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日本工業規格

JIS

 Z

9004

-1983

計量規準型一回抜取検査

(標準偏差未知で上限又は下限規格値だけ

規定した場合)

Single Sampling Inspection Plans

having Desired Operating Characteristics by Variables

(Standard Deviation Unknown and Single Limit Specified)

1.

適用範囲  この規格は,標準偏差未知で,上限又は下限規格値だけ規定した場合に,ロットの不良率

を保証するときの計量規準型一回抜取検査方式の決め方及び実施の方法について規定する。

引用規格: 

JIS Z 9031

  ランダム抜取方法

関連規格  JIS Z 8101  品質管理用語

JIS Z 9001

  抜取検査通則

JIS Z 9003

  計量規準型一回抜取検査(標準偏差既知でロットの平均値を保証する場合及び標

準偏差既知でロットの不良率を保証する場合)

備考  標準偏差未知で上限又は下限規格値だけ規定した場合の計量規準型一回抜取検査とは,ロット

品質をロットの不良率で表した場合に生産者及び消費者の要求する検査特性をもつように設計

した抜取検査であって,一回に抜き取ったサンプルの平均値と標準偏差とを用い,規格値と比

較することによってロットの合格・不合格を判定するものである。

この検査の適用に当たっては,

(1)

検査単位の品質特性は計量値で表され,正規分布をしているとみなせること。

(2)

製品がロットとして処理できること。

(3)

合格ロットの中にも,ある程度の不良品の混在を許せること。

(4)

サンプルの抜き取りがランダムにできること。

(5)

ロットの大きさは十分大きいこと。

が必要である。

2.

用語及び記号

2.1

用語の意味  この規格で用いる主な用語の意味は,次による。

(1)

検査単位  検査の目的のために選ぶ単位体又は単位量。

(2)

検査ロット  検査の対象とするロット(以下,ロットともいう。)。ロットとは等しい条件下で生産し

た,又は生産したと思われる品物の集まりである。


2

Z 9004-1983

(3)

ロットの大きさ  ロット内の検査単位の総数。

(4)

ロットの平均値  ロットの検査単位の特性値 の平均値。

m

N

x

x

x

N

+

+

+

...

2

1

(5)

ロットの標準偏差  ロットの検査単位の特性値 の標準偏差。

σ

N

m

x

m

x

m

x

N

2

2

2

2

1

)

(

)

(

)

(

+

+

+

(6)

不良品  特性値が上限規格値 S

U

を超えるもの,又は下限規格値 S

L

に満たないもの。

(7)

ロットの不良率  p (%)  =

ロットの大きさ

ロット内の不良品の数

×100

(8)

サンプル  ロットから抜き取られる検査単位の集まり。

(9)

サンプルの大きさ  サンプル中の検査単位の数。

(10)

サンプルの平均値  サンプルの検査単位の特性値 の平均値。

n

x

x

x

n

i

x

x

n

+

+

+

å

2

1

(11)

サンプルの標準偏差  サンプルの検査単位の特性値 の標準偏差。

1

)

(

)

(

)

(

2

2

2

2

1

+

+

+

n

x

x

x

x

x

x

s

n

( )

ú

ú

û

ù

ê

ê

ë

é

å

å

n

i

x

i

x

n

2

2

1

1

(12)

抜取検査方式  ロットから抜き取るサンプルの大きさとロット判定基準との組合せ。

この規格では,サンプルの大きさ と合格判定係数 との組合せをいう。

(13)

合格判定係数  合格の判定を下す基準となる係数。

2.2

記号  この規格で用いる記号は,次による。

記号

意味

α

生産者危険

β

消費者危険

N

ロットの大きさ

m

ロットの平均値

σ

ロットの標準偏差

p

ロットの不良率

n

サンプルの大きさ

x

検査単位の特性値

x

サンプルの平均値

s

サンプルの標準偏差

S

U

上限規格値

S

L

下限規格値

k

合格判定係数

p

0

なるべく合格させたいロットの不良率の上限

p

1

なるべく不合格としたいロットの不良率の下限

L (p)

不良率 のロットの合格の確率

3.

検査の手順  次の手順によって行う。


3

Z 9004-1983

(1)

品質特性の基準を設定する。

(2)

  p

0

p

1

を指定する。

(3)

ロットを形成する。

(4)

サンプルの大きさと合格判定係数を求める。

(5)

サンプルを採る。

(6)

サンプルの特性値 を測定し,平均値 と標準偏差 を計算する。

(7)

  x

ks 又は ks を計算して,それぞれ S

U

又は S

L

と比較し,ロットの合格・不合格の判定を下す。

(8)

ロットを処置する。

4.

