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B 7912-5

:2016

(1)

目  次

ページ

序文  

1

1

  適用範囲  

1

2

  引用規格  

1

3

  用語及び定義  

2

4

  一般 

2

4.1

  要求事項  

2

4.2

  試験手順 1:簡易試験手順  

2

4.3

  試験手順 2:標準試験手順  

2

5

  簡易試験手順  

3

5.1

  測定場所の設定  

3

5.2

  測定  

3

5.3

  計算  

4

6

  標準試験手順  

5

6.1

  測定場所の設定  

5

6.2

  測定  

5

6.3

  計算  

6

6.4

  統計的検定  

9

6.5

  合成標準不確かさの評価(タイプ 及びタイプ B  

10

附属書 A(参考)簡易試験手順の例  

12

附属書 B(参考)標準試験手順の例  

14

附属書 C(参考)不確かさバジェット表の計算例  

18

附属書 D(参考)不確かさ評価に含めなかった要因  

20

附属書 JA(参考)主な記号の解説  

21

参考文献  

22

附属書 JB(参考)JIS と対応国際規格との対比表  

24


B 7912-5

:2016

(2)

まえがき

この規格は,工業標準化法第 12 条第 1 項の規定に基づき,一般社団法人日本測量機器工業会(JSIMA)

及び一般財団法人日本規格協会(JSA)から,工業標準原案を具して日本工業規格を制定すべきとの申出

があり,日本工業標準調査会の審議を経て,経済産業大臣が制定した日本工業規格である。

この規格は,著作権法で保護対象となっている著作物である。

この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願又は実用新案権に抵触する可能性があることに注意

を喚起する。経済産業大臣及び日本工業標準調査会は,このような特許権,出願公開後の特許出願及び実

用新案権に関わる確認について,責任はもたない。

JIS B 7912

の規格群には,次に示す部編成がある。

JIS B 7912-1

  第 1 部:理論

JIS B 7912-2

  第 2 部:レベル

JIS B 7912-3

  第 3 部:セオドライト

JIS B 7912-4

  第 4 部:光波測距儀

JIS B 7912-5

  第 5 部:トータルステーション

JIS B 7912-6

  第 6 部:回転レーザ

JIS B 7912-8

  第 8 部:GNSS(RTK)


日本工業規格

JIS

 B

7912-5

:2016

測量機器の現場試験手順−

第 5 部:トータルステーション

Field procedures for testing geodetic and surveying instruments-

Part 5: Total stations

序文 

この規格は,2012 年に第 2 版として発行された ISO 17123-5 を基とし,統計的検定について ISO 2854

及び JIS Z 9041-2 の表現に合わせるため,技術的内容を変更して作成した日本工業規格である。

なお,この規格で側線又は点線の下線を施してある箇所は,対応国際規格を変更している事項である。

変更の一覧表にその説明を付けて,

附属書 JB に示す。

適用範囲 

この規格は,トータルステーションによる作業を実施する前に,当該作業への適応性を確認するための

試験手順について規定する。

注記  この規格の対応国際規格及びその対応の程度を表す記号を,次に示す。

ISO 17123-5:2012

,Optics and optical instruments−Field procedures for testing geodetic and surveying

instruments−Part 5: Total stations(MOD)

なお,対応の程度を表す記号“MOD”は,ISO/IEC Guide 21-1 に基づき,

“修正している”

ことを示す。

引用規格 

次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成する。これらの

引用規格のうちで,西暦年を付記してあるものは,記載の年の版を適用し,その後の改正版(追補を含む。

は適用しない。西暦年の付記がない引用規格は,その最新版(追補を含む。

)を適用する。

JIS B 7911:2002

  測量機器用三脚

注記  対応国際規格:ISO 12858-2,Optics and optical instruments−Ancillary devices for geodetic

instruments−Part 2: Tripods(MOD)

JIS B 7912-1:2014

  測量機器の現場試験手順−第 1 部:理論

注記  対応国際規格:ISO 17123-1:2010,Optics and optical instruments−Field procedures for testing

geodetic and surveying instruments−Part 1: Theory(MOD)

JIS Z 8101-1

  統計−用語及び記号−第 1 部:一般統計用語及び確率で用いられる用語

注記  対応国際規格:ISO 3534-1:2006,Statistics−Vocabulary and symbols−Part 1: General statistical

terms and terms used in probability(IDT)

JIS Z 8103

  計測用語


2

B 7912-5

:2016

ISO 4463-1

,Measurement methods for building−Setting-out and measurement−Part 1: Planning and

organization, measuring procedures,acceptance criteria

ISO 7077

,Measuring methods for building−General principles and procedures for the verification of

dimensional compliance

ISO 7078

,Building construction−Procedures for setting out,measurement and surveying−Vocabulary and

