCS,ellipsoidalCS 及び sphericalCS の関連全体への制約(の一つ) 
(CS_CoordinateSystem から継承された関連)

パブリック属性:

(なし)

表 31CS_EngineeringCS クラス要素の定義 

説明:

施工基準 CRS が使用する座標系。次のいずれかでなければならない。アフィン座標系,直交

座標系,円筒座標系,一次元曲線座標系,極座標系,球座標系又はユーザ定義座標系。

ステレオタイプ: Union

実現されたクラス: CS_CoordinateSystem.  継承した演算及び関連を全て実装しなければならない。さらに,全て

の継承した属性を,少なくとも,

“読出し専用”としてサポートしなければならない。

関連役割:

(集成)coordinateSystem  ← SC_EngineeringCRS [1],関連名 CoordinateSystem

(逆:

referenceSystem 

 SC_EngineeringCRS [0..*]

SC_EngineeringCRS

からだけナビゲート

可能−

12

を参照)

 

(集成)affineCS  → CS_AffineCS [1]

(集成)cartesianCS  → CS_CartesianCS [1] 
(集成)cylindricalCS  →  CS_ CylindricalCS [1]

(集成)linearCS  → CS_LinearCS [1]

(集成)polarCS  → CS_PolarCS [1] 
(集成)sphericalCS  → CS_SphericalCS [1]

(集成)userDefinedCS  → CS_UserDefinedCS [1]

  affineCS,cartesianCS,cylindricalCS,linearCS,polar CS,sphericalCS  及び userDefinedCS
の関連全体への制約(の一つ)

(CS_CoordinateSystem から継承された関連)

パブリック属性:

(なし)


34

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 32CS_ImageCS クラス要素の定義 

説明:

画像 CRS が使用する座標系。アフィン座標系又は直交座標系のいずれか一方でなければなら
ない。

ステレオタイプ: Union 
実現されたクラス: CS_CoordinateSystem.  継承した演算及び関連を全て実装しなければならない。さらに,全て

の継承した属性を,少なくとも,

“読出し専用”としてサポートしなければならない。

関連役割:

(集成)coordinateSystem  ← SC_ImageCRS [1],関連名 CoordinateSystem

(逆:

referenceSystem 

 SC_ImageCRS [0..*]

SC_ImageCRS

からだけナビゲート可能−

13

を参照)

(集成)affineCS  → CS_AffineCS [1] 
(集成)cartesianCS  → CS_CartesianCS [1]

  affineCS 及び cartesianCS の関連全体への制約(の一つ)

(CS_CoordinateSystem から継承された関連)

パブリック属性:

(なし)

10 

原子パッケージ 

10.1 

原子の型 

原子は,一次元,二次元又は三次元の系の基準として使用することができる。測地座標参照系及び鉛直

座標参照系の場合,原子は,座標系を地球に関連付けなければならない。その他の型の座標参照系では,

原子は,座標系を地球以外の物理的又は仮想的なオブジェクトに関連付けてもよい。施工基準 CRS の一部

の応用例では,オブジェクトは,地球に対して移動するプラットフォームでもよい。そうした応用例では,

原子自体は時間依存しないが,関連付けられた座標の地球固定などの座標参照系への変換では,時間依存

パラメタを含まなければならない。

この規格では,測地,鉛直,施工基準及び画像の四つの下位型原子を区別する。各原子の下位型は,

10

に示すとおり,特定の下位型の座標参照系にだけ関連付けることができる。測地原子に対する制約は,

次に詳述する。

原子は,B.3 で詳述する。

10.2 

測地原子 

10.2.1 

本初子午線 

原子の下位型が測地である場合は,経度の値を指定する元となる原点(本初子午線)の記述を必須とす

る。多くの測地原子は,その本初子午線として,グリニッジを使用する。属性の本初子午線の名称及びグ

リニッジ経度のデフォルト値は,それぞれ,

“Greenwich”及び 0 でなければならない。本初子午線の名称

が“Greenwich”である場合,グリニッジ経度の値は 0 度でなければならない。

本初子午線のデータ属性は,

表 35 に示す。

10.2.2 

だ(楕)円体 

原子の下位型が測地である場合は,関連付けられただ(楕)円体の記述を必須とする。原子の下位型が

測地でない場合は,だ(楕)円体の定義を記述してはならない。

だ(楕)円体は,長半径及び逆へん(扁)平率によって,長半径及び短半径によって,又は球として定

義しなければならない。

だ(楕)円体のデータ属性は,

表 36 及び表 37 に記述する。

10.3 

原子パッケージの UML スキーマ 

図 に,CD_Datum パッケージの UML クラス図を示す。座標参照系の下位型と原子の下位型との間の


35

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

関連には制約がある。それらは,

図 10 の UML クラス図に示す。このパッケージのオブジェクトクラスの

定義は,

表 33 から表 41 までに示す。

図 9CD_Datum パッケージ 

CD_Datum

と SC_SingleCRS との間の関連の詳細については,

図 10 を参照。

ISO 19115

定義 


36

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

図 10−座標系の型と原子の型との関連 


37

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 33CD_Datum クラスの要素定義 

説明:

原子は,座標系とオブジェクトとの関係を指定することで,座標参照系を生成する。測地座標
参照系及び鉛直座標参照系の場合,原子は,座標系を地球に関連付ける。その他の型の座標参

照系では,原子は,座標系を地球以外の物理的又は仮想的なオブジェクトに関連付けてもよい。

原子は,座標参照系の原点の位置を決定するパラメタ又はパラメタの集合を使用する。各原子
の下位型は,特定の型の座標参照系にだけ関連付けることができる。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Abstract

継承元: IO_IdentifiedObject

関連役割:

(集成)datum  ← SC_SingleCRS [0..1],関連名 DefiningDatum

(逆:

referenceSystem 

 SC_SingleCRS [0..*]

SC_SingleCRS

からだけナビゲート可能−

5

参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(原子の名前,原子

の別名,原子の識別子及び原子の注釈)

表 及び表 を参照)に次を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

原子の固定点 anchorDefinition

CharacterString

O

1

原子の定義−座標系を地球又は代替オ

ブジェクトに固定するための関係性の

記述であり,特定された点又は複数の
点の座標を含むことができる。

−  測地原子の場合,固定点は,測地

原点と呼ばれる点になることがあ
る。測地原点は,伝統的にジオイ

ドとだ(楕)円体との関係及びそ

の点からの方位が共に定義された
点のことである。その他の場合,

固定点が複数の点から構成されて

もよい。その場合,ジオイドとだ
(楕)円体との間の関係を定義す

るパラメタは,それらの点に関し

て平均され,各点の座標が原子の
定義となる。

−  施工基準原子の場合,固定点は,

オブジェクトに相対的に定義され
た方向付けをもつ物理的点でもよ

い。

−  画像原子の場合,固定点は,通常,

画像の中心又は画像の隅である。

座 標 系 の 方 向 付 け は ,

CS_AxisDirection

クラスによって

定義される。


38

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 33CD_Datum クラスの要素定義(続き) 

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

原子の実現時期 realizationEpoch  Date

O

1

原子の定義が有効になった時期。この
時期は正確に指定しても(例:ITRF97

に対して 1997.0)

,単に年だけを指定し

ても[例:NAD83(86)に対して 1986]
よい。後者の場合,この実現時期は,

通常,原子の基礎となる測地網の大幅

な再計算が実行されたか開始された年
を指す。現在の原子は,新しい原子が

定義された後も有効であってもよい。

又は,現在の原子を新しい原子で置き
換えてもよい。その場合,新しい原子

の実現時期は,現在の原子の有効期間

の終了時期を定義する。

原子の有効範囲 domainOfValidity EX_Extent

O

1

この原子が有効である区域,地域又は
時間枠。

原子の適用分野 scope

CharacterString

M

N

この原子が有効な用途又は用途の制限
の記述。不明の場合,

“not known”と入

力する。

表 34CD_GeodeticDatum クラスの要素定義 

説明:

測地原子は,地球の形を近似した定義済みのだ(楕)円体(又は球)

,又はそのだ(楕)円体(又

は球)の中心を原点とした直交座標系の,三次元空間における位置及び正確な方向付けを定義

する。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: CD_Datum

関連役割:

(集成)ellipsoid  → CD_Ellipsoid [1] 
(集成)primeMeridian  → CD_PrimeMeridian [1]

(集成)datum  ← SC_GeodeticCRS [1],関連名 DefiningDatum

(逆:

referenceSystem 

 SC_GeodeticCRS [0..*]

SC_GeodeticCRS

からだけナビゲート可能−

10

を参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CD_Datum から継承した八つの属性(原子の名

前,原子の別名,原子の識別子,原子の注釈,原子の固定点,原子の実現時期,原子の有効範
囲及び原子の適用分野)

表 1,表 及び表 33 を参照。


39

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 35CD_PrimeMeridian クラスの要素定義 

説明:

本初子午線は,経度の値を決定する元となる原点を定義する。 
注記  本初子午線名称のデフォルト値は,“Greenwich”である。デフォルト名を使用する場合

は,greenwichLongitude の値は 0(度)にしなければならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: IO_IdentifiedObject 
関連役割:

(集成)primeMeridian  ← CD_GeodeticDatum [1]

(逆:

datum 

 CD_GeodeticDatum [0..*]

CD_GeodeticDatum

からだけナビゲート可能−

34

を参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性

(本初子午線の名前,

本初子午線の別名,本初子午線の識別子及び本初子午線の注釈)

表 及び表 を参照)に次

を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型

要求度

最大出現回数

属性説明 

本 初 子 午 線 グ リ

ニッジ経度

greenwichLongitude Angle

M

1

東方向を正とするグリニッジ子午

線からの本初子午線の経度。 
デフォルト値:0 度。 
注記  本 初 子 午 線 の 名 前 の 値 が

“Greenwich”である場合,

greenwichLongitude

の値は 0

度でなければならない。

表 36CD_Ellipsoid  クラスの要素定義 

説明:

だ(楕)円体は,地球の近似的な形状の記述に使用できる幾何学的図形である。数学的には,

だ(楕)円を短軸の周りに回転して形成される面である。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: IO_IdentifiedObject

関連役割:

(集成)ellipsoid  ← CD_GeodeticDatum [1]

(逆:

datum 

 CD_GeodeticDatum [0..*]

CD_GeodeticDatum

からだけナビゲート可能−

34

を参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性[だ(楕)円体の名

前,だ(楕)円体の別名,だ(楕)円体の識別子及びだ(楕)円体の注釈]

表 及び表 

参照)に次を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現 

回数 

属性説明 

長半径の長さ semiMajorAxis Length

M

1

だ(楕)円体の長半径の長さ。

第二定義パラメ

secondDefiningPa

rameter

CD_SecondDefi

ning Parameter

M 1

このだ(楕)円体の形を記述する
第二定義パラメタの定義。


40

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 37CD_SecondDefiningParameter クラスの要素定義 

説明:

だ(楕)円体の形を定義する第二定義パラメタ。だ(楕)円体は,長半径及び逆へん(扁)平
率又は長半径及び短半径という二つの定義パラメタを必要とする。参照体がだ(楕)円体では

なく,球体である場合は,定義パラメタは一つ,すなわち,球の半径だけを必要とする。その

場合は,長半径は,球半径に“簡易化”する。

ステレオタイプ: Union

継承元:

(なし)

関連役割:

(なし)

利用クラス: CD_Ellipsoid

パブリック属性:

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

逆へん(扁)平

inverseFlattening Scale

C

1

だ(楕)円体の逆へん(扁)平率
の値。

短半径の長さ semiMinorAxis

Length

C

1

だ(楕)円体の短半径の長さ。

“だ(楕)円体
=球”インジケ

ータ

isSphere Boolean

C

1

だ(楕)円体を簡易化し,実質的
に球とする。球は長半径,すなわ

ち,球の半径で完全に定義され

る。形状が球である場合,この属
性の値は“true”となる。

条件:上記の要素を指定する場合は,一つの要素に限る。

表 38CD_EngineeringDatum クラスの要素定義 

説明:

施工基準原子は,施工基準座標参照系の原点を定義し,原点の周辺地域で使用される。 
この原点は,

(建設現場での定義点など)地球に固定するか,移動体(船,人工衛星など)上の

決まった点にすることができる。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: CD_Datum 
関連役割:

(集成)datum  ← CD_EngineeringDatum [1],関連名 DefiningDatum

(逆:

referenceSystem 

 SC_EngineeringCRS [0..*]

SC_EngineeringCRS

からだけナビゲート可

能−

12

を参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CD_Datum から継承した八つの属性(原子の名

前,原子の別名,原子の識別子,原子の注釈,原子の固定点,原子の実現時期,原子の有効範

囲及び原子の適用分野)

表 1,表 及び表 33 を参照。


41

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 39CD_ImageDatum  クラスの要素定義 

説明:

画像原子は,画像座標参照系の原点を定義し,対象となる画像内だけで使用される。画像原子
の場合,固定点は,通常,画像の中心又は画像の隅である。 
注記  画像原子の定義は,画像が対地参照されているか否かに関係なく適用される。対地参照

は,画像 CRS の測地 CRS 又は投影 CRS への変換によって実行される。この変換は,画
像原子の定義には何も関係しない。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: CD_Datum

関連役割:

(集成)datum  ← CD_ImageDatum [1],関連名 DefiningDatum

(逆:

referenceSystem 

 SC_ImageCRS [0..*]

SC_ImageCRS

からだけナビゲート可能−

13

を参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CD_Datum から継承した八つの属性(原子の名

前,原子の別名,原子の識別子,原子の注釈,原子の固定点,原子の実現時期,原子の有効範

囲及び原子の適用分野)

表 1,表 及び表 33)に次を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現 

回数 

属性説明 

セル内のピクセ

pixelinCell CD_PixelinCell

M

1

画像グリッドを画像データ属性に関

連付ける方法の指定。

表 40CD_PixelinCell クラスの要素定義 

説明:

画像グリッドを画像データ属性に関連付ける方法の指定。

ステレオタイプ: CodeList

継承元:

(なし)

関連役割:

(なし)

利用クラス: CD_ImageDatum 
パブリック属性:

