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B 8672-1

:2011

(1)

目  次

ページ

序文 

1

1

  適用範囲

1

2

  引用規格

1

3

  用語及び定義 

2

4

  記号及び単位 

3

5

  信頼度の決定方法

3

6

  試験の実施方法 

4

7

  統計的解析 

4

8

  試験条件

4

9

  標本の大きさ及び選択基準 

5

10

  試験の終了 

6

11

  試験データによる信頼度の評価

6

12

  試験報告書 

8

13

  規格準拠表示 

8

附属書 A(参考)中途打切りを含まない打切りデータの計算方法

9

附属書 B(参考)中途打切りを含む打切りデータの計算方法 

13

附属書 C(参考)指定の信頼度に対する寿命の実証試験 

18

附属書 D(参考)試験データにおける異常値の取扱い 

21

附属書 JA(参考)ワイブル解析のための数学的補遺

25

附属書 JB(参考)JIS と対応国際規格との対比表 

33


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(2)

まえがき

この規格は,工業標準化法第 12 条第 1 項の規定に基づき,社団法人日本フルードパワー工業会(JFPA)

及び財団法人日本規格協会(JSA)から,工業標準原案を具して日本工業規格を制定すべきとの申出があ

り,日本工業標準調査会の審議を経て,経済産業大臣が制定した日本工業規格である。

この規格は,著作権法で保護対象となっている著作物である。

この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願又は実用新案権に抵触する可能性があることに注意

を喚起する。経済産業大臣及び日本工業標準調査会は,このような特許権,出願公開後の特許出願及び実

用新案権に関わる確認について,責任はもたない。

JIS B 8672

(空気圧−試験による機器の信頼性評価)の規格群には,次に示す部編成がある。

JIS B 8672-1

  第 1 部:通則

JIS B 8672-2

  第 2 部:方向制御弁(予定)

JIS B 8672-4

  第 4 部:減圧弁


日本工業規格

JIS

 B

8672-1

:2011

空気圧−試験による機器の信頼性評価−

第 1 部:通則

Pneumatic fluid power-Assessment of component reliability by testing-

Part 1: General procedures

序文 

この規格は,2007 年に第 1 版として発行された ISO 19973-1 を基とし,技術的内容を変更して作成した

日本工業規格である。

なお,この規格で側線又は点線の下線を施してある箇所は,対応国際規格を変更している事項である。

変更の一覧表にその説明を付けて,

附属書 JB に示す。また,附属書 JA は対応国際規格にはない事項であ

る。

適用範囲 

この規格は,空気圧機器の信頼度を試験によって決定するための一般的な手順,結果の解析方法,報告

方法,一般的な試験条件及びデータの評価方法について規定する。これらは,機器の種類及びそれらの設

計とは無関係である。ここで規定する方法は,未修理の機器が初回故障に至るまでの寿命に適用する。

なお,異常値は除外するが,異常値は重要な意味をもつこともあるため,その取扱いに関する情報を,

附属書 に示す。

注記 1  この規格は,主として一定の故障確率(10 %)に注目して機器の信頼度を評価するものであ

るが,そのため設計及び構造が非常に異なり,故障モードが異なる製品の比較には注意を要

する。故障モードが異なる,又は故障の確率分布が大きく異なる製品間では,設定する故障

確率の値で優劣が逆転することもあり得るからである。そのような場合には,各製品の母集

団について推定される確率分布に基づいて判断する必要があるが,それはこの規格の範囲外

である。

注記 2  この規格の対応国際規格及びその対応の程度を表す記号を,次に示す。

ISO 19973-1:2007

,Pneumatic fluid power−Assessment of component reliability by testing−Part 1:

General procedures(MOD)

なお,対応の程度を表す記号“MOD”は,ISO/IEC Guide 21-1 に基づき,

“修正している”

ことを示す。

引用規格 

次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成する。これらの

引用規格は,その最新版(追補を含む。

)を適用する。


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B 8672-1

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JIS B 0142

  油圧・空気圧システム及び機器−用語

注記  対応国際規格:ISO 5598,Fluid power systems and components−Vocabulary(MOD)

JIS B 8392-1

  圧縮空気−第 1 部:汚染物質及び清浄等級

JIS Z 8101-1

  統計−用語と記号−第 1 部:確率及び一般統計用語

注記  対応国際規格:ISO 3534-1,Statistics−Vocabulary and symbols−Part 1: General statistical terms

and terms used in probability(MOD)

JIS Z 8115

  ディペンダビリティ(信頼性)用語

注記  対 応 国 際 規 格 : IEC 60050-191 , International Electrotechnical Vocabulary. Chapter 191:

Dependability and quality of service(MOD)

JIS Z 8203

  国際単位系(SI)及びその使い方

注記  対応国際規格:ISO 1000,SI units and recommendations for the use of their multiples and of certain

other units(IDT)

用語及び定義 

この規格で用いる主な用語及び定義は,JIS B 0142JIS Z 8101-1 及び JIS Z 8115 によるほか,次による。

3.1 

信頼度(reliability)

製品が所定の条件下で所定の期間,所定の機能を果たすことができる確率(JIS Z 8115 参照)

注記  一般には信頼性(reliability)という用語も用いられるが,それは導電性,耐水性などのように

特定性質の分野を表すもので,信頼性の度合いを示すのが信頼度である。

3.2 

故障(failure)

製品が要求された機能を果たす能力を失うこと(JIS Z 8115 参照)

。ただし,この規格(全ての部を含む。

では,機器の特性がしきい値に達することも故障とみなす。

3.3 

完全故障(catastrophic failure)

対象とする製品に要求される全ての機能が,完全に働かなくなる故障(JIS Z 8115 参照)

3.4 

該当故障(relevant failure)

信頼度の評価で対象とする故障(JIS Z 8115 参照)

3.5 

故障寿命(time to failure)

製品が故障に至るまでの寿命(JIS Z 8115 参照)

なお,この規格(全ての部を含む。

)では,寿命

1)

サイクル数又は距離のいずれかで表現する。

1)

  一般には寿命時間ともいい,記号 で表す。

3.6 

しきい値(threshold level)

機器の性能特性(漏れ,切替圧力,ストローク時間など)が,試験によって劣化したかどうかを判定す

るための臨界値

2)

2)

  性能比較の臨界値として専門家が決めた任意の値であり,必ずしも機器の実際の故障を表すも


3

B 8672-1

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のとは限らない。

3.7 

標本(sample)

母集団の性質を把握するために,母集団から無作為に抜き取った 1 個以上の試験に供する製品(JIS Z 

8101-1

参照)

3.8 

標本の大きさ(sample size)

標本に含まれる個別の製品の数

3)

JIS Z 8101-1 参照)

3)

  多段階サンプリングでは,標本の大きさはサンプリングの最終段階での個別の製品の合計数と

なる。

3.9 

信頼限界(confidence limit)

母集団の分布を決定している定数を標本から推定したとき,その真値が所定の確率で含まれている区間

を表す上下限値(JIS Z 8101-1 参照)

3.10 

片側信頼区間(one-sided confidence interval)

信頼限界の一方だけを定めた区間で,例えば寿命時間については下限値だけを定め,上限値を無限大と

した区間(JIS Z 8101-1 参照)

3.11 

信頼水準(confidence level),信頼係数(confidence coefficient)

推定値の真値が信頼区間に含まれる確率(JIS Z 8101-1 参照)

記号及び単位 

4.1 

記号及び定義 

この規格で用いる記号及び定義は,

表 による。

表 1−記号及び定義 

記号

定義

B

10

母集団の故障確率が 10 %に到達する寿命時間

η 

ワイブル分布の尺度母数(特性寿命)

β 

ワイブル分布の形状母数(ワイブル係数)

F(t)

故障確率

R(t)

信頼度  R(t)=1−F(t)

 t  

一般に寿命時間(この規格ではサイクル数又は距離)

4.2 

単位 

この規格で用いる単位は,JIS Z 8203 による。

信頼度の決定方法 

この規格(全ての部を含む。

)において,信頼度とは,所定の条件で機器を作動させたとき,所定の寿命

時間まで,該当故障が起こらない確率を指す。


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ここで該当故障とは,機器が次の状態に至った場合をいう。

−  所定の特性パラメータの値が,所定のしきい値を超えた場合。

−  完全故障(破裂,疲労,機能故障など)が起こった場合。

この規格が対象とする機器の作動条件,特性パラメータ及びそのしきい値は,対応する各部で規定して

いる。信頼度は,試験結果から母集団の寿命分布を推定することによって決定する。寿命分布を表すため,

一般には種々の異なる分布関数が用いられている。

なお,母集団の寿命分布がほぼ分かっているときは,数個の製品からなる標本について,所要の寿命よ

り長めの試験を行うことによって,機器の信頼度を実証することができる。具体的な方法については,

属書 に示す。

試験の実施方法 

6.1 

加速寿命試験 

信頼性試験を実施する際の大きな問題点の一つに,しきい値に到達するまでの試験時間の長さが挙げら

れる。試験時間を妥当な長さにするためには,機器を定格値よりも過酷な環境条件にさらす加速試験が必

要となる場合がある。試験の加速係数の決定に当たっては,故障モード又は故障メカニズムが変化しない

か,又はそれらが加速しないときの試験から予測されるものと異ならないことが条件である。

6.2 

試験装置及び特性パラメータの測定 

二つの重要な要素として,試験装置及び機器の特性パラメータの測定がある。試験装置は,計画された

環境条件で確実に動作するよう設計する必要がある。その構造などによって,試験結果に影響があっては

ならない。試験装置の評価及び試験期間中の保守は重要である。正確,かつ,再現性のある試験結果を得

るためには,特性パラメータの測定精度及び試験中のパラメータの監視精度は,指定された公差内でなけ

ればならない。

6.3 

試験計画 

指定された条件で,機器の信頼度を的確に評価した結果を得るためには,適切な試験計画を立てること

が望ましい。製造業者と使用者とがこの規格(全ての部を含む。

)を適用することに同意した場合は,試験

計画の目標及び目的を明確に定めなければならない。

統計的解析 

信頼度を評価するためには,得られた試験データを用いて母集団の寿命分布の母数を推定する必要があ

る。そのとき,最も一般的に用いられる方法の一つとしてワイブル解析がある。この規格では,試験結果

の比較を可能にするため,信頼性データの解析は,ワイブル解析によるものとする

4)