guidance notes

用語及び定義 

この規格で用いる主な用語及び定義は,JIS B 7912-1JIS Z 8101-1 及び JIS Z 8103 による。

一般 

4.1 

要求事項 

トータルステーション及びその附属品は,製造業者の取扱説明書に記載されている方法によって常に調

整した状態で使用しなければならない。また,三脚及び反射プリズムは,製造業者の推奨する製品を用い

る。

トータルステーションは,座標値を求めることができるので,これを観測量とする。

全ての観測量は,同一日に求めなければならない。機器は,正しく設置し,プリズム定数も正しい値を

入力しなければならない。

試験は,気象条件,特に温度勾配の影響を受けるため,曇天下で微風のある天候において最もよい結果

が得られる。測量する場所によって,気象条件が変化する可能性があるため,測量時の実際の気象条件及

びそのときの周囲状況を記録しておくのがよい。試験時の条件は,要求された測量が実際に実行されると

きの予想される条件に合わせるのがよい(ISO 7077 及び ISO 7078 による。

検査室内などで行われる試験方法は,大気の諸影響をほとんど受けないが,そのような試験は特別の装

置が必要で費用もかかるため,実用的でない。また,室内における測定は,屋外で測定した場合より通常

高い精度が得られる。

この規格は,箇条 及び箇条 に現場における二つの異なった試験手順について規定する。使用者は,

その作業の特定要求条件に最も適している試験手順を選ばなければならない。

注記 1  角度測定又は距離測定を単独に評価したい場合は,JIS B 7912-3 及び JIS B 7912-4 を利用す

る。

注記 2  主な記号の解説を,附属書 JA に示す。

4.2 

試験手順 1:簡易試験手順 

簡易試験手順は,使用する機器の精度が ISO 4463-1 に従った許容偏差内にあることを確認する方法であ

る。

この手順は,少数の観測で行う。この試験手順は,座標値が与えられていない測点の(x, y)座標(水平

成分)及び z 座標(鉛直成分)を測定して行う。大気屈折の影響が異なるため,

(x, y)座標の精度と z 座

標の精度とは等しくない。したがって,精度は別々に計算する。評価は,平均値からの最大偏差を精度の

指標とする。また,観測数が限られているので,信頼性の高い標準偏差を得ることはできない。現場条件

の下で,より正確な評価が必要な場合,箇条 の標準試験手順を採用することが望ましい。

4.3 

試験手順 2:標準試験手順 

標準試験手順は,附属品を含め現場条件下で使用するトータルステーションの精度の最も確からしい評


3

B 7912-5

:2016

価値を現場条件の下で決定するために採用する。

この手順は,試験場において座標値が与えられていない測点の座標を測定することが基本である。1 点

の座標値の標準偏差は,最小二乗法によって求める。

箇条 に規定する標準試験手順は,使用するトータルステーションの精度を決定することを目的として

いる。用いる測定精度は,望遠鏡正反観測による座標値の標準偏差でタイプ A の標準不確かさとして次の

ように表す。

s

ISO-TS-XY

u

ISO-TS-XY

s

ISO-TS-Z

u

ISO-TS-Z

さらに,この手順は,次へも適用する。

−  一組の測量チームによる附属品などを含めた 1 台の機器を使用するときの測定の精密さ

−  1 台の機器の測定の精密さの経時変化

−  よく似た現場条件で複数の機器を用いた場合の,各々の機器が達成可能な測定の精密さの比較

統計的検定は,得られた標準偏差 が,事前に与えられている当該機器の標準偏差 σ

0

の母集団に属する

か否か,及び二つの測定サンプルが同じ母集団に属するか否かの判定に適用する。

簡易試験手順 

5.1 

測定場所の設定 

二つの目標測点(T

1

,T

2

)を設置する。プリズムなど目標物は,三脚などを使用し,しっかりと測点上

に据え付ける。2 測点間の距離は,予定する作業に応じた平均距離以上(例えば,60 m)にするのが望ま

しい。2 測点間の高低差は,地形上可能な範囲で大きいことが望ましい。被試験機器(以下,機器という。

は,

図 の測点(T

1

,T

2

)と機械点(S

1

,S

2

)との配置に示すように,適宜移動して設置する。

図 1−測点(T

1

, T

2

)と機械点(S

1

, S

2

)との配置 

機器は,S

1

から S

2

へ移動して二つの測点を測定する。機器の設置位置は各測点から 5 m∼10 m 離れた位

置で,S

1

は T

1

−T

2

の延長線近傍,S

2

は T

1

−T

2

線上近傍とする。

5.2 

測定 

測定の 1 セットは,各機械点から望遠鏡正又は反での二つの測点への座標測定とする。測点の座標は,

機械点 S

1

から 4 セット(望遠鏡:正−反−正−反)測定する。機械点を S

2

に移動し同様の手順で測定す

る。機械点の座標及び方向角は任意とする。

座標計算ソフトウェアは,機器組込みソフトウェア又は外付け専用ソフトウェアを使用することも可能

であるが,実際の作業で使用するソフトウェアを使用するのが望ましい。

表 に,測定手順を示す。

T

1

T

2

S

1

S

2


4

B 7912-5

:2016

表 1−測定手順 

番号

機械点(T)

測点(S)

セット

望遠鏡

座標

座標

座標

1 1

1

1  正

x

1,1,1

y

1,1,1

z

1,1,1

2 2

x

1,2,1

y

1,2,1

z

1,2,1

3 1

2

x

1,1,2

y

1,1,2

z

1,1,2

4 2

x

1,2,2

y

1,2,2

z

1,2,2

5 1

3

x

1,1,3

y

1,1,3

z

1,1,3

6 2

x

1,2,3

y

1,2,3

z

1,2,3

7 1

4

x

1,1,4

y

1,1,4

z

1,1,4

8 2

x

1,2,4

y

1,2,4

z

1,2,4

9 2

1

1  正

x

2,1,1

y

2,1,1

z

2,1,1

10 2

x

2,2,1

y

2,2,1

z

2,2,1

15 1

4

x

2,1,4

y

2,1,4

z

2,1,4

16 2

x

2,2,4

y

2,2,4

z

2,2,4

5.3 

計算 

5.3.1 x

座標 

試験結果の評価は,全 x,y 座標から計算した水平距離の偏差で行う。

2 測点間の各測定水平距離を,式(1)  によって求める。

(

) (

)

4

3

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

,

,

,

k

,

i

y

y

x

x

l

,k

i,

,k

i,

,k

i,

,k

i,

i,k

=

=

+

=

  (1)

これらの平均値 を,式(2)  によって求める。



=

2

1

4

1

8

1

i

k

i,k

l

L

  (2)

(1)

での各距離及び式

(2)

の平均値からの偏差を,式

(3)

によって求める。

r

i,k

l

i,k

L

i

1, 2

k

1, 2, 3, 4  (3)

これら偏差の最大値を次のように

d

xy

と定義する。

d

xy

max|r

i,k

|

i

1, 2

k

1, 2, 3, 4  (4)

5.3.2 z

座標 

各セットで測定した

z

座標から各測点間の高低差

d

z,i,k

を,式

(5)

によって求める。

d

z,i,k

z

i,2,k

z

i,1,k

i

1, 2

k

1, 2, 3, 4  (5)

全セットの高低差の平均値

a

z

を式

(6)

によって求める。



=

2

1

4

1

8

1

i

k

z,i,k

z

d

a

  (6)

二つの測点間の高低差と平均値

a

z

とからの偏差

r

z,i,k

を,式

(7)

によって求める。

r

z,i,k

d

z,i,k

a

z

i

1, 2

k

1, 2, 3, 4  (7)

この最大値を

d

z

として,式

(8)

によって求める。

d

z

max|r

z,i,k

|

i

1, 2

k

1, 2, 3, 4  (8)

簡易試験手順の計算例を,

附属書 に示す。

5.3.3 

評価 

d

xy

及び

d

z

は,実施する作業であらかじめ決められた許容差

p

xy

及び

p

z

ISO 4463-1 の規定による。

)の範


5

B 7912-5

:2016

囲内でなければならない。

p

xy

及び

p

z

が与えられていない場合は,

d

xy

2.5

× 2 ×

s

ISO-TS-XY

及び

d

z

≦2.5× 2

×

s

ISO-TS-Z

でなければならない。ただし,

s

ISO-TS-XY

及び

s

ISO-TS-Z

は,箇条 に従って得られたその機器のそれ

ぞれの標準偏差である。

簡易試験手順の例を,

附属書 に示す。

標準試験手順 

6.1 

測定場所の設定 

測点は,三角形の頂点(T

1

, T

2

, T

3

)とする(

図 参照)。各測点に三脚を立てプリズムを測点上にしっか

りと設置する。測点間の距離は,少なくとも 1 辺が予定する測量作業での平均距離以上(例えば,60 m)

