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R 1625

:2010

(1)

目  次

ページ

序文

1

1

  適用範囲

1

2

  引用規格

1

3

  用語及び定義

1

4

  原理

2

5

  統計解析に関するワイブル分布関数

3

6

  統計解析方法

3

6.1

  強さ試験データ

3

6.2

  形状母数及び尺度母数の推定法

3

7

  記録

6

附属書 A(参考)最ゆう法を用いた母数推定の解析事例

7

附属書 JA(参考)JIS と対応国際規格との対比表

12


R 1625

:2010

(2)

まえがき

この規格は,工業標準化法第 14 条によって準用する第 12 条第 1 項の規定に基づき,社団法人日本ファ

インセラミックス協会(JFCA)から,工業標準原案を具して日本工業規格を改正すべきとの申出があり,

日本工業標準調査会の審議を経て,経済産業大臣が改正した日本工業規格である。

これによって,JIS R 1625:1996 は改正され,この規格に置き換えられた。

この規格は,著作権法で保護対象となっている著作物である。

この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願,実用新案権又は出願公開後の実用新案登録出願に

抵触する可能性があることに注意を喚起する。経済産業大臣及び日本工業標準調査会は,このような特許

権,出願公開後の特許出願,実用新案権及び出願公開後の実用新案登録出願にかかわる確認について,責

任はもたない。


日本工業規格

JIS

 R

1625

:2010

ファインセラミックスの強さデータの

ワイブル統計解析法

Weibull statistics of strength data for fine ceramics

序文

この規格は,2003 年に第 1 版として発行された ISO 20501:2003 を基とし,単一モード・2 母数ワイブル

統計解析法に対応するため,技術的内容を変更して作成した日本工業規格である。

なお,この規格で側線又は点線の下線を施してある箇所は,対応国際規格を変更している事項である。

変更の一覧表にその説明を付けて,

附属書 JA に示す。

1

適用範囲

この規格は,ファインセラミックスの室温及び高温における曲げ強さ試験及び引張強さ試験から得られ

る即時破壊強さデータの,形状母数(ワイブル係数)及び尺度母数を求める方法の一つである単一モード・

2

母数ワイブル統計解析法について規定する。

注記  この規格の対応国際規格及びその対応の程度を表す記号を,次に示す。

ISO 20501:2003

,Fine ceramics (advanced ceramics, advanced technical ceramics)−Weibull statistics

for strength data

(MOD)

なお,対応の程度を表す記号“MOD”は,ISO/IEC Guide 21-1 に基づき,

“修正している”

ことを示す。

2

引用規格

次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成する。これらの

引用規格は,その最新版(追補を含む。

)を適用する。

JIS R 1600

  ファインセラミックス関連用語

JIS R 1601

  ファインセラミックスの室温曲げ強さ試験方法

JIS R 1604

  ファインセラミックスの高温曲げ強さ試験方法

JIS R 1606

  ファインセラミックスの室温及び高温引張強さ試験方法

JIS Z 8401

  数値の丸め方

3

用語及び定義

この規格で用いる主な用語及び定義は,JIS R 1600 によるほか,次による。

3.1

単一モードワイブル分布

統計処理の対象とする強度データ群のもつ分布の種類であり,破壊原因が 1 種類だけであり,かつ,ぜ


2

R 1625

:2010

い(脆)性破壊を起こした強度データからなる。

3.2

形状母数(ワイブル係数:m

ワイブル分布における確率密度関数の形状を決めるパラメータで,推定値として扱う。この値が大きい

ほど強さ分布の広がりは小さい。

3.3

尺度母数(β

2

母数ワイブル分布において累積破壊確率が 63.2 %となる強さで,推定値として扱う。

3.4

2

母数ワイブル分布

形状母数,尺度母数及び位置母数の三つのパラメータのうち,位置母数を 0 としたワイブル分布。

3.5

最ゆう(尤)法

強さデータから母数を推定する一つの方法。得られた観測値が実現する確からしさ(ゆう度)を最大に

するように母数を決定する方法。

3.6

ワイブルプロット

強さデータを,たて軸 lnln (1−F

)