名称 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現

回数 

説明 

セルの中央 cellCenter CharacterString

C

1

画像座標系の原点は,グリッドセル
又は画像ピクセルの中心である。

セルの隅 cellCorner

CharacterString  C

1

画像座標系の原点は,グリッドセル
の隅又は隣接する画像ピクセル間

の中央である。

条件:列挙されている名称を指定する場合は,一つの名称に限る。

注記  表 40 は,対応国際規格と同一の内容・形式で作成したものであるが,“継承元”,“データ型”

など,CodeList の定義としては不要な項目も含まれている。


42

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 41CD_VerticalDatum クラスの要素定義 

説明:

高さゼロ又は深さゼロの面として使用される特定の基準面を指定する文字記述若しくはパラメ
タの集合,又はその両方で,基準面の地球上の位置も含むものである。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: CD_Datum

関連役割:

(集成)datum  → CD_VerticalDatum [1],関連名 DefiningDatum

(逆:

referenceSystem 

 SC_VerticalCRS [0..*]

SC_VerticalCRS

からだけナビゲート可能−

14

を参照)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CD_Datum から継承した八つの属性(原子の名

前,原子の別名,原子の識別子,原子の注釈,原子の固定点,原子の実現時期,原子の有効範

囲及び原子の適用分野)

表 1,表 及び表 33 を参照。

11 

座標演算パッケージ 

11.1 

座標演算の一般的特性 

この規格では,次の下位型の座標演算を区別する。

a)

座標換算は,ある座標参照系から同じ原子に基づく別の座標参照系へ座標を変更する。

b)

座標変換は,ある座標参照系から異なる原子に基づく別の座標参照系へ座標を変更する。

c)

連結座標演算は,繰返しのない座標換算若しくは座標変換又はその両方の一連の処理である。

d)

パススルー座標演算によって,座標組の部分集合を座標演算の対象にすることができる。その部分集

合以外の座標組の座標は,変更されない。

座標演算は,B.4 において詳述する。

座標演算は時間変動してもよい。演算元 CRS 及び演算先 CRS が相対的に移動している場合には,時間

変動しなければならない。座標演算が時間変動する場合は,用いる座標演算手法もまた時間変動しなけれ

ばならない。その座標演算の用いるパラメタの一部が時間を含むことになる。

例  パラメタによっては,時間,速度,加速度の値及び単位をもつ場合がある。

11.2 

座標演算パッケージの UML スキーマ 

図 11 及び図 12 は,CC_CoordinateOperation パッケージの第 1 部及び第 2 部の UML クラス図を示す。図

11

内に示されているように,

図 12 は,図 11 に示す CC_SingleOperation クラスから追加されたクラス及び

関連付けを示している。CC_CoordinateOperation  パッケージのオブジェクトクラスの定義は,

表 42 から表

56

までに示す。


43

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

図 11CC_CoordinateOperation パッケージの第  

“sourceCRS”

及び “targetCRS” の関連付けは,座標変換の場合に限り必須となる。座標換算の演算

元 CRS 及び演算先 CRS はそれらの関連付けでは指定されず,GeneralDerivedCRS から SingleCRS
への関連付けを通して指定される。 
 
連結座標演算列の 個の座標演算の場合 
演算元 CRS(連結座標演算)=  演算元 CRS(座標演算ステップ 1) 
演算先 CRS(座標演算ステップ i)=  演算元 CRS(座標演算ステップ + 1),= 1 ...(

− 1)

演算先 CRS(連結座標演算)=  演算先 CRS(座標演算ステップ n) 
逆座標演算が,順方向座標演算手法によって一意に定義される場合は,順方向座標演算ではなく,上
記の座標演算ステップの幾つかで逆座標演算を使用してもよい。

ISO 19115

で定義

他のクラスへの追加関連付
けは,パッケージ図第 2 部に
示す。


44

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

図 12CC_CoordinateOperation パッケージの第  

ISO 19115 

で定義

このクラスはパッケージ図
第1部より。

+maximumOccurs


45

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 42CC_CoordinateOperation クラスの要素定義 

説明:

座標を別の座標参照系に変換又は換算する,座標に対する数学的演算。全てではないが多くの
座標演算(CRS A から CRS B)は,逆座標演算(CRS B から CRS A)も一意に定義する。逆座

標演算の座標演算手法アルゴリズムは,順方向のアルゴリズムと同じであるが,一部の座標演

算パラメタ値の符号を逆にしなければならない場合がある。順逆両方向の座標演算に異なるア
ルゴリズムが必要であるが,同じ座標演算パラメタ値が使用される場合もある。全く異なるパ

ラメタ値が(一部)必要な場合には,異なる座標演算を定義しなければならない。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Abstract

継承元: IO_IdentifiedObject 
関連役割: sourceCRS

→ SC_CRS [0..1],関連名 Source

targetCRS

→ SC_CRS [0..1],関連名 Target

(集成)coordOperation  ←  CC_ConcatenatedOperation [2..*] {ordered}

(逆:

concatOperation 

 CC_ConcatenatedOperation [0..*]

CC_ConcatenatedOperation

からだけ

ナビゲート可能−

46

を参照)

coordOperation

← CC_PassThroughOperation [1]

(逆:

passThruOperation 

 CC_PassThroughOperation [0..*]

CC_PassThroughOperation

からだ

けナビゲート可能−

47

を参照)

(IO_IdentifiedObject から継承された関連) 
関連 Source 及び Target に関する備考

“sourceCRS”及び“targetCRS”の関連は,座標変換の場合に限り必須となる。座標換算の演

算元 CRS 及び演算先 CRS は,それらの関連では指定されず,GeneralDerivedCRS から SingleCRS
の関連を通して指定される。

連結座標演算列の 個の座標演算の場合

演算元 CRS(連結座標演算)=演算元 CRS(座標演算ステップ 1) 
演算先 CRS(座標演算ステップ i)=演算元 CRS(座標演算ステップ i+1)

i=1...(n−1)

演算先 CRS(連結座標演算)=演算先 CRS(座標演算ステップ n

逆座標演算が,順方向座標演算手法によって一意に定義される場合は,順方向座標演算ではな
く,上記の座標演算ステップの幾つかで逆座標演算を使用してもよい。

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(座標演算の名前,

座標演算の別名,座標演算の識別子及び座標演算の注釈)

表 及び表 を参照)に次を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

座 標 演 算 の バ ー
ジョン

operationVersion CharacterString

C

1

座標変換のバージョン(パラメ
タの統計学的性質によるイン

スタンス化)。座標変換を記述

するときに,必須であるが,座
標換算に与えてはならない。

座 標 演 算 の 有 効

範囲

domainOfValidity EX_Extent

O

1

この座標演算が有効である区

域,地域又は時間枠。

座 標 演 算 の 適 用

分野

scope CharacterString

M

N

この座標演算が有効な用途又

は用途の制限の記述。不明の場

合,

“not known”と入力する。

座 標 演 算 の 正 確

coordinateOperation

Accuracy

DQ_Positional

Accuracy

O N

この座標演算が点の位置の正
確度に及ぼす影響の推測値。演

算元座標に誤差がないという

仮定のもと,この座標演算の演
算先座標の位置誤差推測値を

与える。


46

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 43CC_SingleOperation クラスの要素定義 

説明:

単一の(連結されていない)座標演算。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Abstract 
継承元: CC_CoordinateOperation

関連役割: method

→ CC_OperationMethod [1]

(合成)parameterValue  → CC_GeneralParameterValue [0..*] 
(CC_CoordinateOperation から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CC_CoordinateOperation から継承された八つの

属性(座標演算の名前,座標演算の別名,座標演算の識別子,座標演算の注釈,座標演算のバ
ージョン,座標演算の有効範囲,座標演算の適用分野及び座標演算の正確度)

表 1,表 及び

表 42 を参照。

表 44CC_Transformation クラスの要素定義 

説明:

入力座標及び出力座標をそれぞれ異なる原子に関連付ける座標演算。座標変換のパラメタは,

両方の座標参照系における一連の点の座標を含むデータから観測に基づき導出される。この計

算過程は,通常,

“過剰決定”状態であり,座標変換の誤差(又は正確度)推定を可能にする。

また,パラメタの統計学的性質のため,同じ演算元 CRS と演算先 CRS との間の同一座標変換

でありながら,複数(の異なる)バージョンが発生する場合もある。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: CC_SingleOpereration 
関連役割:

(CC_SingleOperation から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CC_CoordinateOperation から継承された八つの

属性(座標演算の名前,座標演算の別名,座標演算の識別子,座標演算の注釈,座標演算のバ

ージョン,座標演算の有効範囲,座標演算の適用分野及び座標演算の正確度)

表 1,表 及び

表 42 を参照),そのうち,一つを次のように修正している。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

座 標 演 算 の バ ー
ジョン

operationVersion CharacterString

M

1

座標変換のバージョン(パラメタの
統 計 学 的 性 質 に よ る イ ン ス タ ン ス

化)

。この属性は,座標変換では,必

須である。


47

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 45CC_Conversion クラスの要素定義 

説明:

出力座標が入力座標と同じ原子に関連付けられる座標演算。最もよく知られている座標換算の
例は,地図投影である。座標換算を記述するパラメタ値は,観測によって導出されるのではな

く,定義として与えられる。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: CC_SingleOperation 
関連役割: conversion

← SC_GeneralDerivedCRS [1],関連名 Definition

(逆:

referenceSystem 

 SC_GeneralDerivedCRS [0..*]

SC_GeneralDerivedCRS

からだけナビゲ

ート可能−

7

を参照)

(CC_SingleOperation から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CC_CoordinateOperation から継承された八つの

属性(座標演算の名前,座標演算の別名,座標演算の識別子,座標演算の注釈,座標演算のバ
ージョン,座標演算の有効範囲,座標演算の適用分野及び座標演算の正確度)

表 1,表 2,及

表 42 を参照),そのうち,一つを次のように修正している。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

座 標 演 算 の バ ー

ジョン

operationVersion CharacterString

O

0

この属性は,座標換算では使用され

ない。

表 46CC_ConcatenatedOperation クラスの要素定義 

説明:

単一の座標演算を二つ以上順序付けた並び。座標演算の並びは,ステップ(n+1)の演算元座

標参照系が,ステップ(n)の演算先座標参照系と同じでなければならないという要件によって
制約を受ける。第 1 ステップの演算元座標参照系及び最終ステップの演算先座標参照系は,連

結座標演算に関連付けられている演算元座標参照系及び演算先座標参照系となる。逆座標演算

が,順方向座標演算手法によって一意に定義される場合は,順方向座標演算ではなく,上記の
座標演算ステップの幾つかで逆座標演算を使用してもよい。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: CC_CoordinateOperation 
関連役割:

(集成)coordOperation  →  CC_CoordinateOperation [2..*] {ordered} 
(CC_CoordinateOperation から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CC_CoordinateOperation から継承された八つの

属性(座標演算の名前,座標演算の別名,座標演算の識別子,座標演算の注釈,座標演算のバ

ージョン,座標演算の有効範囲,座標演算の適用分野及び座標演算の正確度)

表 1,表 及び

表 42 を参照。


48

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 47CC_PassThroughOperation クラスの要素定義 

説明:

パススルー座標演算は,座標組の部分集合が,特定の座標演算の対象となるように指定する。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: CC_SingleOperation 
関連役割:

(集成)coordOperation  → CC_CoordinateOperation [1]

(CC_CoordinateOperation から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CC_CoordinateOperation から継承された八つの

属性(座標演算の名前,座標演算の別名,座標演算の識別子,座標演算の注釈,座標演算のバ

ージョン,座標演算の有効範囲,座標演算の適用分野及び座標演算の正確度)

表 1,表 

表 42 を参照)に次を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現 

回数 

属性説明 

修正された座標 modifiedCoor

dinate

Sequence<Intege

r>

M 1

このパススルー演算によって影響

を受ける座標の座標組における位

置を定義する順序付けられた正の
整数の列。

表 48CC_OperationMethod クラスの要素定義 

説明:

座標演算の実行に使用される手法(アルゴリズム又は手順)

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: IO_IdentifiedObject

関連役割:

(集成)parameter  → CC_GeneralOperationParameter [0..*]

method

← CC_SingleOperation [1]

(逆:

coordOperation 

 CC_SingleOperation [0..*]

CC_SingleOperation

からだけナビゲート

可能−

43

を参照)

(IO_IdentifiedObject から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(座標演算の手法

名,座標演算手法名の別名,座標演算手法の識別子及び座標演算手法の注釈)

表 及び表 2

を参照)に次を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現 

回数 

属性説明 

座 標 演 算 手 法 の 公

式参照

formulaRefere

nce

CC_Formula M  1

この座標演算手法に使用される公

式又は手順。これは,出版物への

参照でもよい。演算手法は解析的
でなくてもよいが,その場合,こ

の属性は,解析的な公式ではなく,

手順を参照するか,含むかするこ
とに注意する。

演算元 CRS の次元 
演 算 元 座 標 参 照 系

の次元

sourceDimens

ions

Integer O

1

この座標演算手法の演算元 CRS の
次元数。

演算先 CRS の次元

演 算 先 座 標 参 照 系
の次元

targetDimensi

ons

Integer O

1

この座標演算手法の演算先 CRS の

次元数。


49

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 49CC_Formula クラスの要素定義 

説明:

座標演算手法の公式の指定。

ステレオタイプ: Union

継承元:

(なし)

関連役割:

(なし)

利用クラス: CC_OperationMethod

パブリック属性:

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現

回数 

属性説明 

座 標 演 算 手 法
の公式

formula CharacterString  C  1

この演算手法に使用される公式
(複数可)又は手順。

座 標 演 算 手 法

の公式引用

formulaCitation CI_Citation

C

1

この座標演算手法に使用される

公式(複数可)又は手順が得られ

る出版物への参照。

条件:列挙されている属性を指定する場合は,一つの属性に限る。

表 50CC_GeneralOperationParameter クラスの要素定義 

説明:

座標演算手法が使用するパラメタ又はパラメタのグループの定義。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Abstract

継承元: IO_IdentifiedObject 
関連役割:

(集成)parameter  ← CC_OperationMethod [0..*]