となることが望ましい。測点の高低差は,地形上可能な範囲で大きいことが望ましい。

機械点 3 か所(S

1

, S

2

, S

3

)は,できるだけ辺長上であって,一つの頂点から 5 m∼10 m 離れた地点に設

置する。

図 2−測点(T

1

, T

2

, T

3

)と機械点(S

1

, S

2

, S

3

)との配置 

6.2 

測定 

測定の 1 セットは,各機械点から,望遠鏡正又は反での片側での 3 測点への座標測定とする。

標準試験は,各機械点で 4 セット(望遠鏡:正−反−正−反)の観測を行い,機械点を移動し同様の観

測を行い,合計 36 回の座標測定値を得る。

機械点の座標及び方向角は任意であるが,同一機械点上での観測中は,変更してはならない。

座標計算ソフトウェアは,機器組込みソフトウェア又は外付け専用ソフトウェアを使用することも可能

であるが,実際の作業で使用するソフトウェアを使用するのが望ましい。

測定手順を,

表 に示す。


6

B 7912-5

:2016

表 2−測定手順 

番号

機械点(T)

測点(S)

セット

望遠鏡

座標

座標

座標

1 1

1  1  正

x

1,1,1

y

1,1,1

z

1,1,1

2 2

x

1,2,1

y

1,2,1

z

1,2,1

3 3

x

1,3,1

y

1,3,1

z

1,3,1

4 1

2

x

1,1,2

y

1,1,2

z

1,1,2

5 2

x

1,2,2

y

1,2,2

z

1,2,2

6 3

x

1,3,2

y

1,3,2

z

1,3,2

7 1

3

x

1,1,3

y

1,1,3

z

1,1,3

8 2

x

1,2,3

y

1,2,3

z

1,2,3

9 3

x

1,3,3

y

1,3,3

z

1,3,3

10 1

4

x

1,1,4

y

1,1,4

z

1,1,4

11 2

x

1,2,4

y

1,2,4

z

1,2,4

12 3

x

1,3,4

y

1,3,4

z

1,3,4

13 2

1

1

x

2,1,1

y

2,1,1

z

2,1,1

14 2

x

2,1,2

y

2,1,2

z

2,1,2

15 3

x

2,1,3

y

2,1,3

z

2,1,3

34 3

1

4

x

3,1,4

y

3,1,4

z

3,1,4

35 2

x

3,2,4

y

3,2,4

z

3,2,4

36 3

x

3,3,4

y

3,3,4

z

3,3,4

6.3 

計算 

6.3.1 x

座標 

三角形の数学的モデルを構築する。

測点 T

1

と T

2

間の水平距離

l

i,3,k

,T

2

と T

3

間の水平距離

l

i,1,k

及び T

3

と T

1

間の水平距離

l

i,2,k

を,それぞれ対

応する座標値(

x

i,j,k

,

y

i,j,k

)を用いて式(9)  によって求める。

2

1

1

2

1

1

)

(

)

(

,k

i,j

,k

i,j

,k

i,j

,k

i,j

i,j,k

y

y

x

x

l

+

+

+

=

  (9)

ここに,

i

=1, 2, 3,

j

=1, 2, 3(

j

−1=0 又は

j

+1=4 なら,それぞれ 3 又は 1 とする。

k

=1, 2, 3, 4

各辺の平均距離

L

j

を式(10)  によって求める。



=

=

3

1

4

1

3

2

1

12

1

i

k

i,j,k

j

,

,

j

l

L

  (10)

この 3 辺によって構成される三角形をモデル三角形 M とし,頂点の座標を M

i

(

X

i

,

Y

i

) (

i

=1, 2, 3)とする。

次に座標 M

1

=(0, 0)とし x 軸を M

2

方向と決めると,

座標 M

2

=(

L

3

, 0)

座標





+

+

+

+

=

2

3

2
3

2

2

2
1

2

2

3

2
3

2
1

2

2

3

2

)

(

,

2

)

(

M

L

L

L

L

L

L

L

L

L

  (11)

となる。

図 を参照。


7

B 7912-5

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図 3−モデル三角形及び観測された三角形例 

モデル三角形の重心座標(

X

g

,

Y

g

)を,式(12)  によって求める。





=

=

=

3

3

)

,

(

3

1

3

1

i

i

i

i

g

g

Y

,

X

Y

X

   (12)

各機械点での観測で得られた三角形の平均重心座標(

x

g,i

,

y

g,i

)を,式(13)  によって求める。

3

2

1

12

12

)

,

(

3

1

4

1

3

1

4

1

,

,

i

y

,

x

y

x

i,j,k

i,j,k

g,i

g,i

=

=





=

=

=

=

   (13)

モデル三角形の重心位置を,式(13)  で求めたその機械点での平均三角形の重心位置まで,平行移動し,

移動後のモデル三角形の頂点座標を(X

t,i,j,k

Y

t,i,j,k

)とする。

X

t,i,j,k

X

i

+(x

g,i

X

g,i

), Y

t,i,j,k

Y

i

+(y

g,i

Y

g,i

)  i=1, 2, 3  j=1, 2, 3  k=1, 2, 3, 4 ···· (14)

移動後の重心座標を中心にして,モデル三角形の頂点座標と各セットの三角形の頂点座標との残差が最

小になるようモデル三角形を回転させるため,その回転角 θ

i,k

を求める。

4

3

2

1

3

2

1

tan

1

,

,

,

k

,

,

i

p

q

θ

i,k

i,k

i,k

=

=

=

   (15)

(

)

(

) (

)

(

)

[

]

(

) (

)

[

]

=

=

+

×

×

=

3

1

2

2

3

1

j

g,i

i,j,k

,

t

g,i

i,j,k

,

t

j

g,i

i,j,k

g,i

i,j,k

,

t

g,i

i,j,k

g,i

i,j,k

,

t

i,k

y

Y

x

X

x

x

y

Y

y

y

x

X

q

   (16)

(

)

(

) (

)

(

)

[

]

(

) (

)

[

]