1

,横軸 ln

σ

に目盛られたグラフにプロットすること。ここで は累

積破壊確率,

σ

は強さである。

3.7

データのランク法

強さ又は破壊応力データの順序数[6.2 e) 1)]から累積破壊確率を計算する方法。

3.8

信頼区間

強さデータから推定したパラメータ

θ

ˆ の真値(母数)

θ

が,あらかじめ定められた一定の確率 1−

α

上で含まれる区間(

L

θ

ˆ ,

U

θ

ˆ )のこと。ここで 1−

α

は信頼係数,

α

は危険率で,この規格では 0.1 だけを

用いる。

L

θ

ˆ 及び

U

θ

ˆ は,それぞれ下側信頼限界及び上側信頼限界である。

4

原理

この規格は,別途得られたファインセラミックスの室温及び高温における曲げ強さ試験及び引張強さ試

験から得られる即時破壊強さデータを使用し,

その材料の強度及びそのばらつきを他の材料と比較したり,

部材設計を行う場合に必要となる破壊確率及び強度の関係を明らかにする統計データを求めることができ

る。統計分布の適用性を厳密にするために,強度試験は破壊起点近傍での単一引張応力場の得られる曲げ

及び引張試験結果に限定し,破壊源も 1 種類であることを要件にしている。統計量であるから,元となる

強度試験データは多いことが望ましいが,材料のもつばらつきも加味して,得られた結果の確からしさを

表す“信頼区間”も求めることができる。

強度データセットはこの規格の手順に則り,小さい順に並べられ,強度の順位を示すランクを算出する。

その後,最ゆう法といわれる繰り返し計算法によって単一モードワイブル分布の特性を表す,形状母数及

び尺度母数を求める。得られた形状母数,尺度母数及びデータ数によって,信頼区間が算出される。得ら

れた結果は,数値データとともに,図示することで強さと破壊確率との関係が分かりやすく示される。


3

R 1625

:2010

5

統計解析に関するワイブル分布関数

強さデータの解析には,次の式で表す単一モード・2 母数ワイブル分布関数を用いる。

( )



⎟⎟

⎜⎜

=

m

F

β

σ

σ

exp

1

ここに,

F

(

σ

)

単一モード・2 母数ワイブル分布関数

m: 形状母数

σ

強さ又は破壊応力(Pa 又は N/mm

2

β: 尺度母数(Pa 又は N/mm

2

6

統計解析方法

6.1

強さ試験データ

統計解析の対象とするデータは,曲げ強さ試験データ及び引張強さ試験データとし,その試験方法は,

通常次による。

a

)

曲げ強さ試験方法は,JIS R 1601 又は JIS R 1604 の規定による。

b

)

引張強さ試験方法は,JIS R 1606 の規定による。

c

)

強さ試験は,いずれも 30 本以上の試験片について行うことが望ましい。

6.2

形状母数及び尺度母数の推定法

ワイブル分布関数の未知母数である形状母数 及び尺度母数 β を,最ゆう法によって求め,ワイブルプ

ロット図も作成する。

手順は,次による。

a

)

ワイブル分布関数又はその確率密度関数に最ゆう法を適用することによって得られる次の式(1)によ

って,形状母数の仮推定値

t

mˆ を算出する。

(

)

0

ˆ

1

ˆ

1

ˆ

1

=

×

+

=

=

=

n

i

m

i

n

i

i

m

i

n

i

i

t

t

t

ln

n

ln

m

n

σ

σ

σ

σ

 (1)

ここに,

σ

i

 (i

1

n)

i

番目の試料の強さデータ

n

強さデータの数

b

)

尺度母数の仮推定値

t

βˆ

は,次の式

(2)

によって算出し,JIS Z 8401 の規定によって有効数字

3

けたに丸

める。また,式

(2)

において,

t

mˆ

の代わりに式

(3)

で算出した mˆ を代入したときの尺度母数の推定値を,

バイアス補正を行った推定値

β

ˆ とする。

t

t

m

n

i

m

i

t

n

ˆ

/

1

1

ˆ

1

ˆ



=

=

σ

β

 (2)

ここに,

t

mˆ : 形状母数の仮推定値

c

)

形状母数の推定値 mˆ は,次の式(3)によって統計上のバイアス補正を行うことによって算出し,JIS Z 

8401

の規定によって有効数字 3 けたに丸める。

t

n

m

B

m

ˆ

ˆ

×

=

 (3)


4

R 1625

:2010

ここに,

B

n

バイアスの補正係数

ただし,B

n

は試験片本数 の関数とし,次の式による。

n

≦120 の場合

1

1

.