(逆:

method 

 CC_OperationMethod [0..*]

CC_OperationMethod

からだけナビゲート可能−

48

を参照)

(集成)parameter  ← CC_OperationParameterGroup [2..*]

(逆:

group 

 CC_OperationParameterGroup [0..*]

CC_OperationParameterGroup

からだけナ

ビゲート可能−

51

を参照)

 

(集成)parameter  ← CC_GeneralParameterValue [1]

(逆:

value 

 CC_GeneralParameterValue [0..*]

CC_ GeneralParameterValue

からだけナビゲー

ト可能−

53

を参照)

(IO_IdentifiedObject から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject 及び IO_IdentifiedObjectBase から継承された四つの属性(座標演算のパラメ

タ名,座標演算のパラメタの別名,座標演算のパラメタの識別子及び座標演算のパラメタの注
釈)

表 及び表 を参照)に次を加える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現 

回数 

属性説明 

最小出現回数 minimumOcc

urs

Integer O

1

このパラメタグループ又はパラメタ

の値が要求される最小回数。この属性

を省略すると,最小出現回数は 1 とな
る。


50

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 51CC_OperationParameterGroup クラスの要素定義 

説明:

座標演算手法が使用する関連パラメタのグループの定義。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete 
継承元: CC_GeneralOperationParameter 
関連役割:

(集成)parameter  → CC_GeneralOperationParameter [2..*]

group

← CC_ParameterValueGroup [1]

(逆:

value 

 CC_ParameterValueGroup [0..*]

CC_ParameterValueGroup

からだけナビゲート

可能−

54

を参照)

(CC_GeneralOperationParameter から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CC_GeneralOperationParameter から継承された

五つの属性(座標演算のパラメタ名,座標演算のパラメタの別名,座標演算のパラメタの識別

子,座標演算のパラメタの注釈及び最小出現回数)

表 1,表 2,及び表 50 を参照)に次を加

える。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現回

 

属性説明 

最大出現回数 maximumOccurs

Integer

O

1

このパラメタグループ又はパラメ

タの値を含めることができる最大

回数。この属性を省略すると,最大
出現回数は 1 となる。

表 52CC_OperationParameter クラスの要素定義 

説明:

座標演算手法が使用するパラメタの定義。多くのパラメタ値は数値であるが,ほかの型のパラ
メタ値も可能である。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: CC_GeneralOperationParameter 
関連役割: parameter

← CC_OperationParameterValue [1]

(逆:

value 

 CC_OperationParameterValue [0..*]

CC_OperationParameterValue

だけからナビ

ゲート可能−

55

を参照)

 

(CC_GeneralOperationParameter から継承された関連)

パブリック属性: IO_IdentifiedObject,IO_IdentifiedObjectBase 及び CC_GeneralOperationParameter から継承された

五つの属性(座標演算のパラメタ名,座標演算のパラメタの別名,座標演算のパラメタの識別
子,座標演算のパラメタの注釈及び最小出現回数)

表 1,表 2,及び表 50 を参照)。

表 53CC_GeneralParameterValue  クラスの要素定義 

説明:

パラメタ値又はパラメタ値のグループ。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Abstract 
継承元:

(なし)

関連役割:

(合成)parameterValue  ← CC_SingleOperation [0..*]

(逆:

coordOperation 

 CC_SingleOperation [0..*]

CC_SingleOperation

からだけナビゲート可

能−

43

を参照)

(合成)parameterValue  ← CC_ParameterValueGroup [2..*]

(逆:

group 

 CC_ParameterValueGroup [1]

CC_ParameterValueGroup

からだけナビゲート可

能−

54

を参照)

(集成)parameter  → CC_GeneralOperationParameter[1]

パブリック属性:  (なし)


51

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 54CC_ParameterValueGroup クラスの要素定義 

説明:

関連パラメタ値のグループ。座標演算又は高位水準の ParameterValueGroup において,同じグル
ープを複数回繰り返すことができるのは,それらのインスタンスが,グループ間で適切に区別

されている一つ以上の ParameterValue の異なる値を含む場合である。

ステレオタイプ: Type

クラス属性: Concrete

継承元: CC_GeneralParameterValue 
関連役割:

(合成)parameterValue  → CC_GeneralParameterValue [2..*]

group

→ CC_OperationParameterGroup [1]

(CC_GeneralParameterValue から継承された関連)

パブリック属性:  (なし)

表 55CC_OperationParameterValue クラスの要素定義 

説明:

パラメタ値,順序付けられた値の列,又はパラメタ値のファイルへの参照。

ステレオタイプ: Type 
クラス属性: Concrete

継承元: CC_GeneralParameterValue

関連役割:

(集成)parameter  → CC_OperationParameter [1] 
(CC_GeneralParameterValue から継承された関連)

パブリック属性: CC_GeneralParameterValue から継承された属性はなし(

表 53 を参照)。次の属性がある。

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度 

最大出現 

回数 

属性説明 

パラメタ値 parameterValue

CC_ParameterValue

M

1

座標演算パラメタの値。


52

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

表 56CC_ParameterValue クラスの要素定義 

説明:

座標演算パラメタの値。

ステレオタイプ: Union

継承元:

(なし)

関連役割:

(なし)

利用クラス: CC_OperationParameterValue

パブリック属性:

属性名 UML 識別子 

データ型 

要求度

最大出現

回数 

属性説明 

演算パラメタの
数値

value Measure

C

1

座標演算パラメタの数値,関連単位
付き。

演算パラメタの

文字列値

stringValue CharacterString  C  1

座標演算パラメタの文字列値。文字

列値には,関連単位は付かない。

演算パラメタの

整数値

integerValue Integer

C

1

座標演算パラメタの正の整数値で,

通常,計数に使用する。整数値には,

関連単位は付かない。

演算パラメタの
ブール値

booleanValue Boolean

C

1

座標演算パラメタのブール値。ブー
ル値には,関連単位は付かない。

演算パラメタの
値リスト

valueList Sequence<Measure>

C 1

座標演算パラメタのリストの二つ以
上の数値列(順序付けられた集まり)

で,各値は同じ関連単位をもつ。

演算パラメタの

整数値リスト

integerValueList Sequence<Integer>

C

1

座標演算パラメタのリストの二つ以

上の整数値列(順序付けられた集ま
り)で,通常,計数に使用される。

リスト中の整数値には,関連単位は

付かない。

演算パラメタの

ファイル参照

valueFile CharacterString C 1

一つ以上のパラメタ値を格納するフ

ァイル 又は フ ァイル の一 部 への参
照。ファイルの一部を参照する場合

には,ファイルは,XML 符号化文書

など,複数の識別された部分を格納
していなければならない。さらに,

参照されるファイル又はファイルの

一部は,XML 文書で可能なように,
同じファイル又は別のファイルの別

の部分を参照できる。

演算パラメタの

ファイル参照の
引用

valueFileCitation CI_Citation

C

1

一つ以上のパラメタ値を格納するフ

ァイル又はファイルの一部への参照
の引用。ファイルの一部を参照する

場合には,ファイルは,XML 符号化

文書など,複数の識別された部分を
格納していなければならない。さら

に,参照されるファイル又はファイ

ルの一部は,XML 文書で可能なよう
に,同じファイル又は別のファイル

の別の部分を参照できる。

条件:列挙されている属性を指定する場合は,一つの属性に限る。


53

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

附属書 A

(規定)

抽象試験項目群

A.1 

クラス A−座標参照系の適合性 

A.1.1 CRS

の抽象試験項目群 

座標参照系がこの規格に適合していることを検査するには,座標参照系が A.1.2A.1.4 の要件を満たし

ていることを検査する必要がある。座標参照系の記述については,箇条 6∼箇条 10 で示した必須要素及び

条件付き要素(条件が真の場合)に対して適合性を試験しなければならない。座標参照系の型が投影であ

る場合,箇条 11 で要求しているように,必須要素及び条件付き要素属性(条件が真の場合)に試験を拡張

しなければならない。

A.1.2 

試験項目識別子:完全性試験 

a) 

試験目的  必須であると規定しているか又は指定した条件の下で必須であると規定している関連要素

を全て,記述しているかどうかを判断する。

b) 

試験方法  座標参照系を検査して,座標参照系の記述に表 1∼表 41(投影座標参照系の場合は,表 42

表 56 をこれに加える。)でその系に必須と指定している全ての要素を最低限含むことを確認する。

c) 

参照  箇条 6∼箇条 10(投影座標参照系の場合は,箇条 11 をこれに加える。)

d) 

試験種類  性能

A.1.3 

試験項目識別子:最大出現回数試験 

a) 

試験目的  各座標参照系要素の出現回数が,この規格で規定している回数を超えないことを確認する。

b) 

試験方法  提供される各要素体及び要素の出現回数について対象の座標参照系を調査して,それぞれ

の出現回数が箇条 6∼箇条 10(投影座標参照系の場合は,箇条 11 をこれに加える。

)で規定している

“最大出現回数”属性を超えないことを確認する。

c) 

参照  箇条 6∼箇条 10(投影座標参照系の場合は,箇条 11 をこれに加える。)

d) 

試験種類  性能

A.1.4 

試験項目識別子:データ型試験 

a) 

試験目的  データ集合内の各座標参照系が規定のデータ型を使用しているかどうかを判断する。

b) 

試験方法  座標参照系の記述の各要素のデータ型を検査して,それが,箇条 6∼箇条 10(投影座標参

照系の場合は,箇条 11 をこれに加える。

)で規定しているデータ型であることを確認する。

c) 

参照  箇条 6∼箇条 10(投影座標参照系の場合は,箇条 11 をこれに加える。)

d) 

試験種類  性能

A.2 

クラス B:座標演算の適合性 

A.2.1 

座標演算の抽象試験項目群 

座標演算がこの規格に適合していることを検査するには,座標演算が A.2.2A.2.4 の要件を満たしてい

ることを検査する必要がある。

A.2.2 

試験項目識別子:完全性試験 

a) 

試験目的  必須であると規定しているか又は指定した条件の下で必須であると規定している関連要素

を全て,記述しているかどうかを判断する。


54

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

b) 

試験方法  座標演算の記述に,表 42∼表 56 で必須と指定している全ての要素を含むことを検査する。

c) 

参照  箇条 11

d) 

試験種類  性能

A.2.3 

試験項目識別子:最大出現回数試験 

a) 

試験目的  各座標演算要素の出現回数が,この規格で規定している回数を超えないことを確認する。

b) 

試験方法  提供される各要素体及び要素の出現回数について座標演算データ集合を調査して,それぞ

れの出現回数が

表 42∼表 56 で規定している“最大出現回数”属性を超えないことを確認する。

c) 

参照  箇条 11

d) 

試験種類  性能

A.2.4 

試験項目識別子:データ型試験 

a) 

試験目的  規定しているデータ型をデータ集合内の各座標演算要素で使用しているかどうかを判断す

る。

b) 

試験方法  座標演算の記述の各要素のデータ型を検査して,それらが表 42∼表 56 で規定しているデ

ータ型であることを確認する。

c) 

参照  箇条 11

d) 

試験種類  性能


55

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

附属書 B

(参考)

座標による空間参照のモデル化について

B.1 

座標参照系 

B.1.1 

座標 

空間地物の幾何は,幾何学的不変量,すなわち,形状及び相対的な位置・方向(厳密にいえば距離の比

と角度だけが不変量)を用いて表現することができる。ただし,これは実用的であるとはいえない。

空間データに対する計算の実行が,大変な作業となるであろう。点の位置を座標を用いて表現すれば,

概括及び計算が単純化される。ただし,この便利さには,代償が伴う。平面の三角形など単純な形状の記

述にも,一つの距離比及び角度の代わりに,六つの座標が必要となる。固有の自由度(二次元で 4,三次

元で 7)は,座標軸の原点,その単位及び軸の方向を選択することで満足されなければならない。この選

択という行為が意味することは,座標というものが,自然現象ではなく,人間の定義する量であるという

事実である。この点は自明であるはずだが,見過ごされることが多く,その結果,座標の解釈及びその誤

差特性に影響を及ぼす。

座標参照系(CRS)という概念は,座標空間の自由度を構成するパラメタの値の選択を表す。そのよう

な選択を行わなければならなかったため,世界中で多数の座標参照系が使用されることになった。また,

点の緯度及び経度が一意でないという事実があまり理解されていない原因にもなっている。座標参照系の

完全な定義がない場合,座標は最善の場合でも曖昧であり,最悪の場合は無意味となる。ただし,座標の

入替えのような目的では,完全な定義がなくても,座標系の出自を確認すれば十分である。

B.1.2 

座標参照系−詳細 

B.1.2.1 

主な下位型座標参照系 

下位型座標参照系は,8.2 で規定されている。

座標参照系の下位型の分類基準は,各座標参照系と関連付けられている原子の型への参照による。次の

ように主要な下位型座標参照系が区別されている。

a) 

測地。測地原子に関連付けられている座標参照系。測地座標参照系は,二次元又は三次元となり,だ

(楕)円体座標系及び三次元直交系に関連付けられる。二次元だ(楕)円体座標(緯度及び経度)を

用いる測地 CRS は,地物の位置を,だ(楕)円体面上に記述する場合に使用される。三次元だ(楕)

円体座標[緯度,経度及びだ(楕)円体高(h

]を用いる測地 CRS は,位置を,だ(楕)円体面上,

下方又は上方に記述する場合に使用される。三次元直交座標を用いる三次元測地 CRS は,地球の中心

に対して位置を記述する場合に使用される。

b) 

鉛直。鉛直原子に関連付けられている座標参照系。鉛直 CRS は,重力の方向を利用して,高さ又は深

さの概念を定義する。したがって,だ(楕)円体高(h)は,鉛直座標参照系では表現できない。だ(楕)

円体高は,独立しては存在できず,三次元測地座標参照系で定義される三次元座標組の不可分の一部

としてだけ存在できる。

注記  深さは,重力ベクトルに局所的に従わない直線に沿って測定される場合もある。実例として,

掘削坑に沿って測定される油井又はガス井の深さがある。この掘削坑は,局所的な鉛直線と相

当に異なる場合がある。それでも掘削坑に沿った距離を“深さ”と表現する。

c) 

