>サイトトップへ >このカテゴリの一覧へ

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

(1) 

まえがき

この規格は,工業標準化法に基づいて,日本工業標準調査会の審議を経て通商産業大臣が制定した日本

工業規格である。


日本工業規格

JIS

 K

7020

: 1998

 (I

10928

: 1997

)

ガラス強化熱硬化性プラスチック

(GRP)

管及び継手−回帰分析法

及びその使用

Glass-reinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings

−Methods for regression analysis and their use

序文

この規格は,1997 年に第一版として発行された,ISO 10928, Plastics piping systems−Glass-reinforced

thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings

−Methods for regression analysis and their use を翻訳し,技術的内

容及び規格票の様式を変更することなく作成した日本工業規格である。

なお,この規格で点線の下線を施してある“参考”は,原国際規格にはない事項である。

この規格は,通常,時間に依存する試験データの回帰分析を行い,設計の結果と要求性能に対する一致を

評価する手順を示すために作成したものである。この規格の適用は,試料による試験から得られたデータ

を使用する場合だけに限定する。個別規格は周方向引張強さ,変位及びクリープによって得られる管の長

期特性に対する推定値を必要とする。

原国際規格では,破壊試験によって得られた試験データを解析する際に適用可能な統計手法の範囲が検討

された。これらの単純な統計手法の多くは,次のような結果を得るために,データに対する対数変換を必

要とする。

a)

正規分布をする;

b)

負の傾きをもつ回帰直線が得られ;かつ

c)

十分に高い相関回帰関係がある(

表 参照)

b)

c)2 条件を満足する一方,解析結果において分布がひずみを示す場合もあり,a)の条件を満たさない結

果があった。このひずみのある分布の解析を取り扱うことのできる手法を検討した結果,この規格では相

関分析法を採用することとした。

非破壊試験による試験結果,例えば,クリープ又は時間による変位の変化は,多くの場合上記 3 条件を満

足するので,この規格に準拠し,独立変数として時間を用いるより単純な手法を用いることができる。

1.

適用範囲

この規格は,正規分布又はひずみのある分布の数値を対数に変換したとき,データの解析に適用可能な

計算手順について規定する。この規格は,ガラス強化プラスチック管及び継手の,通常,時間の関数とし

ての特性を解析する試験方法及び個別規格について適用することを目的とする。ただし,他のいかなるデ

ータ類の解析にも適用が可能である。


2

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

データの性質に対応して,適用するために 3 種類の方法を規定する。これらの手法に用いる外挿法は,

50

年間の特性を予測するために,

おおむね期間 10 000 時間について収集されたデータから求めた傾向を延

長する。

参考  規格を適用する場合の配慮について“解説”の 1.1(適用条件)を参照。

2.

原理

データは,最小二乗法に基づく回帰分析によって解析する。これによってひずみのある分布及び/又は

正規分布並びに一次又は二次の多項式関係に対する適用が可能となる。

3

種類の解析手法は,次のとおり。

−  方法 A:一次の関係を扱う相関分析法

−  方法 B:独立変数を時間とし,一次の関係を扱う最小二乗法(一次回帰分析)

−  方法 C:独立変数を時間とし,二次の関係を扱う最小二乗法(二次回帰分析)

これらの方法は,データの相関及び外挿の妥当性についての統計的検定を含む。

3.

関数関係を求める手順

3.1

線形関係−方法 及び B

3.1.1

方法 及び に共通する手順

直線式の形に当てはめる場合は,方法 A(3.1.2 参照)又は方法 B(3.1.3)を用いる。

y

ab× (1)

ここに,

y

:  観察特性値の対数 (log)

a

:  軸の切片

b

:  直線の傾き

x

:  時間,t (h)  の対数 (log)

3.1.2

方法 A−相関分析法

3.1.2.1

一般

方法 A については,3.1.2.2 から 3.1.2.5 に従い,次の変数を計算する。

(

)

n

Y

y

Q

i

y

2

å

=

 (2)

(

)

n

X

x

Q

i

x

2

å

=

 (3)

(

) (

)

[

]

n

Y

y

X

x

Q

i

i

xy

×

å

=

 (4)

ここに,

Q

y

y

軸に平行な y

i

の偏差の二乗和をデータの数 で除した値

Q

x

x

軸に平行な x

i

の偏差の二乗和をデータの数 で除した値

Q

xy

直線に直交する x

i

,

y

i

の偏差の積和をデータの数 で除した値

Y

データ の算術平均,すなわち,

n

y

Y

i

å

=

X

データ の算術平均,すなわち,

n

x

X

i

å

=

x

i

,

y

i

個々のデータの値


3

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

n

全データ(x

i

,

y

i

の対の)数

備考  Q

xy

が,0 より大きい場合,直線の傾きは正であり,Q

xy

が,0 より小さい場合,直線の傾きは負

である。

3.1.2.2

データの当てはまり度

次の式を用いて,相関係数 又は r

2

を求める。

y

x

xy

Q

Q

Q

r

×

=

 (5)

y

c

xy

Q

Q

Q

r

×

=

2

2

 (6)

r

2

又は の値 の関数として

表 に示される適用可能な最小値以下の場合は,解析に不適切なデータと

みなす。

表 1  対のデータに対応する r

2

又は の選択可能な最小値

最小値

最小値

自由度

(n

−2)

r

2

r

自由度

(n

−2)

r

2

r

11

0.641 6

0.801 0

23

0.381 6

0.617 7

12

0.608 4

0.780 0

24

0.368 9

0.607 4

13

0.578 1

0.760 3

25

0.356 9

0.597 4

14

0.550 6

0.742 0

30

0.307 0

0.554 1

15

0.525 0

0.724 6

35

0.269 3

0.518 9

16

0.501 8

0.708 4

40

0.239 7

0.489 6

17

0.480 5

0.693 2

45

0.216 0

0.464 8

18

0.460 6

0.678 7

50

0.196 5

0.443 3

19

0.442 5

0.665 2

60

0.166 3

0.407 8

20

0.425 6

0.652 4

70

0.144 3

0.379 9

21

0.409 9

0.640 2

80

0.127 3

0.356 8

22

0.395 3

0.628 7

90

0.113 9

0.337 5

100

0.103 1

0.321 1

備考  表 及びこの規格の他の箇所において,式並びに r

2

及び に対応する値は,使用

の便宜上,r

2

及び についてだけは,他の出版物に示されている参照値を引用し

ている。

3.1.2.3

関数関係

関数関係を表す直線の,及び は,次の式によって求める。

y

ab× (1)

最初に,

Γ

を次のように置く。

x

y

Q

Q

Γ

=

 (7)