1

)

1

04

.

2

(

+

×

=

n

B

n

n

120

の場合

1

=

n

B

d

)

信頼区間  形状母数の仮推定値

t

mˆ

(バイアス補正なし)の信頼区間(

L

mˆ

U

mˆ

)及び尺度母数の仮推

定値

t

βˆ

の信頼区間(

L

βˆ

U

βˆ

)の算出は,次による。

なお,この規格では,危険率は

0.1

だけを扱う。

1

)

形状母数の仮推定値の信頼区間の求め方  信頼係数

100

×

(1

α)

90 %

の信頼区間は,

表 に規定し

た試験片個数が

N

のときの

q

0.05

及び

q

0.95

の値を用いて,式

(4)

及び式

(5)

によって下側信頼限界

L

mˆ

び上側信頼限界

U

mˆ

を算出し,

L

mˆ

U

mˆ

)と記述する。

95

.

0

/

ˆ

ˆ

q

m

m

t

L

=

 (4)

05

.

0

/

ˆ

ˆ

q

m

m

t

U

=

 (5)

ここに,

q

0.05

5 %

累積出現確率を与える

m

m

t

/

ˆ

の値

q

0.95

95 %

累積出現確率を与える

m

m

t

/

ˆ

の値

表 1−最ゆう法で求めた形状母数の 90 %信頼区間に対応する上下信頼限界を与える 

試験片数,N

q

0.05

q

0.95

試験片数,N

q

0.05

q

0.95

 5

0.683

2.779

 42

0.842

1.265

 6

0.697

2.436

 44

0.845

1.256

 7

0.709

2.183

 46

0.847

1.249

 8

0.720

2.015

 48

0.850

1.242

 9

0.729

1.896

 50

0.852

1.235

10 0.738

1.807  52 0.854

1.229

11 0.745

1.738  54 0.857

1.224

12 0.752

1.682  56 0.859

1.218

13 0.759

1.636  58 0.861

1.213

14 0.764

1.597  60 0.863

1.208

15 0.770

1.564  62 0.864

1.204

16 0.775

1.535  64 0.866

1.200

17 0.779

1.510  66 0.868

1.196

18 0.784

1.487  68 0.869

1.192

19 0.788

1.467  70 0.871

1.188

20 0.791

1.449  72 0.872

1.185

22 0.798

1.418  74 0.874

1.182

24 0.805

1.392  76 0.875

1.179

26 0.810

1.370  78 0.876

1.176

28 0.815

1.351  80 0.878

1.173

30 0.820

1.334  85 0.881

1.166

32 0.824

1.319  90 0.883

1.160

34 0.828

1.306  95 0.886

1.155

36 0.832

1.294 100 0.888

1.150

38 0.835

1.283 110 0.893

1.141

40 0.839

1.273 120 0.897

1.133

2

)

尺度母数の仮推定値の信頼区間の求め方  信頼係数(

1

α

)=

90 %

の信頼区間は,

表 に規定した

試験片個数が

N

のときの

t

0.05

及び

t

0.95

の値を用いて,式

(6)

及び式

(7)

によって下側信頼限界

L

βˆ

及び


5

R 1625

:2010

上側信頼限界

U

βˆ

を算出し,

L

βˆ

U

βˆ

)と記載する。

)

ˆ

/

(

exp

ˆ

ˆ

95

.

0

t

t

L

m

t

×

=

β

β

 (6)

)

ˆ

/

(

exp

ˆ

ˆ

05

.