施工基準。施工基準原子に関連付けられている座標参照系で,局所的な意味においてだけ使用される。


56

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

この下位型は,次の二つの大まかなカテゴリの局所座標参照系のモデル化に使用される。

−  地表上又は近辺で行われる施工活動に適用される地球固定系。

−  路上走行車,船舶,航空機,宇宙船など移動するプラットフォーム上の座標。

地球固定施工基準 CRS は,普通,地球表面の単純な平面近似に基づいており,地物の幾何的形状に対す

る地球の曲率の影響は無視される。座標の計算には,地球の曲率に対する補正なしで,単純な平面算術を

使用する。そうした施工基準 CRS は相対的に小さな領域へ適用され,この場合,

“局所的な意味”は“空

間的に局所”と同等になる。

移動するプラットフォーム上に用いられる施工基準 CRS は,通常,測地 CRS 又は投影 CRS に基づく座

標を計算するために計算上必要となる中間的座標参照系である。そのような施工基準座標参照系は,関連

付けられているプラットフォームの全ての動きの影響を受ける。その場合,

“局所的な意味”とは,関連付

けられている座標が,移動するプラットフォームに相対であるときだけに有意であることを意味する。空

間的意味では,その適用領域が,プラットフォーム(例えば,動いている地震探査船)の直近から地球全

体(例えば,宇宙での応用)に拡張される場合がある。位置決めの計算に採用されている数学モデルが適

用領域を決定する。移動する施工基準 CRS から地球基準座標参照系への座標変換には,時間依存座標演算

パラメタを含む。

d) 

画像。画像 CRS とは,画像に適用される施工基準 CRS のことである。関連付けされている画像原子

の定義には,他の施工基準原子に関連しない二つのデータ属性が含まれる。

これらの主要な下位型座標参照系に加えて,ある種の関係及び制約のモデル化を可能にするため,さら

に,三つの下位型を区分する。追加される下位型は次による。

1)

導出座標参照系

2)

投影座標参照系

3)

複合座標参照系

B.1.2.2 

導出座標参照系 

座標参照系の中には,別の座標参照系に座標換算を適用して定義されるものがある。そのような座標参

照系を導出 CRS といい,導出元の座標参照系を基底 CRS という。導出 CRS は,その基底 CRS から原子

を継承する。

原則的には,全ての下位型の単一の座標参照系は,投影 CRS を除いて,基底 CRS 又は導出 CRS のいず

れかの役割を果たすことができる。

derivedCRStype

の導出 CRS の例:

“測地”は,前に定義した測地 CRS に関して,その単位を修正したも

ので,前に定義した測地 CRS は基底 CRS の役割を果たす。

B.1.2.3 

投影座標参照系 

座標換算をだ(楕)円体の緯度及び経度座標値に適用することで,基底の測地 CRS から導出される座標

参照系は,地図投影として知られている。投影 CRS は,

“投影”型の一般的な導出 CRS としてではなく,

それ自身の名前のオブジェクトクラスとしてモデル化される。最もよく見られる座標参照系の型の一つと

して投影 CRS を認めている慣行を尊重するためである。

B.1.2.4 

複合座標参照系 

伝統的に水平位置と垂直位置とが区別されてきたため,真の三次元座標とはいえないが,実質的に水平

(二次元)座標及び垂直(一次元)座標をもつ座標参照系が形成されている。ある点の二つの水平座標と

別の座標参照系における高さ又は深さを組み合わせることは,確立された手法である。


57

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

こうした二次元 + 一次元の座標が基づく座標参照系は,水平座標及び垂直座標を与える別々の水平座

標参照系及び鉛直座標系を組み合わせたものである。そのような座標系を複合座標参照系(複合 CRS)と

いい,それ自身が複合でない二つ以上の単一の座標参照系の繰返しのない列から構成される。一般的に,

複合 CRS は,任意の数の軸を含んでもよい。複合 CRS の座標組内の座標順序は,構成要素の単一 CRS の

順序,次に各 CRS の座標組内の座標順序に従うことが望ましい。

二つ以上の座標系を組み合わせて,一つの複合座標参照系を形成する場合,CCRS のネスト化は許され

ない。個々の単一座標系は,集成されるだけである。

図 B.1 は,空間複合座標参照系及び時空間複合座標

参照系の可能な複合化の例を示している。

図 B.1−空間複合 CRS 及び時空間複合 CRS の概念モデル 

B.2 

座標系 

B.2.1 

一般 

座標系は,9.2 で規定している。

点の座標は,座標系に記録される。座標系は,座標空間を張る座標系の軸の集合である。この概念は,

角度,距離などの不変量にいかに座標を関連付けるかを決定する数学的規則を含意している。つまり,座

標系は,距離,角度などの幾何的要素から座標をいかに算出するか,又は逆に座標から幾何的要素をいか

に算出するかを意味する。地図平面の点座標からの角度又は距離の導出に必要な計算法及びその逆の計算

法は,単純なユークリッド二次元算術である。だ(楕)円体(湾曲した二次元空間)の表面で同じことを

行うには,より複雑なだ(楕)円体計算が伴う。このような規則は,詳細には規定できないが,座標空間

の幾何的性質から導かれる。

複合 CRS

次から構成

二次元測地 CRS

次から構成

測地原子

及び

二次元だ(楕)

円体 CS

及び

鉛直 CRS

次から構成

鉛直原子

鉛直 CS

及び

複合 CRS

次から構成

二次元測地 CRS

鉛直 CRS

及び

及び

時間 CRS


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X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

注記  上記の記述では,

“距離”という語を厳密な意味では使用していない。厳密には,座標系に定義

された単位で表示されるため,距離は不変な量ではない。距離の比が不変である。

B.2.2 

座標系の軸 

座標系の軸は,9.3 で規定している。

座標軸の概念には,ある程度の説明が必要である。任意の xy座標系を考えてみる。軸は,yz

=0 による点の軌跡として定義できる。これは,xy座標系が,直交系で,記述する空間がユークリッ

ド空間である場合には簡単に理解される。だ(楕)円体の表面など,曲率の大きい空間で,だ(楕)円体

座標系(2D 又は 3D)で幾何的形状が記述される場合,理解するのはやや難しくなる。緯度及び経度の曲

線座標に類推で同じ定義を適用すると,緯度軸は本初子午線,経度軸は赤道となるように思われるが,そ

れは満足できる定義ではない。

座標組の座標の順序は,座標軸の定義順と同じでなければならないという規定を頭におくと,座標系の

番目の座標軸は,シーケンス番号が“i”に等しくない全ての座標が,局所的に定数値をもつ点の軌跡と

して定義される(ここで,i=1...及び は座標空間の次元である。

この定義における“局所的”という語の追加は,明らかに曖昧さが増すことになるが,それは意図的で

ある。ただし,任意の軸に関連付ける座標パラメタの定義は,一意である。座標軸自体は,一意の数学的

実体として解釈しない方がよく,関連付けられた座標パラメタはそう解釈することが望ましい。

例 1  測地緯度は,与点を通るだ(楕)円体の垂線と赤道面との間の角度として定義され,北に向か

うものを通常正とする。しかし,だ(楕)円体座標系で使用される場合は,測地緯度軸は“北”

を指すものと記述される。だ(楕)円体の二つの異なる点において,

“北”という方向は,空間

的に異なる方向となるが,緯度という概念は同じである。

座標軸の指定された方向が,単なる近似であることはよくあることである。したがって,一つの座標系

を若干回転させて二通りに使用することがある。

例 2  同じだ(楕)円体座標系を利用する二つの測地座標参照系は,通常,二つの異なる測地原子に

よって,地球に関連付けられる。

B.3 

原子 

B.3.1 

一般 

原子は,箇条 10 で規定している。

原子は,座標系とオブジェクトとの関係を指定することで,座標参照系を生成する。原子は,B.1.1 に記

述されているように,暗黙的に(時には明示的に)

,座標系の自由度を表すパラメタに対して選ばれた値を

含む。したがって,原子は,座標系の近似的な原点及び方向付けに関してある選択があったことを意味し

ている。

B.3.2 

測地原子 

B.3.2.1 

一般 

測地原子は,三次元又は水平(二次元)の座標参照系に使用される。地球の表面の広大な部分,最大限

その全体までを記述するために使用される。本初子午線の定義及びだ(楕)円体の定義を必要とする。

B.3.2.2 

本初子午線 

本初子午線は,経度の値を指定する元となる原点を定義する。多くの測地原子は,その本初子午線とし

て,グリニッジを使用する。


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X 7111

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B.3.2.3 

だ(楕)円体 

だ(楕)円体は,ジオイドの表面を近似するものとして定義される。近似が有効である区域(伝統的に

は地域的であるが,衛星測位の到来によって全地球的な場合も多い。

)の上で,だ(楕)円体は,通常,測

地 CRS に関連づけられ,そして間接的に投影 CRS に関連付けられる。

各測地原子に対して,一つのだ(楕)円体を指定しなければならない。計算上使用されない場合でも,

だ(楕)円体の指定は必要である。例えば,衛星軌道及び衛星の観測結果を用いた地上位置の計算に,測

地 CRS が使用される場合である。地心直交座標系を用いた測地 CRS の使用によって,明らかにだ(楕)

円体を使用する必要はなくなっているが,だ(楕)円体は,通常,関連する測地原子の決定に関係してい

る。さらに,一つ以上の測地 CRS が同じ測地原子に基づくことがあるが,それには,その測地原子に関連

付けられる正確なだ(楕)円体が必要となる。

だ(楕)円体は,長半径及び逆へん(扁)平率の逆数,又は長半径及び短半径によって定義される。地

図帳における小スケールの地図作成など,ジオイド面を球で近似するような一部の応用例では,球の半径

だけを指定すればよい。

UML

モデルでは,それらの選択は,クラス“SC_Ellipsoid”中の必須属性“semiMajorAxis”,及び

“secondDefiningParameter”属性によってモデル化される。後者の属性は,ステレオタイプ“Union”とと

もに CD_SecondDefiningParameter クラスを使用する。すなわち,その属性中の一つだけがオブジェクトに

よって使用されることになる。上記のクラスは第二だ(楕)円体定義パラメタとして,semiMinorAxis 若

しくは inverseFlattening を指定すること,又は球体モデルが使用されていることを指定することを認めてい

る。球の場合,

“Ellipsoid”クラスの属性“semiMajorAxis”は,球の半径として解釈される。

B.3.3 

鉛直原子 

この規格では,下位型の鉛直原子はモデル化されていないが,次の型の鉛直原子を区分できる。

a)

ジオイド。

(鉛直)座標系の軸のゼロ値は,等ポテンシャル面,通常,ジオイドを近似するために定義

される。そうした基準面は,通常,国家機関又は権威ある科学団体によって決定され,周知の名前を

もつ原子となる。これが,最もよく見られる型の鉛直原子である。

b)

深さ。鉛直軸のゼロ点は,鉛直測定値の使用目的にとって意味をもつ表面によって定義される。水路

図の場合,この表面は,引き潮時における公称推定海面(すなわち,波風及び潮流の影響のない海面)

である場合が多い。例として,低潮線(LAT: Lowest Astronomical Tide)

,Lowest Low Water Springs

(LLWS)などがある。別の例としては,定量河川放流時に現れる公称河川面として定義される傾斜

波状の河川原子がある。

c)

気圧。大気圧が,原点の定義の基準となっている場合は,鉛直原子は,型“気圧”となる。

d)

他の表面。石油の探査又は生産を例にとると,地学的に識別可能で有意な地下層の最上部,最下部な

どの地質学的形状が,鉛直原子として使用される場合がある。上記の三つの鉛直原子型の変化形も存

在するが,このカテゴリ下に一括される。

B.3.4 

施工基準原子 

施工基準原子は,局所的な意味でだけ使用され,施工基準(又は局所)座標参照系の原点を記述する。

施工基準原子における施工基準 CRS の原点は,必ずしも,地球に相対的ではなく,移動するプラットフォ

ームであれ地表又は近傍の領域であれ,その有効範囲内の他の点に関して相対的に記述されるということ

を強調しておく。施工基準 CRS と任意の測地 CRS 又は投影 CRS との関係は,座標演算を用いてだけ記述

できる。


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B.3.5 

画像原子 

画像原子は,画像に座標系を関連付ける。画像原子の定義は,画像が対地参照されているかに関係なく

適用される。対地参照は,座標変換によって実行される。座標変換は,画像原子の定義には何も関係しな

い。画像原子は,座標系が画像平面内にあるということを暗黙的に意味する。原子は,座標系の原点及び

向きを画像平面内で定義するものである。

画像ピクセルグリッドは,一定の整数座標値をもつ直線の集合として定義される。

“画像グリッド”とい

う用語は,画像 CRS の概念を記述するため,他の規格でよく使用される。ただし,使用されている文脈の

中でその用語を正しく解釈するように注意を払う必要がある。

“グリッドセル”という用語は,用語“ピク

セル”の代用として使用されることが多い。

画像のグリッド線は,二通りの方法で,ピクセル又はグリッドセルのデータ属性と関連付けられる(ISO 

19123

。画像のデータ属性は,通常,ピクセル全体に関連付けられている値の平均値又は積分値を表す。

画像グリッドは,グリッド線が,ピクセルの中心を通るように,そのデータと関連付けることができる。

セルの中心は,したがって,整数の座標値をもつことになる。その場合,属性“セル内のピクセル”は,

値“cell centre”をもつことになる。

別の方法として,グリッド線がセルの中央でなく,セル又はピクセルの隅に関連付けられるように,画

像グリッドを定義してもよい。したがって,セルの中心は非整数の座標値をもち,少数部分は,常に,0.5

となる。属性“セル内のピクセル”は,値“cell corner”をもつことになる。

この観点の違いは,画像の解釈には何の影響も及ぼさないが,定義された画像を含む座標変換時には重

要になる。

B.4 

座標演算 

B.4.1 

座標演算の一般的特性 

座標演算は,箇条 11 で規定する。

任意の二つの座標参照系の間の関係が知られている場合,座標組は,別の座標参照系に変換又は換算す

ることができる。したがって,UML モデルは,そうした座標演算の演算元座標参照系及び演算先座標参照

系を指定する。

注記 1  座標演算は,一般的に,座標参照系 A を座標参照系 B に変換するといわれることが多い。こ

の表現は会話ではよいのであるが,座標演算は,座標参照系ではなく,座標に対して行われ

るということを認識しておく必要がある。これは,座標参照系が,別の座標参照系から座標

演算によっては生成できないことを意味するので,実装仕様の設計には重要となる。同様に,

座標演算は,例えば,座標の測定単位を変換するような,座標参照系定義の修正を行う場合

にも使用できない。こうした場合,常に,関係する演算元座標参照系及び演算先座標参照系

は,座標演算の前に存在している必要がある。

注記 2  演算元座標参照系及び演算先座標参照系を明示するという規則には例外がある。この例外は,

いわゆる定義による座標換算に関連しており,B.4.2 に示す。

この規格では,二つの下位型の単一座標演算を区別する。

−  座標換算−パラメタが存在しないか,又はパラメタが実測によって導出されるのではなく定義によっ

て与えられるもの。この演算は,原子の変更を一切伴わない。最もよく知られている型の座標換算は

地図投影である。

座標変換−座標に対する数学的演算で,パラメタが実測によって導出されるもの。この演算は,原子


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の変更を伴う。パラメタの確率的性質によって,同じ座標変換であっても,異なるバージョンが複数