=

=

+

×

+

×

=

3

1

2

2

3

1

j

g,i

i,j,k

,

t

g,i

i,j,k

,

t

j

g,i

i,j,k

g,i

i,j,k

,

t

g,i

i,j,k

g,i

i,j,k

,

t

i,k

y

Y

x

X

y

y

y

Y

x

x

x

X

p

  (17)

x

g,i

y

g,i

X

g

Y

g

M

1

(0, 0)

M

3

M

2

y


8

B 7912-5

:2016

モデル三角形を式(15)で求めた

θ

i,k

だけ回転させたときの頂点座標(

X

m,i,j,k

,

Y

m,i,j,k

)を,式(18)  によって求

める。

(

)

(

)

(

)

(

)

4

3

2

1

3

2

1

3

2

1

cos

sin

sin

cos

,

,

,

k

,

,

j

,

,

i

y

Y

θ

x

X

θ

y

Y

y

Y

θ

x

X

θ

x

X

g,i

i,j,k

,

t

i,k

g,i

i,j,k

,

t

i,k

g,i

i,j,k

,

m

g,i

i,j,k

,

t

,k

i

g,i

i,j,k

,

t

i,k

g,i

i,j,k

,

m

=

=

=

×

+

×

+

=

×

×

+

=

 ···  (18)

各セットの頂点座標値と回転後モデル三角形の頂点座標との残差(

r

x,i,j,k

,

r

y,i,j,k

)を,次式で求める。

r

x,i,j,k

x

i,j,k

X

m,i,j,k

i

=1, 2, 3

j

=1, 2, 3

k

=1, 2, 3, 4  (19)

r

y,i,j,k

y

i,j,k

Y

m,i,j,k

i

=1, 2, 3

j

=1, 2, 3

k

=1, 2, 3, 4  (20)

残差の二乗和を,式(21)  によって求める。

(

)

 

+

=

3

1

3

1

4

1

2

2

2

i

j

k

i,j,k

,

y

i,j,k

,

x

xy

r

r

r

   (21)

観測数 72 個で,モデル三角形の辺数 3,モデル三角形の重心を観測三角形の重心に重ねるための移動ベ

クトル 2 成分×3 機械点=6,及び回転パラメータ 12(4 セット×3 機械点=12)であるので,自由度

ν

XY

は,次のとおりである。

ν

XY

=72−21=51   (22)

したがって,標準偏差は,式(23)となる。

51

2

XY

=

xy

r

s

   (23)

最終的に

x

y

座標の標準不確かさは,式

(24)

となる。

u

ISO-TS-XY

s

XY

   (24)

6.3.2 z

座標 

各機械点各セットにおける測点

T

1

z

座標値を基準として測点

2

及び

3

z

座標値との点間高低差

d

z,i,2,k

及び

d

z,i,3,k

を求める。

4

,

3

,

2

,

1

3

,

2

,

1

,

1

,

,

3

,

,

3

,

,

,

1

,

,

2

,

,

2

,

,

=

=

=

=

k

i

z

z

d

z

z

d

k

i

k

i

k

i

z

k

i

k

i

k

i

z

  (25)

d

z,i,2,k

及び

d

z,i,3,k

の全セットの平均値を,式

(26)

によって求める。

3

2

12

1

3

1

4

1

,

j

d

a

z,i,j,k

z,j

=

=



=

=

   (26)

求められた平均値

a

z,j

d

z,i,2,k

及び

d

z,i,3,k

との残差

r

z,i,j,k

を,式

(27)

によって求める。

r

z,i,j,k

d

z,i,j,k

a

z,j

i

1, 2, 3

j

2, 3

k

1, 2, 3, 4  (27)

残差の二乗和を,式

(28)

によって求める。

 

=

3

1

3

2

4

1

2

2

i

j

k

i,j,k

,

z

z

r

r

   (28)

自由度

ν

Z

は,観測数

24

個で全セットの平均

2

個なので,次のとおりである。

ν

Z

24

2

22   (29)

高低差の標準偏差 s

dZ

及び

z

座標の標準偏差 s

Z

を,式

(30)

によって求める。

2

22

22

2

2

×

=

=

z

Z

z

dZ

r

s

,

r

s

(30)

最後に標準不確かさは,次の式で表す。


9

B 7912-5

:2016

u

ISO-TS-Z

s

Z

   (31)

標準試験手順の計算例を,

附属書 に示す。

6.4 

統計的検定 

6.4.1 

一般 

統計的検定は,標準試験手順だけに適用する。

測定結果の評価のために,試験結果として得た三角形の座標の標準偏差を用い,統計的検定を行わなけ

ればならない。

検定のための設問は,次とする(

表 参照)。

a)

計算で得られた標準偏差

s

は,製造業者が示している値,又は事前に決めた別の値

σ

0

より小さいか,

若しくは等しいか。

b)

二つの異なったサンプルから求めた標準偏差

s

及び

s~

は,それぞれのサンプルの自由度

ν が同じだと

仮定したとき,同じ母集団に属しているか。

標準偏差

s

及び

s~

は,次のいずれかから得ることができる。

1)

異なる観測者による同じ機器を用いて測定を行った二つの測定サンプル

2)

異なる時間帯に同じ機器を用いて測定を行った二つの測定サンプル

3)

異なる機器によって測定を行った二つの測定サンプル

次の検定においては,信頼水準(

1

α

)を

0.95

とし,この規格の測定手順に従い,

xy

座標測定での自

由度は

ν

XY

51

,高さ

z

座標測定での自由度は

ν

Z

22

とする。

表 3−統計的検定 

帰無仮説

対立仮説

a) 

σσ

0

σσ

0

b) 

σ

σ~

σ

σ~

注記  帰無仮説ではサンプル測定の結果算出した標準偏差をもたらす

母集団の統計量を検証するため σ を の代わりに用いる。

6.4.2 

問 a) 

観測して得た標準偏差

s

が,次の条件を満たすなら,製造業者が表明するか又は他の方法で,あらかじ

め決められた母集団の標準偏差

σ

0

より小さいか等しいという帰無仮説は棄却することができない。

x

及び

y

に対して

z

に対して

Z

Z

2

1

XY

2

1

)

(

)

(

0

XY

0

ν

ν

ν

ν

α

α

χ

σ

s

χ

σ

s

×

×

   (32)

22

)

22

(

51

)

51

(

2

95

0

2

95

0

0

0

.

.

χ

σ

s

χ

σ

s

×

×

   (33)

( )

( )

29

33

22

67

68

51

2

95

0

2

95

0

.

χ

.

χ

.

.

=

=

   (34)

22

29

33

51

67

68

0

0

.

σ

s

.

σ

s

×

×

  (35)

24

1

16

1

0

0

.