0

t

t

U

m

t

×

=

β

β

 (7)

ここに,

t

0.05

5 %

累積出現確率を与える

β

β /

ˆ

t

の対数値に

t

mˆ

を乗じた値

t

0.95

95 %

累積出現確率を与える

β

β /

ˆ

t

の対数値に

t

mˆ

を乗じた値

表 2−最ゆう法で求めた尺度母数の 90 %信頼区間に対応する上下信頼限界を与える 

試験片数,N

t

0.05

t

0.95

試験片数,N

t

0.05

t

0.95

 5

−1.247 1.107

42

−0.280 0.278

 6

−1.007 0.939

44

−0.273 0.271

 7

−0.874 0.829

46

−0.266 0.264

 8

−0.784 0.751

48

−0.260 0.258

 9

−0.717 0.691

50

−0.254 0.253

10

−0.665 0.644

52

−0.249 0.247

11

−0.622 0.605

54

−0.244 0.243

12

−0.587 0.572

56

−0.239 0.238

13

−0.557 0.544

58

−0.234 0.233

14

−0.532 0.520

60

−0.230 0.229

15

−0.509 0.499

62

−0.226 0.225

16

−0.489 0.480

64

−0.222 0.221

17

−0.471 0.463

66

−0.218 0.218

18

−0.455 0.447

68

−0.215 0.214

19

−0.441 0.433

70

−0.211 0.211

20

−0.428 0.421

72

−0.208 0.208

22

−0.404 0.398

74

−0.205 0.205

24

−0.384 0.379

76

−0.202 0.202

26

−0.367 0.362

78

−0.199 0.199

28

−0.352 0.347

80

−0.197 0.197

30

−0.338 0.334

85

−0.190 0.190

32

−0.326 0.323

90

−0.184 0.185

34

−0.315 0.312

95

−0.179 0.179

36

−0.305 0.302

100

−0.174 0.175

38

−0.296 0.293

110

−0.165 0.166

40

−0.288 0.285

120

−0.158 0.159

e

)

強さデータのワイブルプロットは,次の手順で行う。

1

)

統計解析を行おうとする

n

個の強さデータを,強さの小さい順に並べ替える。

2

)

各順位

i  (i

1

n)

のデータに対して次の式

(8)

(メジアン・ランク法)を用いて累積破壊確率

F

i

算出し,

i

σ

 i

F

i

の対応表を作成する。

4

.

0

3

.

0

+

=

n

i

F

i

 (8)

ここに,

n

強さデータの数(試験片の総数)


6

R 1625

:2010

i

小さい順に並べ替えた順位

F

i

i

番目の累積破壊確率

3

)

2

)

の強さの順位

i

に従って,

σ

 i

及び

F

i

の組を,たて軸

lnln (1

F

)

1

,横軸

ln

σ

に目盛られたグラフ

にプロットする。

4

)

(2)

及び式

(3)

で得られた形状母数の推定値

mˆ

及び尺度母数の推定値

βˆ

を次の式

(9)

に代入し,ワイ

ブルプロットの回帰直線を引く。

β

σ

ˆ

ˆ

ˆ

)

1

(

1

ln

m

ln

m

F

lnln

=

 (9)

ここに,

F

累積破壊確率

mˆ

(3)

で得られた形状母数の推定値

σ

強さ又は破壊応力(

Pa

又は

N/mm

2

βˆ

(2)

で得られた尺度母数の推定値(

Pa

又は

N/mm

2

5

)

4

)

で引いた回帰直線の左右に信頼区間を示す

2

本の折線を図示することが望ましい。

それらはたて軸を

lnln (1

F

)

1

とし,次のとおりである。

  (

0

,

ˆ

L

ln

β

)を通り,傾きが

L

mˆ

及び

U

mˆ

の線

  (

0

,

ˆ

U

ln

β

)を通り,傾きが

L

mˆ

及び

U

mˆ

の線

7

記録

記録は,次の事項について記載しなければならない。

a

)

強さの試験方法

1

) 3

点曲げ試験,

4

点曲げ試験,引張試験の別

b

)

強さ試験条件

1

)

曲げ試験の場合は上下スパン

2

)

高温,室温の別,高温下の試験の場合は試験温度

c

)

試験片の形状及び寸法

d

)

試験片の個数

e

)

強さデータ

f

)

強さデータの平均値

g

)

解析結果

1

)

形状母数の推定値

mˆ

2

)

尺度母数の推定値

βˆ

3

)

信頼区間(

L

mˆ

U

mˆ

L

βˆ

U

βˆ

4

)

ワイブルプロット図

h

)

記録者


7

R 1625

:2010

附属書 A

参考)

最ゆう法を用いた母数推定の解析事例

A.1

  使用データ

この解析例で使用する,測定されたデータの例を,

表 A.1 に示す。

A.2

  手順

手順を,次に示す。

a

)

