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R 7651:2007

(1) 

目  次

ページ

1  適用範囲

1

2  引用規格

1

3  用語及び定義 

1

4  線回折図形の測定

2

4.1  線回折装置 

2

4.2  試料及び調整方法

2

4.3  標準シリコン 

2

4.4  線回折測定用試料

2

4.5  線回折用試料の充てん(填)

2

4.6  回折図形の計測

2

5  回折ピークプロファイルの補正

3

6  回折ピークプロファイルの解析

8

6.1  ベースラインの決定

8

6.2  格子定数の決定

10

6.3  結晶子の大きさの決定 

15

7  測定結果の表記 

17

7.1  格子定数 

17

7.2  結晶子の大きさ

17

7.3  プロファイルフィッティング法の変数 

18

7.4  表記例

18

7.5  測定結果の整理

18

 


 
R 7651:2007

(2) 

まえがき

この規格は,

工業標準化法第 12 条第 1 項の規定に基づき,

独立行政法人産業技術総合研究所(AIST)から,

工業標準原案を具して日本工業規格を制定すべきとの申出があり,日本工業標準調査会の審議を経て,経

済産業大臣が制定した日本工業規格である。

この規格は,著作権法で保護対象となっている著作物である。

この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願,実用新案権又は出願公開後の実用新案登録出願に

抵触する可能性があることに注意を喚起する。経済産業大臣及び日本工業標準調査会は,このような特許

権,出願公開後の特許出願,実用新案権又は出願公開後の実用新案登録出願に係る確認について,責任は

もたない。


 

   

日本工業規格

JIS

 R

7651

:2007

炭素材料の格子定数及び結晶子の大きさ測定方法

Measurement of lattice parameters and crystallite sizes of carbon materials

適用範囲 

この規格は,X 線回折装置を用いて炭素材料粉末サンプルの X 線回折図形を計測し,得られた回折ピー

クプロファイルを解析することによって炭素材料の結晶構造パラメータである格子定数及び結晶子の大き

さの測定を行う場合の一般的事項について規定する。

引用規格 

次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成する。この引用

規格は,その最新版(追補を含む。

)を適用する。

JIS K 0131  X 線回折分析通則

用語及び定義 

この規格で用いる主な用語及び定義は,JIS K 0131 によるほか,次による。 

3.1 

回折線(diffraction line 

X 線回折装置において結晶格子によるブラッグ(Bragg)回折現象によって検出された X 線。ある任意の結

晶においてミラー(Miller)指数 hkl

によって表現される結晶面の面間隔に起因する回折を hkl

回折線という。

3.2 

回折図形(diffraction pattern 

Bragg 回折現象を検出する X 線回折装置を用いて得られる図形。縦軸:回折強度と横軸:ゴニオメータ

の回折角度(2

θ

)からなるグラフチャート。粉末試料について測定された回折図形の場合,粉末図形とも

呼ばれる。

3.3 

回折ピークプロファイル(diffraction peak profile 

回折図形における回折ピークの形状。回折線は,実際には器械的誤差と結晶子の大きさ,構造ひずみな

どの影響とから,ある広がりをもったピークとして出現する。この回折ピークのプロファイルを解析する

ことによって,結晶構造に対するパラメータ(格子定数及び結晶子の大きさ)が評価できる。

3.4 

プロファイルフィッティング(profile fitting 

回折ピークプロファイルを任意の変数による関数形で表現し,実際のプロファイルにできるだけ近い変

数の値を見出す手法。



R 7651:2007

   

4 X 線回折図形の測定 
4.1 X 
線回折装置 

X 線回折装置の基本構成は,JIS K 0131 による。

4.2 

試料及び調整方法 

供試炭素材料から適当量を採取し,めのう乳鉢などで全量が 150 メッシュ標準ふるい(100 µm)を通過

するように粉砕し試料とする。

注記  粉砕によって生じる構造変化,又は汚染の可能性については注意を要する。

4.3 

標準シリコン 

回折角度及び回折半価幅が保証されており,粒度分布などの技術データも公表されている市販の X 線回

折標準用の高純度シリコン粉末を使用する。

4.4 X 線回折測定用試料 

試料に対して質量分率 10  %又は 20  %の標準シリコンを採取して混合し,X 線回折測定用試料とする。

炭素試料と標準シリコンとの混合が充分均一であることが必要であって,そのためには試料板に充てん

(填)する前にめのう乳鉢中で充分混合することが必須である

1)

この手法が適用される炭素材料は,少なくとも X 線回折図形において明確な 002 回折線のピークプロフ

ァイルが得られることとする。

使用したシリコン粉末の妥当性の判定として,

炭素試料と混合して測定したときのシリコン 331 及び 422

回折線のピークプロファイルが,Cu Kα

1

及び Cu Kα

2

回折線に分離されていること。さらに,シリコン

111 回折線のピーク半価幅が 0.2°以下であることが使用の必須条件である。

1) 