検査の実施

4.1

品質特性の基準の設定  検査単位の特性値 の測定方法を具体的に定め,上限規格値 S

U

又は下限規

格値 S

L

を定める。

4.2

p

0

p

1

の指定  この規格による抜取検査を実施するには,まず品物の受渡し当事者間で協議して p

0

p

1

を決める。この場合,

α

=0.05,

β

=0.10 を基準とする。

備考1.

α

=0.05,

β

=0.10以外の場合は,

参考3によって求めることができる。

2.

参考 を適用できない場合には,参考 を用いて近似的に求めることができる。

4.3

検査ロットの形成  同一条件で生産されたロットをできるだけそのまま検査ロットに選ぶ。ロット

が甚だしく大きい場合は小ロットに区切って検査ロットとしてもよい。

4.4

サンプルの大きさと合格判定係数の求め方  4.2 で指定した p

0

p

1

からサンプルの大きさと合格判定

係数を求めるには次による。

(1)

付表を用い,p

0

を含む行と p

1

を含む列との交わる欄を求める。

(2)

欄の中の左下の数値(太字)をサンプルの大きさ とし,右上の数字(細字)を合格判定係数 とす

る。

4.5

サンプルの採り方  検査ロットの中から 4.4 で決めた大きさ のサンプルを JIS Z 9031(ランダム抜

取方法)の 3.によってランダムに抜き取る。

4.6

サンプルの試験  大きさ のサンプルについて 4.1 で定めた測定方法によって,特性値 を測定し,

平均値 と標準偏差 を求める。

4.7

ロットの合否判定  ロットの合否の判定は次による(図参照)。

(1)

上限規格値 S

U

が与えられた場合

ksS

U

  ならばロットを合格とし,

ksS

U

  ならばロットを不合格とする。

(2)

下限規格値 S

L

が与えられた場合

ksS

L

  ならばロットを合格とし,

ksS

L

  ならばロットを不合格とする。


4

Z 9004-1983

1:  金属板の硬さの上限規格値がロックウェル硬さ68と与えられたとき,ロックウェル硬さ68を超

えるものが0.5%以下のロットは合格とし,それが4%以上のロットは不合格としたい。この場合

ロックウェル硬さの値は,ほぼ正規分布に従うものとする。

これから

p

0

=0.5%,

α

=0.05;p

1

=4%,

β

=0.10

を満足する抜取検査方式を求めるには

(1)

  p

0

=0.5%,p

1

=4%

(2)

付表の p

0

=0.5%を含む行 (0.451∼0.560%)  と p

1

=4%を含む列 (3.56∼4.50%)  との交わる欄

を求める。

(3)

この欄からサンプルの大きさ n=42,合格判定係数 k=2.12 を読み取る。

(4)

ロットから大きさ 42 のサンプルを抜き取って, を算出し,

+2.12s≦68  ならばロットを合格とし, 
+2.12s>68  ならばロットを不合格とする。

2:  金属板の厚さの下限規格値が2.3mm と与えられたとき,厚さが2.3mm 未満のものが1%以下のロ

ットは合格とし,それが9%以上のロットは不合格としたい。この場合,厚さの値はほぼ正規分

布に従うものとする。

これから,

p

0

=1%,

α

=0.05;p

1

=9%,

β

=0.10

を満足する抜取検査方式を求めるには

(1)

  p

0

=1%,p

1

=9%

(2)

付表の p

0

=1%を含む行 (0.901∼1.120%)  と p

1

=9%を含む列 (7.11∼9.00%)  との交わる欄を

求める。

(3)

この欄からサンプルの大きさ n=28,合格判定係数 k=1.83 を読み取る。

(4)

ロットから大きさ 28 のサンプルを抜き取って, を算出し,

−1.83s≧2.3  ならばロットを合格とし,

−1.83s<2.3  ならばロットを不合格とする。

4.8

ロットの処置  計量抜取検査による合格ロットはそのまま受け入れ,不合格ロットはあらかじめ定

めた約束に従って処置する。どのような場合でも不合格となったロットをそのままで再提出してはならな

い。

5.