ワイブル解析の実施例を

附属書 及び附属書 に,また,数学的な基礎について附属書 JA にそれぞれ

示す。

4)

  実施に当たっては市販品を含む適切なソフトウェアを使用することができる。

試験条件 

8.1 

一般事項 

試験は,対象とする特性パラメータ,各特性パラメータに対するしきい値などに関し,この規格の各部

で機器ごとに規定した内容に準拠して行わなければならない。


5

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8.2 

試験中における標本の修理 

信頼性試験中は,標本の修理(部品の交換,再組み付けなど)は行ってはならない。

8.3 

試験環境 

この規格の各箇条で指定されている場合,又は製造業者と使用者との間で合意した場合を除き,全ての

試験は

表 の環境条件において実施しなければならない。

表 2−一般の試験環境条件 

パラメータ

使用圧力 630±30 kPa

周囲温度 23±10  ℃

媒体温度 23±10  ℃

公称ろ過度 5

µm

最高圧力露点

a)

−20∼+7  ℃

空気の品質

油分

なし

a)

  ISO 規格では+3  ℃としているが,JIS B 8392-1

に従って,−20∼+7  ℃と規定する。

8.4 

特性パラメータの測定 

信頼性試験に先立ち,試験実施担当者は予想される寿命に応じて,特性パラメータの測定間隔を決定し

なければならない。

効果的な測定間隔の決定は,

試験担当者の経験及び適切な判断によるところが大きい。

測定間隔が空きすぎると,統計的に判定される寿命が短くなる可能性がある(10.2 参照)

。逆に測定間隔が

短すぎると,試験コストが高くなる。

試験状態が安定するまでの試験立上げ時は,頻繁に測定を実施するのがよい。初回の測定は,予想寿命

の 10 %以内で実施しなければならない。測定装置は継続して稼働させ,適切に機能していることを定期的

に確認しなければならない。

注記  測定装置は,特性パラメータを常時監視し,故障の時点を的確に判定できるものが望ましい

10.2 参照)

標本の大きさ及び選択基準 

9.1 

一般事項 

標本は,母集団を代表するように,無作為に選ばなければならない。

9.2 

標本の大きさ 

標本の大きさは,7 個以上とする。

注記  ワイブル確率紙上の最初のデータポイントが,10 %未満の故障確率になるために,標本は少な

くとも 7 個あることが重要である。これによって,10 %の故障確率に対する片側信頼限界をよ

り正確に推定でき,B

10

寿命を精度よく決定することができる(JA.2.2 参照)

9.3 

標本の選択基準 

設計原理が同じ製品シリーズでは,全ての形式又はサイズの製品を試験する必要はない。ただし,試験

対象品には,例えば,最高速度など,最も厳しい条件の形式が含まれていなければならない。


6

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10 

試験の終了 

10.1 

要求最小故障数 

表 に,B

10

寿命を適切に評価するために要求される最小故障数を示す。この数字には,故障とみなされ

ない停止は含めない。試験は,要求最小故障数を満たすまで,継続して行わなければならない。

表 3B

10

寿命を評価するための要求最小故障数 

標本の大きさ 7 8 9 10

11 以上

要求最小故障数 5 6 7 7

標本の大きさの 70 %  ,端数切り捨て

a)

a)

  例えば,標本の大きさが 11 の場合,要求最小故障数は 7 である。

10.2 

寿命サイクル数 

試験中に,ある標本が特性パラメータの測定間隔の間で故障したときは,左側打切りデータとみなす。

この場合は,その標本が正常に動作していたときの寿命時間及び故障を発見したときの寿命時間の両方を

記録する。

故障寿命をより正確に決定することが要求される場合は,リミットスイッチ又は故障を検知するための

適切な他の方法を用いて,個別の標本の性能を継続的にモニターすることが必要である。

注記  左側打切りデータとは,最後に正常に動作していたときの寿命で試験を打ち切ったとみなすこ

とである。

なお,最ゆう(尤)推定法(以下,最ゆう推定法という。

)などを用いて,故障発見寿命と直

前の正常作動寿命との間に真の寿命があるとして解析することもできる(

附属書 及び附属書

B

参照)

10.3 

中途打切り試験 

該当故障が起こる前に,個別の標本の試験を中止することがある。これは,中途打切りと呼ばれている。

中途打切りの例を,次に示す。

−  その標本を検査のために分解し,試験の継続ができなくなったとき。

−  その標本を誤って損傷し,試験の継続ができなくなったとき。

これらの標本は中途打切りまでにある程度の寿命試験に耐えており,そのデータは信頼度の計算にプラ

スの影響を与えるため無視してはならない。中途打切りを含むデータの解析は,

附属書 を参考にして行

うのがよい。

10.4 

打切り試験 

表 に規定した要求最小故障数に達した後も,依然,残りの標本が正常に作動している場合,それらの

試験は打ち切ることができる。

中途打切りを含まない打切り試験の場合は,

附属書 に示す方法を用いて解析を行う。1 個以上の中途

打切りを含む打切り試験の場合は,

附属書 に示す方法を用いて解析を行う。

注記  一般に,あらかじめ定めた最大寿命時間において,試験を打ち切ることが多い。

11 

試験データによる信頼度の評価 

11.1 

故障モード 

試験結果を的確に評価するため,あらかじめ対象とする故障モード(複数でもよい)を定めておき,個

別の標本ごとに故障モードを記録しなければならない。


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11.2 

母数推定 

試験データを用いて,次に示す母数を計算し決定する。

−  尺度母数 η:ワイブル確率紙上の直線が故障確率 63.2 %の線を切る寿命値。

−  形状母数 β:ワイブル確率紙上の直線の傾き。

注記  この規格の対応国際規格 ISO 19973-1 では,母数を求める計算方法,及びワイブル確率紙上に

直線を描く方法は特に規定せず,市販のソフトウェアを利用してよいとしている。最も一般的

に用いられる方法はメディアンランク回帰法で,中途打切りデータ及び左側打切りデータにつ

いては最ゆう推定法を用いることもできる。これらの方法の適用例は

附属書 及び附属書 

示してあるが,更に数学的な基礎について

附属書 JA に示す。

11.3  B

10

寿命 

11.2

で推定した母数を用いて B

10

寿命を計算する(

図 の b を参照)。

11.4  B

10

寿命の信頼限界 

フィッシャーのマトリックス法(

附属書 JA)によって,信頼水準 95 %における B

10

寿命の信頼限界を計

算する(

図 の a を参照)。

1

最適当てはめ線

2

フィッシャーのマトリックス法による 95 %信頼限界

3

故障確率 F(t)=10 %の線

4

故障確率 F(t)=63.2 %の線

a

信頼水準 95 %における B

10

寿命の信頼限界

b

B

10

寿命

c

特性寿命 η

図 1B

10

寿命の決定例 


8

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12 

試験報告書 

試験報告書には,少なくとも次の事項を記載しなければならない。

a)  JIS B 8672

及び該当機器に対応する部の番号

b)

試験報告年月日

c)

機器の種類(製作者,形式,シリーズ番号)

d)

標本の大きさ

e)

試験条件(使用圧力,温度,空気の質,周波数,負荷など)

f)

故障の判定に用いた特性パラメータ及びそのしきい値

g)

個別の標本ごとの故障モード及び故障寿命

h)

解析対象とした故障数

i)

特性寿命 η 及びワイブル係数 β

j)

B

10

寿命及び信頼水準 95 %における B

10

寿命の信頼限界

k)  i)

及び j)を推定するためのグラフ(

図 の直線 1 及び曲線 2)

l)

ワイブル関数の当てはめなど主な計算方法(例えば,メディアンランク回帰法,最ゆう推定法,フィ

ッシャーのマトリックス法)

m)

異常値の有無及びその詳細,また,必要に応じ他の特記事項

13 

規格準拠表示 

この規格に準拠して信頼性評価を行った製造業者に対し,試験報告,カタログ及び販売資料作成時に,

次の内容を盛り込むよう強く推奨する。

“試験による空気圧機器の信頼性を評価するための一般手順は,

JIS B 8672-1,空気圧−試験による機

器の信頼性評価−第 1 部:通則”に準拠して実施した。


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附属書 A

(参考)

中途打切りを含まない打切りデータの計算方法

A.1 

概要 

この附属書では,中途打切りデータ(10.3 参照)を含まない打切りデータ(10.4 参照)の計算方法につ

いて,最ゆう推定法及びメディアンランク回帰法を用いた計算例を示す。また,これらの方法の説明及び

詳しい解析のための数学的補遺は,

附属書 JA に示す。

なお,試験の打切りを行わず,標本全てを故障まで試験したときも,解析対象となるデータが増えるだ

けで,解析方法は全く同じである。

A.2 

最ゆう推定法の適用例 

A.2.1 

対象とするデータ 

大きさが 7 個の標本について信頼性試験中に,3 種類の故障モード(1,2,3)に関連した特性パラメー

タを測定したとする。各特性パラメータのデータは試験の進行に従って監視し,個別の標本が要求された

機能を果たすことができなくなった場合,又は特性パラメータの値がしきい値に達した場合のいずれかを

故障と判定する(3.4 参照)