標準シリコン混合量は試料の黒鉛化の程度によって適宜変えることが望ましい。また,炭素の

回折強度及び標準シリコンの回折強度をほぼ同程度にすることが好ましい。

4.5 X 線回折用試料の充てん(填) 

測定用試料は,X 線回折装置附属の試料窓の大きさが 15∼18 mm×20 mm,深さ 0.2 mm の試料板(ガラ

スホルダー)にできるだけ均一に試料面と基準面とが一致するように,高密度に充てん(填)する。

4.6 

回折図形の計測 

X 線は Cu Kα 線を用い,Cu Kβ 線はニッケルフィルター又は黒鉛結晶カウンターモノクロメータによ

って除く。X 線源への印加電圧及び電流は 30∼50 kV 及び 30 mA 以上とする。炭素の 002,004,006,110

及び 112 回折線のピークプロファイルを X 線回折計にて測定する。各回折線のピークプロファイルの測定

のときの X 線回折計におけるスリット系の標準的条件を

表 に示す。

表 1―標準的スリット条件 

炭素の回折線  hkl 002

004

110,112,006

発散スリット(DS)  [角度(°)

1/2 1

2

受光スリット(RS)      (mm) 0.15  0.15

0.15

スリット系

散乱スリット(SS)  [角度(°)

1/2 1

2

この表は,ゴニオ半径 185 mm に限定する。

回折図形の計測は,ゴニオメータ計数管の走査速度を 0.25°/min とした連続走査法,又は 0.02°以下のサ

ンプリング間隔で 2 秒間以上の積算時間のステップスキャン法(FT 法)によって測定する。

18 kW の回転対陰極タイプの場合は,積算時間は 1 秒間以上でよい。積算時間が短くても回折強度が強


3

R 7651:2007

いときは,管電流値を低下させる。

注記 1  ステップスキャン法の場合,精度高く測定する場合には積算時間をより長くすることが推奨

される。

注記 2  連続走査法の場合は,チャート紙に記録,又は,デジタルデータとしてコンピュータに記録

する。ステップスキャン法の場合は,デジタルデータとしてコンピュータに記録する。

炭素の各回折線の標準として用いる標準シリコンの回折線の指数 hkl 及び回折角 2

θ

表 に示す。その

一組の回折ピークプロファイルは,回折図形として必ず連続して,記録・測定しなければならない。

表 2―標準シリコンの回折角度 

炭素

標準シリコン

hkl 

2

θ

C

[角度(°)

hkl 

2

θ

Si

[角度(°)

α

1

 28.441

002 25.9∼26.6 111

α

m

 28.466

α

1

 56.120

004 53.2∼54.7 311

α

m

 56.171

α

1

 76.372

110 77.6 付近 331

α

m

 76.448

α

1

 88.025

112 及び 006 83.6 及び 87 付近

422

α

m

 88.119

注記  これら標準シリコンの回折角度は,NIST 640c の格子定数 a0

=0.543 119 46 nm を基準にして計算した。

波長は,λ

1

=0.154 06 nm,λ

m

=0.154 19 nm を使用した。

回折ピークプロファイルの補正 

炭素の各回折線のピークプロファイルについては,次のローレンツ因子(L),偏光因子(P),吸収因子(A)

及び炭素の原子散乱因子(f

c

)に関する補正を行う必要がある

2)

2)

  観測された 002 回折線のピークプロファイルの半価幅が 0.5°以下の場合は,この補正を省略し

てもよい。

各補正因子は,次の式で計算する。

θ

θ

cos

sin

1

2

×

=

L

 (1)

ここに,

L:  ローレンツ因子

θ

:  ゴニオメータの角度[角度(°)

´

'

P

θ

θ

θ

2

cos

1

2

cos

2

cos

1

2

2

2

+

×

+

=

  (2)

ここに,

P: 偏光因子

θ

: ゴニオメータの角度[角度(°)

θ

': カウンターモノクロメータを使用したときのモノクロメータ結

晶の回折角度[角度(°)

]単色化の手法によって異なる。

θ

'=13.28°:黒鉛モノクロメータを用いた場合

θ

'=0°:カウンターモノクロメータを使わないとき(Ni フィル

ター使用のとき)



R 7651:2007

   

( )

÷

ø

ö

ç

è

æ −

+

÷÷ø

ö

ççè

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ −

÷÷ø

ö

ççè

æ

=

θ

µ

θ

θ

µ

µ

θ

sin

2

exp

cos

2

sin

2

exp

1

2

2

sin

1

r

r

t

'

b

t

t

'

b

'

A

 (3)

ここに,

A:  吸収因子

θ

:  ゴニオメータの角度[角度(°)

µ':  試料の見かけの線吸収係数

µ'  =100 (mm

1

):シリコン添加量が質量分率 10  %のとき

µ'  =160 (mm

1

):シリコン添加量が質量分率 20  %のとき

t:  サンプルフォルダーにおける試料深さ(0.2 mm)

b

r

  試料面における X 線の照射幅(mm)

DS

gonio

r

b

β

sin

r

=

 (4)

ここに,

r

gonio

ゴニオメータ半径(

mm

β

DS

発散スリット

(DS)

幅[角度(

°

286

.

0

)

949

555

.

0

(

exp

259

839

.

0

)

8

561

097

.

0

(

exp

75

050

.

1

)

65

566

006

.

0

(

exp

65

561

.