抜取検査表  p

0

p

1

から nを求めるための抜取検査表を

付表に示す。


5

Z 900

4-198

3

付表  抜取検査表  [p

0

 (%)

p

1

 (%)

を基にしてのサンプルの大きさ と合格判定値を計算するための係数 とを求める表]

左下の数字は n

右上の数字は k                                                                                    (

α

≒0.05,

β

≒0.10)

p

1

 (%)

代表値 0.80 1.00 1.25 1.60 2.00 2.50 3.15 4.00 5.00 6.30 8.00 10.00 12.50 16.00 20.00 25.00 31.50

0.71 0.91 1.13 1.41 1.81 2.25 2.81 3.56 4.51 5.61 7.11

9.01 11.30 14.10 18.10 22.50 28.10

p

0

 (%)

代表値 

範囲

  範囲

0.90 1.12 1.40 1.80 2.24 2.80 3.55 4.50 5.60 7.10 9.00 11.20 14.00 18.00 22.40 28.00 35.50

0.100 0.090

∼ 0.112

2.71

87 

2.67

68 

2.62

54 

2.57

42 

2.52

34 

2.47

28 

2.42

23 

2.36

19 

2.31

16 

2.24

13 

2.19

11 

2.11

 9 

2.07

 8 

1.95

 6 

1.87

 5 

1.87

 5 

1.77

 4 

0.125 0.113

∼ 0.140

 2.64

80 

2.59

62 

2.54

48 

2.49

38 

2.44

31 

2.39

25 

2.32

20 

2.28

17 

2.21

14 

2.16

12 

2.10

10 

2.02

 8 

1.97

 7 

1.90

 6 

1.82

 5 

1.72

 4 

0.160 0.141

∼ 0.180

 2.60

98 

2.56

74 

2.50

56 

2.46

44 

2.40

35 

2.35

28 

2.30

23 

2.23

18 

2.18

15 

2.10

12 

2.04

10 

2.00

 9 

1.91

 7 

1.85

 6 

1.77

 5 

1.67

 4 

0.200 0.181

∼ 0.224

2.53

90 

2.47

66 

2.43

51 

2.37

40 

2.32

31 

2.26

25 

2.20

20 

2.14

16 

2.08

13 

2.02

11 

1.95

 9 

1.86

 7 

1.80

 6 

1.72

 5 

1.63

 4 

0.250 0.225

∼ 0.280

. 4

79 

2.39

59 

2.34

46 

2.28

35 

2.23

28 

2.17

22 

2.12

18 

2.04

14 

1.99

12 

1.93

10 

1.86

 8 

1.75

 6 

1.67

 5 

1.53

 4 

0.315 0.281

∼ 0.355

. 1

98 

2.36

71 

2.31

54 

2.25

41 

2.19

31 

2.14

25 

2.07

19 

2.00

15 

1.94

12 

1.88

10 

1.80

 8 

1.75

 7 

1.62

 5 

1.53

 4 

0.400 0.356

∼ 0.450

. 2

89 

2.27

65 

2.22

48 

2.16

36 

2.10

28 

2.04

22 

1.98

17 

1.92

14 

1.85

11 

1.78

 9 

1.69

 7 

1.64

 6 

1.47

 4 

0.500 0.451

∼ 0.560

. 3

80 

2.18

57 

2.12

42 

2.07

32 

2.00

24 

1.94

19 

1.88

15 

1.81

12 

1.72

 9 

1.64

 7 

1.58

 6 

1.51

 5 

0.630 0.561

∼ 0.710

. 4

71 

2.08

50 

2.03

37 

1.97

28 

1.90

21 

1.83

16 

1.77

13 

1.69

10 

1.62

  8

1.52

 6 

1.45

 5 

0.800 0.711

∼ 0.900

. 0

92 

2.05

62 

1.99

44 

1.92

32 

1.86

24 

1.79

18 

1.72

14 

1.66

11 

1.56

 8 

1.51

 7 

1.39

 5 

1.000 0.901

∼ 1.120

. 1

79 

1.95

54 

1.89

38 

1.83

28 

1.76

21 

1.69

16 

1.62

12 

1.53

 9 

1.45

 7 

1.33

 5 

1.250 1.130

∼ 1.400

9

69 

1.85

47 

1.78

32 

1.72

24 

1.65

18 

1.57

13 

1.50

10 

1.39

 7 

1.33

 6 

1.600 1.410

∼ 1.800

8

95 

1.80

60 

1.74

40 

1.67

28 

1.60

20 

1.53

15 

1.45

11 

1.35

 8 

1.26

 6 

2.000 1.810

∼ 2.240

. 6

81 

1.69

50 

1.63

34 

1.56

24 

1.48

17 

1.40

12 

1.32

 9 

1.19

 6 

2.500 2.250

∼ 2.800

. 5

67 

1.59

43 

1.52

29 

1.43

19 

1.36

14 

1.27

10 

1.17

 7 

3.150 2.810

∼ 3.550

. 1

96 

1.54

57 

1.47

36 

1.39

23 

1.31

16 

1.22

11 

1.13

 8 

4.000 3.560

∼ 4.500

. 9

83 

1.42

48 

1.34

29 

1.25

19 

1.17

13 

1.08

 9 

5.000 4.510

∼ 5.600

. 7

69 

1.29

38 

1.20

23 

1.11

15 

1.02

10 

6.300 5.610

∼ 7.100

. 3

53 

1.15

30 

1.07

19 

0.97

12 

8.000 7.110

∼ 9.000

. 8

87 

1.10

44 

1.00

24 

0.89

14 

10.000 9.010

∼11.200

. 4

68 

0.95

34 

0.84

18 

備考  空欄に対しては抜取検査方式はない。


6

Z 9004-1983

参考 1  OC 曲線

1.