最ゆう推定法では,特性パラメータを間欠的に測定している場合に,個別の標本の故障を最初に発見し

たとき,

及びその直前に正常な作動を確認していたときの両方の寿命時間を用いて解析を行う。

この場合,

故障寿命は,計測した二つの寿命時間の間のどこかにある。

表 A.1 は,寿命時間としてサイクル数を用いた例で,故障モード別にみた二つのサイクル数データ(最

終正常稼働サイクル数及び故障発見サイクル数)と個別の標本との関係を,サイクル数の順に整理したも

のである。この例では,標本 5 の故障モード 3 による故障が最も早く起こり,その寿命は,10.8×10

6

サイ

クルと 12.8×10

6

サイクルとの間にある。個別の標本についての最初の故障及びそのモードは,灰色の欄に

示す。全体の試験は,

表 で規定された要求最小故障数に達したとき打ち切ることができる。この例では

要求最小故障数 5 であり,試験の打切りサイクル数は 44.9×10

6

としている。

なお,特性パラメータがしきい値に達し故障と判定された標本についても,試験を継続することはでき

る。この例では標本 5,1,2 がそれである。ただし,一旦故障が記録された標本のそれ以降の故障データ

は信頼性解析には考慮しない。

表 A.1−間欠測定の場合のデータ例(最ゆう推定法を適用) 

最終正常稼働

サイクル数

故障発見

サイクル数

故障モード 1

例:シール A の漏れ

故障モード 2

例:シール B の漏れ

故障モード 3

例:切換時間

10.8×10

6

 12.8×10

6

標本 5

19.5×10

6

 23.5×10

6

標本 1

28.2×10

6

 32.2×10

6

標本 2

34.2×10

6

 36.6×10

6

標本 2

標本 5

37.8×10

6

 41.8×10

6

標本 3

標本 1

42.9×10

6

 43.9×10

6

標本 5

44.9×10

6

 44.9×10

6

標本 6

44.9×10

6

標本 4 及び標本 7 は該当故障がないまま試験打切り


10

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A.2.2 

解析結果 

図 A.1 に,解析結果を示す。解析した寿命データは,表 A.1 の最終正常稼働サイクル数及び故障発見サ

イクル数の両方で,図中にその範囲を線分で,中央値(この場合は平均値)を黒点で示してある。プロッ

トに当てはめた直線及び対応する母数は最ゆう推定法から求めており,信頼限界はその母数を用いフィッ

シャーのマトリックス法に基づいて求めている。

A.2.3 

母数の推定値 

−  尺度母数(特性寿命)

η=42.4×10

6

サイクル

−  形状母数(ワイブル係数)

β=2.38

A.2.4 

B

10

寿命の推定値 

ワイブル分布関数の両辺の対数を 2 回とり変形すると,式(A.1)が得られる。

β

η

1

)

(

1

1

ln

ln

=

t

F

t

(A.1)

B

10

は F(t)=0.1 における寿命であるから,式(A.1)にこれを代入すると,推定した母数に対し次のように

なる。

B

10

=16.5×10

6

サイクル

A.2.5 

B

10

寿命の信頼限界 

95 %信頼水準における B

10

寿命の信頼限界は,フィッシャーのマトリックス法(

附属書 JA 参照)による

と,8.42×10

6

サイクルである。

A.3 

メディアンランク回帰法の適用例 

A.3.1 

対象とするデータ 

メディアンランク回帰法は,故障寿命が範囲ではなく数値として確定している場合に適用する。通常こ

のためには,特性パラメータを連続測定する装置を用いるなどによって,故障の起こった寿命時間を直接

示すことができるようにする必要がある。

この例で使用するデータは,寿命サイクル数 t

i

及び標本の大きさ 7 に対するメディアンランク p

i

ととも

表 A.2 に示す。

なお,

表 から,この場合の要求最小故障数は 5 であるので,試験はデータが 5 個得られた時点の 44.9

×10

6

サイクルで打切りとしている。

表 A.2−連続測定の場合の寿命データ例(メディアンランク回帰法を適用) 

順位 i

寿命サイクル数 t

i

メディアンランク p

i

1 11.8×10

6

 0.095

2 21.5×10

6

 0.230

3 30.2×10

6

 0.365

4 39.8×10

6

 0.500

5 44.9×10

6

 0.635

6,7 44.9×10

6

注記  10.2 では,故障寿命は最後に正常稼働を確認したサイクル数とすることを規定している。この

例では

表 A.1 のデータを借用し,最終正常稼働サイクル数と故障発見サイクル数との中央値を


11

B 8672-1

:2011

用いているが,それはあくまで最ゆう推定法との比較のためにとった便法である。

A.3.2 

解析結果 

図 A.2 に,解析結果を示す。故障寿命のデータ点は,図 A.1 の黒点と同じである。データに当てはめた

直線はメディアンランク回帰法によるもので,それに基づきワイブル分布の母数を求めている。また,信

頼限界は,フィッシャーのマトリックス法に基づいて求めたものである。

A.3.3 

母数の推定値 

−  尺度母数(特性寿命)

η=46.2×10

6

サイクル

−  形状母数(ワイブル係数)

β=1.74

A.3.4 

B

10

寿命の推定値 

A.2.4

と同様に,式(A.1)で F(t)=0.1 とおくと,推定した母数に対し次のようになる。

B

10

=12.7×10

6

サイクル

A.3.5 

B

10

寿命の信頼限界 

95 %信頼水準における B

10

寿命の信頼限界は,フィッシャーのマトリックス法から,次の値となる。

6.35×10

6

サイクル

1

最ゆう推定法による直線

2

フィッシャーのマトリックス法による 95 %信頼限界

3

故障確率 F(t)=10 %の線

4

故障確率 F(t)=63.2 %の線

a

信頼水準 95 %における B

10

寿命の信頼限界

b

B

10

寿命

c

特性寿命 η,この場合 42.4×10

6

サイクル

図 A.1−最ゆう推定法による解析例(表 A.1 のデータ) 


12

B 8672-1

:2011

1

メディアンランク回帰法による直線

2

フィッシャーのマトリックス法による 95 %信頼限界

3

故障確率 F(t)=10 %の線

4

故障確率 F(t)=63.2 %の線

a

信頼水準 95 %における B

10

寿命の信頼限界

b

B

10

寿命

c

特性寿命 η,この場合 46.2×10

6

サイクル

d

ワイブル係数 β は 1.74

図 A.2−メディアンランク回帰法による解析例(表 A.2 のデータ) 


13

B 8672-1

:2011

附属書 B

(参考)

中途打切りを含む打切りデータの計算方法

B.1 

概要 

この附属書では,中途打切りデータ(10.3 参照)を含む打切りデータ(10.4 参照)の計算方法について,

最ゆう推定法及びメディアンランク回帰法を用いた計算例を示す。また,これらの方法の説明及び詳しい

解析のための数学的補遺は,

附属書 JA に示す。

なお,試験の打切りを行わず,中途打切り以外の全ての標本を故障まで試験したときも,解析対象とな

るデータが増えるだけで,解析方法は全く同じである。

B.2 

最ゆう推定法の適用例 

B.2.1 

対象とするデータ 

試験のため抜き取った 12 個の製品からなる標本について,3 種類の故障モード(1,2,3)に関する特

性パラメータを測定したとする。各特性パラメータの値は試験の進行に従って測定し,個別の標本が要求

された機能を果たすことができなくなった場合,又は特性パラメータの値がしきい値に達した場合のいず

れかを故障と判定する(3.4 参照)

最ゆう推定法では,特性パラメータを間欠的に測定している場合に,故障が最初に発見されたときの寿

命時間及びその直前に正常な作動を確認したときの寿命時間の両方を用いて解析を行う。この場合,故障

寿命は,計測した二つの寿命時間の間のどこかにある。

表 B.1 は,寿命時間としてサイクル数を用いた例で,故障モード別にみた最終正常稼働サイクル数及び

故障発見サイクル数を個別の標本について,サイクル数の順に整理したものである。この例では,故障モ

ード 3 による標本 5 の故障が最も早く起こり,その寿命は,表の 1 行目に示すように 2.5×10

6

サイクルと

3.2×10

6

サイクルとの間にある。個別の標本に関する最初の故障及びそのモードは,灰色の欄に示す。全

体の試験は,

表 で規定された要求最小故障数に達したとき打ち切ることができる。この例では要求最小

故障数は 8 であるが,試験は 55.9×10

6

サイクルまで行い,9 個のデータを得ている。

なお,標本 4 及び標本 10 は,検査のため中途で試験を打ち切っている。また,特性パラメータがしきい

値に達し故障と判定された標本 5 及び標本 2 についても,試験を継続している。ただし,一旦故障が記録

された以降の故障データは,信頼性解析には考慮していない。解析に用いるのは灰色の欄に関する二つの

サイクル数だけで,合計 18 個である。


14

B 8672-1

:2011

表 B.1−中途打切りを含む間欠測定の場合のデータ例(最ゆう推定法を適用) 