表 A.1 の強さデータを,6.2 a

)

に示す式

(1)

を用いて,計算機によって数値解析を行い,形状母数の仮

推定値

t

mˆ

を算出する。

この場合,

t

mˆ

25.5

となる。

b

)

a

)

で得られた

t

mˆ

及び

表 A.1 の強さデータを,6.2 b

)

に示す式

(2)

に代入し,尺度母数の仮推定値

t

βˆ

算出する。

a

)

で算出した

t

mˆ

を用いると,

t

βˆ

975.7

となる。

c

)

a

)

で得られた

t

mˆ

は,最ゆう法に特有の試験片数に依存する偏りを含むため,6.2 c

)

に示す式

(3)

を用

いて,試験片の数に応じて補正係数

B

n

を算出し,これを仮推定値

t

mˆ

に乗じてバイアス補正を行った

形状母数の推定値

mˆ

を算出する。

n

30

の場合,

B

n

0.953 8

となり,a

)

で算出した

t

mˆ

を用いると,

mˆ

24.3

となる。さらにバイアス補正を行った尺度母数の推定値

βˆ

は,6.2 b

)

に示す式

(2)

mˆ

を代入し,

βˆ

974.9

となる。

d

)

次に,得られた形状母数の仮推定値,尺度母数の仮推定値及び試験片数から信頼区間を算出する。6.2 

d

)

にあるとおり,形状母数の信頼係数

90 %

の信頼区間を求めるには,

表 に規定した

q

0.05

及び

q

0.95

の値を用い,

t

mˆ

(バイアス補正なし)をそれぞれの値で除することによって,次のとおり求める。

1

.

19

334

.

1

/

5

.

25

/

ˆ

ˆ

95

.

0

=

=

=

q

m

m

t

L

1

.

31

820

.

0

/

5

.

25

/

ˆ

ˆ

05

.

0

=

=

=

q

m

m

t

U

同様に,尺度母数の信頼係数

90 %

の信頼区間を求めるには,

表 に規定した

t

0.05

及び

t

0.95

の値を用

い,

t

βˆ

975.7

から,次のとおり求める。

0

.

963

)

5

.

25

/

334

.

0

exp(

7

.

975

)

ˆ

/

exp(

ˆ

ˆ

95

.

0

=

×

=

×

=

t

t

L

m

t

β

β

[

]

7

.

988

5

.

25

/

)

338

.

0

(

exp

7

.

975

)

ˆ

/

exp(

ˆ

ˆ

05

.

0

=

×

=

×

=

t

t

U

m

t

β

β

したがって,信頼区間は次のとおりである。

)

1

.

31

,

1

.

19

(

)

ˆ

,

ˆ

(

=

U

L

m

m

)

7

.

988

,

0

.

963

(

)

ˆ

,

ˆ

(

=

U

L

β

β

e

)

次の手順で,ワイブルプロット図を作成する。

1

)

表 A.1 の強さデータを,強さの小さい順に並び替え,順位

i

を付す。

結果を,

表 A.2 の左

3

列に示す。

2

)

6.2 e

)

 2

)

に示す式

(8)

を用いて,順位

i

に対する累積破壊確率

F

i

を算出し,更に,

1

)

/

1

(

=

i

i

F

lnln

Y

i

i

ln

X

σ

=

を算出する。得られた結果を,

表 A.2 の右

3

列に示す。

3

)  X

i

及び

Y

i

の組を,グラフにプロットする。

表 A.2 のデータを用いた例を,図 A.1 及び図 A.2 に示す。


8

R 1625

:2010

4

)

b

)

及び c

)

で得られた

mˆ

及び

βˆ

を,6.2 e

)

 4

)

に示す式

(9)

に代入した後,二つの任意の累積破壊確率

F

に対し,それぞれの強さ

σ

を算出し,二組の点[

ln

σ, lnln (1

F)

1

]を直線で結び,回帰直線とす

る。

5

)

次にワイブルプロット及び回帰直線の左右に

90 %

信頼区間を表す

2

本の折線を引く。プロットの左

側に位置する折線は,たて軸,すなわち

lnln (1

F)

1

がゼロとなる,

F

63.2 %

におけるよこ軸の値

ln

L

βˆ

であり,そこから傾きが

U

mˆ

及び

L

mˆ

の折線となる。同様に,プロットの右側に位置する折

線は,たて軸ゼロでのよこ軸の値が

ln

U

βˆ

であり,そこから傾きが

U

mˆ

及び

L

mˆ

の折線となる。これ

4

本の直線を引くには,

β

σ

ln

m

ln

m

F

lnln

=

−1

)

1

(

において,

m

及び

β

に,d

)

で求めた

)

1

.