次いで,次の式を用いて,及び を算出する。

x

xy

Q

Q

b

=

 (8)

a

Yb× (9)

3.1.2.4

分散の計算

t

u

が破壊時間に適用可能であれば,x

u

を次のように置く。

x

u

=logt

u

 (10)


4

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

(11)(12)及び(13)を用いて,i=1 から まで次の統計量をそれぞれ計算する。

−  真の x

i

に対する,最適推定値 x

i

'

−  真の y

i

に対する,最適推定値 y

i

'

−  に対する誤差分散の値,

σ

b

2

(

)

Γ

a

y

b

x

Γ

x

i

i

i

×

×

+

×

=

2

(11)

y

i

'

a

b

×

x

i

'

(12)

(

)

(

)

(

)

Γ

n

x

x

Γ

y

y

i

i

i

i

b

×

å

×

+

å

=

2

2

2

2

σ

 (13)

次の量を計算する。

xy

b

Q

b

E

×

×

=

2

2

σ

 (14)

xy

b

Q

n

b

Γ

D

×

×

×

×

=

2

2

σ

 (15)

次の式によって傾き,の分散,を計算する。

C

D×(1+E)  (16)

3.1.2.5

外挿に対するデータの当てはまり度の検討

直線を外挿する場合には,次の式を用いて を計算する。

(

)

5

.

0

5

.

0

C

b

b

b

T

=

=

の分散

 (17)

T

の絶対値│T│(すなわち,符号を無視する。

)が,

表 に示す自由度  (n−2)  のスチューデントの の対

応する値に等しいか又は大きい場合,外挿に適切なデータとみなす。


5

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

表 2  スチューデントの 分布のパーセント点

(信頼係数の片側上方確率 2.5%点;両側の信頼確率 5%水準,信頼係数 97.5%の t

v

自由度

(n

−2)

スチューデントの t

t

v

自由度

(n

−2)

スチューデントの t

t

v

自由度

(n

−2)

スチューデントの t

t

v

1

12.706 2

36

2.028 1

71

1.993 9

2

4.302 7

37

2.026 2

72

1.993 5

3

3.182 4

38

2.024 4

73

1.993 0

4

2.776 4

39

2.022 7

74

1.992 5

5

2.570 6

40

2.021 1

75

1.992 1

6

2.446 9

41

2.019 5

76

1.991 7

7

2.364 6

42

2.018 1

77

1.991 3

8

2.306 0

43

2.016 7

78

1.990 8

9

2.262 2

44

2.015 4

79

1.990 5

10

2.228 1

45

2.014 1

80

1.990 1

11

2.201 0

46

2.012 9

81

1.989 7

12

2.178 8

47

2.011 2

82

1.989 3

13

2.160 4

48

2.010 6

83

1.989 0

14

2.144 8

49

2.009 6

84

1.988 6

15

2.131 5

50

2.008 6

85

1.988 3

16

2.119 9

51

2.007 6

86

1.987 9

17

2.109 8

52

2.006 6

87

1.987 6

18

2.100 9

53

2.005 7

88

1.987 3

19

2.093 0

54

2.004 9

89

1.987 0

20

2.086 0

55

2.004 0

90

1.986 7

21

2.079 6

56

2.003 2

91

1.986 4

22

2.073 9

57

2.002 5

92

1.986 1

23

2.068 7

58

2.001 7

93

1.985 8

24

2.063 9

59

2.001 0

94

1.985 5

25

2.059 5

60

2.000 3

95

1.985 3

26

2.055 5

61

1.999 6

96

1.985 0

27

2.051 8

62

1.999 0

97

1.984 7

28

2.048 4

63

1.998 3

98

1.984 5

29

2.045 2

64

1.997 7

99

1.984 2

30

2.042 3

65

1.997 1

100

1.984 0

31

2.039 5

66

2.039 5

32

2.036 9

67

2.036 9

33

2.034 5

68

2.034 5

34

2.032 2

69

2.032 2

35

2.030 1

70

2.030 1

3.1.2.6

計算例による統計手法の有効性の確認

計算例とともに

表 に示すデータは,ユーザがこの規格に規定する計算方法以外の統計手法を用いても

この規格の式から得られるのと同等の結果を得ることを証明するものである。例証の目的として問題とな

る特性,によって表される量は,代表的な大きさで特殊な単位ではない。丸めの誤差によって結果が正

確に一致するとは限らないが,得られた rr

2

b及び の平均値,V

m

は,この計算例に示す値と±0.1%

の範囲内にあるはずで,適用が可能である。その他の統計量は,手法の確認を支援するためのものである。


6

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

表 3  計算例用基礎データ及び統計解析の確認

n

V

y (log V)

時間,t (h)

x (log t)

1

3.08

0.488 6

5 184

3.714 7

2

3.08

0.488 6

2 230

3.348 3

3

3.15

0.498 3

2 220

3.346 4

4

3.15

0.498 3

12 340

4.091 3

5

3.15

0.498 3

10 900

4.037 4

6

3.15

0.498 3

12 340

4.091 3

7

3.15

0.498 3

10 920

4.038 2

8

3.22

0.507 9

8 900

3.949 4

9

3.22

0.507 9

4 173

3.620 4

10

3.22

0.507 9

8 900

3.949 4

11

3.22

0.507 9

878

2.943 5

12

3.29

0.517 2

4 110

3.613 8

13

3.29

0.517 2

1 301

3.114 3

14

3.29

0.517 2

3 816

3.581 6

15

3.29

0.517 2

669

2.825 4

16

3.36

0.526 3

1 430

3.155 3

17

3.36

0.526 3

2 103

3.322 8

18

3.36

0.526 3

589

2.770 1

19

3.36

0.526 3

1 710

3.233 0

20

3.36

0.526 3

1 299

3.113 6

21

3.50

0.544 1

272

2.434 6

22

3.50

0.544 1

446

2.649 3

23

3.50

0.544 1

446

2.668 4

24

3.50

0.544 1

684

2.835 1

25

3.64

0.561 1

104

2.017 0

26

3.64

0.561 1

142

2.152 3

27

3.64

0.561 1

204

2.309 6

28

3.64

0.561 1

209

2.320 1

29

3.85

0.585 5

9

0.954 2

30

3.85

0.585 5

13

1.113 9

31

3.85

0.585 5

17

1.230 4

32

3.85

0.585 5

17

1.230 4

平均:Y=0.530 1, X=2.930 5

分散

Q

= 0.798

12

 

Q

= 0.000

88

 

Q

xy 

=−0.024 84

相関係数

=−0.938 08

 

r

2

= 0.879

99

関数関係

Γ

 