最終正常稼働

サイクル数

故障発見

サイクル数

故障モード 1

例:シール A の漏れ

故障モード 2

例:シール B の漏れ

故障モード 3

例:切換時間

2.5×10

6

 3.2×10

6

標本 5

4.8×10

6

 6.2×10

6

標本 12

10.5×10

6

 12.5×10

6

標本 1

15.0×10

6

詳細検査のため,標本 4 は試験から除く

16.0×10

6

 18.0×10

6

標本 9

21.2×10

6

 24.2×10

6

標本 2

29.6×10

6

 33.6×10

6

標本 2

標本 8

35.0×10

6

故障を検査するため,標本 10 は試験から除く

37.8×10

6

 40.8×10

6

標本 3

40.8×10

6

 44.1×10

6

標本 11

標本 5

48.9×10

6

 55.9×10

6

標本 6

標本 1

55.9×10

6

試験の打切り−標本 7 は該当故障なし

B.2.2 

解析結果 

図 B.1 に,解析結果を示す。解析した寿命データは,表 B.1 の最終正常稼働サイクル数及び故障発見サ

イクル数の両方で,図中にその範囲を線分で,中央値(この場合は平均値)を黒点で示してある。プロッ

トに当てはめた直線及び対応する母数は最ゆう推定法から求めており,信頼限界はその母数を用いフィッ

シャーのマトリックス法に基づいて求めている。

B.2.3 

母数の推定値 

−  尺度母数(特性寿命)

η=36.5×10

6

サイクル

−  形状母数(ワイブル係数)

β=1.36

B.2.4 

B

10

寿命の推定値 

ワイブル分布関数の両辺の対数を 2 回とり変形すると,式(B.1)が得られる。

β

η

1

)

(

1

1

ln

ln

=

t

F

t

(B.1)

B

10

は F(t)=0.1 における寿命であるから,式(B.1)にこれを代入すると,推定した母数に対し次のように

なる。

B

10

=6.98×10

6

サイクル

B.2.5 

B

10

寿命の信頼限界 

95 %信頼水準における B

10

寿命の信頼限界は,フィッシャーのマトリックス法(

附属書 JA 参照)による

と,2.9×10

6

サイクルである。

B.3 

メディアンランク回帰法の適用例 

B.3.1 

対象とするデータ 

メディアンランク回帰法は,故障寿命が確定している場合に適用する。通常は,特性パラメータの測定

装置が故障の起こった寿命時間を直接示すことができるようにしておく。ここでは最ゆう推定法との比較

のため,

表 B.1 のデータをそのまま借用し,最終正常稼働サイクル数と故障発見サイクル数との平均値を,

仮に寿命サイクル数とみなして解析する。


15

B 8672-1

:2011

この例で使用する寿命サイクル数は,

標本の大きさ 12 に対する中途打切りを含むデータのメディアンラ

ンク(B.3.3 参照)とともに

表 B.2 に示す。

なお,

表 から,この場合の要求最小故障数は 8 であるが,試験は 55.9×10

6

サイクルで打切りとしたの

で,故障データは 9 個となっている。

注記  表 B.1 のデータは特性パラメータの間欠測定に基づいているが,10.2 ではそのような場合,故

障寿命は最後に正常稼働を確認したサイクル数とすることを規定している。この例で故障発見

サイクル数との平均値を寿命としたのは,あくまでも最ゆう推定法との比較のための便宜的な

処置である。

B.3.2 

中途打切りデータの順位数 

式(B.2)を用いて,平均順位 を計算する。

1

1

0

+

+

+

=

k

n

kj

j

(B.2)

ここに,

k

逆順位,

k

n

1

i

i

は順位

j

0

直前の故障データに対する平均順位

n

試験した全数,この例では

12

計算結果を,

表 B.2 に示す。ここで,直前の故障データに対する平均順位は,表の

j

の列ですぐ上の値

と同じであり,順位

i

1

の最初のデータについては

j

0

0

である。

B.3.3 

メディアンランク 

(B.3)

に対し平均順位

j

を用いて,メディアンランク

p

を計算する。

4

.

0

3

.

0

+

=

n

j

p

(B.3)

計算結果を,

表 B.2 に示す。

注記 1

(B.3)

は,JA.2.2 に示す式

(JA.4)

F(t

i

)

p

に置き換えたものである。

表 B.2 に,この例の回帰計算を行うために使用したデータ及び計算結果を示す。

表 B.2−中途打切りを含む連続測定の場合の寿命データ例(メディアンランク回帰法を適用) 

標本番号

寿命サイクル数

状態

順位 i

逆順位 k

平均順位 j

メディアンランク p

5

  2.85×10

6

故障 1  12 1.00  0.056

12

5.5×10

6

故障 2  11 2.00  0.137

1 11.5×10

6

故障 3  10 3.00  0.217

4 15.0×10

6

中途打切り

4 9 −

9 17.0×10

6

故障 5  8  4.11  0.307

2 22.7×10

6

故障 6  7  5.22  0.396

8 31.6×10

6

故障 7  6  6.33  0.486

10 35.0×10

6

中途打切り

8 5 −

3 39.3×10

6

故障 9  4  7.66  0.593

11 42.4×10

6

故障 10  3  9.00  0.701

6 52.4×10

6

故障 11  2 10.33  0.808

7 55.9×10

6

打切り 12

1  −

注記 2

回帰計算は,

p

F(t

i

)

と読み換えて,JA.3.2 に示す方法で行う。

η

β

ln

1

+

Y

X

(B.4)


16

B 8672-1

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ここに,

X: X=ln t

Y: Y=ln ln(1/1−p)で,は式(B.3)による。

B.3.4 

解析結果 

図 B.2 に,解析結果を示す。計算に用いた故障寿命は表 B.2 の寿命サイクル数を使用しているが,デー

タの範囲は

表 B.1 に示されている。

データに当てはめた直線及びそれに基づく母数の推定値は,メディアンランク回帰法によっており,信

頼限界はフィッシャーのマトリックス法に基づいている。

B.3.5 

母数の推定値 

−  尺度母数(特性寿命)

η=41.0×10

6

サイクル

−  形状母数(ワイブル係数)

β=1.06

B.3.6 

B

10

寿命の推定値 

B.2.4

と同様にして,式(B.1)で F(t)=0.1 とおき B.3.5 による母数の値を用いて B

10

寿命を計算すると,こ

の場合は次のようになる。

B

10

=4.91×10

6

サイクル

B.3.7 

B

10

寿命の信頼限界 

95 %信頼水準における B

10

寿命の信頼限界は,フィッシャーのマトリックス法から,次の値となる。

2.1×10

6

サイクル

1

最ゆう推定法による直線

2

フィッシャーのマトリックス法による 
95 %信頼限界

3

故障確率 F(t)=10 %の線

4

故障確率 F(t)=63.2 %の線

a

信頼水準 95 %における 
B

10

寿命の信頼限界

b

B

10

寿命

c

特性寿命 η,この場合 36.5×10

6

サイクル

図 B.1−中途打切りを含むデータの最ゆう推定法による解析結果(表 B.1 のデータ) 


17

B 8672-1

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1

メディアンランク回帰法による直線

2

フィッシャーのマトリックス法による 95 %信頼限界

3

故障確率 F(t)=10 %の線

4

故障確率 F(t)=63.2 %の線

a

信頼水準 95 %における B

10

寿命の信頼限界

b

B

10

寿命

c

特性寿命 η,この場合 41.0×10

6

サイクル

d

ワイブル係数 β は 1.06

図 B.2−中途打切りを含むデータのメディアンランク回帰法による解析(表 B.2 のデータ) 


18

B 8672-1

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附属書 C 
(参考)

指定の信頼度に対する寿命の実証試験

C.1 

概要 

この附属書では,指定の信頼度に対する製品の最小寿命がある基準値以上であることを,所定の信頼水

準で実証する方法について示す。この試験では母集団の故障寿命分布を推定するのではなく,ただ母集団

の寿命の片側信頼限界が,基準値より長寿命側にあることを試験によって証明するだけである。

この方法の利点は,試験全体に要する時間を箇条 10 に規定した方法より,短くできることにある。

C.2 

前提条件 

前提として,母集団の寿命分布はワイブル分布に従うものであり,その形状母数(ワイブル係数)は過

去の経験及び故障モードに関する技術的判断から,既知でなければならない。

注記  形状母数は,一般に故障モードと関連してある範囲の値をとると考えられている。過去の経験

からいろいろな値があり,どれをとるか決めかねる場合には,小さめの値を採用すれば安全側

の評価となる。

C.3 

試験方法 

試験は,通常の信頼性試験と同様な方法で,この規格の該当する部の規定に従って行う。この場合,製

品に要求される信頼度及びその信頼水準,試験個数などに応じて,与えられた基準値の寿命時間より長く

した割増し試験時間をあらかじめ設定しておき,その割増し試験時間内に標本が故障しなければ合格とす

る。全ての標本が合格であれば,その信頼度に対する母集団の最小寿命が基準値以上であることを,所定

の信頼水準において実証できたといえる。

C.4 

記号 

この附属書で用いる記号及び定義を,

表 C.1 に示す。

表 C.1−記号及び定義 

記号

定義

試験による故障寿命(サイクル数又は距離)

t

p

 

指定の信頼度に対する基準寿命

標本の大きさ

β 

ワイブル分布の形状母数(ワイブル係数)

,既知とする。

R(t)

における信頼度

γ

  

所定の信頼水準

C.5 

問題の定式化 

C.5.1 

目的 

指定の信頼度に対する母集団の基準寿命に対し,標本の最短寿命がそれを下回らないことを所要の信頼

水準において実証するため,試験時間を長くした割増し試験時間を求める。この場合,ワイブル係数は既


19

B 8672-1

:2011

知とする。

C.5.2 

基本式 

寿命 におけるワイブル分布の信頼度関数は,式(C.1)で表される。ワイブル係数 β は既知である。



⎟⎟

⎜⎜

=

β

η

t

t

R

exp

)