31

,

1

.

19

(

)

ˆ

,

ˆ

(

=

U

L

m

m

)

7

.

988

,

0

.

963

(

)

ˆ

,

ˆ

(

=

U

L

β

β

のそれぞれの値を代入し,

任意の累積破壊確率

F

に対して求められる点及び

L

ln

βˆ ,0

又は

U

ln

βˆ ,0

を結べばよい。

以上から,プロットした回帰直線の例を,

図 A.1 及び図 A.2 に示す。

f

)

a

)

c

)

の手順をニュートン・ラプソン法によって数値解析し,補正計算を行う

FORTRAN

によるプロ

グラムの例及びこれに

表 A.1 の強さデータを入力したときの計算結果の出力例を,次に示す。

ニュートン・ラプソン法による数値解析では,たて軸

g (m)

,横軸

m

に目盛られたグラフにおいて,

m

の仮設定値

m

i

に対して,

g (m

i

)

における接線と

m

軸との交点の

m

座標

m

i

1

を求め,これを

m

i

に置

き換える。この計算を繰り返すことによって,有効数字

3

けたを得るのに十分な精度の

m

値を計算す

ることができる。このときの

m

i

m

i

1

との関係は,次の式で示される。

なお,

m

i

の初期設定値には,例えば,強さデータの最大値及び最小値から

m

を概算し,これを用い

れば収束が速い。

また,式中の

σ

i

m

は,計算機によってはオーバーフローの可能性があるが,強さデータの平均値

σ

m

を求め,

Σ

σ

i

m

σ

m

m

Σ

 (

σ

i

 /

σ

m

)

 m

に置き換えて式を整理することによって避けることができる。

( )

( )

i

i

i

i

m

g

m

g

m

m

=

+1

ただし,

( )

(

)

[

]

(

)

2

1

2

1

1

1

2

2

×

×

×

=

=

=

=

=

n

i

m

i

n

i

i

m

i

n

i

m

i

n

i

i

m

i

ln

n

ln

n

m

n

m

g

σ

σ

σ

σ

σ

σ


9

R 1625

:2010

[プログラムの概要]

  DOUBLE PRECISION D1, D2, D3, D4, WM, WM1, AS, S(500)

  DATA ER/0.0001/, SS/0.0/, SMIN/9999.0/, SMAX/0.0/

ER

:ワイブル係数の設定推定精度

  DO 10 N

=1,500

WRITE(6,100)

N

READ(5.*)

S(N)

S

:強さデータの入力

    IF (S(N).EQ,0.0) GO TO 20

全データ入力終了後:0

SS

=SS+S(N)

    IF (S(N).LT.SMIN) SMIN

=S(N) SMIN:最小強さ

    IF (S(N).GT.SMAX) SMAX

=S(N) SMAX:最大強さ

10

CONTINUE

20

N

=N−1 N:強さデータの数

 AS

=SS/N AS:平均強さ

 WM

=ALOG (ALOG(N+1.0)/ALOG(1.0+1.0/N)/ALOG(SMAX/SMIN)

WM

:ワイブル係数の初期設定値

40

D1

=0.0

最ゆう法によるワイブル係数の数値解析

 D2

=0.0

(以下 13 行)

 D3

=0.0

 D4

=0.0

 WM1

=WM

  DO 30 I

=1,N

D1

=D1+(S(I)/AS)**WM*DLOG(S(I))

D2

=D2+(S(I)/AS)**WM

D3

=D3+DLOG(S(I))

D4

=D4+(S(I)/AS)**WM*(DLOG(S(I)))**2

30

CONTINUE

WM

=WM−(1.0/WM+D3/N−D1/D2)/(−(D4*D2−D1**2)/D2**2−  m

i

1

=m

i

−g(m

i

)/g’(m

i

)