抜取検査の OC 曲線  抜取検査を行う場合,ロット中に不良品が 1 個もなければ,そのロットは確実

に合格となり,ロットの製品全部が不良品であれば,そのロットは確実に不合格となる。しかし,ロット

の中に良品と不良品とが混じっていれば,ロット品質が良いロットでもある程度不合格となり,ロット品

質が悪いロットでもある程度合格となる。

抜取検査を行ったとき,あるロット品質のロットが長い間には,どのくらいの確率で合格となるか,不

合格となるかを表すのが,OC 曲線  (Operating Characteristic Curve)  である。

OC

曲線は横軸にロットの不良率をとり,縦軸にそのロットが合格する確率をとってある。したがって

ある抜取検査方式で,ある不良率のロットがどれほどの確率で合格となるか,また逆に,ある一定の確率

で合格となるロットの不良率は幾らであるかなどを,この曲線から知ることができる。

例えば検査単位の特性値が上限規格値 S

U

=2.0mm 以下のとき,その検査単位は良品とし,S

U

=2.0mm を

超えるものは不良品とするという規格のもとに製造した製品があり,その製品の検査しようとするロット

の検査単位の特性値はほぼ正規分布に従うものとする。

いま,サンプルの大きさ n=42,合格判定係数 k=2.12 という抜取検査方式を繰り返し適用すると,長い

間には不良率 0.5%のロットが,この検査で合格する割合は 100 回のうち 95 回くらいとなり,5 回くらい

は不合格となる。

また,不良率 4.0%のロットがこの検査に合格する割合は 100 回のうち 10 回くらいとなり,90 回くらい

は不合格となる。

この関係を図示すると

参考図 のようになる。

参考図 1

このようにして,この曲線から n=42,k=2.12 という抜取検査方式の場合,検査しようとするロットの

不良率とそのロットが合格となる確率の関係を知ることができる。

代表的な OC 曲線を

参考付図 1.11.5 に示す(OC 曲線の書き方は参考 参照)と共に,付表のすべて

の抜取検査方式のそれぞれについてロットの合格の確率 L  (p)  の 9 個の値に対するロットの不良率 p (%)

の値を

参考付表に示す。


7

Z 9004-1983

2.

p

0

α

p

1

β

と OC 曲線  参考図 からロットの不良率 0.5%の点では不合格となる確率は 0.05 であり,

4.0%

の点では合格となる確率は 0.10 である。したがって,n=42,k=2.12 という抜取検査方式を用いれば,

生産者としてはロットの不良率 0.5%以下のロット品質の良いロットが不合格とされる確率は 0.05 以下し

かなく,また消費者としてはロットの不良率 4.0%以上のロット品質の悪いロットが合格とされる確率は

0.10

以下しかないことがわかる。

この場合に,良いロットの目安となる不良率 0.5%を p

0

=0.5%と表し,その不良率をもつロットが不合格

となる確率を生産者危険といい,

α

=0.05 と表す。

また悪いロットの目安となる不良率 4.0%を p

1

=4.0%と表し,その不良率をもつロットが合格となる確率

を消費者危険といい,

β

=0.10 と表す。

したがって,OC 曲線からわかるように,p

0

より良いロットの場合には,不合格となる危険は 0.05 より

は小さく,p

1

より悪いロットの場合には合格となる危険は 0.10 より小さい。

参考付図 1.1  OC 曲線  (p

0

=0.250%,p

1

=1.60∼6.30%)


8

Z 9004-1983

参考付図 1.2  OC 曲線  (p

0

=0.250%,p

1

=6.30∼25.0%)

参考付図 1.3  OC 曲線  (p

0

=1.00%,p

1

=4.00∼25.0%)


9

Z 9004-1983

参考付図 1.4  OC 曲線  (p

0

=2.50%,p

1

=8.00∼31.5%)

参考付図 1.5  OC 曲線  (p

0

=8.00%,p

1

=16.0∼31.5%)