1

)

907

226

.

0

(

exp

69

260

.

2

2

2

2

2

+

+

+

+

=

s

s

s

s

f

c

 (5)

ここに,

f

c

原子散乱因子

s

λ

θ

sin

ここに,

θ:ゴニオメータの角度[角度(

°

        λ:

CuK

α線の波長(=

0.154 19nm

各測定角度における実測回折強度をローレンツ因子 L[式

(1)

,偏光因子 P[式

(2)

,吸収因子 A[式

(3)

そして原子散乱因子式

(5)

2

乗(f

c

2

)の補正値で除し,補正強度を求める。

簡便な補正については,各測定角度について事前に計算した補正因子の値で各回折線強度を割る方法を

実行する。又は,補正因子の近似式[式

(6)

]で求められる補正値 FCTL

PAf

c

2

で回折線強度を割る方

法が利用できる。

002

回折線に対しての補正因子の値及び近似式[式

(6)

]の係数を

表 3

及び

表 4

004

回折線に対するそれ

らを

表 5

及び

表 6

,そして

110

及び

112

回折線に対するそれらを

表 7

及び

表 8

に示す

3)

( )

( )

( )

( )

4

5

3

4

2

3

2

1

2

2

2

2

θ

θ

θ

θ

×

+

×

+

×

+

×

+

=

C

C

C

C

C

FCT

 (6)

ここに,

FCT: 補正因子

θ: ゴニオメータの角度[角度(

°

C

i

係数

このようにして得られた回折線のピークプロファイルについて,箇条

6

以下の作業を行う。

3)

 110

112

及び

006

回折線については,強度補正の格子定数及び結晶子の大きさへの影響は少な

く,省略することができる。ただし,回折ピークプロファイルの対称性を議論する場合及び結

晶子の大きさをより正確に求めたい場合などには,この補正が必要である。


5

R 7651:2007

表 3

002 回折線に対する補正因子 

Si 10  % Si

20

% Si

10 % Si

20

2

θ

角度(°)

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

2

θ

角度(°)

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

20.0  3.52 3.49 3.52 3.49  26.0  1.60 1.60 1.60 1.60 
20.2  3.43 3.40 3.42 3.39  26.2  1.57 1.56 1.56 1.56 
20.4  3.33 3.30 3.32 3.30  26.4  1.53 1.52 1.53 1.52 
20.6  3.24 3.21 3.23 3.21  26.6  1.49 1.49 1.49 1.49 
20.8  3.15 3.13 3.15 3.12  26.8  1.46 1.45 1.45 1.45 
21.0  3.07 3.04 3.06 3.04  27.0  1.42 1.42 1.42 1.42 
21.2  2.98 2.96 2.98 2.95  27.2  1.39 1.38 1.39 1.38 
21.4  2.90 2.88 2.90 2.88  27.4  1.35 1.35 1.35 1.35 
21.6  2.83 2.80 2.82 2.80  27.6  1.32 1.32 1.32 1.32 
21.8  2.75 2.73 2.75 2.73  27.8  1.29 1.29 1.29 1.29 
22.0  2.68 2.66 2.67 2.65  28.0  1.26 1.26 1.26 1.26 
22.2  2.61 2.59 2.60 2.58  28.2  1.23 1.23 1.23 1.23 
22.4  2.54 2.52 2.53 2.52  28.4  1.20 1.20 1.20 1.20 
22.6  2.47 2.46 2.47 2.45  28.6  1.18 1.17 1.17 1.17 
22.8  2.41 2.39 2.40 2.39  28.8  1.15 1.15 1.15 1.15 
23.0  2.35 2.33 2.34 2.33  29.0  1.12 1.12 1.12 1.12 
23.2  2.29 2.27 2.28 2.27  29.2  1.10 1.10 1.10 1.10 
23.4  2.23 2.21 2.22 2.21  29.4  1.07 1.07 1.07 1.07 
23.6  2.17 2.16 2.17 2.15  29.6  1.05 1.05 1.05 1.05 
23.8  2.11 2.10 2.11 2.10  29.8  1.02 1.02 1.02 1.02 
24.0  2.06 2.05 2.06 2.05  30.0  1.00 1.00 1.00 1.00 
24.2  2.01 2.00 2.01 2.00  30.2  0.98 0.98 0.98 0.98 
24.4  1.96 1.95 1.96 1.95  30.4  0.96 0.96 0.96 0.96 
24.6  1.91 1.90 1.91 1.90  30.6  0.93 0.93 0.93 0.93 
24.8  1.86 1.85 1.86 1.85  30.8  0.91 0.91 0.91 0.91 
25.0  1.82 1.81 1.81 1.81  31.0  0.89 0.89 0.89 0.89 
25.2  1.77 1.76 1.77 1.76  31.2  0.87 0.87 0.87 0.87 
25.4  1.73 1.72 1.73 1.72  31.4  0.85 0.86 0.85 0.86 
25.6  1.69 1.68 1.68 1.68  31.6  0.84 0.84 0.84 0.84 
25.8  1.64 1.64 1.64 1.64  31.8  0.82 0.82 0.82 0.82