の計算

WM**(

−2))

IF

(DABS(WM

−WM1).GT.ER) GO TO 40

推定精度の確認

SO1

=AS*(D2/N)**(1/WM) SO1:尺度母数の推定値

WM2

=WM*(2.04*N**(−1.1)+1.0)**(−1.0)

ワイブル係数の偏り補正

WRITE(6,200)N

N

:強さデータの数の出力

WRITE(6,300)AS

AS

:平均強さの出力

WRITE(6,400)SO1

SO1

:尺度母数の出力

WRITE(6,500)WM2

WM2

:偏り補正後のワイブル係数の出力

100

FORMAT(1H

+, 2Hi=, 14,5H S=)

    200 FORMAT(27H NUMBER OF SPECIMENS

    = ,  I  4)

    300 FORMAT(27H MEAN STRENGTH

            = ,  F8.3)

    400 FORMAT(27H WEIBULL SCALE PARAMETER

= ,  F8.3)

    500 FORMAT(27H WEIBULL MODULUS

          = ,  F8.3)

STOP

END

表 A.1 のデータ入力による計算結果の出力例]

    NUMBER OF SPECIMENS

      = 30

MEAN

STRENGTH

             = 956.467

WEIBULL

SCALE

PARAMETER

= 975.720

WEIBULL

MODULUS

           = 24.319


10

R 1625

:2010

表 A.1−強さデータの例

試験片番号

強さ

σ

 

(MPa)

試験片番号

強さ

σ

 

(MPa)

試験片番号

強さ

σ

 

(MPa)

1

969

11

992

21

899

2

1

005

12

962

22

964

3

946

13

1

040

23

955

4

946

14

953

24

944

5

843

15

996

25

965

6

1

035

16

988

26

883

7

985

17

950

27

948

8

943

18

990

28

949

9

953

19

897

29

987

10

903

20

932

30

972

表 A.2−計算結果

強さの順位

試験片

番号

強さ

σ

i

 

(MPa)

i−0.3

F

i

n+0.4

Y

i

lnln(1−F

)

1

X

i

ln

σ

i

1 5

843

0.023

−3.759 6.737

2 26 883

0.056

−2.855 6.783

3 19 897

0.089

−2.375 6.799

4 21 899

0.122

−2.042 6.801

5 10 903

0.155

−1.784 6.806

6 20 932

0.188

−1.572 6.837

7 8

943

0.220

−1.390 6.849

8 24 944

0.253

−1.231 6.850

9 3

946

0.286

−1.087 6.852

10 4

946

0.319

−0.956 6.852

11 27 948

0.352

−0.835 6.854

12 28 949

0.385

−0.722 6.855

13 17 950

0.418

−0.615 6.856

14 9

953

0.451

−0.512 6.860

15 14 953

0.484

−0.414 6.860

16 23 955

0.516

−0.319 6.862

17 12 962

0.549

−0.227 6.869

18 22 964

0.582

−0.136 6.871

19 25 965

0.615

−0.046 6.872

20 1

969

0.648

0.043

6.876

21 30 972

0.681

0.133

6.879

22 7

985

0.714

0.224

6.893

23 29 987

0.747

0.317

6.895

24 16 988

0.780

0.414

6.896

25 18 990

0.813

0.515

6.898

26 11 992

0.845

0.624

6.900

27 15 996

0.878

0.744

6.904

28 2

1

005

0.911

0.884

6.913

29 6

1

035

0.944

1.059

6.942

30 13

1

040

0.977

1.327

6.947


11

R 1625

:2010

図 A.1−強さデータのワイブルプロットの例

図 A.2−強さデータのワイブルプロットの例(信頼区間表示あり)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

6.7 6.8 6.9 7.0

を通り

傾き

m

U

ln

ln

(1-

F)

-1

ln

σ

を通り

傾き

m

L

を通り

傾き

m

U

を通り

傾き

m

L

参考付図2 強さデータのワイブルプロットの例(信頼区間表示あり)

)

0

,

ˆ

(ln

L

β

)

0

,

ˆ

(ln

U

β

)

0

,

ˆ

U

β

)

0

,

ˆ

L

β

)

0

,

ˆ

U

β

)

0

,

ˆ

L

β

)

7

.