10

Z 9004-1983

参考付表  サンプルの大きさ と合格判定係数 のそれぞれの組合せにおける 

ロットの合格の確率 L (p)  に対するロットの不良率 p (%)

p

0

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p

1

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p

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12

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p

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28

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13

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14

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p

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合格判

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k

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 7.50

10.93

15.32

20.08  23.29  29.94

25.0

13

1.17

2.23

4.00

 5.31

 8.23

12.67

18.45

24.78  29.02  37.66

4.00

31.5

 9

1.08

1.98

3.96

 5.52

 9.15

14.87

22.46

30.72  36.17  46.96

12.5

69

1.37

3.92

5.02

 5.70

 6.97

 8.63

10.54

12.50  13.79  16.41

16.0

38

1.29

3.59

4.98

 5.88

 7.64

10.03

12.89

15.88  17.86  21.94

5.00

20.0

23

1.20

3.32

5.02

 6.17

 8.52

11.81

15.88

20.19  23.06  28.95

25.0

15

1.11

3.05

5.05

 6.46

 9.47

13.84

19.34

25.23  29.12  37.02

31.5

10

1.02

2.70

4.97

6.67

10.44

16.15

23.47

31.28 36.38 46.45

16.0

53

1.23

4.92

6.35

 7.23

 8.90

11.06

13.56

16.09  17.74  21.09

20.0

30

1.15

4.49

6.28

 7.44

 9.70

12.74

16.36

20.10  22.56  27.56

25.0

19

1.07

4.11

6.24

7.67

10.57

14.61

19.52

24.66 28.03 34.84

6.30

31.5

12

0.97

3.74

6.25

8.03

11.79

17.22

23.94

30.97 35.54 44.55

16.0

87

1.18

6.63

7.96

8.75

10.19

11.98

13.96

15.92 17.17 19.67

20.0

44

1.10

6.14

7.92

9.02

11.08

13.72

16.75

19.81 21.77 25.73

25.0

24

1.00

5.71

8.00

9.47

12.34

16.16

20.64

25.21 28.16 34.09

8.00

31.5

14

0.89

5.25

8.08

9.99

13.86

19.18

25.55

32.05 36.22 44.41

20.0

68

1.04

8.24

9.94

10.94

12.76

15.02

17.51

19.96 21.51 24.59

10.0

25.0

34

0.95

7.66

9.94

11.33

13.96

17.31

21.11

24.90 27.32 32.13

31.5

18

0.84

7.02

9.97

11.86

15.55

20.42

26.07

31.73 35.34 42.41


15

Z 9004-1983

参考 2  設計の理論

この計量規準型抜取検査の設計の理論は,概略次のとおりである。

上限規格 S

U

値が与えられた場合,ロットから大きさ のサンプルを抜き取り,サンプルの平均値 及び

サンプルの標準偏差 を求め,

ksS

U

  ならばロットを合格

ksS

U

  ならばロットを不合格

と判定する。このときのサンプルの大きさ と合格判定係数 を求めるのであるが,これは片側許容限界

の問題に帰着する。

すなわち,

γ

を Z= ks が S

U

mK

p

σ

を超える確率とし,をロットの不良率,すなわち p=1−

Φ

 (K

p

)

とすれば,

γ

=Pr (ZS

U

)

=Pr ( ksmK

p

σ

)

=Pr ( mK

p

σ

≧−ks)

=Pr

(

)

ú

ú
û

ù

ê

ê
ë

é

k

n

s

K

n

m

x

n

p

≧−

σ

=Pr

÷

÷

÷

÷

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

ç

ç

ç

ç

è

æ

k

n

s

K

n

n

x

m

p

σ

σ

となる。

u

n

x

m

σ

は N (0, 1

2

)

に従い,

2

2

)

1

(

σ

s

n

は自由度が n−1 の

χ

2

分布に従うので,

y

σ

σ

s

K

n

n

x

m

p

は自由度 fn−1,非心度

λ

n K

p

の非心

t

分布に従う。その分布関数と上側

Q

パーセント点をそれぞれ,

P

 (

t'

 ;

f

,

λ

)

t'

 (

;

f

,

λ

)

と定義すれば,

Pr (

x

ks

m

K

p

σ

)

P

 (

n k

 ;

n

1,

n K

p

)

となる。

また,

P

 (

t' 

;

f

,

λ

)

=1−

P

 (

t'

 ;

f

,

 

λ

)

であるから,

Pr (

x

ks

S

U

)

=1−

P

 (

n k

 ;

n

1,

n K

p

)

となる。


16

Z 9004-1983

不良率

p

0

であるロットの合格の確率が (1−

α

)

であるから,

Pr (

x

ks

S

U

)

=1−

α

したがって,

k

n

K

n

n

t'

p

)

,

1

;

1

(

0

α

である。

一方,任意の合格の確率

β

となるロットの不良率

p

を求めるには,

β

=1−

(

n k

 ;

n

1,

n K

p

)

を満足しなければならない。


17

Z 9004-1983

参考 3  任意の

α

β

のときの非心 分布による抜取検査方式の求め方 

及び OC 曲線の書き方 

1.