σ

s

.

σ

s

×

×

(36)

そうでなければ,帰無仮説は棄却される。


10

B 7912-5

:2016

6.4.3 

問 b) 

二つの異なったサンプルから求められた標準偏差(及び

s~

)が,同じ母集団に属するかどうかを検定

する。次の条件を満たすなら,対応する帰無仮説

σ

σ

~

= は棄却することができない。

及び に対して                          に対して

)

(

~

)

(

1

)

(

~

)

(

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

Z

Z

α/

Z

Z

α/

XY

XY

α/

XY

XY

α/

,

F

s

s

,

F

,

F

s

s

,

F

ν

ν

ν

ν

ν

ν

ν

ν

 ··  (37)

)

22

22

(

~

)

22

22

(

1

)

51

51

(

~

)

51

51

(

1

975

0

2

2

975

0

975

0

2

2

957

0

,

F

s

s

,

F

,

F

s

s

,

F

.

.

.

.

 ··  (38)

36

2

)

22

22

(

74

1

)

51

51

(

975

0

975

0

.

,

F

.

,

F

.

.

=

=

   (39)

36

2

~

42

0

74

1

~

57

0

2

2

2

2

.

s

s

.

.

s

s

.

  (40)

そうでなければ,帰無仮説は棄却される。

測定回数が異なる場合には,その自由度に対応する

( )

ν

2

α

χ

( )

ν

ν

,

F

α 2

1

( )

ν

2

α

t

などの値を採用しなけ

ればならない。それらの値は,JIS B 7912-1 又は統計の参考書から得られる。

注記  自由度 51 に対する χ

2

分布及び F 分布の値は,掲載されている数値表がないため,計算によっ

て求めた値である。

6.5 

合成標準不確かさの評価(タイプ 及びタイプ B 

必要に応じ測定結果の信頼性評価のため,バジェット表を作成し,合成標準不確かさを評価することが

できる。

トータルステーションを用いて行う測定の不確かさの要因(影響量)の代表例を,

表 に示す。

表 4−トータルステーションの測定の不確かさ 

不確かさ要因(影響の量)

記号

評価

分布

I.  測定の結果

x,y 及び z 座標値の標準偏差

u

ISO-TS

タイプ A

正規分布

II.  トータルステーション関連の要因

距離に関するカタログ表記

u

r-ts

タイプ B

正規分布又は製造業者の指定による。

水平角に関するカタログ表記

u

φ-ts

タイプ B

正規分布又は製造業者の指定による。

高度角に関するカタログ表記

u

θ-ts

タイプ B

正規分布又は製造業者の指定による。

最小桁表示(丸めによる不確かさ)

u

disp

タイプ B

一様分布

III.  機器の設置に関する要因

三脚のひねり(JIS B 7911

u

trd

タイプ B

一様分布

三脚の高さ安定度(JIS B 7911

u

hs

タイプ B

一様分布

IV.  大気に関する要因

気温

u

temp

タイプ B

正規分布

気圧

u

prs

タイプ B

正規分布

湿度

u

rh

タイプ B

正規分布

極座標における不確かさ表示は,次のように表せる。

2

2

2

2

rh

prs

temp

ts

r

r

u

u

u

u

u

+

+

+

=

   (41)

2

2

trd

ts

u

u

u

+

=

ϕ

ϕ

   (42)


11

B 7912-5

:2016

2

2

hs

ts

θ

θ

u

u

u

+

=

   (43)

影響要因の中で距離及び角度に直接的に影響を及ぼすものについての極座標における不確かさ表示は,

次のようにまとめて表せる。

(

) (

)

(

)

2

2

2

2

2

cos

sin

cos

ϕ

u

θ

r

u

θ

r

u

θ

uy

ux

θ

r

+

+

=

+

   (44)

(

) (

)

2

2

2

cos

sin

θ

r

u

θ

r

u

θ

uz

+

=

  (45)

ここに,

r

は斜距離,

θ

は高度角を表す。

合成標準不確かさは,式

(46)

及び式

(47)

によって求める。

2

2

2

XY

-

TS

-

ISO

disp

xy

u

uy

ux

u

u

+

+

+

=

   (46)

2

2

2

Z

-

TS

-

ISO

disp

z

u

uz

u

u

+

+

=

   (47)

拡張不確かさは,包含係数

k

2

として,式

(48)

及び式

(49)

によって求める。

U

x,y

2

×

u

xy

(48)

U

z

2

×

u

z

   (49)

バジェット表の例を,

附属書 に示す。


12

B 7912-5

:2016

附属書 A

(参考)

簡易試験手順の例

注記 1

各例の計算は,最初から最後まで最大桁数で行っているが,中間の値及び最終結果は丸めた

値として示している。

注記 2

計算結果として採用する数値を太字とし,単位記号を付記した。付記した単位記号も太字に

なっているが,これは見やすさを考えたためで,一般的なルールではない。

A.1 

測定 

測定条件は,次のとおりである。

観測者

日測  太郎

天候

晴れ

気温

29

気圧

1 006 hPa

使用機種及び機番

  NN xxx 630401

測定日

 2010-07-08

測定結果を,

表 A.1 に示す。

表 A.1−測定結果 

番号

機械点(T)

測点(S)

セット

望遠鏡

座標/m

座標/m

座標/m

1 1  1  1  正  6.979 4.886 9.934 
2 2

59.617

25.117

6.763

3 1

2

6.979 4.886 9.933

4 2

59.619

25.117

6.762

5 1

1

6.978 4.885 9.934

6 2

59.618

25.116

6.764

7 1

2

6.979 4.885 9.934

8 2

59.620

25.116

6.762

9 2  1  1  正 8.344

−47.323 12.767

10

2

1.214 8.619 9.596

11 1

2

反 8.346

−47.322 12.764

12

2

1.213 8.619 9.596

13 1

1

正 8.344

−47.323 12.767

14

2

1.213 8.619 9.596

15 1

2

反 8.345

−47.324 12.766

16

2

1.213 8.619 9.596

A.2 

計算結果 

A.2.1 x

座標 

(1)

による。


13

B 7912-5

:2016

l

1,1

56.392 0

l

2,1

56.394 5

l

1,2

56.393 8

l

2,2

56.393 9

l

1,3

56.393 8

l

2,3

56.394 7

l

1,4

56.394 8

l

2,4

56.395 8

次に式

(2)

による。

L

56.394 2

次に式

(3)

による。

r

1,1

0.002 2

r

2,1

 0.000

4

r

1,2

0.000 3

r

2,2

0.000 2

r

1,3

0.000 3

r

2,3

 0.000

5

r

1,4

 0.000

6

r

2,4

 0.001

6

最後に式

(4)