988

,

0

.

963

(

ˆ

,

ˆ

(

)

1

.

31

,

1

.

19

(

ˆ

,

ˆ

(

=

=

U

L

U

L

m

m

β

β

ln

ln

ln

ln

ln

ln


12

R 1625

:2010

附属書 JA

参考)

JIS

と対応国際規格との対比表

JIS R 1625:2010

  ファインセラミックスの強さデータのワイブル統計解析法

ISO 20501:2003

  Fine ceramics (advanced ceramics, advanced technical ceramics)−

Weibull statistics for strength data

(I)JIS の規定

(III)国際規格の規定

(IV)JIS と国際規格との技術的差異の箇条
ごとの評価及びその内容

箇 条 番 号
及び題名

内容

(II) 
国際規格

番号

箇条番号

内容

箇 条 ご と
の評価

技術的差異の内容

(V)JIS と国際規格との技術的差異の
理由及び今後の対策

1

適 用 範

破壊強さデータの,
形状母数(ワイブル
係数)及び尺度母数

を 求 め る 方 法 の 一
つ で あ る 単 一 モ ー
ド・2 母数ワイブル

統 計 解 析 法 に つ い
て規定。

 1

単一モード(単一欠陥分
布に対する最ゆう推定)
だけでなく,多重モード

(競合欠陥分布に対する
最ゆう推定)についても
規定。

削除

JIS

は単一モードだけを規定。

単一モードの方が簡便さがあり,使
いやすく実用性がある。

2

引 用 規

3

用 語 及

び定義

2

用語及び定義

削除

JIS

は単一モードだけを規定。

JIS

は競合欠陥分布に対する最ゆう

推定を規定していないので記載は不
要。

4

原理

追加

JIS

では原理を規定。

原理について説明するため。

3

記号

削除

JIS

では記載なし。

2

定義と用語に記載しているため。

4

有意性及び使用

削除

JIS

は単一欠陥分布に対する最

ゆう推定を規定。ISO 規格では

Method A

単一欠陥分布に対す

る最ゆう推定及び Method B 競

合欠陥分布に対する最ゆう推
定を規定。

単一モードの方が簡便さがあり,使

いやすく実用性がある。

12

R

 162

5


2

010


13

R 1625

:2010

(I)JIS の規定

(III)国際規格の規定

(IV)JIS と国際規格との技術的差異の箇

条ごとの評価及びその内容

箇 条 番 号
及び題名

内容

(II)

国 際 規
格番号

箇条番号

内容

箇 条 ご と
の評価

技術的差異の内容

(V)JIS と国際規格との技術的差異

の理由及び今後の対策

5

ワ イ ブ

ル 分 布 関

2.4.1

単 一 欠 陥 分 布 に 対 す る
最ゆう推定

一致

6

競 合 欠 陥 分 布 に 対 す る
最ゆう推定

削除

JIS

では記載なし。

単一モードの方が簡便さがあり,使
いやすく実用性がある。

6

統 計 解

析方法

6.1

強 さ 試 験 デ ー

6.2

形 状 母 数 及 び

尺度母数の推定法 
  a),b)

  c) 
  d)  信頼区間 
  e)

5.3

5.4

5.5.2

7.3.1

統計解析方法

統計解析方法

追加

一致

一致 
一致 
一致

JIS

の試験方法を引用した。

7

記録

8

報告

変更

附属書 A 
(参考)

最ゆう 法を用 いた
母数推 定の解 析事

附属書 A

(informative)

附属書 B

(informative)

附属書 C

(informative)

附属書 D

(informative)

変更

JIS

と国際規格との対応の程度の全体評価:ISO 20501:2003,MOD

13

R

 162

5


20
1

0


14

R 1625

:2010

注記 1  箇条ごとの評価欄の用語の意味は,次による。

    −  一致……………… 技術的差異がない。 
    −  削除……………… 国際規格の規定項目又は規定内容を削除している。 
    −  追加……………… 国際規格にない規定項目又は規定内容を追加している。

    −  変更……………… 国際規格の規定内容を変更している。

注記 2  JIS と国際規格との対応の程度の全体評価欄の記号の意味は,次による。

    −  MOD……………  国際規格を修正している。

14

R

 162

5


2

010