任意の

α

β

のときの非心 分布による抜取検査方式の求め方

(1)

非心 分布の分布関数の計算  非心

t

分布の分布関数は,2 次元正規分布に関する

T

関数を用いる。

自由度

f

が奇数のとき

P

 (

t

′ ;

f

,

 

λ

)

Φ

 (

λ B

)

+2

T

 (

λ

,

B A

)

+2

å

=

2

/

)

1

(

1

1

2

f

i

i

M

………(1)*

自由度

f

が偶数のとき

P

 (

t

′ ;

f

,

 

λ

)

Φ

 (

λ

)

å

=

2

/

)

2

(

0

2

2

f

i

i

M

π

………………………………(2)* 

ここで,

A

f

t'

B

2

t'

f

f

+

であり,

M

i

は,

M

0

)

)

(

B

A

Φ(

B

B

A

λ

λ

φ

M

1

B

ú

û

ù

ê

ë

é

+

)

(

2

0

λ

φ

π

λ

A

AM

M

2

2

B (λAM

1

M

0

)

⋮⋮

M

k

k

1

B (a

k

λAM

k

1

M

k

2

)

ただし,

a

2

1

a

k

1

)

2

(

1

k

a

k

  (k

3, 4,

……

f

2)

である。

(2)

非心 分布のパーセント点の計算

x

ks

の分布の正規近似から,非心

t

分布のパーセント点を求め

る近似式を使用する。

t

  (Q ; f, 

λ)

f

K

K

f

K

Q

Q

Q

2

1

)

(

2

1

2

2

2

2

2

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

+

λ

λ

λ

…………………(3)* 


18

Z 9004-1983

(3)*を初期値として,式(1)*(2)*から求めた分布関数を使って,ニュートンラフソン法で求める。

(3)

n

p

0

L (p

0

β

を与えて と p

1

を求める計算

n

p

0

とその

p

0

に対する合格の確率

L (p

0

)

1

α

β

を与えて,

kp

1

を求めるには,次の手順で行う。

手順 1

λ

n K

p0

f

n

1

の非心

t

分布の上側

α

パーセント点

t

  (

α ; n−1,  n K

p0

)

を前述の(2)

方法で求める。

手順 2.

k

n

K

n

n

t'

p

)

,

1

;

(

0

α

として,

k

を求める。

手順 3.

  K

p1

k

K

β

)

1

(

2

1

2

+

n

k

n

から,

  (

p

1

,

β)

を満たす非心度の初期値

λ

n K

p1

を求める。

手順 4.

自由度

f

n−1

,非心度

λ

n K

p1

の非心

t

分布のパーセント点

t' (

β ; n

1,

n K

p1

)

から,

その上側確率

P (t

 ;

f,

λ)

を求め,実現した確率とねらいの値

 (1

β)

との差を

λ

について

ニュートンラフソン法で収束させて求める。

(4)

任意の

α

β

p

0

p

1

に対する抜取検査方式を求める計算  初期値

n

は,次の正規近似型で与え,前述

(3)の方法で

p

1

を求める。

n

2

1

0

2

2

1

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

+

÷÷ø

ö

ççè

æ

+

p

p

K

K

K

K

k

β

α

1

k

β

α

α

β

K

K

K

K

K

K

p

p

+

+

1

0

この場合,初期値

n

は真の

n

より大きくない値であるから

L  (p

1

)

β

の値より大きくなる。したが

ってこの

n

1

ずつ増加させて,

L (p

1

)

β

に最も近くなる

n

を求め,その

  (n, k)

を採用する。

2.

OC

曲線の書き方  抜取検査方式

  (n, k) 

が与えられたとき,

ロットの不良率

p

に対する合格の確率

L(p)

は,

L (p)

P (k n  ; n−1,  n K

p

)

で求める。

これにより,不良率

p

をパラメータとして

L (p)

を求めれば

OC

曲線を求めることができる。

3.

例:

p

0

1%

α

0.05

p

1

10%

β

0.05

を満足する抜取検査方式は,1.により初期値

n

27

k

1.80

から

出発し,そして

n

27

k

1.82

に収束する。この

OC

曲線を

参考図 に示す。


19

Z 9004-1983

参考図 2  OC 曲線  (n=27,k=1.82,p

0.95

=1.00%,p

0.05

=9.91%)


20

Z 9004-1983

参考 4  任意の

α

β

のときの正規近似による抜取検査方式の求め方 

及び OC 曲線の書き方

1.