による。

d

xy

0.002 2 m

A.2.2 z

座標 

(5)

による。

d

z,1,1

3.171

d

z,2,1

3.171

d

z,1,2

3.171

d

z,2,2

3.168

d

z,1,3

3.170

d

z,2,3

3.171

d

z,1,4

3.172

d

z,2,4

3.170

(6)

による。

a

z

=−

3.170 5

次に式

(7)

による。

r

z,1,1

0.000 5

r

z,2,1

0.000 5

r

z,1,2

0.000 5

r

z,2,2

 0.002

5

r

z,1,3

0.000 5

r

z,2,3

0.000 5

r

z,1,4

0.001 5

r

z,2,4

 0.001

5

最後に式

(8)

による。

d

z

0.002 5 m


14

B 7912-5

:2016

附属書 B

(参考)

標準試験手順の例

注記 1

各例の計算は,最初から最後まで最大桁数で行っているが,中間の値及び最終結果は丸めた

値として示している。

注記 2

計算結果として採用する数値を太字とし,単位記号を付記した。付記した単位記号も太字に

なっているが,これは見やすさを考えたためで,一般的なルールではない。

B.1 

測定 

測定条件は,次のとおりである。

観測者

日測  太郎

天候

晴れ

気温

29

気圧

1 006 hPa

使用機種及び機番

  NN xxx 630401

測定日

 2010-07-08

測定結果を,

表 B.1 に示す。

表 B.1−測定結果 

番号

機械点(T)

測点(S)

セット番号

望遠鏡

座標/m

座標/m

座標/m

1

1 1 1 正 57.053

50.000

10.902

2 2

1.469

39.157

13.120

3 3

39.429

−2.997 10.641

4 1

2

反 57.053

50.001

10.902

5 2

1.470

39.159

13.121

6 3

39.426

−2.998 10.640

7 1

3

正 57.054

50.001

10.902

8 2

1.468

39.156

13.120

9 3

39.427

−2.997 10.640

10 1

4

反 57.054

50.000

10.902

11 2

1.470

39.158

13.121

12 3

39.428

−2.998 10.640

13

2 1 1 正 23.040

96.697 8.837

14 2

45.141

44.555

11.056

15 3

78.535

90.411

8.576

16 1

2

反 23.043

96.698 8.834

17 2

45.139

44.555

11.056

18 3

78.535

90.412

8.576

19 1

3

正 23.042

96.697 8.835

20 2

45.142

44.555

11.056

21 3

78.534

90.412

8.574


15

B 7912-5

:2016

表 B.1−測定結果(続き) 

番号

機械点(T)

測点(S)

セット番号

望遠鏡

座標/m

座標/m

座標/m

22

2 1 4 反 23.040

96.696 8.834

23 2

45.140

44.555

11.056

24 3

78.534

90.412

8.574

25

3 1 1 正 74.685

92.755

11.703

26 2

18.066

93.974

13.922

27 3

46.198

44.716

11.442

28 1

2

反 74.686

92.752

11.703

29 2

18.068

93.975

13.922

30 3

46.198

44.715

11.442

31 1

3

正 74.687

92.752

11.703

32 2

18.068

93.976

13.922

33 3

46.199

44.715

11.442

34 1

4

反 74.689

92.751

11.701

35 2

18.068

93.975

13.923

36 3

46.199

44.715

11.442

B.2 

計算 

B.2.1 x, 

y

座標 

(10)

による。

L

1

56.726 7

L

2

55.849 9

L

3

56.632 1

(13)

による。

(x

g,1

y

g,1

)

(32.650 1, 28.720 2)

(x

g,2

y

g,2

)

(48.905 4, 77.221 3)

(x

g,3

y

g,3

)

(46.317 6, 77.147 6)

(14)

から求めた平行移動した数学モデルの重心座標を,次に示す。

i k 

X

t,i,1,k

Y

t,i,1,k

X

t,i,2,k

Y

t,i,2,k

X

t,i,3,k

Y

t,i,3,k

1

1

4.624 5

12.506 3

61.256 6

12.506 3

32.069 1

61.147 9

1

2

4.624 5

12.506 3

61.256 6

12.506 3

32.069 1

61.147 9

1

3

4.624 5

12.506 3

61.256 6

12.506 3

32.069 1

61.147 9

1

4

4.624 5

12.506 3

61.256 6

12.506 3

32.069 1

61.147 9

2

1

20.879 9

61.007 4

77.512 0

61.007 4

48.324 4

109.649 0

2

2

20.879 9

61.007 4

77.512 0

61.007 4

48.324 4

109.649 0

2

3

20.879 9

61.007 4

77.512 0

61.007 4

48.324 4

109.649 0

2

4

20.879 9

61.007 4

77.512 0

61.007 4

48.324 4

109.649 0

3

1

18.292 0

60.933 7

74.924 1

60.933 7

45.736 6

109.575 3

3

2

18.292 0

60.933 7

74.924 1

60.933 7

45.736 6

109.575 3

3

3

18.292 0

60.933 7

74.924 1

60.933 7

45.736 6

109.575 3

3

4

28.292 0

60.933 7

74.924 1

60.933 7

45.736 6

109.575 3


16

B 7912-5

:2016

次に式

(18)

から求めた回転した数学モデルの頂点座標を,次に示す。

i k  X

m,i,1,k

Y

m,i,1,k

X

m,i,2,k

Y

m,i,2,k

X

m,i,3,k

Y

m,i,3,k

1

1

57.052 9

49.999 8

1.468 5

39.157 1

39.428 9

−2.996 4

1

2

57.053 9

49.998 7

1.469 0

39.158 6

39.424 7

−2.996 8

1

3

57.053 0

49.999 7

1.468 5

39.157 3

39.428 7

−2.996 5

1

4

57.053 6

49.999 0

1.468 8

39.158 1

39.427 9

−2.996 7

2

1

23.040 1

96.697 0

45.141 0

44.555 5

78.535 1

90.411 2

2

2

23.040 8

96.698 0

45.139 8

44.555 6

78.535 6

90.410 1

2

3

23.039 9

96.696 8

45.141 4

44.555 4

78.535 0

90.411 6

2

4

23.039 9

96.696 8

45.141 4

44.555 4

78.536 0

90.411 6

3

1

74.685 9

92.753 9

18.067 0

93.974 0

46.199 8

44.714 9

3

2

74.686 7

92.752 5

18.067 8

93.975 4

46.198 2

44.714 9

3

3

74.686 8

92.752 4

18.067 9

93.975 5

46.198 1

44.714 9

3

4

74.686 9

92.752 1

18.068 1

93.975 8

46.197 8

44.714 9

(21)