      32.0

0.80

0.80

0.80

0.80

この表は,スリット系:1/2°−0.15 mm−1/2°,ゴニオ半径 185 mm に限定する。

表 4

002 回折線に対する式(6)の係数 C

i

Si 10  % Si

20

Ni フィルター

モノクロメータ Ni フィルター

モノクロメータ

C

1

49.685 004

48.946 431

49.484 622

48.748 923

C

2

−5.511 528 9

−5.425 372 6

−5.487 170 4

−5.401 380 2

C

3

2.458 294 5×10

1

 2.419

215

5×10

1

 2.446

883

9×10

1

 2.407

981

7×10

1

C

4

−5.102 357 9×10

3

  −5.020 808 7×10

3

−5.077 999 1×10

3

−4.996 833 7×10

3

C

5

4.095 982 4×10

5

 4.030

448

2×10

5

 4.076

092

8×10

5

 4.010

874

7×10

5

この表は,スリット系:1/2°−0.15 mm−1/2°,ゴニオ半径 185 mm に限定する。また,係数のけた

(桁)数は,厳守する。 



R 7651:2007

   

表 5

004 回折線に対する補正因子 

Si 10  % Si

20

% Si

10 % Si

20

2

θ

角度(°)

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

2

θ

角度(°)

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

50.0  1.67 1.65 1.67 1.65  56.0  1.07 1.07 1.07 1.07 
50.2  1.65 1.62 1.64 1.62  56.2  1.06 1.05 1.06 1.05 
50.4  1.62 1.60 1.62 1.60  56.4  1.04 1.04 1.04 1.04 
50.6  1.59 1.58 1.59 1.57  56.6  1.03 1.03 1.03 1.03 
50.8  1.57 1.55 1.57 1.55  56.8  1.01 1.01 1.01 1.01 
51.0  1.55 1.53 1.55 1.53  57.0  1.00 1.00 1.00 1.00 
51.2  1.52 1.51 1.52 1.50  57.2  0.99 0.99 0.99 0.99 
51.4  1.50 1.48 1.50 1.48  57.4  0.97 0.97 0.97 0.97 
51.6  1.48 1.46 1.48 1.46  57.6  0.96 0.96 0.96 0.96 
51.8  1.45 1.44 1.45 1.44  57.8  0.95 0.95 0.95 0.95 
52.0  1.43 1.42 1.43 1.42  58.0  0.94 0.94 0.94 0.94 
52.2  1.41 1.40 1.41 1.40  58.2  0.92 0.92 0.92 0.93 
52.4  1.39 1.38 1.39 1.38  58.4  0.91 0.91 0.91 0.91 
52.6  1.37 1.36 1.37 1.36  58.6  0.90 0.90 0.90 0.90 
52.8  1.35 1.34 1.35 1.34  58.8  0.89 0.89 0.89 0.89 
53.0  1.33 1.32 1.33 1.32  59.0  0.88 0.88 0.88 0.88 
53.2  1.31 1.30 1.31 1.30  59.2  0.86 0.87 0.86 0.87 
53.4  1.29 1.28 1.29 1.28  59.4  0.85 0.86 0.85 0.86 
53.6  1.27 1.26 1.27 1.26  59.6  0.84 0.85 0.84 0.85 
53.8  1.25 1.24 1.25 1.24  59.8  0.83 0.84 0.83 0.84 
54.0  1.23 1.23 1.23 1.23  60.0  0.82 0.83 0.82 0.83 
54.2  1.22 1.21 1.22 1.21  60.2  0.81 0.82 0.81 0.82 
54.4  1.20 1.19 1.20 1.19  60.4  0.80 0.81 0.80 0.81 
54.6  1.18 1.18 1.18 1.18  60.6  0.79 0.80 0.79 0.80 
54.8  1.17 1.16 1.17 1.16  60.8  0.78 0.79 0.78 0.79 
55.0  1.15 1.14 1.15 1.14  61.0  0.77 0.78 0.77 0.78 
55.2  1.13 1.13 1.13 1.13  61.2  0.76 0.77 0.76 0.77 
55.4 1.12

1.11

1.12

1.11 61.4 0.75

0.76

0.75

0.76

55.6  1.10 1.10 1.10 1.10  61.6  0.74 0.75 0.74 0.75 
55.8  1.09 1.08 1.09 1.08  61.8  0.73 0.74 0.73 0.74

      62.0

0.73

0.73

0.73

0.73

この表は,スリット系:1°−0.15 mm−1°,ゴニオ半径 185 mm に限定する。

表 6

004 回折線に対する式(6)の係数 C

i

Si 10  %

Si 20  %

Ni フィルター

モノクロメータ

Ni フィルター

モノクロメータ

C

1

72.439 651

68.973 946

72.263 707

68.805 429

C

2

−4.108 553 5

−3.902 350 7

−4.097 834 1

−3.892 101 9

C

3

9.095 156 2×10

2

 8.626

909

1×10

2

 9.070

284

5×10

2

 8.603

159

4×10

2

C

4

−9.197 352 4×10

4

−8.715 929 0×10

4

−9.171 317 3×10

4

−8.691 089 0×10

4

C

5

3.559 570 5×10

6

 3.371

039

5×10

6

 3.549

231

8×10

6

 3.361

182

0×10

6

この表は,スリット系:1°−0.15 mm−1°,ゴニオ半径 185 mm に限定する。また,係数の桁数は,
厳守する。 


7

R 7651:2007

表 7

110112 回折線に対する補正因子 

Si 10  % Si

20

% Si

10 % Si

20

2

θ

角度(°)