(

(C.1)

両辺の対数をとり,基準寿命 t

p

に対する値との比をとり整理すると,式(C.2)のようになる。R(t

p

)は指定

された信頼度である。

β

1

)

(

ln

)

(

ln

=

p

p

t

R

t

R

t

t

(C.2)

t

を割増し試験時間と考えると,割増し率は式

(C.2)

の右辺の値となる。

C.5.3 

式の展開 

製品

n

個を時間

t

まで試験して

1

個以上が故障する確率は,最大に見積もっても

1

R(t)

n

であるが,こ

れが

1

に近いある確率

γ

より更に大きいとする仮説

1

R(t)

n

γ

を設けたとき,試験では全く故障が起こら

なければ,その仮説は否定されたことになる。すなわち,

1

γ

R(t)

n

と考えなければならない。

γ

は信頼

水準である。

不等号を等号に置き換えて整理すると,式

(C.3)

及び

(C.4)

が得られる。

n

t

)

(

1

=

γ

(C.3)

)

1

ln(

1

)

(

ln

γ

=

n

t

R

(C.4)

この関係を式

(C.2)

に代入して整理すると,次のようになる。

β

1

=

n

A

t

t

p

(C.5)

ただし,

)

(

ln

)

1

ln(

p

t

R

A

γ

=

(C.6)

係数 は要求される信頼度と信頼水準とから決まる値で,これに標本の大きさ 及びワイブル係数 β 

加味して割増し試験時間が決まる。実証試験は,式(C.5)で決まる値以上の割増し時間について行わなけれ

ばならない。例えば,信頼水準

γ

=0.95 で,指定の基準寿命が t

p

B

10

とすると,指定信頼度は R(t

p

)=0.90

であるから,A=28.43 となる。試験時間の割増し率は,これに標本の大きさ 及び既知のワイブル係数 β

を考慮して,式(C.5)によって決まることになる。

C.5.4 

計算例 

ある空気圧シリンダ 10 個を用い,母集団が B

10

=10 000 km を満たしていることを信頼水準 95 %で実証

するためには,どの位の割増し試験が必要かを求める。ただし同様な設計の他の製品から,ワイブル係数

は β=2.0 であることが分かっているとする。C.5.3 から A=28.43 として式(C.5)を用いると,次の式のよう

になる。

すなわち,この場合,シリンダ 10 個全てが 16 860 km 以上の試験に耐えたならば,母集団が B

10

=10 000

km を満たしていることを信頼水準 95 %で実証できたことになる。


20

B 8672-1

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860

16

10

43

.

28

000

10

2

1

2

1

=

=

=

n

A

t

t

p

C.6 

B

10

寿命に対する試験時間の割増し率 

C.6.1 

計算式 

B

10

寿命を信頼水準

95 %

で実証することを考える。式

(C.5)

から試験時間の割増し率 は次のように表さ

れる。

β

1

=

=

n

A

t

t

L

p

(C.7)

この場合,A

28.43

なので,割増し率は

表 C.2 のようになる。

C.6.2 

計算例 

ワイブル係数 β 

2.0

とした場合,大きさ

7

の標本を用いて,B

10

10 000 km

を信頼水準

95 %

で実証す

るには,どの位の試験時間が必要かを考える。

表 C.2 によれば L

2.02

であるから,割増し試験時間は t

20 200 km

となる。

表 C.2−信頼水準 95 %における B

10

寿命実証のための試験時間の割増し率 L 

ワイブル係数 β

試験数 n

1.0 1.5 2.0 2.5

2

14.2  5.87 3.77 2.42

3

9.48 4.48 3.08 2.12

4

7.11 3.70 2.67 1.92

5

5.69 3.19 2.38 1.78

6

4.74 2.82 2.18 1.68

7

4.06 2.55 2.02 1.60

8

3.55 2.33 1.89 1.53

9

3.16 2.15 1.78 1.47

10

2.84 2.01 1.69 1.42


21

B 8672-1

:2011

附属書 D 
(参考)

試験データにおける異常値の取扱い

D.1 

概要 

信頼性評価において,収集したデータの中のあるものが異常値ではないかと疑われる場合がある。この

附属書では,疑わしいデータを識別する方法及びそれを異常値として解析対象から除外すべきかどうかを

判断する方法を示す。

このような判断が必要な理由は,データ収集に的確さを欠いた可能性,試験中偶然に不具合が起こった

可能性,更にその他の異常があった可能性など,何らかの理由によってそのデータが母集団に属するもの

か,疑念がもたれることがあるからである。

D.2 

原理 

一連の測定データの中に,あらかじめ設定したある小さな確率値 p

th

に対し,それを更に下回る確率でし

か起こらないと予測される極端なデータが含まれている場合,それは異常値として除外する。ここで推奨

する限界確率は p

th

0.05

であるが,これは他のデータより極端に大きいデータ及び極端に小さいデータの

両方を含む確率である。この基準に見合うデータは信頼度評価から除外することができるが,データは異

常値として報告しなければならない。

D.3 

異常値の決定方法 

D.3.1 

疑わしいデータの識別 

まず異常値かもしれない,疑わしい寿命データを識別する必要がある。このため,大きさ の標本によ

る試験では,得られた寿命の標本平均 及び標本標準偏差 を用いて,次の式から各データに対する 

を計算する。の絶対値

t⏐が異常に大きいデータは,疑わしいデータである。

s

x

x

t

i

=

(D.1)

ここに,

x: 個別の標本の寿命

: 寿命の標本平均

s: 寿命の標本標準偏差

なお,標本標準偏差は,式

(D.2)

で求める。

注記

(D.1)

の 値は,分布に従うことが知られている。

(

)

1

1

2

=

=

n

x

x

s

n

i

i

(D.2)

D.3.2 

異常値の判定基準 

疑わしいデータが異常値であると判定する基準は,母集団からそのような極端なデータを得る確率

t

値が,ある値より大きくなる確率

p

ex

を求め,それが限界確率

p

th

以下のときとする。確率

p

ex

は,自由度(疑

わしいデータを含む。)

n

1

,並びに標本平均

x

及び標本標準偏差(疑わしいデータを除く。

s

の関数で

ある。


22

B 8672-1

:2011

D.3.3 

疑わしいデータの生起確率 

疑わしいデータの生起確率を

p

ex

とすると,

大きさ

n

の標本に疑わしいデータが全く含まれない確率は

 (1

p)

n

であるから,

標本に

1

個以上の疑わしいデータを含む確率は

1

(1

p)

n

である。

すなわち,

p

ex

は式

(D.3)

のように表すことができる。

n

ex

p

p

)

1

(

1

=

(D.3)

ここで,

p

は累積確率であるから,疑わしいデータの

t

の値を累積確率

p

に換算する必要がある。

注記

この計算は,

t

分布に関する市販のソフトウェア等を用いて行ってよいが,この場合

p

は両側確

率であることに注意する。

得られた疑わしいデータの生起確率

p

ex

が推奨の限界値

p

th

0.05

より小さければ,これを異常値と判定

して信頼性評価対象から除外することができる。

ただし,

データは異常値として報告しなければならない。

なお,

np

0.01

の場合は,式

(D.3)

を級数に展開して

p

の高次項を無視することによって,式

(D.4)

のよう

に簡略化することができる。

(

)

( )

( )(

)

np

p

n

n

n

p

n

n

np

p

p

n

ex

⎥⎦

⎢⎣

+

+

=

=

Λ

3

2

6

2

1

2

1

1

1

1

1

(D.4)

D.4 

適用例 

D.4.1 

例 1(異常値と判定されない例) 

D.4.1.1 

試験から得られたデータ 

表 D.1 

10

個の測定値は,実験室で得られた試験結果である。平均

x

,標準偏差

s

及び

t

値も示して

ある。疑わしいデータは番号

10

に関するもので,

t

2.111

と他より大きい。

表 D.1−例 のデータ 

番号

試験結果

t

1 53.785

0.393

2 52.367

0.668

3 55.684

0.026

4 57.251

0.278

5 50.203

1.087

6 61.085

1.021

7 49.226

1.277

8 55.577

0.046

9 56.267

0.088

10 66.712

2.111

平均

 55.816

標準偏差 s 5.162  −

D.4.1.2 

異常判定のための検討 

次に,疑わしい値を除いて平均及び標準偏差を再計算する。その理由は,残りの

9

個の値を用いるほう

が,母平均及び母標準偏差のより良い推定値が得られると考えられるからである。

表 D.2 では,データは再計算した

t

値の降順に並べ直し,対応する累積確率

p

の値を示してある。この

確率は,適当な統計ソフトウェア等によって計算してよい。


23

B 8672-1

:2011

表 D.2−異常判定のため再計算した例 のデータ(並べ直し) 

順位

試験結果

再計算した

t

累積確率 p

1 66.712

3.297

0.0

3

2 49.226

1.465

0.177

3 50.203

1.199

0.261

4 61.085

1.765

0.111

5 52.367

0.610

0.557

6 53.785

0.223

0.828

7 57.251

0.721

0.489

8 56.267

0.453

0.661

9 55.577

0.265

0.797

10 55.684

0.294

0.776

新しい平均

 54.605 −

新しい標準偏差 s 3.672  −

D.4.1.3 

結果の判定 

表 D.2 から,疑わしいのは順位

1

のデータで,平均値から

3.3

シグマ(標本標準偏差の

3.3

倍)ほど上に

外れているが,それは累積確率として

0.93 %

であることが分かる。大きさ

10

の標本の中にこのような極

端なデータを少なくとも一つ含む確率を式

(D.3)