= 0.001

10

 b 

=−0.031 12

 a 

= 0.621

29

分散の計算(3.1.2.4 参照)

 E 

= 7.659

8

×10

2

 D 

= 1.053

7

×10

5


7

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

 C 

= 1.134

4

×10

5

の分散)

 

σ

b

2

= 1.222

7

×10

1

に関する誤差の分散)

外挿の適用可能性の検討(3.1.2.5 参照)

 n 

= 32

 

t

v

 

= 2.042

3

 T 

=−0.031 12/ (1.134 4×10

5

)

0.5

=−9.239 53

T

= 9.239

53

>2.042 3

各時間における,の平均,V

m

の推定値を

表 及び図 に示す。

表 4  の平均,V

m

の推定値

時間,t (h)

V

m

0.1 4.492

1.0 4.181

10.0 3.892

100.0 3.623

1 000

3.372

10 000

3.139

100 000

2.922

438 000

2.791

図 1  表 の結果による回帰直線

3.1.3

方法 B−時間を独立変数とする回帰直線

3.1.3.1

一般

方法 B では,まず次の変数を計算する。

S

y

Σ (y

i

Y)

2

 (18)

軸に平行な偏差の二乗和)

S

x

Σ (x

i

X)

2

 (19)

軸に平行な偏差の二乗和)

S

xy

Σ (x

i

X)  ×  (y

i

Y)  (20)


8

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

(直線に直交する偏差の二乗和)

ここに,

Y

:  データ の算術平均,すなわち,

n

y

Y

i

å

=

X

:  データ の算術平均,すなわち,

n

x

X

i

å

=

x

i

y

i

個々のデータの値

n

全データ(x

i

y

i

の対の)数

備考  S

xy

が,0 より大きい場合,直線の傾きは正であり,S

xy

が,0 より小さい場合,直線の傾きは負

である。

3.1.3.2

データの妥当性

次の式を用いて,相関係数,又は r

2

を求める。

y

x

xy

S

S

S

r

×

=

 (21)

y

x

xy

S

S

S

r

×

=

2

2

 (22)

r

2

又は の値が の関数として

表 に示される適用可能な最小値以下の場合は,解析に不適切なデータ

とみなす。

3.1.3.3

関数関係

直線関係を示す関数[式(1)参照]の,及び は,次の順に求める。

x

xy

S

S

b

=

 (23)

a

Yb× (24)

3.1.3.4

外挿に対するデータの妥当性の検討

直線を外挿する場合には,次の式を用いて を計算する。

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

y

xy

y

x

xy

x

S

n

S

S

S

t

S

S

M

×

×

×

=

ν

 (25)

t

v

は,スチューデントの の適用可能な値であって,

表 によって求める。

M

の値が,0 に等しいか又はそれ以下の場合,外挿に適用不可能なデータとみなす。

3.1.3.5

計算例による統計手法の有効性の確認

表 に示すデータを用い,3.1.3.2 から 3.1.3.4 までに示す計算手順によって,得られた r,  r

2

,  b,  a

及び V

の平均値 V

m

が,この計算例に示す値と±0.1%の範囲内にあることを確認する。


9

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

表 5  計算例用基礎データ及び統計解析の確認

n

時間,t (h)

x (log t)

V

y (log V)

1 0.10

−1.000 0

7 114

3.852 1

2 0.27

−0.568 6

6 935

3.841 0

3 0.50

−0.301 0

6 824

3.834 1

4 1.00

0  6

698

3.8

9

5

3.28

0.515 9

6 533

3.815 1

6

7.28

0.862 1

6 453

3.809 8

7

20.0

1.301 0

6 307

3.799 9

8

45.9

1.661 8

6 199

3.792 3

9

72.0

1.857 3

6 133

3.787 7

10

166

2.220 1

5 692

3.755 2

11

219

2.340 4

5 508

3.741 0

12

384

2.584 3

5 393

3.731 8

13

504

2.702 4

5 364

3.729 5

14

3 000

3.477 1

5 200

3.716 0

15

10 520

4.022 0

4 975

3.696 8

平均:X=1.445 0,Y=3.781 9

二乗和

S

x

31.681 1 

 

S

y

0.034 7 

 

S

x

y

−1.024 2 

相関係数

r

−0.977 5 

 

r

2

0.955 6 

関数関係(3.1.3.3 参照)

 

a

3.828 6 

 

b

−0.032 3 

外挿の適用可能性の検討(3.1.3.4 参照)

 

t

v

2.160 4 

 

M

942.21 

各時間における,の平均,V

m

の推定値を

表 に示す。

表 6  の平均,V

m

の推定値

時間,t (h)

V

m

0.1 7

259

1.0 6

739

10.0 6

256

100.0 5

808

1 000

5 391

10 000

5 005

100 000

4 646

438 000

4 428

3.2

二次多項式−方法 C

3.2.1

一般

この方法は,次の曲線の当てはめに適用する。


10

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

y

cd×xe×x

2

 (26)

ここに,

y

観察特性値の対数 (log)

c

y

軸の切片

de

x

の一次及び二次の係数

x

時間,t (h)  の対数 (log)

3.2.2

変数

C

法では,次の変数を計算する。

Σx

i

個々のデータ の和

Σx

i

2

個々のデータ の二乗和

Σx

i

3

個々のデータ の三乗和

Σx

i

4

個々のデータ の四乗和

Σy

i

個々のデータ の和

(

Σy

i

)

2

個々のデータ の和の二乗

Σy

i

2

個々のデータ の二乗和

Σ (x

i

y

i

)

個々のデータ x

i

y

i

の積の和

Σ (x

i

2

y

i

)

個々のデータ x

i

2

y

i

の積の和

S

x

Σ (x

i

X)

2

一次の項に関する 軸に平行な偏差の二乗和

S

xx

Σ (x

i

2

X

2

)

2

二次の項に関する 軸に平行な偏差の二乗和

S

y

Σ (y

i

Y)

2

一次の項に関する 軸に平行な偏差の二乗和

(

)

2

ˆ

ˆ

Y

y

S

i

y

å

=

回帰曲線の一次の項に関する 軸に平行な偏差の二乗和

S

xy

Σ [ (x

i

X)  ×  (y

i

Y) ]

一次の項に関する一次曲線に直角な偏差の二乗和

S

xxy

Σ [ (x

i

2

X

2

)

×  (y

i

Y) ]

二次の項に関する二次曲線に直角な偏差の二乗和

(

)

(

)