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

2

θ

角度(°)

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

Ni フィル

ター

モノクロ

メータ

75.0  1.40 1.39 1.40 1.38  82.0  1.09 1.09 1.09 1.09 
75.2  1.39 1.38 1.39 1.37  82.2  1.08 1.08 1.08 1.08 
75.4  1.38 1.36 1.38 1.36  82.4  1.08 1.07 1.08 1.07 
75.6  1.37 1.35 1.37 1.35  82.6  1.07 1.07 1.07 1.07 
75.8  1.36 1.34 1.36 1.34  82.8  1.06 1.06 1.06 1.06 
76.0  1.35 1.33 1.34 1.33  83.0  1.06 1.06 1.06 1.06 
76.2  1.34 1.32 1.33 1.32  83.2  1.05 1.05 1.05 1.05 
76.4  1.33 1.31 1.32 1.31  83.4  1.05 1.04 1.05 1.04 
76.6  1.31 1.30 1.31 1.30  83.6  1.04 1.04 1.04 1.04 
76.8  1.30 1.29 1.30 1.29  83.8  1.03 1.03 1.03 1.03 
77.0  1.29 1.28 1.29 1.28  84.0  1.03 1.03 1.03 1.03 
77.2  1.29 1.27 1.28 1.27  84.2  1.02 1.02 1.02 1.02 
77.4  1.28 1.27 1.27 1.26  84.4  1.02 1.02 1.02 1.02 
77.6  1.27 1.26 1.26 1.26  84.6  1.01 1.01 1.01 1.01 
77.8  1.26 1.25 1.26 1.25  84.8  1.01 1.01 1.01 1.01 
78.0  1.25 1.24 1.25 1.24  85.0  1.00 1.00 1.00 1.00 
78.2  1.24 1.23 1.24 1.23  85.2  0.99 0.99 0.99 0.99 
78.4  1.23 1.22 1.23 1.22  85.4  0.99 0.99 0.99 0.99 
78.6  1.22 1.21 1.22 1.21  85.6  0.98 0.98 0.98 0.98 
78.8  1.21 1.20 1.21 1.20  85.8  0.98 0.98 0.98 0.98 
79.0  1.20 1.20 1.20 1.20  86.0  0.97 0.97 0.97 0.98 
79.2  1.20 1.19 1.19 1.19  86.2  0.97 0.97 0.97 0.97 
79.4  1.19 1.18 1.19 1.18  86.4  0.96 0.97 0.96 0.97 
79.6  1.18 1.17 1.18 1.17  86.6  0.96 0.96 0.96 0.96 
79.8  1.17 1.17 1.17 1.16  86.8  0.96 0.96 0.96 0.96 
80.0  1.16 1.16 1.16 1.16  87.0  0.95 0.95 0.95 0.95 
80.2  1.15 1.15 1.15 1.15  87.2  0.95 0.95 0.95 0.95 
80.4  1.15 1.14 1.15 1.14  87.4  0.94 0.94 0.94 0.94 
80.6  1.14 1.14 1.14 1.13  87.6  0.94 0.94 0.94 0.94 
80.8  1.13 1.13 1.13 1.13  87.8  0.93 0.93 0.93 0.93 
81.0  1.12 1.12 1.12 1.12  88.0  0.93 0.93 0.93 0.93 
81.2  1.12 1.11 1.12 1.11  88.2  0.93 0.93 0.93 0.93 
81.4  1.11 1.11 1.11 1.11  88.4  0.92 0.92 0.92 0.92 
81.6  1.10 1.10 1.10 1.10  88.6  0.92 0.92 0.92 0.92 
81.8  1.10 1.09 1.10 1.09  88.8  0.91 0.91 0.91 0.91

      89.0

0.91

0.91

0.91

0.91

この表は,スリット系:2°−0.15 mm−2°,ゴニオ半径 185 mm に限定する。

表 8

110112 回折線に対する式(6)の係数 C

i

Si 10  % Si

20

Ni フィルター

モノクロメータ Ni フィルター

モノクロメータ

C

1

61.817 784

57.233 501

61.608 241

57.039 467

C

2

−2.438 795 4

−2.249 110 8

−2.430 449 3

−2.241 411 9

C

3

3.756 310 3×10

2

 3.458

124

2×10

2

 3.743

522

3×10

2

 3.446

340

8×10

2

C

4

−2.636 336 8×10

4

−2.424 578 7×10

4

−2.627 452 9×10

4

−2.416 381 7×10

4

C

5

7.086 206 5×10

7

 6.511

586

3×10

7

 7.062

927

1×10

7

 6.490

049

4×10

7

この表は,スリット系:2°−0.15 mm−2°,ゴニオ半径 185 mm に限定する。また,係数の桁数は,厳守

する。



R 7651:2007

   