から求めると,次のようになる。

p

ex

1

(1

0.009 3)

10

0.089

すなわち,大きさ

10

の標本にこのような極端なデータが起こる確率は

p

ex

8.9 %

であり,これは判断基

準とする

p

th

5 %

より大きいから,異常値ではないと判定される。したがって,これは信頼性評価に含め

なければならない。

注記

同じ計算を式

(D.4)

の簡略計算で行うと,

p

ex

≅ np

0.089

となる。

D.4.2 

例 2(異常値と判定される例) 

D.4.2.1 

対象とするデータ 

表 D.3 に,大きさ

10

の標本による別のデータ例を示す。解析の手順は,D.4.1 と同じである。

表 D.3−例 の元のデータ(左)及び再計算したデータ(右) 

元のデータ

再計算したデータ

番号

試験結果

t

順位

試験結果

再計算した

t

累積確率 p

1 56.241

0.253

  1

79.057 6.424

0.000

122

2 57.177

0.137

  2

48.658 2.035

0.072

3 56.120

0.269

  3

59.800 1.065

0.315

4 57.361

0.114

  4

51.841 1.150

0.280

5 48.658

1.196

  5

59.688 1.034

0.328

6 59.688

0.175

  6

57.361 0.387

0.708

7 56.864

0.176

  7

57.177 0.335

0.745

8 59.800

0.189

  8

56.864 0.248

0.809

9 51.841

0.800

  9

56.241 0.075

0.942

10 79.057

2.582

  10

56.120 0.041 0.968

平均

 58.280

新しい平均

 55.972  −

標準偏差 s 8.048  −

新しい標準偏差 s

3.593


24

B 8672-1

:2011

D.4.2.2 

解析結果 

D.4.1.3

と同様に,大きさ

10

の標本の中に累積確率が

0.012 %

であるような極端なデータを少なくとも一

つ含む確率は,この場合,式

(D.4)

を適用すると次のようになる。

p

ex

10

×

0.000 122

0.001 22

すなわち,大きさ

10

の標本にこのような極端なデータが起こる確率は,判断基準の

5 %

よりずっと小さ

い約

0.1 %

であり,それが起こったのであるから,これは異常値と判定される。したがって,順位

1

のデ

ータは信頼性評価から除外してよいが,データは異常値として報告しなければならない。


25

B 8672-1

:2011

附属書 JA

(参考)

ワイブル解析のための数学的補遺

JA.1 

概要 

この附属書では,

寿命試験データにワイブル分布を当てはめて母数及び信頼限界を推定する,いわゆる,

ワイブル解析のための数学的基礎について示す。箇条 

4)

では,ワイブル解析に際して市販のソフト

ウェアを使用してよいと記載しているが,この附属書は,正しいソフトウェアの選定,利用又は開発を助

ける目的で,メディアンランクによる故障確率の決定法,メディアンランク回帰法,最ゆう推定法による

母数の推定法,及びフィッシャーのマトリックスによる信頼限界の決定法について示す。

JA.2 

メディアンランク 

JA.2.1 

信頼度及び故障確率 

信頼度とは,ある製品の母集団が所定の寿命時間まで必要な機能を果たすことのできる確率の推定値で

ある。信頼度は寿命時間によって変化するので,

R(t)

のように寿命時間

t

の関数として表す。これに対し,

ある寿命時間までの母集団に関する故障確率の推定値は不信頼度と呼ぶことがあるが,これを

F(t)

とする

と,式

(JA.1)

の関係がある。

R(t)

1

F(t)  (JA.1)

ワイブル分布関数は故障確率について定義され,式

(JA.2)

のようであるから,信頼度を表す関数は式

(JA.3)

のようになる。

( )



⎟⎟

⎜⎜

=

β

η

t

t

F

exp

1

t

0 (JA.2)

( )



⎟⎟

⎜⎜

=

β

η

t

t

R

exp

 (JA.3)

したがって,故障確率,すなわち,不信頼度を求めれば,信頼度が分かる。

注記

故障確率は一般に記号

p

で表すことも多いが,全く同じ意味である。

JA.2.2 

故障確率の推定方法 

n

個の製品からなる標本を試験した場合を考える。試験の結果,標本の全てが故障し,

n

個の寿命の観測

データが得られたとする。データを小さい方から大きい順に並べ直したものを順序統計量というが,この

場合は,

t

1

t

2

≦……≦

t

i

≦……≦

t

n

となる。このような順序統計データは,同一母集団から採った種々の標

本について求めると少しずつ異なっているが,全体としてはほぼ一定の性質をもつ。そこで,このような

標本についてのデータから,母集団の性質を推定する。

寿命時間

t

i

に対する故障確率は,

n

が非常に大きいときは,ほぼ

F(t

i

)

i/n

と推定できる。しかし,

n

小さいときは,異なる標本による順序統計量ごとのデータのばらつきが無視できなくなるため,推定した

故障確率の値もばらつく。

この問題を避けるため,故障確率のばらつきの中央値,すなわち,メディアンを理論的に求めて用いる。

これがメディアンランク法である。ただし,この計算は複雑なので,一般には次の近似式を用いる。


26

B 8672-1

:2011

( )

4

.

0

3

.

0

+

=

n

i

t

F

i

 (JA.4)

ここに,

i

順序統計量の中でのデータの順位

n

標本の大きさ

なお,式

(JA.4)

による故障確率の推定は,中途打切りを含まない打切りデータ(

附属書 参照),及び中

途打切りを含む打切りデータ(

附属書 参照)にも,それぞれ注意点はあるが,適用できる。

JA.2.3 

適用例 

標本の大きさ

n

7

,データの順位

i

4

の場合について考える。式

(JA.4)

を適用すると,寿命時間

t

4

に対

する故障確率は式

(JA.4)

になる。

( )

5

.

0

4

.

7

7

.

3

4

.

0

7

3

.

0

4

4

=

=

+

=

t

F

 (JA.4)

このように,

n

が奇数の場合には,順序統計の中央に位置するデータに対しては,故障確率は常に

0.5

である。また,

n

7

i

1

の場合に対する故障確率は,同様に計算すると

F(t

1

)

0.095

となり,故障確率

10 %

の寿命

B

10

は,

t

1

より少し大きいことが分かる。これが 9.2 で標本の大きさを

7

個以上としている理由

である。

JA.3 

メディアンランク回帰法 

JA.3.1 

一般事項 

大きさ

n

の標本について寿命試験を行い,

r

個の故障寿命データを得たとする。これを順序統計量とし

て故障時間とメディアンランクとの関係を求めるため,この規格では次の二つの方法を示している。

a)

中途打切りを含まないデータの場合  附属書 による。

b)

中途打切りを含むデータの場合  附属書 による。

この結果,寿命データ

t

i

に対応する故障確率として

F(t

i

)

が得られたとする。

r

個のこのようなデータに対

しワイブル関数を当てはめて,最も確からしい分布の母数を求める手順を,次に示す。

JA.3.2 

メディアンランク回帰法による母数の推定 

まず,式

(JA.2)

を移項して両辺の自然対数を二回とると,次の式が得られる。

( )

η

β

ln

1

1

ln

ln

1

ln

+

=

i

i

t

F

t

 (JA.5)

この形は,更に次のように変数変換を行うと,簡単な一次式になる。

η

β

ln

1

+

=

i

i

y

x

 (JA.6)

ただし,

i

i

t

x

ln

=

( )

i

i

t

F

y

=

1

1

ln

ln

通常の最小二乗法を適用すると,形状母数 β 及び尺度母数 η は,次のように求めることができる。

=

=

=

⎟⎟

⎜⎜

=

r

i

r

i

i

r

i

i

i

i

r

i

i

r

i

i

y

x

r

y

x

y

r

y

1

1

1

2

1

1

2

1

1

β

 (JA.7)


27

B 8672-1

:2011

⎟⎟

⎜⎜

=

=

=

r

i

i

r

i

i

y

r

x

r

1

1

1

1

exp

β

η

 (JA.8)

注記

この場合,回帰計算においては,寿命(この場合はその対数)を表す

x

を目的変数としている。

y

はメディアンランクの定義によって,式

(JA.4)

から確定値が与えられているのに対し,

x

は製

品ごとの寿命のばらつきを含む確率量だからである。

なお,寿命の対数を目的変数とすることは,寿命の対数の等分散性を仮定することになるが,

それは寿命の等変動係数性を考えていることと等しいから,その意味でも合理的といえる。

JA.3.3 

適用例 

例として,次の完全データが得られた場合の母数を推定する。

表 JA.1 に計算の過程を示す。

表 JA.1−メディアンランク回帰法による計算 

終了サイクル数 t

i

不信頼度 F(t

i

)

x

i

=ln t

i

y

i

=ln ln{1/[1−F(t

i

)]}

y

i

2

x

i

 y

i

16×10

6

 0.11

2.7

59 −2.155 62

4.646 68

−5.976 64

34×10

6

 0.27

3.5

36 −1.175 27

1.381 26

−4.144 43

53×10

6

 0.42

3.9

29 −0.601 54

0.361 85

−2.388 30

75×10

6

 0.58

4.3

49 −0.147 29

0.021 69

−0.635 91

93×10

6

0.73

4.532 60

0.281 92

0.079 48

1.277 82

120×10

6

0.89

4.787 49

0.794 34

0.630 97

3.802 88

− 23.906

82  −3.003 46

7.121 94

−8.064 58

(JA.7)

及び式

(JA.8)

表 JA.1 の計算結果から,メディアンランク回帰法における

β

及び

η

は,次のよ

うに求まる。

66

439

.