から残差の二乗和を求める。

6

061

000

0

2

.

r

xy

=

標準偏差

s

XY

及び標準不確かさ

s

ISO-TS-XY

をそれぞれ式

(22)

及び式

(23)

から求める。

s

XY

0.001 10

s

ISO-TS-XY

0.001 10 m

B.2.2 z

座標 

(25)

,式

(26)

,式

(27)

及び式

(28)

から求めた各値を,次に示す。

機械点(S)

セット番

高低差 2-1

d

z,i,2,k

高低差 3-1

d

z,i,3,k

残差 2-1

r

z,i,2,k

残差 3-1

r

z,i,3,k

二乗 2-1

r

2

z,i,2,k

二乗 3-1

r

2

z,i,3,k

1 1 2.218

−0.261

−0.001 70

−0.000 250

0.000 003 1

0.000 000 1

2 2.219

−0.262

−0.000 70

−0.001 250

0.000 000 6

0.000 001 6

1 3 2.218

−0.262

−0.001 70

−0.001 250

0.000 003 1

0.000 001 6

4 2.219

−0.262

−0.000 70

−0.001 250

0.000 000 6

0.000 001 6

2 1 2.219

−0.261

−0.000 80

−0.000 250

0.000 000 6

0.000 000 1

2 2.222

−0.258

0.002 25

0.002 750

0.000 005 1

0.000 007 6

2 3 2.221

−0.261 0.001

25

−0.000 250

0.000 001 6

0.000 000 1

4 2.222

−0.260 0.002

25

−0.000 750

0.000 005 1

0.000 000 6

3 1 2.219

−0.261

−0.000 70

−0.000 250

0.000 000 6

0.000 000 1

2 2.219

−0.261

−0.000 70

−0.000 250

0.000 000 6

0.000 000 1

3 3 2.219

−0.261

−0.000 70

−0.000 250

0.000 000 6

0.000 000 1

4 2.222

−0.259

0.002 25

0.001 750

0.000 005 1

0.000 003 1

26.637

−3.129

a

z,2

a

z,3

  2.219

8

−0.260 7

r

z

2

0.000 042 5

標準不確かさ

s

ISO-TS-Z

を,式

(31)

から求める。

s

ISO-TS-Z

0.000 98 m


17

B 7912-5

:2016

B.3 

統計的検定 

B.3.1 

問 a)  による統計的検定 

x

及び

y

座標の検定:得られた標準偏差が事前に決めた値より小さいか等しい。

mm

8

5

mm

10

1

16

1

mm

0

5

mm

10

1

51

mm

10

1

mm

0

5

XY

-

TS

-

ISO

0

.

.

.

.

.

.

s

.

σ

XY

×

=

=

=

ν

上記の不等式は成立するため,

観測で得た標準偏差

s

ISO-TS-XY

1.10 mm

は製造業者が示した値

σ

0

5.0 mm

より小さいか等しいという帰無仮説は,信頼水準

95 %

で棄却できない。

z

座標に関する検定:得られた標準偏差が事前に決めた値より小さいか等しい。

mm

2

6

mm

98

0

24

1

mm

0

5

mm

98

0

22

mm

98

0

mm

0

5

Z

-

TS

-

ISO

0

.

.

.

.

.

.

s

.

σ

Z

×

=

=

=

ν

上記の不等式は成立するため,観測で得た標準偏差

s

ISO-TS-Z

0.98 mm

は製造業者が示した値

σ

0

5.0 mm

より小さいか等しいという帰無仮説は,信頼水準

95 %

で棄却できない。

B.3.2 

問 b)  による統計的検定 

x

及び

y

座標の検定:二つの異なったサンプルから得られた標準偏差が同一母集団に属するか。

74

1

92

0

57

0

74

1

mm

32

1

mm

21

1

57

0

51

mm

15

1

~

mm

10

1

2

2

.

.

.

.

.

.

.

.

s

.

s

XY

=

=

=

ν

上記の不等式は成立するため,観測で得た標準偏差 s=1.10 mm 及び s~ =1.15 mm は同じ母集団に属する

という帰無仮説は,信頼水準 95 %で棄却できない。

z 座標に関する検定:二つの異なったサンプルから得られた標準偏差が同一母集団に属するか。

36

2

73

0

42

0

36

2

mm

32

1

mm

96

0

42

0

22

mm

15

1

~

mm

98

0

2

2

.

.

.

.

.

.

.

.

s

.

s

z

=

=

=

ν

上記の不等式は成立するため,観測で得た標準偏差 s=0.98 mm 及び s~ =1.15 mm は同じ母集団に属する

という帰無仮説は,信頼水準 95 %で棄却できない。


18

B 7912-5

:2016

附属書 C 
(参考)

不確かさバジェット表の計算例

注記 1  各例の計算は,最初から最後まで最大桁数で行っているが,中間の値及び最終結果は丸めた

値として示している。

注記 2  計算結果として採用する数値を太字とし,単位記号を付記した。付記した単位記号も太字に

なっているが,これは見やすさを考えたためで,一般的なルールではない。

C.1 

不確かさバジェット表の例 

標準試験手順の結果から,

最長測定距離 57 m における合成標準不確かさを次の情報を用いて見積もる。

C.1.1 

不確かさの要因 

a)

測定結果の解析:u

ISO-TS

u

ISO-TS

は,

附属書 の値を用いる。

s

ISO-TS-XY

=0.001 10 m

s

ISO-TS-Z

=0.000 98 m

b)

トータルステーション

製造業者の仕様を用いる。

距離測定の不確かさ u

r

ts

は,製造業者の仕様が±(3+2 ppm×D) mm,最長測定距離 57 m から見積

もる。

u

r

ts

=3+2×57 000×10

6

=3.1 mm

水平角測定の不確かさは,製造業者の仕様(JIS B 7912-3)から 5''とする。

u

φ

ts

=5''

鉛直角測定の不確かさは,製造業者の仕様(JIS B 7912-3)から 5''とする。

u

θ

ts

=5''

最少桁表示の不確かさは,最少桁表示 1 mm とする。

mm

29

0

3

5

0

disapz

dispy

dispx

.