Y

y

Y

y

S

i

i

y

y

ˆ

ˆ

ˆ

×

å

=

回帰曲線の一次の項に関する一次曲線に直角な偏差の二乗和

ここに,

Y

:  データ の算術平均,すなわち,

n

y

Y

i

å

=

Yˆ

:  回帰直線データ yˆ の算術平均,すなわち

n

y

Y

i

ˆ

ˆ

å

=

X

:  データ の算術平均,すなわち,

n

x

X

i

å

=

3.2.3

解法

次の行列を用いて,cd,及び e3.2.1 参照)を求める。

Σy

i

c×nd×

Σx

i

e×

Σx

i

2

 (27a)

Σ (x

i

×y

i

)

c×

Σx

i

d×

Σx

i

2

e×

Σx

i

3

 (27b)

Σ (x

i

2

×y

i

)

c×

Σx

i

2

d×

Σx

i

3

e×

Σx

i

4

(27c)

備考  計算手順の詳細例を附属書 に示す。

3.2.4

データの妥当性

相関係数,又は r

2

を次の式を用いて計算する。


11

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

y

y

y

y

S

S

S

r

ˆ

ˆ

×

=

 (28)

y

y

y

S

S

S

r

ˆ

ˆ

2

2

×

=

 (29)

r

2

又は の値が の関数として

表 に示される適用可能な最小値以下の場合は,解析に不適切なデータ

とみなす。

3.2.5

外挿に対するデータの妥当性の検討

直線を外挿する場合は,次の式を用いて,を計算する。

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

y

xxy

y

xx

xy

y

x

v

xxy

xx

xy

x

S

n

S

S

S

S

S

S

t

S

S

S

S

M

×

×

+

×

×

+

=

(30)

M

が,

0

又は

0

以下の場合,外挿に不適当とみなす。

3.2.6

計算例による統計手法の有効性の確認

3.2.2

から 3.2.5 に示す統計計算手順に従い,

表 に示すデータ例を用いて,r

,

r

2

,

a

,

b

及び V

m

を計算した

結果,その値が,±

0.1%

以内に入ることを確認する。

二乗和及びその他の変数

Σx

i

21.671

Σx

i

2

62.989

Σx

i

3

180.623

Σx

i

4

584.233

Σy

i

56.728

(

Σy

i

)

2

 3

218.09

Σy

i

2

214.574

Σ

 (

x

i

y

i

)

80.932

Σ

 (

x

i

2

y

i

)

235.175

S

x

31.681

S

xx

386.638

S

y

 0.034 7

y

S

ˆ

 0.033 4

S

xy

 1.024 2

S

xxy

 3.041 8

y

y

S

ˆ

 0.033 4

解析結果(3.2.3 参照)

c

 3.828 8

d

 0.026 2

e

 0.002 2

相関係数(3.2.4 参照)

r

 0.982 2

r

2

 0.964 7


12

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

外挿の適用可能性の検討(3.2.5 参照)

t

v

2.160 4

M

 15

853.7

各時間における,

V

の平均,

V

m

の推定値を

表 及び図 に示す。

表 7  の平均,V

m

の推定値

時間,t (h)

V

m

0.1 7

125

1.0 6

742

10.0 6

315

100.0 5

856

1 000

5 375

10 000

4 884

100 000

4 393

438 000

4 091

図 2  表 の結果による回帰直線

4.

製品設計及び試験方法への適用

4.1

一般

製品の特性及び性能は,個別規格の定める要求からの制約を受ける。ある場合にそれは破壊試験,例え

ば,周方向引張強さ,またある場合は,実際又は推定による物性,例えば,剛性などである。

求める物性値が方法

B

及び方法

C

の援用を可能にする場合,両方法の計算による結果を確認しなければ

ならない。それぞれの方法において,

r

2

及び/又は

r

の計算結果を比較し,高い方の値を用いて物性を決

定しなければならない。個別規格が,一つの方法を特定している場合は,その方法に従わなければならな

い。

いずれの場合でも,これら物性値については,要求性能と比較の上長期の値(例えば,

50

年間)を外挿

して求めなければならない。この外挿については,必要な場合,3.1 又は 3.2 を援用して求めた,

a,  b,  c,  d


13

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

及び

e

の値を,それぞれ次の式(31)又は(32)に代入して求める。

log

y

a

b

×

t

L

(31)

log

y

c

d

×

t

L

e

×

t

L

2

(32)

ここに,

t

L

時間,

t (h)

で示す長時間の対数

 (log)

50

年間

  (438 000h) ,

t

L

5.641 47

(31)及び(32)を解き,

y

に関する外挿値を求め,個別規格に規定する要求値と比較する。これらを補足

する手順として設計上の要求を得るための計算結果の援用に関しては,4.2 を参照すること。また,その実

際の適用例として 4.3 に計算の妥当性を示す。

製品を試験し,規定の要求に合致するかどうかを予測し並びに確認するためには,4.4 を参照すること。

またその実際の適用例として 4.3 に計算の妥当性を示す。

4.2

から 4.5 までの記述は,最小値,

50

年間の長期性能及び

6

分間の短期性能に限り適用が可能である。

最大値又はその他の期間を含む適用に関しては,適切な調整を図る必要がある。

個別規格が規定するこの規定に一致しない製品の数量及び証明又は品質計画における試料の要求とその

許容可能な水準の限界に関しては,これらの方法は品質管理を目的とする適用が望ましい。

4.2

設計

4.2.1

回帰値

4.2.1.1

得られた長期の値

設計における管の初期の短期試験から,特性の平均値,

V

0

  m

と標準偏差,

σ

を得たとした場合,個別規

格の要求に合致した設計手順は,次のとおりとなる。

いま安全率,

F

s

を特定すれば,長期(

50

年間)特性の最小値(

図 参照),

V

50, min

は,次の式を用いて

計算する。

V

50, min

F

s

×

V

50, s, min

(33)

又は,

V

50, min

V

50, s, min

(34)

ここに,

V

50, s, min

長期(

50

年間)特性の最小要求値

4.2.1.2

回帰比(図 参照)

回帰比,

R

R

は,次の式を用いて計算する。

6

50

6

50

V

V

R

R

=

=

分間)の特性値

外挿した短期(

年間)の特性値

外挿した長期(

(35)

ここで,

50

年間及び

6

分間の外挿特性値は,式(31)及び(32)を用いて計算する。ただし,

0.1

時間(

6

間)の対数値は,−

1

50

年間の対数値は,

5.641 47

とする。


14

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

図 3  外挿値

4.2.1.3

要因 C(図 参照)

管の初期試験の結果による

6

分間の外挿値に関連して,因子,

C

を次の式を用いて計算する。

6

0

V

V

C

=

=

6分間の外挿値

初期特性値

(36)