任意の

α,β

のときの正規近似による抜取検査方式の求め方

平均値と不良率との関係  検査単位の特性値が正規分布をするとき,そのロットの平均値

m

i

 (i

0, 1)

び標準偏差

σ

と不良率

p

との関係は,次のようになる(

参考図 参照)。

上限規格値

S

U

が与えられた場合

S

U

m

i

K

p

σ

……………(4)* 

下限規格値

S

L

が与えられた場合

S

L

m

i

=−

K

p

σ

…………(5)*

ただし,

K

P

は次の式で定義され,したがって不良率

p

K

p

との関係は,

参考表のようになる。

dt

e

p

p

K

t

ò

∞ −

2

2

2

1

100

π

…………………………………………

(6)* 

参考図 3  ロットの平均値及び標準偏差と不良率との関係


21

Z 9004-1983

参考表  不良率 と Kp との関係

(1)

上限規格値 S

U

が与えられた場合

  特性値 が正規分布をしているロットからランダムに大きさ のサ

ンプルを抜き取って,平均値 と標準偏差 を算出すれば,n≧5 のとき, ks の分布は実用上,

平均値 mk

σ      分散σ

2

ú

û

ù

ê

ë

é

+

)

1

(

2

1

2

n

k

n

の正規分布とみなすことができる。これから次の式の関係が成立する。

m

0

k

σ+K

α

σ

)

1

(

2

1

2

+

n

k

n

S

U

………………………………

(7)*

m

1

k

σ−

K

β

σ

)

1

(

2

1

2

+

n

k

n

S

U

………………………………

(8)*

ただし,

K

α

K

β

は式

(6)*

p

K

p

をそれぞれ

αと

K

α

βと

K

β

で置き換えた式で定義され,したがっ

参考表

によって

α及びβから

K

α

K

β

を求めることができる。

一方,

(4)*

から

m

0

K

p0

σ=

S

U

……………………………………………………

(9)*

m

1

K

p1

σ=

S

U

……………………………………………………

(10)*

である(

参考図 3

参照)。

したがって,式

(7)*

(9)*

から


22

Z 9004-1983

k

K

p0

K

α

)

1

(

2

1

2

+

n

k

n

……………………………………………………

(11)*

(8)*

(10)*

から

k

K

p1

K

β

)

1

(

2

1

2

+

n

k

n

……………………………………………………

(12)* 

(11)*

(12)*

から

k

β

α

α

β

K

K

K

K

K

K

p

p

+

+

1

0

…………………………………………………………

(13)*

(11)*

(12)*

から

n

n

1

として近似的に

n

2

1

0

2

2

1

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

+

÷÷ø

ö

ççè

æ

+

p

p

K

K

K

K

k

β

α

 (14)* 

したがって,ロットから式

(14)*

で決まるサンプルを抜き取って,平均値

x

,標準偏差

s

を算出し,

次のようにする。

x

ks

S

U

  ならばロットを合格とし,

x

ks

S

U

  ならばロットを不合格とする。

ただし,式

(14)*

により算出した

n

が整数でないときはその値より大きくて一番近い整数値をサンプ

ルの大きさ

n

とする。

(2)

下限規格値 S

L

が与えられた場合

(1)

と同様にして,サンプルの大きさ

n

は近似的に,

n

2

1

0

2

2

1

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

+

÷÷ø

ö

ççè

æ

+

p

p

K

K

K

K

k

β

α

合格判定係数

k

は,

k

β

α

α

β

K

K

K

K

K

K

p

p

+

+

1

0

ここでロットから大きさ

n

のサンプルを抜き取って平均値

x

,標準偏差

s

を算出し,次のようにす

る。

x

ks

S

L

  ならばロットを合格とし,

x

ks

S

L

  ならばロットを不合格とする。

ただし,式

(14)*

により算出した

n

が整数でないときはその値より大きくて一番近い整数値をサンプ

ルの大きさ

n

とする。

例: p

0

1%

α=

0.05

p

1

4%

β=

0.05

を満足する抜取検査方式は,次のようにして求めることがで

きる(上限規格値

S

U

が与えられている場合)

参考表

から

K

p0

2.326

K

α

1.645

K

p1

1.751

K

β

1.645

K

p0

K

p1

0.575

K

α

K

β

3.290

k

645

.

1

645

.

1

645

.

1

751

.

1

645

.

1

326

.

2

+

×

+

×


23

Z 9004-1983

290

.

3

707

.

6

2.04

一方,

n

2

2

575

.

0

290

.

3

2

04

.