1

6

)

46

003

.

3

(

82

906

.

23

58

064

.

8

6

)

46

003

.

3

(

49

121

.

7

2

=

×

=

β

6

109

.

76

6

66

439

.

1

46

003

.

3

6

82

906

.

23

exp

=

⎟⎟

⎜⎜

×

=

η

JA.4 

最ゆう推定法 

JA.4.1 

一般 

ゆう(尤)度とは,想定した母集団の分布関数に観測値を当てはめた結果の確率のことであり,観測値

が想定した分布関数にどの程度よく適合しているかを表す尺度の一つである。寿命データの場合は,ある

寿命時刻までに故障しているか否かの二項分布として,式(JA.9)のゆう度

L

を考えるのが一般的である。

(

)

(

)

+

=

+

=

r

m

i

r

m

R

R

r

m

r

m

L

1

1

!

!

!

 (JA.9)

ここに,

i

n

個中の小さい方から数えたデータ順位

m

時点

t

i

において正常に稼働している製品の数

r

時点

t

i

までに故障した製品の数

R

分布関数から予測される時点

t

i

における信頼度

なお,式(JA.9)の記号 Π は,

m

r

組のデータに対する各値の積を表す。また,時点

t

i

において正常稼働

m

及び故障数

r

を記録していたとして,

t

i

+1 において新たに故障 1 件を確認したとすると,

t

i

+1 にお


28

B 8672-1

:2011

ける正常稼働数は

m

−1,故障数は

r

+1 となる。すなわち,

m

及び

r

は,

t

i

とともに順次変わる値である。

注記  式(JA.9)のゆう度とは,母数

β

及び

η

が与えられたとき,

その分布が観測したデータに照らして,

どの程度もっともらしい(尤もらしい)かの度合いを表している。

JA.4.2 

最ゆう推定法による母数の推定 

最ゆう推定法は,

観測したデータに対し,

ゆう度が最大になるように母数

β

及び

η

を定める方法である。

具体的には,式(JA.9)の両辺の自然対数をとると,式(JA.10)のようになるが,未知母数

β

及び

η

は式(JA.3)

を参照すれば明らかなように,

R

に含まれているだけである。

そこで,式(JA.10)を

β

及び

η

で偏微分して 0 とおき連立に解けば,ゆう度を最大にする母数

β

及び

η

求めることができる。結果を整理すると,式(JA.11)及び式(JA.12)のようになる。ただし,式(JA.11)は解析

的に解けないので,例えば,ニュートン・ラプソン法などの数値解法によって解く必要がある。得られた

β

の値を式(JA.12)に入れれば,

η

が求まる。

(

)

(

)

+

=

⎥⎦

⎢⎣

+

+

+

=

r

m

i

R

r

R

m

r

m

r

m

L

1

1

ln

ln

!

!

!

ln

ln

 (JA.10)

+

=

+

=

+

=

=

+

r

m

i

i

r

m

i

i

r

m

i

i

t

r

m

t

t

t

1

1

1

0

1

1

ln

β

β

β

 (JA.11)

β

β

η

1

1

1



+

=

+

=

r

m

i

i

t

r

m

 (JA.12)

JA.4.3 

適用例 

JA.3.2

のデータを用いて,

最ゆう推定法によって母数を推定する。ただし,JA.4.2 にあるように,式(JA.11)

の β は一般的な数式で求めることは困難なため,ニュートン・ラプソン法による反復計算によって求めて

いる。具体的には,式(JA.11)の左辺を f(β)とおくと,あらかじめ決めておいた誤差 ε に対し,

ε

β

β

<

+

i

i

ˆ

ˆ

1

なるまで

)

ˆ

(

)

ˆ

(

ˆ

ˆ

1

i

i

i

i

f

f

β

β

β

β

=

+

を反復計算し,

1

ˆ

+

i

β を解とみなす方法である。ここで,は反復計算の回数

である。

計算過程を示すことはできないため,次に結果だけを示す。

β=1.932 678    η=73.525 48

注記  JA.3.2 に示したメディアンランク回帰法による結果と,ここに示した最ゆう推定法による結果

とは通常一致しない。特に,β の推定量に違いが表れ,

図 JA.1 に示すように最ゆう推定法によ

る値のほうが大きくなる。その一つの理由は,式(JA.9)などから分かるように,最ゆう推定法で

は が 0.5 に近い場合にデータの重みが最も強調される傾向があるのに対し,メディアンラン

ク回帰法では寿命によらず等重みとして解析しているからである。したがって,B

10

などの信頼

度の低い領域のデータを重視したいときは,メディアンランク回帰法を用いるほうがよい。

JA.5 

フィッシャーのマトリックスによる信頼限界 

JA.5.1 

一般事項 

データに当てはめたワイブル関数の信頼限界を求める方法を,次に示す。

一般に信頼限界を求める方法には種々のものがあり,用いる方法によって得られる信頼限界は異なる。

この規格では 11.4 において,フィッシャーが提案したマトリックス法によって信頼限界を求めることを


29

B 8672-1

:2011

規定している。この方法は,他法に比べて信頼区間の幅が狭くなる傾向があるといわれており,支持者が

多いとされる。

ここでは,片側信頼水準 95 %における B

10

寿命の下側信頼限界を求める方法について示す。

注記  フィッシャーのマトリックス法では,所定の信頼度に対して推定した寿命時間の信頼限界を求

める場合,及び所定の時間に対して推定した信頼度の信頼限界を求める場合がある。このこと

は,ソフトウェアなどを用いるときに留意しなければならない。

JA.5.2 

フィッシャーのマトリックス 

式(JA.6)において,与えられた信頼度に対応する対数寿命 x=ln  を推定する式を示した。既に母数が推

定されているときの期待値を xˆ とすると, xˆ の 100(1−α) %下側信頼限界は,次によって求めることができ

る。

)

ˆ

(

ˆ

x

Var

K

x

x

L

α

=

 (JA.13)

ここに,

K

α

標準正規分布の下側 α %点,値は統計数値表などから読む。

xˆ : の期待値

Var( ˆ ):

xˆ の分散

ここで, xˆ の分散は,式(JA.6)の関係から次の式で評価できるとされている。

( )

( )

( )

( )

η

η

η

β

η

β

β

β

ˆ

ˆ

1

ˆ

,

ˆ

ˆ

ˆ

2

ˆ

ˆ

ˆ

2

2

4

2

Var

Cov

y

Var

y

x

Var

+

=

 (JA.14)

ここに,

Var

(

β

ˆ ):

β

ˆ の分散

Var

(

η

ˆ ):

η

ˆ の分散

Cov

(

β

ˆ ,

η

ˆ ):

β

ˆ と

η

ˆ の共分散

y

( )

t

F

1

1

ln

ln

注記  式(JA.14)は,時間の信頼限界を求める場合の式である。

式(JA.14)を求めるためには,β 及び η の分散及び共分散が知られていなければならない。これを求める

のが,フィッシャーのマトリックス法である。具体的には,式(JA.10)の対数ゆう度 ln を β 及び η で 2 回

偏微分し,次のように計算を行う。

( )

( )

( )

( )

1

2

2

2

2

2

2

ln

ln

ln

ln

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

,

ˆ

=

η

η

β

η

β

β

η

η

β

η

β

β

L

L

L

L

Var

Cov

Cov

Var

)

 (JA.15)

フィッシャーのマトリックスを書き下すと,行列の各要素は次のように表される。すなわち,大きさ n

個の標本において,個の故障データ(t

1

t

2

,…  t

r

),及び(nr)個の打切りデータ(t

r+1

,…  t

n

)が得られてい

る場合,式(JA.16)∼式(JA.18)になる。

=

=

⎟⎟

⎜⎜

⎟⎟

⎜⎜

+

=

n

i

i

i

I

t

t

r

L

1

11

2

2

2

2

ln

ln

η

η

β

β

β

 (JA.16)

(

)

=

=

⎟⎟

⎜⎜

+

+

=

n

i

i

I

t

r

L

1

22

2

2

2

2

1

ln

β

η

η

β

β

η

β

η

 (JA.17)

=

=

=

+

=

n

i

i

i

I

I

t

t

r

L

1

21

12

2

ln

1

ln

η

η

β

η

η

η

η

β

β

 (JA.18)

したがって,逆行列の一般公式を用いると,式(JA.19)∼式(JA.21)になる。


30

B 8672-1

:2011

( )

22

Δ

1

I

Var

=

β

)

 (JA.19)

( )

11

Δ

1

I

Var

=

η

)

 (JA.20)

( )

12

Δ

1

,

I

Cov

=

η

β

)

)

 (JA.21)

ここに,

21

12

22

11

1

1

I

I

I

I

=

Δ

このようにして得られた各値を,式(JA.14)に代入することで ˆ の分散を求め,式(JA.13)から xˆ の信頼下

限 x

L

を導くことができる。推定寿命時間の 100(1−α) %下側信頼限界は,式(JA.22)になる。

( )

L

L

x

t

exp

=

 (JA.22)

JA.5.3 

適用例 

例として,次の完全データが得られた場合の,時間の信頼限界における,B

10

の 95 %下側信頼限界を推

定する。母数としては,β=1.932 7,η=73.525 5 が得られているものとする。

表 JA.2 及び式(JA.23)から式

(JA.25)に,各要素の計算結果を示す。

表 JA.2−フィッシャーのマトリックス要素計算結果 

終了サイクル数 t

i

(t

i

/η)

β

[ln(t

i

/η)]

2

[β(β+1)/η

2

](t

i

/η)

β

(t

i

/η)

β

[1/ηβ/η ln(t

i

/η)]

16×10

6

0.122 040

0.000 055

−0.001 390

34×10

6

0.133 980

0.000 236

−0.001 503

53×10

6

0.056 917

0.000 557

0.002 654

75×10

6

0.000 410

0.001 089

0.014 675

93×10

6

0.086 943

0.001 651

0.031 145

120×10

6

0.618 460

0.002 702

0.068 240

1.018 750

0.006 291

0.113 821

03

625

.