生じる場合がある。したがって,所与の座標参照系の一対に対して,手法,パラメタ値及び正確度が

異なる複数の座標変換が存在する場合がある。

パラメタ値が得られれば,座標換算及び座標変換は共に類似の数学的過程を用いる。

B.4.2 

座標換算 

座標換算は,厳密に定義された(測定又は計算された結果でない)

,したがって,誤差のないパラメタ値

を使用する座標演算である。座標換算で結ばれる二つの座標参照系において対応する座標組の対は,固定

された算術的関係をもつ。座標換算の“演算元”又は“基底”座標参照系が指定されない場合,二つの座

標組の一方は,存在することができない。

この演算元からの導出による関係の最も有名な例として,投影座標参照系がある。投影座標参照系は,

常に,基底の測地座標参照系に関連付けられている。地図投影が,基底の測地座標参照系から投影座標参

照系を実効上定義する。この概念は,

(導出された)座標参照系と座標換算との間の直接結合としてモデル

化されており,

図 及び図 11 に図解がある。

B.4.3 

連結座標演算 

連結座標演算は,繰返しのない座標演算の列である。この座標演算の列は,各ステップの演算先座標参

照系が,次のステップの演算元座標参照系と同じでなければならないという要件によって制約を受ける。

第 1 ステップの演算元座標参照系及び最終ステップの演算先座標参照系は,連結座標演算に指定されてい

る演算元座標参照系及び演算先座標参照系となる。

上記の制約は,連結座標演算では,CC_CoordinateOperation と SC_CRS との間の関連付けによって指定

される演算元座標参照系と演算先座標参照系とをもつ座標演算だけが許される,という意味に解釈しては

ならない。そういう解釈は,座標換算を除外することになる。連結座標演算は,座標変換若しくは座標換

算又はその両方を含むことができる。

座標換算の演算元座標参照系及び演算先座標参照系は,基底(すなわち,演算元)CRS 及び定義となる

座標換算を指定して,SC_GeneralDerivedCRS において定義される。その場合,導出される座標参照系自体

が,演算先 CRS となる。連結座標演算で使用される場合,座標換算の演算元座標参照系及び演算先座標参

照系は,あるステップの演算先 CRS が次のステップの演算元 CRS に等しいという制約に従う。

連結座標演算クラスの主な目的は,演算元座標参照系から演算先座標参照系への座標の変更が直接的変

換によって不可であるとき,アプリケーションソフトウェアに望ましい経路を使用させる仕組みを用意す

ることである。

B.4.4 

パススルー座標演算 

この座標演算は,ある次元の入力座標組を必要とし,ある次元の出力座標組を生成する。演算元座標参

照系の次元が,演算先座標参照系の次元と同じである必要はない。

パススルー座標演算は,要求された座標演算の対象となる座標組の部分集合を指定する。ある座標演算

を参照し,その座標演算の影響を受ける座標の座標組での位置を定義する番号の列を指定するという形式

をとる。

注記  二つ以上の異なる座標参照系を組み合わせる複合座標参照系を定義する機能によって,ある問

題が発生する。例えば,ある複合座標参照系の水平成分だけ又は垂直成分だけを変換するよう

に要求した場合,水平座標又は垂直座標のいずれか一方だけに関する座標演算とかみあわなく

なるだろう。これは,人間にとっては小さな問題であるが,人間の操作を介さずに,自動演算

を行うべき座標変換ソフトウェアにとっては重大な問題である。ソフトウェアロジックは,二


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次元 CRS で行うべき座標演算を三(=2+1)次元の座標組に適用しなければならないという問

題に直面することになる。

B.4.5 

座標演算手法及びパラメタ 

座標演算の実行に使用されるアルゴリズムは,座標演算手法において定義される。各座標演算手法は,

複数のパラメタを使用し(ただし,一部の座標換算はパラメタを使用しない。

,各座標演算が,それらの

パラメタに値を割り当てる。パラメタ及びその値は座標演算手法の公式と矛盾しないことが重要である。

一見同じような手法であるが,詳細に見ると明確に違う手法が幾つかある。その場合,異なるパラメタ値

が要求される。

大半のパラメタ値は数値であるが,座標演算手法によっては,特に,グリッド補間アルゴリズムを実装

する手法では,パラメタ値がファイル名及びロケーション(URI も想定される。

)となる場合がある。例と

して,米国の NAD 27 から NAD 83 への NADCON 座標変換がある。そこでは,一連のグリッドファイル

の対の中の一つが使用される。

可能ならば,いつでも,よく知られている登録簿を参照するため,識別子を大いに利用するように推奨

する。多様な座標演算手法を記述するどころか,命名する標準的な方法もまだないのが現状である。した

がって,クライアントソフトウェアが,実装されている座標変換サーバによって座標演算を実行するよう

に要求する場合,別の名前を使用する完全に有効な手法が使用できるにもかかわらず,そのサーバが認識

しない座標演算手法を要求することもある。同じことが,座標演算手法によって使用される座標変換パラ

メタにもいえる。

認識及び妥当性検証を円滑に行うため,座標演算手法の公式を関連のオブジェクトに,可能ならば,動

作が確認できている実例とともに,含めるか参照することを推奨する。

注記  連結座標演算及びパススルー座標演算は,単一の座標演算を列挙しており,それ自体では,指

定すべき座標演算手法を要求しない。

B.4.6 

パラメタグループ 

座標演算手法によっては,幾つかの座標演算パラメタのグループを一つのグループとして繰り返し使用

することを要求するものがある。また,多数の座標演算パラメタを利用する座標演算手法もある。そうし

た場合,関連パラメタをグループ化すると便利である。各座標演算パラメタグループは,座標演算パラメ

タ又はネストされた複数の座標演算パラメタグループの集まりから構成される。その後,二つ以上の座標

演算パラメタグループが,

特定の座標演算手法に関連付けられる。

こうしたモデル化方法は必須ではない。

全ての座標演算パラメタを直接,座標演算手法に割り当てることもできる。

B.4.7 

実装上の考慮事項 

もし実装についてある程度の検討を行わなければ,この附属書の説明は,不十分であろう。座標変換サ

ービスは,恒久的なデータストアに明示的には格納されていない座標演算を自動的に導出できる必要があ

る。すなわち,それ自体で連結演算又は逆演算を導出できる必要がある。それは,明示的に定義される座

標演算に,

座標参照系の想定できるあらゆる対を格納することは実際的に不可能であるという理由による。

ソフトウェア実装を成功させる鍵は,意味のある制約及び妥当性検証をその過程に適用する機能である。

例えば,North American Datum of 1927 の座標を Australian Geodetic Datum of 1966 座標に変換する連結座標

演算を導出するのは数学的に可能である。ただし,実際的には,その演算は無意味であろう。そうした座

標演算を無効とマークする重要な妥当性検証とは,二つの有効範囲を比較し,それらの間に重複がないこ

とを結論するものが考えられる。

座標変換サービスは,順方向座標演算(

“A”から“B”

)から逆座標演算又は補完座標演算(

“B”から


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“A”

)を導出又は推測できる必要もある。座標参照パラメタデータの恒久的なデータストアの大半は,上

記の二つの座標演算の一方だけを記録する。逆座標演算の導出ロジックは,サーバ上か又はクライアント

上かに関係なく,座標演算を実行するアプリケーションソフトウェアに組み込んでおく必要がある。

逆座標演算のアルゴリズムが,順方向アルゴリズムと同じで,逆演算を完全に定義するには,パラメタ

値の符号だけを逆にするだけでよい場合もある。例としては,7 パラメタ Helmert 変換(位置ベクトル及

び座標枠の回転に関する手法)がある。

多項式による座標演算手法では,全てではないが,ほとんどのパラメタ値の符号を逆転することだけを

要求するものがある。また,順方向座標演算及び逆座標演算の二つのアルゴリズムを含意する座標演算手

法もある。パラメタは,その場合,一般的に同じになる。後者の場合は,普通地図投影に適用される。

最後に,パラメタ値は完全に異なるが,同じアルゴリズムを逆座標演算に使用する場合もある。これは,

多項式座標演算手法及びアフィン座標演算手法の場合である。そうした場合,逆座標演算は,順方向座標

演算から推測できず,明示的に定義しなければならない。


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附属書 C 
(参考)

座標による空間参照−測地学的概念

C.1 

測地学の概念 

座標は,この規格のオブジェクトである。点の位置決めが,そのための中心的な技術的要素である。階

層的に順序付けられた測地参照系の作成及び維持によって,位置決め及びナビゲーションのために一貫し

た安定的基盤が与えられている。

測地学は,地球の大きさ及び形,地球の回転及び重力場の測定,並びにその表面の地図作成を取り扱う

地球科学である。地球の大きさ及び形(又は“形状”

)の決定には,地球の固体表面及び流体表面,並びに,

この二表面の地球潮せき(汐)運動及び地殻運動による変化及び変形の研究が含まれる。地球の回転及び

その時間的変動は,地球参照系と天球参照系との間の変換に現れる。地球の重力場の決定は,地心,外部

重力場及びその時間変化に関係する。

空間的地球参照系は,変動を測定するための基準としての持続可能な中心的要素である。この規格の用

語では,これらの系を

座標参照系という。

C.2 

測地基準面 

三次元空間での点の位置は,三次元直交座標 XYによって最も適切に記述される。衛星測位の到来

によって,そうした座標系は,通常,地球中心系となる。軸は,地球の(慣用又は瞬間的)回転軸に合

わせ,軸は赤道面とグリニッジ観測所を通る子午面との交線とし,軸を右手系の座標系を形成するよ

うにとる。

衛星測位の到来前は,実際的な基準面は,地球の表面であった。地球の形状を最もよく近似する形が,

ジオイドである。ジオイドの本質は,地形を取り除いた地球の表面である。ジオイドは,平衡状態にある

海水の理想面,すなわち,潮流,気圧の変化などのない平均海面であり,大陸の下にも続いている。

鉛直基準面は,ジオイドに基づいており,通常,幾つかの場所における,ある期間にわたる平均海面と

して定義される。高さ及び深さは,重力の方向に沿って測定され,その垂直基準面に関係付けられる。

高(H)は,

“海面の上方”にあり,物理的に定義された不規則な面である。厳密には,標高は,座標と呼

ばない方がよい。むしろ,物理的量である。水平座標の 及び に加えて,標高を垂直座標 として扱っ

てもよいのではないかと思われ,実際,狭い地域では物理的実体の近似としては良好であるが,地域が拡

大していくと,急速に妥当性を失う。測地科学では,地球の重力場に対する仮定の違いによって,幾つか

の異なる種類の標高を区別している。それらの標高間の差異は,この規格の適用範囲を超えている。

ジオイドは,地球内部の質量の分布における変則性によって影響を受けるため,不規則な表面をもつ。

不規則なジオイドの形状は,点の位置決めなどの幾何学的な問題を計算する面としては複雑すぎる。空間

計算を簡単にするため,ジオイドを,それに最も近い規則的な形,すなわち,へん(扁)平だ(楕)円体

によって近似する。だ(楕)円体は,ジオイドを十分精確に近似しており,ジオイドはだ(楕)円体面の

周りで全地球的に±110 m の起伏をもつ。ジオイドと基準だ(楕)円体との幾何学的分離距離をジオイド

高と呼ぶ。

近似するだ(楕)円体は一つだけではない。だ(楕)円体のサイズ,形状,位置及び方向付けは,選択

の問題となり,多岐に渡る選択が可能になる。だ(楕)円体のサイズ,形状,位置及び方向付けを地球に


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関係付けて選択することは,測地原子という概念に反映される。従来は,測地原子は,だ(楕)円体が,

局所的に,例えば,一国内で,可能な限りジオイドに一致するように定義されていた。衛星測地時代の前

は,測地原子に関連付けられていた座標系を地球中心となるように試みたが,その原点は,鉛直線の方向

の局所的な偏移によって,地心から数百メートル外れていた。ED50(European Datum 1950)

,NAD27(North

American Datum 1927

)などの測地原子は,領域内でジオイドに最も適合する,地域的な“ベストフィット”

だ(楕)円体に関連付けられている。

だ(楕)円体に相対な点の位置は,だ(楕)円体緯度(

ϕ)及びだ(楕)円体経度(λ)というだ(楕)

円体座標を用いて表現される。だ(楕)円体上方の高さ(h)は,三次元測地座標組の不可分の要素である。

ただし,だ(楕)円体高(h)は,標高(H)とは,ジオイドがだ(楕)円体に対して起伏する分だけ異な

る。

図 C.1 を参照。

記号一覧

1

  ジオイド

2

  だ(楕)円体

3

  地球の表面

h=だ(楕)円体高,だ(楕)円体から垂直に通過する点に沿って測定される:hHN 
H=標高,ジオイド上の鉛直原子面から重力方向に沿って測定される 
N=ジオイド高,だ(楕)円体上方のジオイドの高さ