2

1

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷÷ø

ö

ççè

æ

+

3.08

×

(5.722)

2

100.8

101

したがって抜取検査方式は

  (n

101

k

2.04)

となる。すなわち,ロットからランダムに大き

101

のサンプルを抜き取って平均値

x

,標準偏差

s

を算出し,

x

2.04s

S

U

  ならばロットを合格

x

2.04s

S

U

  ならばロットを不合格

と判定すればよい。

2.

OC

曲線の書き方

  一般に

OC

曲線を書く場合には,次の式

(15)*

を用いる。すなわち不良率

p%

のロッ

トが与えられた抜取検査方式により長い間に合格する確率を

L (p)

とすれば,

k

K

p

K

L

(p)

)

1

(

2

1

2

+

n

k

n

…………………………………………………

(15)*

この式

(15)*

を用いて容易にロットの不良率とそのロットが合格する確率

L  (p)

との関係を書くことがで

きる。

例: p

0

1%

α=

0.05

p

1

4%

β=

0.05

を満足する抜取検査方式は,

n

101

k

2.04

である。

この場合の

OC

曲線を求めるには式

(15)*

n

101

k

2.04

を代入すれば

2.04

K

p

K

L (p)

×

0.17524

すなわち

K

L

(p)

17524

.

0

04

.

2

p

K

この式から,

p

に種々の値を与えることにより

L (p)

を求めることができる。

p (%)

K

p

 2.04

K

p

K

L

(P)

17524

.

0

04

.

2

p

K

L (p)

0.5 2.576

−0.536

−3.058 0.999

1.0 2.326

−0.286

−1.634 0.949

1.5 2.170

−0.130

−0.742 0.771

2.0 2.054

−0.014

−0.078 0.531

2.5 1.960  0.080

0.457

0.324

3.0 1.881  0.159

0.909

0.182

3.5 1.812  0.228

1.302

0.097

4.0 1.751  0.289

1.651

0.049

4.5 1.695  0.345

1.966

0.025

5.0 1.645  0.395

2.255

0.012

この

p

を横軸に,

L (p)

を縦軸にとって,

p

L (p)

の関係曲線として

OC

曲線を求めることがで


24

Z 9004-1983

きる。

この場合の

OC

曲線を

参考図 4

に示す。

参考図 4  OC 曲線    (n=101,k=2.04)


25

Z 9004-1983

基本部会  品質管理専門委員会  構成表

氏名

所属

(委員会長)

朝  香  鐵  一

東京理科大学工学部

石  川      馨

武蔵工業大学

奥  野  忠  一

東京大学工学部

尾  関  和  夫

日本精工株式会社製品技術本部

木  暮  正  夫

玉川大学工学部

田  口  玄  一

財団法人日本規格協会

角  田  克  彦

日本電信電話公社検査部

真  壁      肇

東京工業大学経営工学科

三  浦      新

玉川大学工学部

森  口  繁  一

電気通信大学工学部

森      秀太郎

東京電気株式会社技術本部

山  本  太  郎

日本電気株式会社信頼性品質管理部

山  口  啓  一

新日本製鐵株式会社生産管理部

東      秀  彦

財団法人日本規格協会

横  尾  恒  雄

東洋カーボン株式会社

鷲  尾  泰  俊

慶応義塾大学理工学部

中  村  晴  佳

日産自動車株式会社品質管理部

瀬  倉  久  男

防衛庁装備局

升  山  義  久

日本国有鉄道資材局品質管理部

川  村  正  信

財団法人日本規格協会

卯  木      稔

工業技術院標準部

宮  津      隆

日本鋼管株式会社技術研究所

矢  野      宏

工業技術院計量研究所第一部

上  甲  子  郎

東京理科大学理工学部

(事  務  局)

藤  田  富  男

工業技術院標準部材料規格課

津  金  秀  幸

工業技術院標準部材料規格課

改正原案作成委員会構成表

氏名

所属

(主  査)

上  甲  子  郎

*

東京理科大学理工学部

(委  員)

今  田      宏

*

日本電気計器検定所東京試験所

梅  村      守

*

東京理科大学工学部

押  村  征二郎

*

東京理科大学工学部

大  森  志  郎

工業技術院公害資源研究所

川  村  数  増

*

ヒロセ電機株式会社品質管理部

岸      暁  男

*

武蔵工業大学経営工学科

角  田  克  彦

*

日本電信電話公社検査部

林      俊  太

*

工業技術院標準部

藤  田      董

*

川鉄コンティナー株式会社

真  壁      肇

東京工業大学経営工学科

増  山  良  夫

練馬区立練馬中学校

山  本  太  郎

*

日本電気株式会社信頼性品質管理部

(事務局)

竹  下  正  生

財団法人日本規格協会