2

75

018

.

1

7

932

.

1

6

75

018

.

1

2

2

11

=

+

=

+

=

β

r

I

 (JA.23)

146

004

.

0

291

006

.

0

5

525

.

73

7

932

.

1

6

291

006

.

0

2

2

22

=

+

×

=

+

=

η

β

r

I

 (JA.24)

217

032

.

0

821

113

.

0

5

525

.

73

6

821

113

.

0

21

12

=

⎟⎟

⎜⎜

=

⎟⎟

⎜⎜

=

=

η

r

I

I

 (JA.25)

したがって,フィッシャーのマトリックスは,次の式(JA.26)のように表せる。

( )

( )

( )

( )

1

146

004

.

0

217

032

.

0

217

032

.

0

03

625

.

2

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

=

η

η

β

η

β

β

Var

Cov

Cov

Var

 (JA.26)

分散・共分散行列は,最終的に式(JA.31)のように求められる。

277

570

.

101

4

845

009

.

0

1

)

217

032

.

0

217

032

.

0

(

146

004

.

0

03

625

.

2

1

1

=

=

×

×

=

Δ

 (JA.27)


31

B 8672-1

:2011

11

421

.

0

146

004

.

0

277

570

.

101

1

)

ˆ

(

22

=

×

=

Δ

I

Var

β

 (JA.28)

024

625

.

266

03

625

.

2

277

570

.

101

1

)

ˆ

(

11

=

×

=

Δ

I

Var

η

 (JA.29)

29

272

.

3

217

032

.

0

277

570

.

101

1

)

ˆ

,

ˆ

(

12

=

×

=

Δ

I

Cov

η

β

 (JA.30)

=

024

625

.

266

29

272

.

3

29

272

.

3

11

421

.

0

)

ˆ

(

)

ˆ

,

ˆ

(

)

ˆ

,

ˆ

(

)

ˆ

(

η

η

β

η

β

β

Var

Cov

Cov

Var

 (JA.31)

これを用いて,式(JA.14)から B

10

寿命に対する xˆ の分散を計算すると,次の値が得られる。

(

)

[

]

024

625

.

266

5

525

.

73

1

1

421

.

0

9

.

0

ln

ln

7

932

.

1

1

)

ˆ

(

2

2

4

×

+

×

=

x

Var

(

)

784

255

.

0

29

272

.

3

5

525

.

73

9

.

0

ln

ln

7

932

.

1

1

2

2

=

×

⎥⎦

⎢⎣

⎡ −

⎟⎟

⎜⎜

+

 (JA.32)

一方,式(JA.6)から B

10

寿命に対する ˆ の推定値を計算すると,ここではメディアンランク回帰法による

母数 β=1.44 及び η=76.11 を用いた場合,次のようになる。

(

) (

)

245

769

.

2

11

.

76

ln

9

.

0

ln

ln

44

.

1

1

ˆ

=

+

×

=

x

 (JA.33)

28

937

.

1

751

505

.

0

645

.

1

245

769

.

2

)

ˆ

(

ˆ

=

×

=

=

x

Var

K

x

x

L

α

 (JA.34)

94

.

6

28

937

.

1

=

=

=

e

e

t

L

x

L

 (JA.35)

以上によって,B

10

寿命の 95 %片側信頼限界として,6.94×10

6

が得られた。

なお,この結果を最ゆう推定法による結果と合わせて図示すると,

図 JA.1 のようになる。


32

B 8672-1

:2011

図 JA.1−フィッシャーのマトリックス法による B

10

寿命の信頼限界 

注記  この規格,附属書 A,附属書 などにおける連続した信頼限界線は,故障確率を連続的に変化

させて,このような解析を行って得られた t

L

をプロットしたものである。

参考文献  Abernethy, Robert; The new Weibull handbook, 5th ed., North Palm Beach, R.B.Abernethy, 2006.

http://www.weibull.com/;eText boos on Reliability, Life Data(Weibull) Analysis Reference, (Rev, 2005)


33

B 8672-1

:2011

附属書 JB

(参考)

JIS

と対応国際規格との対比表

JIS B 8672-1:2011

  空気圧−試験による機器の信頼性評価−第 1 部:通則

ISO 19973-1:2007

  Pneumatic fluid power−Assessment of component reliability by

testing−Part 1: General procedures 

(I)JIS の規定

(III)国際規格の規定

(IV)JIS と国際規格との技術的差異の箇条
ごとの評価及びその内容

箇条番号 
及び題名

内容

(II) 
国際

規格
番号

箇条 
番号

内容

箇条ごと
の評価

技術的差異の内容

(V)JIS と国際規格との技術的差異の
理由及び今後の対策

1  適用範囲

1

適用範囲

変更, 
追加

Note の記載内容を,適用範囲に
入れ,新たに注記を追加。

規定内容をより明確にし,注記によっ
て追加説明を行っている。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

4  記号及び
単位

4

記号及び単位

追加

表 1 に記号 を追加。

信頼性評価における関数(t)は,必ずし
も時間ではなく,定義を明確にした。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

8  試験条件

8.3  試験環境

8.3

試験環境

変更

表 2 の空気の品質における露点
を+3  ℃から −20 ∼+7  ℃ に

変更。

従来規格(JIS B 8392-1)との整合の
ため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

10  試 験 の
終了

10.1  要求最小故障数

10

試験の終了

変更

表 3 の要求最小故障数の

“>10”の記載を“11 以上”に
変更。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

12  試 験 報
告書

12

試験報告書

追加

“母数 を推定 する ための グ ラ

フ”を報告書記載項目として追
加。

母数及び信頼性特性値を決定した証

拠を明確にするため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

附属書 A 
(参考)

A.1  概要

附属書 A
(参考)

A.1  概要

追加

概要を追加し,附属書の位置づ
けを明確にした。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

 A.2.4

B

10

寿命の推定値

A.2.4

式(A.1)

変更

削除

式の展開を簡潔な表現とした。

技術的差異はない。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

附属書 B

(参考)

B.1  概要

附属書 B

(参考)

B.1  概要

追加

概要を追加し,附属書の位置づ

けを明確にした。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

33

B 867

2-

1


20
1

1


34

B 8672-1

:2011

(I)JIS の規定

(III)国際規格の規定

(IV)JIS と国際規格との技術的差異の箇条
ごとの評価及びその内容

箇条番号

及び題名

内容

(II) 
国際
規格

番号

箇条

番号

内容

箇条ごと

の評価

技術的差異の内容

(V)JIS と国際規格との技術的差異の
理由及び今後の対策

B.2.4 B

10

寿命の推定値

B.2.4

式(B.1)

変更

削除

式の展開を簡潔な表現とした。

技術的差異はない。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

附属書 B

(参考) 
(続き)

B.3.2  中途打切りデー
タの順位数

附属書 B

(参考)
(続き)

B.3.2  式(B.2)

変更 
削除

式の展開を簡潔な表現とした。
技術的差異はない。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

 B.3.3

メディアンラン

B.3.3

式(B.4)

変更 
削除

式の展開を簡潔な表現とした。
技術的差異はない。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

附属書 C 
(参考)

C.1  概要

附属書 C
(参考)

C.1  概要

追加

概要を追加し,附属書の位置づ
けを明確にした。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

 C.4

記号

C.4

記号

変更 
削除

理論式の簡潔化に伴い,一部の
記号を変更又は削除した。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

 C.5.1

目的

C.5.1

問題の定義及び

式の展開

変更

削除

理論式の簡潔化に伴い,題名及

び内容を変更した。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

 C.5.2

基本式

 C.5.1.2∼C.5.1.7 の理論

式の展開

変更

削除

式の展開を簡潔な表現とした。

技術的差異はない。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

 C.5.3

式の展開

  C.5.1.8 の Figure C.1

削除

係数 A がグラフ(図 C.1)から
直接読み取れるわけではなく,

傾向を示すものだけであり,削
除した。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

附属書 D 
(参考)

D.1  概要

附属書 D
(参考)

D.1  概要

追加

概要を追加し,附属書の位置づ
けを明確にした。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

 D.3

異常値の決定方法

D.3.3∼D.3.6 の理論式
の展開

変更

削除

式の展開を簡潔な表現とした。

技術的差異はない。

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に修正を提案する。

附属書 JA

(参考)

追加

数学的補遺

理解を助けるため。

ISO

規格見直し時に追加を提案する。

JIS

と国際規格との対応の程度の全体評価:ISO 19973-1:2007,MOD

34

B 867

2-

1


20
1

1


35

B 8672-1

:2011

注記 1  箇条ごとの評価欄の用語の意味は,次による。 

−  削除 国際規格の規定項目又は規定内容を削除している。

−  追加 国際規格にない規定項目又は規定内容を追加している。

−  変更 国際規格の規定内容を変更している。

注記 2  JIS と国際規格との対応の程度の全体評価欄の記号の意味は,次による。 

−  MOD  国際規格を修正している。 

35

B 867

2-

1


20
1

1