図 C.1−だ(楕)円体高及び標高 

だ(楕)円体のサイズ,形状,位置又は方向付けを変更すると,点の測地座標が変化し,その点は異な

る測地原子に基づいて記述されることになる。逆に,測地座標(緯度及び経度)は,測地原子及び座標系

が識別されている場合に限り曖昧さをもたない。

歴史的には,水平位置の水平測地座標と垂直位置としての標高とを一緒に組み合わせて,三次元空間に

おける位置を記述するのが一般的であった。複合座標参照系の一例である。

C.3 

地図投影 

だ(楕)円体表面上の空間計算は,単純ではない。平面の直交座標での計算の方がはるかに簡単である。


66

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正式には,そうした平面座標は,地図投影の手法を用いて,だ(楕)円体座標から取得することができる。

だ(楕)円体の曲面を地図平面にゆがみなしに写像することは可能ではない。よく行われる妥協は,角度

及び長さの比を保存するもので,小さな円は小さな円に,小さな正方形は正方形に写像される。この手法

は正角図法として知られている。正角図法の一例として,横メルカトル図法がある。保存されない特性,

例えば,スケールなどには誤差が含まれるため,投影座標参照系は,誤差が許容できる地域上に限り使用

することができる。他の投影手法では,面積など,異なる特性が保存される。

地図平面内では,直交座標の 及び が存在する。その場合,参照に使用される北の方向は,局所的な

測地学上の北ではなく,地図上の北である。この二つの方向の相違を

子午線収差という。

C.4 

座標の変換 

一つの原子に関連付けられている座標参照系に基づく点又は点の集合の座標を,異なる原子に関連付け

られている別の座標参照系を参照するように変更することを原子変換という(厳密にいえば,これは誤称

である。変換されるのは座標だからである。

。鉛直原子の場合,原子変換は,全ての高さの値に移動幅を

単純に加算することである(移動幅は定数であることが多い。

。平面座標又は空間座標の場合,原子変換

は,単純な平行移動に加えて,回転演算及びスケール変更演算からなる相似変換すなわち Helmert 変換の

形式をとることが多い。Helmert 変換は,平面では四つのパラメタをもち,空間では七つのパラメタをも

つ。

C.5 

点の位置決め 

点の位置決めは,座標参照系を基準として,陸上,海上又は空間の点の座標を決定することである。点

の位置決めは,地上又は地球外の既知点と,地上の未知点とを結合する測定から計算して解くことができ

る。これには,天球座標系と地球座標系との間,又は各座標系間の変換を含む場合がある。

伝統的に,国内の点の位置決めを可能にするため,網の階層が構築されてきた。階層の中で最上位に位

置したのは,三角測量網であった。三角測量網は,多角形の網に細かく分けられ,その中で,通常,巻尺,

コーナープリズム及びおなじみの赤白ポールを用いた,局所の地図作成測量の観測値が結合される。

今日では,特別な測定(例えば,地下又は高精度の施工基準測定)を除いて,観測は,全て GPS を用い

て実施されている。高次の網は,地上の点間のベクトルの決定に相対測位を用いた静的 GPS で観測される。

その後,決定されたベクトルは,伝統的な網の手法で調整される。GPS 連続観測局などで構成された,地

球を覆う多面体を用いて,IERS の下,単一の全地球的地心基準系が定義されており,各国内の測定値が基

づく“ゼロ次”の世界基準として機能している。

点の位置決めの一つの目的は,地図作成測定用の既知点[

(水平及び鉛直)基準点]の提供にある。各国

において,そうした既知点が地域内に何千と存在して,政府の地図作成機関によって記録されている。不

動産に関係する建設会社及び測量技師はそれらの点を使用して,局所的な測定から位置を決定する。


67

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

附属書 D 
(参考)

実例集

座標参照系の定義又は座標変換時におけるこの規格の適用方法を具体的に説明するため,実例を次に記

載する。実例では,UML 識別子及び属性名の両方を記載する。デジタルデータ処理には,UML 識別子を

使用するのが望ましい。座標参照系のメタデータを人に提示する場合には,属性名の使用が望ましい。

次の実例を記載している。

D.1

全ての必須属性の値が引用から参照される座標参照系。

D.2

鉛直座標参照系。

D.3

二次元測地座標参照系(緯度及び経度)

D.4

三次元測地座標参照系(地心直交 XYZ

D.5

投影座標参照系。

D.6

鉛直 CRS を用いて投影 CRS から形成される複合座標参照系。

D.7

座標変換。

D.8

ジオイド高モデル(座標変換の別例)

D.9

連結演算。

例 D.1:全ての必須属性の値が引用から参照される座標参照系。

この引用は,この投影座標参照系の,座標参照系,原子,座標系及び座標換算の情報の全てを定義する。

この CRS は,

例 D.5 で完全に定義される。引用は,ISO 19115 に記述されている。

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

SC_CRS

  CI_Citation

引用は,ISO 19115 に文書

化されている。

    title:

引用のタイトル EPSG

v6.6

        dateType:

日付型 003

日付の種別は,改定日で

ある。

        date:

日付 20041023

    identifier:

引用の識別子 26734

引用内で与えられている

系の一意の識別子(コー

ド)である。


68

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

例 D.2:鉛直座標参照系。

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

SC_VerticalCRS

    name:

鉛直 CRS 名 ODN

  domainOfValidity:

CRS

有効範囲

英国本土

任意指定の属性である。

この例は,文字列の入力

値を示す。ISO 19115 を参
照。

  scope:

CRS

適用分野

国家標高系

この属性は,この規格の

改正版で必須と規定され
た。

  CS_VerticalCS

        name:

鉛直座標参照系の名前 ODN 高さ

CS_CoordinateSystemAxis

name:

座標系の軸名

標高

axisAbbrev:

座標系の軸の略称 H

axisDirection:

座標系の軸の方向

上方

axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

メートル

CD_VerticalDatum

name:

鉛直原子の名前

Ordnance Datum Newlyn

alias:

原子の別名 ODN

任意指定の属性である。

anchorDefinition:

原子の固定点 1915 年から 1921 年まで

の間のニューリン平均

海面

任意指定の属性である。

例 D.3:緯度及び経度が基準とする測地座標参照系。

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

SC_GeodeticCRS

    name:

測地 CRS 名 NAD83(CSRS)

  domainOfValidity:

CRS

有効範囲 EX_GeographicBounding

Box

   westBL: -120

   eastBL: -57.1

   southBL: 43.46

   northBL: 62.56

この属性は任意指定であ

る。この例は,地理的な

境界枠の入力値を示す。

ISO 19115

を参照。

  scope:

CRS

適用分野

測地測量及び他の高精

度応用。

この属性は,この改正版

で必須と規定された。

  remarks:

CRS

注釈 NAD83 を置き換える。

原子の注釈を参照。

この属性は任意指定であ
る。

  CS_EllipsoidalCS

だ(楕)円体 CS は二次元

又 は 三 次 元 の 場 合 が あ
る。軸の記述は,場合に

応じて,2 回又は 3 回指定

することになる。

この例の CRS は三次元で

あるが,座標組が,緯度

及び経度だけを含み,し
たがって,3 番目の鉛直

CS

軸の記述が必要ない

ことが仮定されている。


69

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

        name:

だ(楕)円体座標系の名前

度単位の緯度/経度

必須の CS 名の妥当な入
力値を決めるのは,確立

された座標系の命名手法

がないため,困難な作業
になる場合が多い。

    CS_CoordinateSystemAxis

            name:

座標系の軸名

測地緯度

            axisAbbrev:

座標系の軸の略称

ϕ

            axisDirection:

座標系の軸の方向

            axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

    CS_CoordinateSystemAxis

            name:

座標系の軸名

測地経度

            axisAbbrev:

座標系の軸の略称

λ

            axisDirection:

座標系の軸の方向

            axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

  CD_GeodeticDatum

        name:

測地原子の名前

NAD83 Canadian Spatial

Reference System

        alias:

原子の別名

NAD83 Système canadien

de référence spatiale

任意の入力項目。

        alias:

原子の別名 NAD83(CSRS)

任意の入力項目。

        alias:

原子の別名 NAD83(SCRS)

任意の入力項目。

        remarks:

原子の注釈 NAD83(CSRS) は , オ リ

ジナル(1986) NAD83 の

局所的改定版である。

NAD83(CSRS)

NAD83

座標との間の相

違は,カナダ領内での地
理的位置に応じて不規

則に変化する。

任意の入力項目。

    anchorDefinition:

原子の固定点

地心

任意の入力項目。

    realizationEpoch:

原子の実現時期(元期) 1998

任意の入力項目。

        CD_PrimeMeridian

CD_GeodeticDatum

で あ

CD_PrimeMeridian

クラス

が欠落していた場合,属
性名及びグリニッジ経度

はそのデフォルト値をと

ることになる。

            name:

本初子午線の名前

グリニッジ

この属性の値が“グリニ

ッジ”であるため,この

属性の情報を指定するの
は必須でない。

            GreenwichLongitude:

本初子午線グリニッジ経度

0

本初子午線の名前の値が

“グリニッジ”であるた
め,本初子午線グリニッ

ジ経度の情報を指定する

のは必須でない。

    CD_Ellipsoid

            name:

だ(楕)円体の名前 GRS

1980


70

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

            semiMajorAxis:

長半径の長さ

6 378 137.0 m

      secondDefiningParameter:

第 2 定義パラメタ inverseFlattening

      inverseFlattening:

逆へん(扁)平率

298.257 222 1

例 D.4:三次元直交座標系をもつ測地座標参照系。

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

SC_GeodeticCRS

    name:

測地 CRS 名 WGS

84

  domainOfValidity:

CRS

有効範囲

世界

この属性は任意指定であ

る。この例は,文字列を

示す。ISO 19115 を参照。

  scope:

CRS

適用分野

測地アプリケーション

この属性は,この改正版

で必須と規定された。

  CS_CartesianCS

直交 CS は,二次元又は三
次元の場合がある。

軸の記述は,場合に応じ

て,二又は三回指定する
ことになる。この例では,

系は,三次元である。

        name:

直交座標系の名前 ECR 地心

    CS_CoordinateSystemAxis

            name:

座標系の軸名

地心 X

            axisAbbrev:

座標系の軸の略称 X

            axisDirection:

座標系の軸の方向

赤道面において,地球の

中心から,本初子午線と

赤道との交点への方向。

            axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

メートル

    CS_CoordinateSystemAxis

            name:

座標系の軸名

地心 Y

            axisAbbrev:

座標系の軸の略称 Y

            axisDirection:

座標系の軸の方向

赤道面において,地球の

中心から,本初子午線か

π/2 ラジアン東方向に

ある子午線と赤道の交

点への方向。

            axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

メートル

    CS_CoordinateSystemAxis

            name:

座標系の軸名

地心 Z

            axisAbbrev:

座標系の軸の略称 Z

            axisDirection:

座標系の軸の方向

地球の中心から,その回
転軸に平行に,北極への
方向

            axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

メートル


71

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

  CD_GeodeticDatum

CD_GeodeticDatum

で あ

り,CD_PrimeMeridian ク

ラ ス が 欠 落 し て い る た
め,属性名及びグリニッ

ジ経度はデフォルト値の

“グリニッジ”及び“0
度”をそれぞれとる。

        name:

測地原子の名前

World Geodetic System of

1984

    CD_Ellipsoid

原子の型が測地であるた

め,地心直交座標系がだ

(楕)円体を使用しない
場合があるにもかかわら

ず,だ(楕)円体の定義

は必須である。

            name:

だ(楕)円体の名前 WGS

84

            semiMajorAxis:

長半径の長さ

6 378 137.0 m

      secondDefiningParameter:

第 2 定義パラメタ inverseFlattening

      inverseFlattening:

逆へん(扁)平率

298.257 223 563

例 D.5:必須の定義データが全て完全に与えられた投影座標参照系。

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

SC_ProjectedCRS

    name:

投影 CRS 名

NAD27/Alaska zone 4

  domainOfValidity:

CRS

有効範囲

西経 148∼152 度の間の
アラスカ

この属性は任意指定であ
る。

  scope:

CRS

適用分野

地形図作成。1986 年以

降,NAD83 に置き換わ
っている。

この属性は,この改正版

で必須と規定された。

  CS_CartesianCS

直交 CS は,二次元又は三

次元の場合がある。軸の
記述は,場合に応じて,2

回又は 3 回指定すること

になる。この例では,系
は,二次元である。

        name:

直交座標系の名前 State

Plane

Coordinate

System

    CS_CoordinateSystemAxis

これらは,第 1 軸の属性

であり,座標組の第 1 座

標によって使用される。

            name:

座標系の軸名

東距

            axisAbbrev:

座標系の軸の略称 X

            axisDirection:

座標系の軸の方向

            axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

米国測量フィート

    CS_CoordinateSystemAxis

これらは,第 2 軸の属性

であり,座標組の第 2 座
標によって使用される。

            name:

座標系の軸名

北距

            axisAbbrev:

座標系の軸の略称 Y


72

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

            axisDirection:

座標系の軸の方向

            axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

米国測量フィート

  CD_GeodeticDatum

CD_GeodeticDatum

で あ

り,CD_PrimeMeridian ク

ラ ス が 欠 落 し て い る た

め,属性名及びグリニッ
ジ経度はデフォルト値の

“グリニッジ”及び“0

度”をそれぞれとる。

        name:

測地原子の名前

North American Datum of

1927

        alias:

原子の別名 NAD27  任意指定の属性である。

    CD_Ellipsoid

            name:

だ(楕)円体の名前 Clarke

1866

            semiMajorAxis:

長半径の長さ

6 378 206.4 m

      secondDefiningParameter:

第 2 定義パラメタ semiMinorAxis

            semiMinorAxis:

短半径の長さ

6 356 583.8 m

            remarks:

だ(楕)円体の注釈

長半径及び短半径から
導出される逆へん(扁)

平率は 294.978 698 2

注釈は,任意指定の属性
である。

  CC_Conversion

        name:

座標演算の名前

Alaska SPCS27 zone 4

    domainOfValidity:

座標演算の有効範囲

西経 148∼152 度の間の

アラスカ

座標換算の有効範囲は,

任意指定の属性である。

        scope:

座標演算の適用分野

地形図作成

    CC_OperationMethod

            name:

座標演算手法名

横メルカトル

            formula:

座標演算手法の公式 USGS 専門論文 1395 [11]

を参照。

            sourceDimensions:

演算元 CRS の次元 2

この属性は任意指定であ
る。

            targetDimensions:

演算先 CRS の次元 2

この属性は任意指定であ

る。

      CC_OperationParameter

パラメタの個数(n)は演

算手法の公式によって決

定される。パラメタ名,
値(及び必要な場合,任

意指定の属性)は場合に

応じて 回指定される。

                name:

演算のパラメタ名

原点の緯度

                CC_ParameterValue

                    value:

演算パラメタの数値 54 度

      CC_OperationParameter

                name:

演算のパラメタ名

原点の経度

                CC_ParameterValue

                    value:

演算パラメタの数値 -

150

      CC_OperationParameter

                name:

演算のパラメタ名

縮尺係数

                CC_ParameterValue

                    stringValue:

演算パラメタの文字列値 0.999

9

比であり単位はない。


73

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

      CC_OperationParameter

                name:

演算のパラメタ名

偏東距離

                CC_ParameterValue

                    value:

演算パラメタの数値 500

000

米国測量フィー

      CC_OperationParameter

                name:

演算のパラメタ名

偏北距離

                CC_ParameterValue

                    value:

演算パラメタの数値

0

米国測量フィート

注記  この例では,図 6,表 11 で規定している関連役割 baseCRS 自体の値は省略し,この役割を用い

て得られる測地原子などの必須のデータを示している。

例 D.6:鉛直 CRS を用いて投影 CRS から形成される複合座標参照系

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

SC_CompoundCRS

この例は,東距,北距,

標高からなる座標組をサ
ポートする。

    name:

複合 CRS 名

British National Grid +

ODN

  domainOfValidity:

CRS

有効範囲

英国本土

  scope:

CRS

適用分野

平均海面に関する高さ

を含む,全国地図作成

複合 CRS を形成する個々

の CRS は次に記述する。

順序が,座標組内の座標
の順序を含意するため,

重要である。

  SC_ProjectedCRS

投影 CRS を,例 D.5 と同
様な方法で,次に記述す

る。

        name:

投影 CRS 名 British

National

Grid

    domainOfValidity:

CRS

有効範囲

イギリス,ウェールズ,

スコットランド,マン島

        scope:

CRS

適用分野

大中小縮尺の地形図作
成,工事測量及び GIS

    CS_CartesianCS

            name:

直交座標系の名前

ナショナルグリッド

      CS_CoordinateSystemAxis

                name:

座標系の軸名

東距

                axisAbbrev:

座標系の軸の略称 E

                axisDirection:

座標系の軸の方向

                axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

メートル

      CS_CoordinateSystemAxis

                name:

座標系の軸名

北距

                axisAbbrev:

座標系の軸の略称 N

                axisDirection:

座標系の軸の方向

                axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

メートル

    CD_GeodeticDatum


74

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

            name:

測地原子の名前

Ordnance Survey of Great

Britain 1936

      CD_Ellipsoid

                name:

だ(楕)円体の名前 Airy

1830

                semiMajorAxis:

長半径の長さ

6 377 563.396 m

secondDefiningParamete

r:

第 2 定義パラメタ inverseFlattening

                inverseFlattening:

逆へん(扁)平率

299.324 964 6

    CC_Conversion

            name:

座標演算の名前 British

National

Grid

            scope:

座標演算の適用分野

地形図作成

      CC_OperationMethod

                name:

座標演算手法名

横メルカトル

                formula:

座標演算手法の公式

(公式を記述するメタ

データはここに指定す
るのがよいが,この例で

は,詳述しない。

        CC_OperationParameter

                    name:

演算のパラメタ名

原点の緯度

                    CC_ParameterValue

                        value:

演算パラメタの数値 49 度

        CC_OperationParameter

                    name:

演算のパラメタ名

原点の経度

                    CC_ParameterValue

                        value:

演算パラメタの数値 -

2

        CC_OperationParameter

                    name:

演算のパラメタ名

縮尺係数

                    CC_ParameterValue

                        stringValue:

演算パラメタの文字列値

0.999 601 271 7

        CC_OperationParameter

                    name:

演算のパラメタ名

偏東距離

                    CC_ParameterValue

                        value:

演算パラメタの数値

400 000 m

        CC_OperationParameter

                    name:

演算のパラメタ名

偏北距離

                CC_ParameterValue

                    value:

演算パラメタの数値

- 100 000 m

  SC_VerticalCRS

鉛直 CRS を,例 D.2 と同
様な方法で,次に記述す
る。

        name:

鉛直 CRS 名 ODN

    domainOfValidity:

CRS

有効範囲

英国本土

        scope:

CRS

適用分野

国家標高系

    CS_VerticalCS

            name:

鉛直座標参照系の名前 ODN 標高

      CS_CoordinateSystemAxis

                name:

座標系の軸名

標高

                axisAbbrev:

座標系の軸の略称 H

                axisDirection:

座標系の軸の方向

上方

                axisUnitID:

座標系の軸の単位識別子

メートル


75

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

            CD_VerticalDatum

                name:

鉛直原子の名前

Ordnance Datum Newlyn

複合 CRS に基づく座標組

内の座標の順序は,E,N,

H

となる。

例 D.7:座標変換

この例では,WGS 84 から ED50 への座標変換を示す。

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

CC_Transformation

    name:

座標演算の名前

WGS 84 to ED50 NIMA

1993 mean Europe

  operationVersion:

座標演算のバージョン NIMA

mean

for

Europe

  domainOfValidity:

座標演算の有効範囲

オー スト リア ,ベ ルギ

ー,デンマーク,フィン

ランド,フランス,ドイ
ツ(西)

,ジブラルタル,

ギリシャ,イタリア,ル

クセ ンブ ルグ ,オ ラン
ダ,ノルウェー,ポルト

ガル,スペイン,スウェ

ーデン,スイス

  scope:

座標演算の適用分野

軍事作戦

  remarks:

座標演算の注釈

文民 のた めに は使 用さ

れない。EuroGeographics
又は 国家 地図 作成 機関

に相談する。

このフィールドは任意指

定である。

  coordinateOperationAccuracy:

座標演算の確度

軸,

軸で,3 m,

8 m

,5 m

このフィールドは任意指
定である。

  SC_GeodeticCRS

(演算元 CRS を定義す

るメ タデ ータ をこ こに
指定するのがよいが,こ

の例では,詳述しない。

この 1 番目の CRS は,座

標変換の演算元 CRS を
意味しており,この例で

は,WGS 84 である。

  SC_GeodeticCRS

(演算先 CRS を定義す
るメ タデ ータ をこ こに

指定するのがよいが,こ

の例では,詳述しない。

この 2 番目の CRS は,座
標変換の演算先 CRS を

意味しており,この例で

は,ED50 である。

  CC_OperationMethod

        name:

座標演算手法名

地心平行移動

        formula:

座標演算手法の公式

X

t

X

s

+dX;  Y

t

Y

s

+dY;

Z

t

Z

s

+dZ,ここで dX

dY

及び dは,

それぞれ,

軸,軸,軸に沿っ
た平行移動である(添え

字の“t”及び“s”は,

演算 先及 び演 算元 を指
す。

    sourceDimensions:

演算元 CRS の次元 3

    targetDimensions:

演算先 CRS の次元 3


76

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

    CC_OperationParameter

パラメタの個数(n)は演
算手法の公式によって決

定される。パラメタ名,

値(及び必要な場合,任
意指定の属性)は場合に

応じて 回指定される。

この場合,n=3 である。

            name:

演算のパラメタ名

X-軸平行移動

            CC_ParameterValue

                value:

演算パラメタの数値 87

m

    CC_OperationParameter

            name:

演算のパラメタ名

Y-軸平行移動

            CC_ParameterValue

                value:

演算パラメタの数値 98

m

    CC_OperationParameter

            name:

演算のパラメタ名

Z-軸平行移動

            CC_ParameterValue

                value:

演算パラメタの数値 121

m

例 D.8:ジオイド高モデル(座標変換)

この例は,統一欧州水準網(UELN: United European Levelling Network)に基づく標高を,3D CRS の部分

としての欧州地球基準系(ETRS: European Terrestrial Reference System)に基づくだ(楕)円体高に変換す

るモデルを記述する。

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

CC_Transformation

    name:

座標演算の名前 EGG97

  alias:

座標演算の別名 European

Gravimetric

Geoid 1997

  operationVersion:

座標演算のバージョン 1997

  domainOfValidity:

座標演算の有効範囲

ヨーロッパ

  scope

座標演算の適用分野

三 次 元 測 地 CRS の だ

(楕)円体高成分から標
高への座標変換。

  remarks:

座標演算の注釈

情 報 源 : University of

Hanover Institute for Earth

Measurement.

この属性は任意指定であ

る。

  SC_GeodeticCRS

(演算元 CRS を定義す

るメタデータ をここに
指定するのがよいが,こ

の例では,詳述しない。

この 1 番目の CRS は,座

標変換の演算元 CRS を
意味しており,この例で

は,ETRS である。変換

アプリケーションは,高
さ成分を抽出する必要が

ある。

  SC_VerticalCRS

(演算先 CRS を定義す
るメタデータ をここに

指定するのがよいが,こ

の例では,詳述しない。

この 2 番目の CRS は,座
標変換の演算先 CRS を

意味しており,この例で

は,UELN である。

  CC_OperationMethod

        name:

座標演算手法名 EGG ジオイドモデル


77

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

        formula:

座標演算手法の公式

h

ETRS

H

UELN

N

EGG97

        remarks:

座標演算手法の注釈

この手法は,ジオイドモ

デル内でジオイド高(N

の補間を必要とする。引
数として演算元 CRS の

緯度及び経度 成分を用

いる。

この属性は任意指定であ

る。

    sourceDimensions:

演算元 CRS の次元 3

    targetDimensions:

演算先 CRS  の次元 1

    CC_OperationParameter

パラメタの個数(n)は演
算手法の公式によって決

定される。パラメタ名,

値(及び必要な場合,任
意指定の属性)は場合に

応じて 回指定される。

この例では,は,ジオ
イドモデルの各グリッド

ノードの値であり,簡易

に直接記述するには,大
きすぎる。したがって,

ファイル参照によって,

間接的に与える。ファイ
ルのフォーマットは,演

算手法によって決定され

る。

            name:

演算のパラメタ名

ジオイドモデ ルファイ

            remarks:

演算のパラメタの注釈

1 567 890

個のノード

      CC_ParameterValue

CC_ParameterValue

                valueFile:

演算パラメタのファイル参

ファイル名

ファイル名は,URI の場

合もある。

例 D.9:連結演算

この例は,Egypt 1907 と WGS 84 との間の連結演算を形成するため,Egypt 1907 から WGS 72 への変換

と,WGS 72 から WGS 84 への変換とを連結する場合を具体的に説明する。

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

CC_ConcatenatedOperation

    name:

連結座標演算の名前

ED50 to WGS 84 Egypt

  operationVersion:

座標演算のバージョン

MCE and DMA

concatenation

  domainOfValidity:

座標演算の有効範囲

エジプトの西部砂漠

  scope:

座標演算の適用分野

石油探査

  SC_GeodeticCRS

(演算元 CRS を定義す

るメタデータをここに

指定するのがよいが,こ
の例では,詳述しない。

これは,連結演算用の演

算元 CRS であり,この例

では,ED50 である。

  SC_GeodeticCRS

(演算先 CRS を定義す

るメタデータをここに
指定するのがよいが,こ

の例では,詳述しない。

これは,連結演算用の演

算先 CRS であり,この例
では,WGS 84 である。


78

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

連結演算を形成する単一
の座標演算が,順繰りに

与えられる。順序は,演

算が行われる順である。
この例では,選択されて

いる属性だけが示されて

いる。単一の座標演算の
完全な例については,例

D.7

を参照。連結演算の

第 1 ステップを次に記述
する。

  CC_Transformation

        name:

連結座標演算の名前

ED50 to WGS 72 Egypt

    operationVersion:

座標演算のバージョン MCE

1974

    domainOfValidity:

座標演算の有効範囲

エジプト

        scope:

座標演算の適用分野

測地測量 .