4.2.2

初期値

図 4  得られた結果

4.2.2.1

初期特性の最小値 

(V

0. min

)

初期特性の最小値,

V

0. min

を次の式を用いて計算する。

R

R

V

C

V

min

,

50

min

,

0

×

=

(37)


15

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

ここに,

C

(36)による計算値

V

50, min

(33)又は(34)による計算値

R

R

(35)による計算値

4.2.2.2

特性の設計値

初期特性の設計値,

V

0

, d

を次の式を用いて計算する。

V

0

, d

V

0

, min

1.96

×

σ

(38)

ここに,

σ

初期試験結果における特性値の標準偏差

1.96

は,推定の危険率,

2.5%

を想定した値である。個別規格において,これ以外の危険率を特定してい

る場合は,標準となる統計処理から得られる危険率を,

1.96

に代替することができる。

備考

標準偏差は,特性の平均値が増大するにつれて大きくなることが考えられる。またその逆もあ

る。したがって,バリエーションに対する一定の係数を用いることによって,特性値の各種水

準に対する設計上の特性値を得ることができる。

短期(

6

分間)及び長期(

50

年間)の設計特性値を定め,設計直線を次のように定める。

  6

分間の設計特性値,

V

6, d

は次の式を用いて計算する。

C

V

V

d

d

,

0

,

6

=

(39)

ここに,

C

は,4.2.1.3 に従って決定する。

 50

年間の設計特性値,

V

50, d

は次の式を用いて計算する。

V

50, d

R

R

×

V

6, d

(40)

ここに,

R

R

は,4.2.1.2 に従って定めた回帰比である。

適用が可能であれば,次の式に従って設計一次直線を決定する。

log

V

t, d

a

d

  (

b

×

log

t)

(41)

ここに,

V

t, d

時間,

t

における設計特性値

b

最小及び平均回帰直線の傾き

a

d

設計直線の定数

更にまた,

a

d

a

δ

d

(42)

ここに,

a

特性値の平均直線の定数[式(1)参照]

また,

m

d

d

V

V

,

0

,

0

log

=

δ

 (43)

−  適用が可能であれば,次の式に従って設計二次曲線を決定する。

log

V

t, d

c

d

+  (

d

×log

t

)

+  [

e

× (log

t

)

2

]  (44)

ここに,

V

t, d

時間,

t

における設計特性値

d

,

e

設計曲線及び二次の平均回帰曲線の係数

c

d

設計二次曲線の定数

c

d

c

δ

d

 (45)

ここに,

c

二次の平均回帰曲線の定数[式(26)参照]

m

d

d

V

V

,

0

,

0

log

=

δ

 (43)

4.3

設計に対する計算手順の有効性の確認例

4.3.1

一般


16

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

適用可能であれば,4.3.2 及び 4.3.3 に示すデータを用い,計算手順を確認し,

a

b

c

d

e

r

2

r

V

50,

min

V

6, min

V

0, min

及び

V

0, d

の計算結果が,計算例の±0.1%以内にあることを確認する。

4.3.2

例 1:線形関係;破壊試験による破壊挙動

4.3.2.1

問題

計算にあたり次を仮定する;

a)

表 に示すデータは,管の長期破壊試験の結果で,単位を MPa で示す。

b)

表 は,この管の長期破壊試験結果の回帰分析から得られた結果である。

c)

同等の管の断面構成からなる管について,a)及び b)の条件下で短期破壊試験を行った結果を

表 に示

す。いま公称圧力 (PN) 1.0 の管について,安全率,1.8 を用い,設計値を計算せよ。

表 8  短期破壊試験結果

単位  MPa

5.20 4.45 4.90 5.03 4.67 5.11

4.73 4.97 5.33 5.11 4.60 5.03

4.59 4.91 4.88 4.67 4.98 5.36

破壊試験の平均値

p

0

=4.918

標準偏差

σ

=0.259

4.3.2.2

計算及び最終結果

表 のデータについて(3.1.2.6 参照)

a

=0.621 29

b

=−0.031 12

ゆえに(

表 4)から,

p

6

=4.492MPa

p

50

=2.791MPa

(35)を用いて

3

621

.

0

492

.

4

791

.

2

6

50

=

=

=

p

p

R

R

(36)を用いて,

9

094

.

1

492

.

4

918

.

4

6

,

0

=

=

=

p

p

C

m

公称圧力 (PN) 1.0 の管について,安全率,1.8 を用い,設計値を計算した結果は,式(33)を用いて,

p

50, min

F

s

×

p

50, s, min

=1.8×1.0=1.8MPa

MPa

90

.

2

3

621

.

0

8

.

1

min

,

50

min

,

6

=

=

=

R

R

p

p

及び式(35),式(37)を用いて,

p

0, min

C

×

p

6, min

=1.094 9×2.90=3.17MPa

(38)を用いて

p

0, d

p

0, min

+1.96×

σ

=3.17+1.96×0.259=3.679MPa

このようにして,6 分間及び 50 年間の設計値は,式(39)及び(40)を用いて次のとおりとなる。

MPa

36

.

3

9

094

.

1

679

.

3

,

0

,

6

=

=

=

C

p

p

d

d

P

50, d

R

R

×

P

6, d

=0.621 3×3.36=2.088MPa


17

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

これらの計算結果を

図 に示す。

図 5  圧力の例

4.3.3

例 2:二次の関係−非破壊試験(クリープ)挙動

4.3.3.1

問題

計算にあたり次を仮定する。

a)

表 に示すデータは,リングの長期剛性試験の結果で,単位を,N/m

2

で示す。

b)

表 及び表 は,この剛性試験結果の回帰分析から得られた結果である。

c)

同等の管の断面構成からなる管について,a)及び b)の条件下で短期剛性試験を行った結果を

表 に示

す。いま公称圧力 (PN) 1.0 の管について,安全率,1.8 を用い,設計値を計算せよ。

表 9  短期剛性試験結果

単位  N/m

2

7 540

7 200

6 970

7 190

7 760

7 170

7 100

7 310

6 990

7 180

短期剛性試験の平均値

S

0, m

=7 241

標準偏差

σ

=243

4.3.3.2

計算及び最終結果

方法 B を用いて(線形関係,3.1.3.2 及び 3.1.3.5 参照)

r

=−0.977 5

r

2

=  0.955 6

方法 C を用いて(二次多項式関係,3.2.4 及び 3.2.6 参照)

r

=  0.982 2

r

2

=  0.964 7

方法 C によって得た,

r

r

2

は,方法 B によって得た値よりも大きいから,方法 C によって得られる曲

線の方が適切である。それゆえ,

表 に示すデータから計算し,3.2.6 に示した結果は,次のとおりとなる。

c

= 3.828

8


18

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

d

−0.026 2

e

−0.002 2

ゆえに(

表 7),

S

6

= 7

125N/m

2

S

50

= 4

091N/m

2

これらの結果から次のとおりとなる。

(35)を用いて,

3

574

.