回折ピークプロファイルの解析 

強度補正した回折ピークプロファイルから次の手順で回折角

2

θを測定し,格子定数を決定する。

6.1 

ベースラインの決定 

ベースラインは,

002

回折線の場合は

2

θ=

29

°,

004

回折線の場合は

57

°,

110

回折線の場合は

75

°及

112

回折線の場合は

89

°を基準とする。強度補正及びベースラインを決定した例を

図 1

に示す。

プロファイルフィッティング処理では,解析精度を上げるために,回折ピークプロファイルを必要に応

じて

Savitsky-Golay

法などで平滑化した後にベースラインの決定を行うことが望ましい。

解析精度の向上のため,測定角度範囲においてベースラインの基点となる複数個の点を任意に選択し,

互いに隣接する二点間を

3

次スプライン関数で補間してベースラインを決定してもよい。

a)

    002 回折線の例 

b) 

  004 回折線の例

図 1

各回折線の強度補正及びベースライン決定の例 


9

R 7651:2007

c) 

  110 回折線の例

d)

    112 及び 006 回折線の例

図 1

各回折線の強度補正及びベースライン決定の例(続き) 


10 
R 7651:2007

   

6.2 

格子定数の決定 

回折角度は,

図 2

に示すようにベースラインから図形の高さ

2/3

の位置でベースラインに平行線を引き,

その図形によって区切られる線分の中点とする。

なお,炭素及び標準シリコンの各回折線のピークプロファイルでは,

図 2

の図中に示したように,

K

α

1

K

α

2

回折線の分離がみられる場合がある。記録紙上で,

K

α

1

K

α

2

回折線の分離が非常に明確な場合は,

K

α

1

ピークの先端から高角度側のすそへ想定線を引き,回折角を求めてもよい[

図 2 c)

参照]

プロファイルフィッティング処理は,適当なフィッティング関数(例えば,

Voigt

関数,

Pseudo-Voigt

数,

Pearson

Ⅶ関数など)でピーク頂点を決定する。

図 3

に各回折線における例を示す。

プロファイルフィッティングの信頼性は,次式の 因子によって評価する。

( ) ( )

( )

100

2

2

2

2

2

r

×

å

å

=

θ

θ

θ

θ

θ

I

P

I

R

 (7)

ここに,

R

R

因子

(2

θ

)

実測ピークプロファイルの強度

P

r

(2

θ

)

フィッティングプロファイルの強度

R

因子の値はできるだけ小さい値で,

10

以下になることが望ましい。

a)  002 回折線の作図例 

図 2

各回折線の回折角度及び半価幅の決定作図例 


11

R 7651:2007

b)  004 回折線の作図例 

c)  110 回折線の作図例 

図 2

各回折線の回折角度及び半価幅の決定作図例(続き) 


12 
R 7651:2007

   

d)  112 及び 006 回折線の作図例 

図 2

各回折線の回折角度及び半価幅の決定作図例(続き) 

a)  002 回折線の作図例 

図 3

プロファイルフィッティング処理による各回折線の作図例 


13

R 7651:2007

b)  004 回折線の作図例 

c)  110 回折線の作図例 

図 3

プロファイルフィッティング処理による各回折線の作図例(続き) 


14 
R 7651:2007

   

d)  112 及び 006 回折線の作図例 

図 3

プロファイルフィッティング処理による各回折線の作図例(続き) 

プロファイルフィッティング処理では,基本的に

K

α

1

K

α

2

線二つのピークにてフィッティング処理を

行う。

決定された炭素及び標準シリコンについての回折角度の間隔δ

Si

C

を求める。そして,次の式によって

炭素試料についての正しい回折角を求める。

002

004

006

及び

112

回折線の場合

C

C

Si

Si

2

2

θ

δ

θ

=

 (8)

110

回折線の場合

C

C

Si

Si

2

2

θ

δ

θ

=

+

 (9)

ここに,

2

θ

Si

標準シリコンの回折角度[角度(

°

)]

表 2

において表記した

4)

δ

Si-C

回折角度の間隔[角度(

°

)]

2

θ

C

炭素試料についての正しい回折角[角度(

°

なお,回折角

2

θの有効数字は,小数点以下

3

けたとする。

4)

標準シリコンの回折角度は、α

1

とα

m

の二種類があり,その選択には注意すること。例として,

シリコンの

111

回折線は,

K

α

1

K

α

2

回折線が分離することはほとんどないので,回折角度は

2

のα

m

の値を用いる。一方,他の

331

及び

422

回折線の場合は,

図 2

にも示したように

K

α

1

K

α

2

回折線が分離するので,

表 2

におけるα

1

の回折角を

2

θ

Si

の値とする。

炭素について測定された

2

θ

C

を用いて

Bragg

の式[式

(10)

]から面間隔を計算する。

C

sin

2

θ

λ

=

d

 (10)


15

R 7651:2007

ここに,

d

間隔

 (nm)

。例えば,

d

002

d

004

d

110

d

112

及び

d

006

λ:

Cu K

α線の波長

λ

1

0.154 06 nm

:炭素の回折線の

K

α

1

K

α

2

回折線の

分離が非常に明確な場合

λ

0.154 19 nm

:分離が不明確な場合

002

004

及び

006

回折線から求めた面間隔

d

d

002

d

004

及び

d

006

とする。それらを

2

4

及び

6

倍した

値は,黒鉛結晶の

c

軸方向の格子定数

c

0

となる。ただし,

c

軸方向の場合は,格子定数

c

0

の半分の値,す

なわち,炭素六角網面の面間隔で表記することが通例である。

002

004

及び

006

回折線からそれぞれ

d

002

(002)

d

002

(004)

及び

d

002

(006)

を求める。

110

回折線から

a

軸方向の格子定数

a

0

(110)

が求まる。換算は

以下のとおりである。

( )

002

002

002

d

d

=

(11)

( )

004

002

2

004

d

d

=

 (12)

( )

006

002

3

006

d

d

=

 (13)

( )

110

0

2

110

d

a

=

 (14)

ここに,

d

002

(00l)

00 l

回折線からの炭素六角網面の面間隔

a

0

(110)

110

回折線からの

a

軸方向の格子定数

また,

112

回折線から求めた面間隔

d

d

112

(112)

として記す。

6.3 

結晶子の大きさの決定

5) 

強度補正した回折ピークプロファイルからその半価幅を測定し,結晶子の大きさを決定する。

図 2

にて

示したように,ベースラインからピークの高さ

1/2

の位置でピークによって区切られる線分の長さ,すな

わち半価幅を角度単位[角度(

°

]で測定する。

5)

結晶子の大きさの定義又はその数値の意味するものについては,現在まだ定説はないが,ここ

では単に工学的なパラメータとして用い得る数値として結晶子の大きさを決定する方法を規定

した。

標準シリコン

111

回折線及び炭素の各回折線の

K

α

1

K

α

2

回折線が分離していない場合,

K

α

1

K

α

2

重線を次の方法

6)

の重なり補正を行う必要がある。

6)

参考文献:

Rachinger WA, J. Sci. Instrum., 35, 1627 (1948)

による。

炭素についての観測半価幅を

B

0

,標準シリコンについての観測半価幅を

b

とする。各回折線について

表 9

に示した⊿値から⊿

/b

及び⊿

/B

を計算し,補正関係

7)

を元に得られた補正式

(15)

を用いて

b/b

及び

B/B

を求める。この

b/b

及び

B/B

から,

K

α

1

K

α

2

二重線の重なり補正を行った半価幅

b

及び

B

を計算す

る。

7)

参考文献:

Jones FW, Pro. Roy. Soc. Lond. A, 166, 16 (1938)

及び

Alexander LE, J. Appl. Phys., 25, 155

(1954)

による。

5

4

3

2

0

0

5

918

165

.

8

5

105

461

.

9

975

966

.

2

4

583

297

.

1

34

374

014

.

0

7

410

999

.

0

/

/

u

u

u

u

u

B

B

b

b

×

+

×

×

+

×

×

+

=

又は

 (15)


16 
R 7651:2007

   

ここに,

B

0

炭素試料についての観測半価幅

B

炭素試料についての重なり補正後半価幅

b

0

標準シリコンについての観測半価幅

b

標準シリコンについての重なり補正後半価幅

u

/b

0

又は

/B

0

表 9

各回折線の⊿値 

炭素

シリコン

hkl 

[角度(°)

hkl

[角度(°)

002 0.067 111 0.072 
004 0.147 311 0.152 
110 0.229 311 0.224 
112 0.255 422 0.275 
006 0.271

なお,標準シリコンの

331

及び

422

回折線及び炭素の各回折線が

K

α

1

K

α

2

回折線に分離した場合は,

実測した

K

α

1

回折線の半価幅を

B

及び

b

とし,式

(15)

の補正は実行しない。

図 2

c)

の炭素の

110

回折線のように,

K

α

1

ピークの先端から高角度側に想定線を描き,その半価幅を

b

としてもよい。標準シリコンの

331

及び

422

回折線については,

図 2

c)

及び

d)

を参照のこと。

次に,標準シリコン及び炭素試料の半価幅の相対値

b/B

から補正関係

8)

を元に得られた補正式

 (16)

を用

いてβ

/B

を求め,真の半価幅βを得る。

( )

( )

( )

( )

B

b

B

b

B

b

B

b

B

×

×

+

×

×

=

5

471

958

.

0

163

621

.

2

769

592

.

2

2

153

068

.

0

6

126

998

.