        SC_GeodeticCRS

(演算元 CRS を定義す

るメタデータをここに

指定するのがよいが,こ
の例では,詳述しない。

これは,連結演算の第 1

ステップの演算元 CRS で

あり,この例では,ED50
である。

        SC_GeodeticCRS

(演算先 CRS を定義す

るメタデータをここに
指定するのがよいが,こ

の例では,詳述しない。

これは,連結演算の第 1

ステップの演算先 CRS で
あり,この例では,WGS

84

である。

    CC_OperationMethod

            name:

座標演算手法名

地心平行移動

            formula:

座標演算手法の公式

X

t

X

s

+dX;  Y

t

Y

s

+dY;

Z

t

Z

s

+dZ,ここで dX

dY

及び dは,

それぞれ,

軸,軸,軸に沿っ
た平行移動である(添え
字の“t”及び“s”は,

演算先及び演算元を指

す。

            sourceDimensions:

演算元 CRS の次元

3 

            targetDimensions:

演算先 CRS の次元 3

      CC_OperationParameter

パラメタの個数(n)は演
算手法の公式によって決

定される。パラメタ名,

値(及び必要な場合,任
意指定の属性)は場合に

応じて 回指定される。

この例では,

n=3 である。

                name: 

演算のパラメタ名 

X-軸平行移動

                CC_ParameterValue 

                  value:

演算パラメタの数値 

- 121.8 m

      CC_OperationParameter

                name:

演算のパラメタ名 

Y-軸平行移動

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値 98.1

m

      CC_OperationParameter

 


79

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

                name:

演算のパラメタ名

Z-軸平行移動 

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値

- 15.2 m 

      CC_OperationParameter

 

                name:

演算のパラメタ名

経度係数 v^4 

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値 7.622

36E-09 

 

連結演算の次のステップ

を記述する。 

  CC_Transformation

 

        name:

連結座標演算の名前

WGS 72 to WGS 84 DMA

    operationVersion:

座標演算のバージョン DMA

1987 

    domainOfValidity:

座標演算の有効範囲

全世界 

        scope:

座標演算の適用分野

測地測量 

  SC_GeodeticCRS

(演算元 CRS  を定義す

るメタデータをここに
指定するのがよいが,こ

の例では,詳述しない。

 

これは,連結演算の第 2

ステップの演算元 CRS で
あり,この例では,WGS

72

である。 

  SC_GeodeticCRS

(演算先 CRS を定義す
るメタデータをここに

指定するのがよいが,こ

の例では,詳述しない。

 

これは,連結演算の第 2
ステップの演算先 CRS で

あり,この例では,WGS

84

である。 

    CC_OperationMethod

 

            name:

座標演算手法名 Helmert 相似変換(位置

ベクトル回転手法) 

            formula:

座標演算手法の公式

(手法の公式又はその

引用をここに指定する

のがよいが,この例で
は,詳述しない。

 

            sourceDimensions:

演算元 CRS の次元

3 

            targetDimensions:

演算先 CRS の次元

3 

      CC_OperationParameter

 

パラメタの個数(n)は演

算手法の公式によって決

定される。パラメタ名,
値(及び必要な場合,任

意指定の属性)は場合に

応じて 回指定される。
この例の第 2 ステップで

は,n=7 である。 

                name:

演算のパラメタ名

X-軸平行移動

                CC_ParameterValue

                    value:

演算パラメタの数値 0

m

      CC_OperationParameter

                name:

演算のパラメタ名

Y-軸平行移動 

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値 0

m 

      CC_OperationParameter

 

                name:

演算のパラメタ名

Z-軸平行移動 

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値 4.5

m 

      CC_OperationParameter

 


80

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

UML

識別子 

属性 

入力値 

コメント 

                name:

演算のパラメタ名

X-軸回転 

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値 0

s 

      CC_OperationParameter

 

                name:

演算のパラメタ名

Y-軸回転 

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値 0

s 

      CC_OperationParameter

 

                name:

演算のパラメタ名

Z-軸回転 

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値 0.554

s 

      CC_OperationParameter

 

                name:

演算のパラメタ名

スケール差 

                CC_ParameterValue

 

                    value:

演算パラメタの数値

0.226 3 ppm 


81

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

附属書 E

(参考)

この規格に対してインタフェースをとる場合の推奨最良実施例

この規格を参照する規格は,次に挙げる最良実施例を参考にするだけで,依存関係を最小にできる。

a)

座標参照系を必要とするこの規格のモデルへのインタフェースは,SC_CRS クラス又はその具象サブ

クラス SC_GeodeticCRS,SC_ProjectedCRS,SC_VerticalCRS,SC_EngineeringCRS,SC_ImageCRS 及び

SC_CompoundCRS

のうちの一つに対するものに限定することが望ましい。

CD_Datum

(原子サブクラスを含む。

)又は CS_CoordinateSystem に対するインタフェースは,完全

な座標参照系定義を提供しないので,とらないほうがよい。

b)

座標演算が要求される場合,SC_CRS クラスを経由してインタフェースをとることが望ましい。

SC_CRS

クラスから CC_Operation クラスへのナビゲーションによって,座標演算に必要なメタデータ

が獲得される。


82

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

附属書 JA

(参考)

日本における座標参照系の例

例 JA.1  日本測地系 2011 における経緯度及び高さの要素名及びその値

座標参照系の型コード 2

座標参照系の注釈

日本測地系 2011 に基づく経緯度及び東京湾平均海面に基づく標高

(正標高)で表される複合座標参照系

複合座標参照系の識別子

JGD2011, TP / (B, L), H

複合座標参照系の別名

日本測地系 2011,東京湾平均海面/(緯度,経度)

,標高

複合座標参照系の有効地域

日本

複合座標参照系の適用分野

陸域の測量,地図作成など諸分野

座標参照系の型コード 1

座標参照系の注釈

日本測地系 2011 に基づく経緯度で表される座標参照系

座標参照系の識別子

JGD2011 / (B, L)

座標参照系の別名

日本測地系 2011 /(緯度,経度)

座標参照系の有効地域

日本

座標参照系の適用分野

陸域の測量,地図作成など諸分野

原子の識別子 JGD2011

原子の別名

日本測地系 2011

原子の型

測地

原子の固定原点

東京都港区麻布台 2 丁目 18 番 1 地内日本経緯度原点金属標の十字

の交点を

北緯 35 度 39 分 29.157 2 秒

東経 139 度 44 分 28.886 9 秒

とし,この地点において真北を基準として右回りに測定した茨城県

つくば市北郷 1 番地内つくば超長基線電波干渉計観測点金属標の

十字の交点の方位角を

32

度 20 分 46.209 秒

とする。

原子の実現時期 2011.4

原子の有効地域

日本

原子の適用分野

陸域の測量,地図作成など諸分野

原子の注釈

日本測地系 2011 は,青森県,岩手県,宮城県,秋田県,山形県,

福島県,茨城県,栃木県,群馬県,埼玉県,千葉県,東京都(島し

ょを除く。)

,神奈川県,新潟県,富山県,石川県,福井県,山梨県,

長野県及び岐阜県において,International Terrestrial Reference Frame

2008

の 元 期 2011.4 年 に 基 づ い て い る 。 そ れ 以 外 の 地 域 は ,

International Terrestrial Reference Frame 1994

の元期 1997.0 年に基づ

いている。

だ(楕)円体の識別子 GRS80

だ(楕)円体の別名

Geodetic Reference System 1980


83

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

だ(楕)円体の別名

測地基準系 1980 だ(楕)円体

だ(楕)円体の長半径

6 378 137 m

だ(楕)円体の形状

だ(楕)円体の逆へん(扁)平率

298.257 222 101

だ(楕)円体の注釈 GRS80 は,IAG(International Association of Geodesy:国際測地学協

会)及び IUGG(International Union of Geodesy and Geophysics:国際

測地学及び地球物理連合)が 1979 年に採択したもので,地球の形

状,角速度などの地球の物理学的な定数及び計算式からなる。

GRS80

だ(楕)円体の原点は地球重心である。

本初子午線の識別子

グリニッジ子午線

本初子午線のグリニッジ経度

0

本初子午線の注釈

本初子午線の位置は International Terrestrial Reference System に基づ

く。

座標系の識別子

測地座標系

座標系の型

測地

座標系の次元 2

座標系の注釈

緯度,経度

座標系の軸名

緯度

座標系の軸の方向

座標系の軸の単位識別子 decimal

degree

座標系の軸名

経度

座標系の軸の方向

座標系の軸の単位識別子 decimal

degree

座標参照系の型コード 1

座標参照系の注釈

“東京湾平均海面/標高(正標高)

”で表される鉛直方向の座標参

照系

座標参照系の識別子

TP / H

座標参照系の別名

東京湾平均海面/標高

座標参照系の有効地域

日本国内のうち,渡海水準測量などによって標高の結合がなされて

いない離島域などを除いた地域。

座標参照系の適用分野

陸域の測量,地図作成など諸分野

原子の識別子 TP

原子の別名

東京湾平均海面

原子の型

鉛直

原子の固定原点

東京都千代田区永田町一丁目一番二地内水準点標石の水晶板の零

分画線の中点を

東京湾平均海面上 24.390 0 m

とする。

原子の実現時期 2011

原子の有効地域

日本国内のうち,渡海水準測量などによって標高の結合がなされて

いない離島域などを除いた地域。

原子の適用分野

陸域の測量,地図作成など諸分野

座標系の識別子

正標高


84

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

座標系の型

標高

座標系の次元 1

座標系の注釈 2002 年 4 月から,標高を正規正標高から正標高に切替え

座標系の軸名

標高

座標系の軸の方向

座標系の軸の単位識別子 M

例 JA.2  平面直角座標系第 IX 系の座標参照系に関する要素名及びその値

座標参照系の型コード 1

座標参照系の注釈

平成 14 年国土交通省告示第 9 号に定める平面直角座標系。日本測

地系 2011 とともに使用されなければならない。

系番号は I から XIX

までの 19 種類ある。

第 IX 系は,139 度 50 分 0 秒及び 36 度 0 分 0 秒を原点とする,ガ

ウスの等角投影法による平面直角座標系。

座標参照系の識別子

JGD2011 / 9 (X, Y)

座標参照系の別名

平面直角座標系第 IX 系

座標参照系の有効地域

東京都(XIV 系,XVIII 系及び XIX 系に規定する区域を除く。

福島県,栃木県,茨城県,埼玉県,千葉県,群馬県,神奈川県

座標参照系の適用分野

陸域の測量,地図作成など諸分野

原子の識別子 JGD2011

原子の別名

日本測地系 2011

原子の型

測地

原子の固定原点

東京都港区麻布台 2 丁目 18 番 1 地内日本経緯度原点金属標の十字

の交点を

北緯 35 度 39 分 29.157 2 秒

東経 139 度 44 分 28.886 9 秒

とし,この地点において真北を基準として右回りに測定した茨城

県つくば市北郷 1 番地内つくば超長基線電波干渉計観測点金属標

の十字の交点の方位角を

32

度 20 分 46.209 秒

とする。

原子の実現時期 2011.4

原子の有効地域

日本

原子の適用分野

陸域の測量,地図作成など諸分野

原子の注釈

日本測地系 2011 は,青森県,岩手県,宮城県,秋田県,山形県,

福島県,茨城県,栃木県,群馬県,埼玉県,千葉県,東京都(島

しょを除く。)

,神奈川県,新潟県,富山県,石川県,福井県,山

梨県,長野県及び岐阜県において,International Terrestrial Reference

Frame 2008

の元期 2011.4 年に基づいている。それ以外の地域は,

International Terrestrial Reference Frame 1994

の元期 1997.0 年に基づ

いている。

だ(楕)円体の識別子 GRS80

だ(楕)円体の別名

Geodetic Reference System 1980


85

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

だ(楕)円体の別名

測地基準系 1980 だ(楕)円体

だ(楕)円体の長半径

6 378 137m

だ(楕)円体の形状

だ(楕)円体の逆へん(扁)平率

298.257 222 101

だ(楕)円体の注釈 GRS80 は,IAG(International Association of Geodesy:国際測地学協

会)及び IUGG  (International Union of Geodesy and Geophysics:国

際測地学及び地球物理連合)が 1979 年に採択したもので,地球の

形状,角速度などの地球の物理学的な定数及び計算式からなる。

GRS80

だ(楕)円体の原点は地球重心である。

本初子午線の識別子

グリニッジ子午線

本初子午線のグリニッジ経度

0

本初子午線の注釈

本初子午線の位置は International Terrestrial Reference System に基づ

く。

座標系の識別子 9

(X,

Y)

座標系の型

投影

座標系の次元 2

座標系の注釈

平成 14 年国土交通省告示第 9 号に定める平面直角座標系。日本測

地系 2011 とともに使用されなければならない。

系番号は I から XIX

までの 19 種類ある。

第 IX 系は,139 度 50 分 0 秒及び 36 度 0 分 0 秒を原点とする,ガ

ウスの等角投影法による平面直角座標系。

座標系の軸名 X

座標系の軸の方向

座標系の軸の単位識別子 M

座標系の軸名 Y

座標系の軸の方向

座標系の軸の単位識別子 M

座標演算の識別子

JGD2011 / (B, L) to JGD2011 / 9 (X, Y)

座標演算の有効地域

東京都(XIV 系,XVIII 系及び XIX 系に規定する区域を除く。

福島県,栃木県,茨城県,埼玉県,千葉県,群馬県,神奈川県

座標演算の適用分野

陸域の測量,地図作成など諸分野

座標演算手法名

ガウス・クリューゲルの投影法

座標演算手法名の別名

ガウスの等角投影法

座標演算手法の公式

国土交通省公共測量作業規程

座標演算手法の注釈

平面直角座標系(平成 14 年 1 月 10 日国土交通省告示第 9 号)に

よって規定

座標演算手法のパラメタ数 3

座標演算のパラメタ名

座標系の X 軸上における縮尺係数

座標演算のパラメタ値 0.99 9

座標演算のパラメタ名

座標原点の経度

座標演算のパラメタ値 139 度 50 分 0 秒

座標演算のパラメタ名

座標原点の緯度

座標演算のパラメタ値 36 度 0 分 0 秒


86

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

座標演算のパラメタの注釈

日本測地系 2011 における経緯度から平面直角座標系 IX 系への座

標換算のパラメタ


87

X 7111

:2014 (ISO 19111:2007)

参考文献

[1]  ISO 31 (all parts)

,Quantities and units

注記  ISO 31 は,ISO 80000 (all parts)  によって置き換えられ,廃止されている。ISO 31 (all parts)  の

対応日本工業規格は,JIS Z 8202 規格群である。

[2]  ISO 8601

,Data elements and interchange formats−Information interchange−Representation of dates and

times

[3]  JIS X 7107:2005

  地理情報−空間スキーマ

注記  対応国際規格:ISO 19107:2003,Geographic information−Spatial schema(IDT)

[4]  JIS X 7112:2006

  地理情報−地理識別子による空間参照

注記  対応国際規格:ISO 19112:2003,Geographic information−Spatial referencing by geographic

identifiers

(IDT)

[5]  JIS X 7113:2004

  地理情報−品質原理

注記  対応国際規格:ISO 19113:2002,Geographic information−Quality principles(IDT)

[6]  ISO 19123

,Geographic information−Schema for coverage geometry and functions

[7]  ISO 19133

,Geographic information−Location-based services−Tracking and navigation

[8]  ISO 19136

,Geographic information−Geography Markup Language(GML)

[9]

対応国際規格では ISO/IEC 19501 が記載されているが,この規格では引用規格とし,参考文献から削

除した。

[10] HOOIJBERG

,M. Practical Geodesy,Springer,1997

[11] SNYDER

,JOHN P. Map Projections: A Working Manual,USGS Professional Paper 1395,1987,383 pp