0

125

7

091

4

6

50

=

=

=

S

S

R

R

(36)及び

表 に示す結果を用いて,

3

016

.

1

125

7

241

7

6

,

0

=

=

=

S

S

C

m

いま,

2 000N/m

2

の最小長期リング剛性をもつ

SN5 000

の管を安全率

1.0

で設計するとすれば,式(34)

用いて,

S

50, min

S

50, s, min

2 000N/m

2

2

min

,

50

min

,

6

N/m

483

3

2

574

.

0

000

2

=

=

=

R

R

S

S

また,式(35)及び(37)を用いて,

S

0, min

C

×

S

6, min

1.016 3

×

3 483N/m

2

3 540N/m

2

初期要求値

 (5 000N/m

2

)

から,

S

0, min

の値は,長期要求値

 (3 540N/m

2

)

よりも大きいから,適切な

S

0,min

の値は,

S

0, min

5 000N/m

2

ゆえに,式(38)及び

表 に示す結果を用いて,

S

0, d

S

0, min

1.96

×

σ

5 000

1.96

×

243

5 476N/m

2

6

分間及び

50

年間の設計値は,式(39)及び(40)を用いて,次のとおりとなる。

2

2

,

0

,

6

N/m

388

5

N/m

3

016

.

1

476

5

=

=

=

C

S

S

d

d

S

50, d

R

R

×

S

6, d

0.574 2

×

5 388N/m

2

3 094N/m

2

初期要求値

 (5 000N/m

2

)

に基づき,

6

分間及び

50

年間の最小値は,同様に式(39)及び(40)を用いて,

2

2

2

min

,

0

min

,

6

,

0

N/m

825

2

N/m

920

4

N/m

3

016

.

1

000

5

=

=

=

=

C

S

S

S

0.5, min

R

R

×

S

0.6, d

0.574 2

×

4 920N/m

2

2 825N/m

2

これらの式から

図 に示す曲線のプロットを得る。


19

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

図 6  偏平剛性の例

4.4

製品設計及び性能値に対する一致を確認する方法

4.4.1

一般

次の仮定に基づくものとする。

a)

管の設計は,製品に関する短期試験又は短期及び長期試験の両方によって確認される。

b)

調査される特性の設計値,

V

0, d

は,4.2 による。

次の手順に従い,適用可能な場合,製品が設計要求に合致することを示す。

ここで,

方法

1

4.4.2 参照)は破壊試験の挙動について有効

方法

2

4.4.3 参照)は非破壊試験の挙動について有効

4.4.2

方法 1−破壊試験データによる確認

4.4.2.1

設計及び最小直線又はそのいずれか及び製品の試験結果間の関係 4.2.2.2 に準拠して求めた特性

設計値を用い,又は個別規格の規定に従い,次の要求が基準と合致しているかどうかを評価しなければな

らない。

大集団,すなわち,

20

個以上の連続的な結果を用いる場合,個別規格との合致を確認するために次の条

件を満足しなければならない。

a)

結果の平均値は,設計値に等しいか又は大きくなければならない(4.2 参照)

b)

個々の結果に,最小値の

80%

より小さい値があってはならない(4.2 参照)

。小集団,すなわち

5

個又

はそれ以下の連続的な結果を用いる場合,次の条件を満足するか,個別規格の規定に従わなければな

らない。

c)

試料の平均値が,設計値を求めるために使用した標準偏差を設計値から差し引いた値より小さくては

ならない(4.2 参照)

d)

個々の結果に,最小値の

80%

より小さい値があってはならない(4.2 参照)

4.4.2.2

設計直線と製品データ間の関係


20

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

0

以外の時間,

6

分間又は

50

年間が個別規格中に特定されている場合,設計値,

V

t, d

を求めるため,式(41)

4.2.2.2 参照)を用いなければならない。

図 7  特性試験値

4.4.2.3

最小直線と製品データ間の関係(図 参照)

0

以外の時間,

6

分間又は

50

年間が個別規格中に特定されている場合,設計の最小値,

V

t, min

を求めるた

め,次の式を用いなければならない。

log V

t, min

a

min

  (b

×

log t)

(46)

ここに,

V

t, min

与えられた時間,

t

に対する最小特性値

b

最小及び平均直線の傾き

a

min

最小直線の定数

a

min

a

δ

min

(47)

ここに,

a

平均特性値直線の定数[式(1)参照]

m

V

V

,

0

min

,

0

min

log

=

δ

(48)

4.4.2.4

特定の時間,経過後の設計特性値,V

t, d

の一致(図 参照)

設計直線に対する破壊に至るまでの時間,

t

d

,又は最小直線に対する破壊に至るまでの時間,

t

min

は,次

の式のうち適切な一つを用いて確認しなければならない。

b

a

V

t

t

d

d

,

d

log

log

=

(49)

b

a

V

t

t

min

min

,

min

log

log

=

(50)

4.4.3

方法 2−非破壊試験データによる確認

備考

長期設計又は物性挙動の確認に対する非破壊試験には,

通常クリープ試験を用いる。

試験時間,

t

c

の期間及び関連する特性要求は個別規格の規定に従うものとする(4.4.1 参照)

4.4.3.1

設計及び/又は最小直線及び製品の試験結果間の関係

これらの関係には,4.4.2.1 に規定する仮定及び要求が適用可能である。


21

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

4.4.3.2

設計直線と製品データ間の関係

0

以外の時間,

6

分間又は

50

年間が個別規格中に特定されている場合,設計値,

V

t, d

を求めるため,式(41)

及び(44)同じく式(46)(47)及び(48)4.2.2.2 参照)を用いなければならない。

4.4.3.3

最小直線と製品データ間の関係

4.4.3.3.1

線形関係(図 参照)

線形関係の場合,仮定,手順及び式については 4.4.2.3 の規定が適用可能である。

4.4.3.3.2

二次多項式関係(原理は図 参照)

0

以外の時間,

6

分間又は

50

年間が個別規格中に特定されている場合,設計の最小値,

V

t, min

を求めるた

め,次の式を用いなければならない。

log V

t,

min

C

min

  (d

×

log t)

  [e

×

 (log t)

2

]

(51)

ここに,

V

t, min

与えられた時間,

t

に対する最小特性値

de

最小及び平均回帰直線に関する係数

c

min

最小直線の定数

c

min

c

δ

min

(52)