0

/

3

2

   

β

 (16)

ここに,

β: 真の半価幅[角度(

°

8)

参考文献:

Alexander LE, J. Appl. Phys., 25, 155 (1954)

による。

各回折線について得られた真の半価幅β[角度(

°

]を

(radian)

単位に換算し

Scherrer

の式[式

(17)

]に

代入して結晶子の大きさを計算する。


17

R 7651:2007

÷÷ø

ö

ççè

æ

=

C

cos

θ

β

λ

K

L

 (17)

ここに,

L

結晶子の大きさ(

nm

K

形状因子

(

1.00)

9)

λ:

Cu K

α線の波長(=

0.154 06 nm

β: 真の半価幅

(radian)

10)

θ

C

(8)

又は式

(9)

で求められた回折角度

9)

この方法では

K

1.00

とした。

10) 

(13)

に代入する真の半価幅βの単位は,

(radian)

である。十分に注意されたい。

  002

004

及び

006

回折線から求めた

L

はともに結晶子の

c

軸方向の厚み

L

c

を与え,

110

回折線から求め

a

軸方向の幅

L

a

を与える。

測定結果の表記 

7.1 

格子定数 

この方法における回折角度は,

“ピーク高さ

2/3

のピーク幅の中点”とする。プロファイルフィッティン

グ処理の場合,解析結果から得られたピークトップの角度から算出された格子定数には,

(ピークトップ)

と併記する。

一つの試料について,

4.5

から

4.6

の操作を繰り返して行い,

得られた格子定数の算術平均値を表記する。

各面間隔及び格子定数は,有効数字を

4

けた(

nm

単位で,小数点以下

4

けた)とする

11)

注記

操作の繰返し回数は,

3

回以上が望ましい。

002

004

及び

006

回折線からそれぞれ

d

002

(002)

d

002

(004)

及び

d

002

(006)

として,

110

回折線から

a

0

(110)

として,また

112

回折線からの値は

d

112

(112)

として記す。

11)

低結晶性のサンプルの場合,例えば,平均面間隔

d

002

0.344 0 nm

より大きい場合,誤差は小

数点以下

3

けた目まで及ぶ可能性がある。

7.2 

結晶子の大きさ 

一つの試料について

4.5

から

4.6

の操作を繰返して行い,

得られた結晶子の大きさの算出平均値を表記す

る。結晶子の大きさの数値の有効数字は,整数

2

けたまでとする。ただし,小数点以下は表記しない。

注記

操作の繰返し回数は,

5

回以上が望ましい。

002

004

及び

006

回折線から求めた

L

c

L

c

(002)

L

c

(004)

及び

L

c

(006)

として

12)

110

回折線から求めた

L

a

L

a

(110)

として,また

112

回折線から求めた

L

(112)

として記す。

12 

L

c

(002)

L

c

(004)

及び

L

c

(006)

の値は一般には一致しないので,測定可能なときはそれぞれを表

記することが望ましい。

  さらに,可能である場合は,参考として標準偏差値又は変動係数を測定平均値の後に括弧内の数値で付

記をする。そのときは,次の式

(18)

及び式

(19)

によって算出し,標準偏差値の有効数字は整数

2

けたとし,

変動係数は,小数点以下

2

けたに丸める。

( )

1

2

å 

=

n

x

x

s

 (18)


18 
R 7651:2007

   

100

×

=

x

s

CV

 (19)

ここに,

s: 標準偏差

CV: 変動係数(%)

x: 個々の測定値

n: 測定数

_

x

平均値である。

そのほか,解析精度の保証のため,標準シリコンの回折ピーク半価幅は記録する。

7.3 

プロファイルフィッティング法の変数 

プロファイルフィッティング法による解析には,この手法独自の解析変数が存在する。そのなかでもフ

ィッティング結果の 因子及び Kα

1

と Kα

2

の強度比(分離係数)は,必ず記録する。

7.4 

表記例 

等方性黒鉛材料 G347

【机上法によって解析】

d

002

(002):  0.336 7 nm,L

c

(002):  47 nm (8 nm)

d

002

(004):  0.336 5 nm,L

c

(004):  30 nm (6 nm)

a

0

(110):  0.246 1 nm,L

a

(110):  65 nm (20 nm)

d

112

(112):  0.115 6 nm,(112):  11 nm (3 nm)

d

002

(006):  0.336 5 nm,L

c

(006):  15 nm (4 nm)

【プロファイルフィッティング法によって解析】

d

002

(002):  0.336 2 nm(ピークトップ),L

c

(002):  48 nm (9 nm)

d

002

(004):  0.336 2 nm(ピークトップ),L

c

(004):  26 nm (4 nm)

a

0

(110):  0.246 2 nm(ピークトップ),L

a

(110):  110 nm (28 nm)

d

112

(112):  0.115 6 nm(ピークトップ),(112):  11 nm (3 nm)

d

002

(006):  0.336 1 nm(ピークトップ),L

c

(006):  18 nm (4 nm)

7.5 

測定結果の整理 

測定結果には,上述した数値結果のほかに,次の事項のうちから必要なものを記載する。

a) 

規格番号

b) 

測定年月日

c) 

測定者

d) 

試料名

e) 

標準シリコン粉末の試薬名

f) 

装置の名称,形式

g) 

試料調整方法

h) 

測定方法とその条件

1) 

X 線管球の作動条件(電流,電圧)

2) 

ゴニオメータの走査条件


19

R 7651:2007

3) 

ゴニオ半径

4) 

スリット系

i) 

解析方法及びその条件

j) 

その他必要条件

1) 

シリコンの各回折線の半価幅及びその平均値

2) 

プロファイルフィッティング法による解析の場合,フィッティング結果の 因子及び Kα

1

と Kα

2

の強度比(分離係数)

3) 

附属装置の作動条件