ここに,

c

平均特性値直線の定数[式(26)参照]

m

V

V

,

0

min

,

0

min

log

=

δ

(53)

4.4.3.4

特定の時間,経過後の設計特性値,V

t, d

の一致(図 参照)

製品が個別規格に定める時間,

t

c

の後,設計値,

V

t, d

又は

V

t, min

に一致することを確認するため,

t

t

c

に置きかえたとき,次の式を用いて対応する値を求めなければならない。

線形関係の場合,

log V

t, d

a

d

  (b

×

log t)

(41)

log V

t, min

a

min

  (b

×

log t)

(46)

二次多項式曲線関係の場合,

log V

t, d

c

d

  (d

×

log t)

  [e

×

 (log t)

2

]

(44)

log V

t, min

c

min

  (d

×

log t)

  [e

×

 (log t)

2

]

(51)

4.5

設計と製品性能値の有効性を計算する手順の検証例

4.5.1

一般

4.5.2

及び 4.5.3 に示すデータを用い,計算手順を確認し,

p

t, d

t

min

S

t, d

及び

S

t, min

の計算結果が,計算例

の±

0.1%

以内にあることを確認する。

4.5.2

例 3:線形関係−破壊試験による破壊挙動

4.5.2.1

問題

一連の管が,4.3.2 に規定する設計を基に製造された。試験片の特性は,短期(初期破壊)及び長期(

100

時間)圧力強さ試験によって測定された。短期試験結果を

表 10 に示す。試験圧力,

p

t, d

によって実施し,

4.5.2.3

によって求めた

3

個の試験片から得られた長期試験の結果を

表 11 に示す。この管は,4.4.2.1 及び

4.4.2.4

に合致することを確認する。

4.5.2.2

計算及び最終結果

4.5.2.2.1

初期破壊圧力要求値に対する一致の求め方


22

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

表 10  試験片に対する短期破壊圧力

単位 MPa

3.86 3.85 3.19 3.84

3.67 3.98 3.92 4.01

3.26 3.75 3.49 3.83

3.69 4.00 3.94 4.17

3.86 3.85 3.19 3.84

3.67 3.77 3.92 3.78

平均初期破壊圧力

p

0, m

=3.76

最小初期破壊圧力

p

0, min

=3.19

表 10 から,

p

0, m

(試料)=

3.76MPa

P

0, min

(試料)=

3.19MPa

4.3.2.2 から,

p

0, d

3.68MPa

及び

p

0, min

(設計)

=3.17MPa

;それゆえ,

P

0, m

(試料)>

P

0, d

及び

P

0, min

となる。

(試料)>

0.8

×

P

0, min

(設計)

  (

2.54MPa)

で,製品試験片は,4.4.2.1a)及び 4.4.2.1b)に合致する。

4.5.2.2.2

長期(100 時間)圧力強さに対する一致の求め方

設計直線の式を次のように求める。

a)

(43)を用いて

2

121

.

0

918

.

4

18

.

37

log

log

,

0

,

0

=

=

=

m

d

d

p

p

δ

b)

(42)を用いて,

a

d

a

δ

d

0.627 31

  (

0.117 8)

0.506 1

c)

(41)を用いて,

log p

t, d

0.506 1

 (0.033 17

×

log t)

(58)

最小直線の式を次のように求める。

d)

(48)を用いて,

9

184

.

0

918

.

4

21

.

3

log

log

,

0

min

,

0

min

=

=

=

m

p

p

δ

e)

(47)を用いて,

a

min

a

δ

min

0.627 31

  (

0.184 9)

0.442 4

f)

(50)を用いて,

17

033

.

0

4

442

.

0

log

log

,

min

=

d

t

p

t

(55)

個別規格が,

100

時間の圧力試験を要求する場合,試験圧力,

p

t, d

を求めるとき,試料を

1

個試験し,破

壊に至る最小時間,

t

min

を次のように求める。

g)

(58)を用いて,

logp

t, d

0.439 7

ゆえに,

p

t, d

2.752MPa

h)

(55)を用いて,

log t

min

=−

0.081 36

ゆえに,

t

min

1.206h


23

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

この

2.75MPa

の圧力,すなわち,

p

t, d

を使って

3

個の試験片について実際の試験を行ったとき,

表 11 

示す結果が得られた。

表 11  試験片の破壊に至る時間

単位  h

125.3 101.3  97.4

破壊に至る平均時間

t

m

= 108

破壊に至る最小時間

t

min

= 97.4

表 11 から,

t

m

(試料)=

108h

,及び

t

min

(試料)=

97.4h

4.5.2.1 から,

t

d

100h

及び 4.5.2.2h)から

t

min

1.206 h

;それゆえ,

t

m

(試料)>

t

d

及び

t

min

(試料)>

t

min

で,製品は,4.4.2.1c)及び 4.4.2.1d)に一致する。

4.5.3

例 4:二次の関係−非破壊試験(クリープ)挙動

4.5.3.1

問題

一連の管が,4.3.3 に規定する設計を基に製造された。試験片の特性は,短期(初期偏平剛性)及び長期

1 000

時間クリープ)試験によって測定された。短期試験結果を

表 12 に,長期試験結果を表 13 に示す。

この管は,4.4.3.1 及び 4.4.3.7 に一致するかを確認する。

4.5.3.2

計算及び最終結果

4.5.3.2.1

管の初期剛性要求値に対する一致の求め方

表 12  試験片の試験による初期偏平剛性の結果

単位 N/m

2

5 600

4 980

5 720

5 620

5 690

5 695

5 550

5 980

5 020

5 720

5 600

5 295

5 560

5 680

5 550

5 620

5 795

5 570

平均初期偏平剛性

S

0, m

=5 569

最小初期偏平剛性

S

0, min

=980

表 12 から,

S

0, m

(試料)=

5 569N/m

2

,及び

S

0, min

(試料)=

4 980N/m

2

4.3.3.2 から,

S

0, d

5 476N/m

2

及び

S

0, min

5 000N/m

2

。それゆえ

S

0, m

(試料)>

S

0, d

及び

S

0, min

(試料)>

0.8

×

S

0, min

(設計)で,製品は,

4.4.2.1a)

及び 4.4.2.1b)に一致する。

4.5.3.2.2

長期(1 000 時間)偏平剛性の要求に対する一致の求め方

設計直線の式を次のように求める。

a)

(46)を用いて,

5

120

.

0

241

7

476

5

log

log

,

0

,

0

=

=

=

m

d

d

S

S

δ

b)

(45)を用いて,

c

d

c

δ

d

3.828 8

  (

0.120 5)

3.708 3

c)

(44)を用いて,

log S

t, d

3.708 3

 (0.026 2

×

log t)

0.002 2

×

 (log t)

2

(56)

最小直線の式を次のように求める。

d)

(53)を用いて,

8

160

.

0

241

7

000

5

log

log

,

0

min

,

0

min

=

=

=

m

S

S

δ

e)

(52)を用いて,

c

min

c

δ

min

3.828 8

  (

0.160 8)

3.668


24

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

f)

(51)を用いて,

log S

t, min

3.668

0.026 2

×

log t-0.002 2

×

 (log t)

2

(57)

管理手順が,

1 000

時間の偏平剛性試験を要求するので,設計剛性,

S

t, d

及び最小偏平剛性,

S

t, min

を次の

ように求める。

g)

(56)を用いて,

log S

t, d

3.609 9

ゆえに,

S

t, d

4 073N/m

2

h)

(57)を用いて,

log S

t, min

3.569 6

ゆえに,

S

t, min

3 712N/m

2

3

個の試験片について

1 000

時間の偏平剛性試験を行ったとき,

表 13 に示す結果が得られた。

表 13  試験片の 1 000 時間剛性試験の結果

単位  N/m

2

4 012

4 205

4 161

平均長期偏平剛性

S

m

=4 126

最小長期偏平剛性

S

min

=4 012

表 13 から,

S

m

(試料)=

4 126N/m

2

及び

S

min

(試料)=

4 012N/m

2

g)から,

S

t,d

4 073N/m

2

及び h)から,

S

t, min

3 712N/m

2

。それゆえ

S

m

(試料)>

S

t, d

及び

S

t, min

(試料)>

t

min

で,製品は,4.4.2.1c)及び 4.4.2.1d)

に一致する。


25

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

附属書 A(規定)  数学的手順

A.1

行列の演算

3.2.3

(解法)に示す式(27a)(27b)及び(27c)を用いるとき,行列(マトリックス)による解法を記述する。

これらの式に基づき,行列(A : 1)をつくる。

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

å

å

å

=

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

×

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

å

å

å

å

å

å

å

å

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

y

x

y

x

y

e

d

c

x

x

x

x

x

x

x

x

n

2

4

3

2

3

2

2

(A : 1)

それぞれの変数に対し 3.2.6 に示す数値を代入すれば,行列(A : 1)は次の式(A : 2)となる。

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

=

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

×

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

175

.

235

932

.

80

728

.

56

233

.

584

623

.

180

989

.

62

623

.

180

989

.

62

671

.

21

989

.

62

671

.

21

15

e

d

c

(A : 2)

数学の公式に従い,

(A : 2)の左辺第一項の

3

×

3

の行列の逆行列をつくれば次の

(A: 3)

のようになる。

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

1

015

.

0

7

042

.

0

7

001

.

0

7

042

.

0

5

152

.

0

8

040

.

0

7

001

.

0

8

040

.

0

7

132

.

0

(A : 3)

行列(A : 2)(A : 3)の両辺を乗じて,次の新しい式(A : 4)を得る。

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

×

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

=

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

×

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

1

015

.

0

7

042

.

0

7

001

.

0

7

042

.

0

5

152

.

0

8

040

.

0

7

001

.

0

8

040

.

0

7

132

.

0

175

.

235

932

.

80

728

.

56

1

0

0

0

1

0

0

0

1

e

d

c

(A : 4)

この行列(A : 4)を解けば,結果は式(A : 5)となる。

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

=

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

2

002

.

0

2

026

.

0

8

828

.

3

e

d

c

(A : 5)

このベクトル行列から 3.2.3 及び 3.2.6 に示す変数,

c

d

e

の解を得る。

A.2

代入による計算

同一セットの式(3.2.3 参照)及び 3.2.6 に示すデータについて上記の解法に代替する解き方を次に示す。

備考

次の部分は数値を丸めてあるので異なる計算機で計算すると結果は,わずかながら相違する可

能性がある。

(27a)から,

56.728

15.000

×

c

21.671

×

d

62.989

×

e

(A : 6)

(27b)から,

80.932

21.671

×

c

62.989

×

d

180.623

×

e

(A : 7)

(27c)から,

235.175

62.989

×

c

180.623

×

d

584.233

×

e

(A : 8)

(A : 8)を解いて,式(A : 9)を得る。


26

K 7020 : 1998 (ISO 10928 : 1997)

e

0.402 5

0.107 8

×

c

0.309 2

×

(A : 9)

(A : 9)を式(A : 6)及び(A : 7)に代入して式(A : 10)及び式(A : 11)を得る。

31.375

8 210

×

c

2.195

×

(A : 10)

8.231

2.200

×

c

7.140

×

(A : 11)

(A : 11)を解いて式(A : 12)を得る。

d

1.152 8

0.308 1

×

(A : 12)

(A : 12)

d

を式

(A : 10)

に代入すれば,式(A : 13)を得る。

7.533 7

×

c

28.844 6

(A : 13)

したがって,

c

3.828 8

(A : 14)

(A : 14)の結果を式(A : 13)

c

に代入すれば,式(A : 15)によって

d

を得る。

d

=−

0.026 2

(A : 15)

(A : 14)

c

,式(A : 15)

d

の値をそれぞれ式(A: 9)に代入すれば,

e

の値を得る。

e

=−

0.002 2

(A : 16)

このようにして,両法はいずれも同じ結果を与える(ただし,A.2 の備考を参照)

JIS K 7020

原案作成委員会  構成表

氏名

所属

(委員長)

宮  入  裕  夫

東京医科歯科大学医用器材研究所

宗  宮      詮

慶應義塾大学理工学部機械工学科

安  宅  信  行

昭和女子大学大学院生活機構研究科

西  出  徹  雄

通商産業省基礎産業局化学課

(増  田      優)

大  嶋  清  治

通商産業省工業技術院標準部材料規格課

橋  本  繁  晴

財団法人日本規格協会技術部国際規格整合室

青  木      茂

青木技術事務所

磯  貝  智  彦

東京電力株式会社原子力技術部

(山  本  晋  児)

西  本  直  樹

三井化学株式会社生産技術本部エンジニアリング部

鳥  山      義

興和化成株式会社化成品本部

中  井  邦  彦

富士化工株式会社技術部

野間口  兼  政

日立化成工業株式会社山崎工場

河  内  秀  二

栗本化成株式会社湖東工場技術部

北  村  達  人

社団法人強化プラスチック協会

(事務局)

田  村  正  勝

日本プラスチック工業連盟

備考

    (

)

内は,前任者