.

u

u

u

=

=

=

=

c)

三脚

三脚のひねりは,JIS B 7911 の規格値

3''

から不確かさを一様分布として見積もる。

''

.

u

73

1

3

3

trd

=

=

三脚の高さの安定性は,JIS B 7911 の規格値

0.05 mm

以下と見積もる。この値は最終結果に影響を

与えないため,不確かさの計算に算入しない。

d)

大気の状態

温度測定による不確かさ

u

temp

は,経験値から

1

℃とする。

u

temp

1

×

57 000

×

10

6

0.057 mm

大気圧測定による不確かさ

u

prs

は,経験値から

5 hPa

とする。

u

prs

0.3

×

5

×

57 000

×

10

6

0.086 mm


19

B 7912-5

:2016

湿度測定による不確かさ

u

rh

は,最大距離を

100 m

としても非常に小さな値のため,不確かさの計算に算

入しない。

C.1.2 

不確かさの計算 

極座標系における不確かさは,式

(41)

∼式

(43)

参照。

9

2

5

73

1

5

mm

116

3

086

0

057

0

114

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

′′

=

+

=

+

=

=

+

+

=

+

+

=

.

.

u

u

u

.

.

.

.

u

u

u

u

trd

ts

prs

temp

ts

r

r

ϕ

ϕ

5

2

′′

=

=

ts

θ

θ

u

u

(44)

及び式

(45)

に従って直角座標系における不確かさに変換する。

u

x

2

u

y

2

11.84 mm

u

z

2

1.91 mm

(46)

及び式

(47)

に従って合成標準不確かさを求める。

mm

1.72

mm

3.62

=

+

+

=

=

+

+

=

2

2

2

2

29

.

0

91

.

1

8

9

0.

29

.

0

84

.

11

10

.

1

z

xy

u

u

C.1

直交座標での不確かさバジェット表

入力量

入力

推定値

標準

不確かさ

u(x

i

)

分布

感度係数

c

i

u

i

(c

xy

)≡|c

i

u(x

i

)

評価

参照

u

ISO-TS-XY

− 1.10

正規 1

1.10  タイプ A

式(24)

u

ISO-TS-Z

− 0.98

正規 1

0.98  タイプ A

式(31)

(u

x

2

u

y

2

)

1/2

最長距離:57 m,

高度角  θ:1°

3.44

正規 1

3.44  タイプ B

式(46)

u

z

 

最長距離:57 m,

高度角  θ:1°

1.38

正規 1

1.38  タイプ B

式(47)

u

disp

 0

0.29

一様 1

0.29  タイプ B

最長距離:57 m, 
高度角  θ:1°

最終結果

u

xy

 3.62

u

z

 1.72

C.2 

拡張不確かさ

U

xy

2

×

3.62 ≈ 7 mm

U

z

2

×

1.72 ≈ 3 mm

拡張不確かさは上記となり,信頼の水準

95 %

に相当する区間は

x

y

座標で±

7 mm

z

座標で±

3 mm

なる。

注記

拡張不確かさの表記は,多くて

2

桁である。


20

B 7912-5

:2016

附属書 D 
(参考)

不確かさ評価に含めなかった要因

代表的な影響要因の中に組み込まれていたり,又は影響量が小さいとして,

附属書

C

で不確かさ評価を

行わなかった要因を,

D.1

に示す。

D.1

不確かさ評価に含めなかった不確かさの要因

不確かさの要因

距離

高度角

水平角

望遠鏡の分解力 
Resolving power of telescope

焦点鏡の偏差 
Cross hair error

TS の致心 
Centring of total station

視軸横軸直角度 
Sighting axis and vertical axis

鉛直軸誤差(TS) 
Vertical-axis tilt of total station

視軸の偏差 
Line-of-sight error

横軸水平度 
Tilting-axis error

水平目盛誤差 
Graduation error of H circle

水平目盛偏心誤差 
Eccentric error of H circle

高度角度補正誤差 
Vertical compensate error

水平角度補正誤差 
Horizontal compensate error

機械定数 
Additional constant

プリズム定数の差 
Prism constant error

気象補正式のパラメータ 
Parameter of atmospheric factor

プリズムの致心 
Centring of prism

プリズム面の方向 
Direction of prism face


21

B 7912-5

:2016

附属書 JA

(参考)

主な記号の解説

a

z

 

高低差の平均値

d

xy

 

水平距離の偏差

r

の最大値

d

z

 

高低差の偏差

r

の最大値

包含係数

M

i

(X

i

Y

i

)

モデル三角形の頂点

2

測点間の水平距離又は辺長

2

測点間の水平距離の平均値又は辺長の平均値

p

xy

p

z

簡易試験のための許容差(

ISO 4463-1

p

i,k

 

モデル三角形の回転角

θ

を求めるためのパラメータ

q

i,k

 

モデル三角形の回転角

θ

を求めるためのパラメータ

偏差又は残差

S

i

機械点

s

dz

 

高低差の標準偏差

s

XY

 

x, y

)座標の標準偏差

s

Z

 

z

座標の標準偏差

s

ISO-TS-XY

標準試験の結果の(

x, y

)座標の標準偏差

s

ISO-TS-Z

標準試験の結果の

z

座標の標準偏差

T

i

測点又は三角形の頂点

拡張不確かさ

標準不確かさ

u

ISO-TS-XY

標準試験手順で求めた

x, y

座標の標準不確かさ

u

ISO-TS-Z

標準試験手順で求めた

z

座標の標準不確かさ

X

g

Y

g

モデル三角形の重心座標

x

g,i

y

g,i

観測で得られた三角形の重心座標

x

i,j,k

y

i,j,k

k

セット目の機械点

i

における測点

j

の座標

X

m,i,j,k

Y

m,i,j,k

回転後のモデル三角形の頂点座標

X

t,i,j,k

Y

t,i,j,k

モデル三角形の重心を観測で得られた三角形の重心座標に重ね合わせたときのモデル三角

形の頂点座標

ν

 

自由度

θ 

モデル三角形の回転角

σ 

試験で得られる観測値の母集団の母標準偏差

σ

0

統計的検定のために事前に決めた値


22

B 7912-5

:2016

参考文献

[1]  JCGM 200:2008

International vocabulary of metrology. Basic and general concepts and associated terms

(VIM)

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2008.pdf

See also: Corrigendum (May 2010)

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2008_Corrigendum.pdf

[2]  JCGM 100:2008

Evaluation of measurement data

Guide to the expression of uncertainty in measurement

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf

[3]  JCGM 104:2009

Evaluation of measurement data

An introduction to the "Guide to the expression of

uncertainty in measurement" and related documents

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_104_2009_E.pdf

[4]  NlST Technical Note 1297:1994

Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NlST

Measurement Results

http://physics.nist.gov/Pubs/guidelines/TN1297/tn1297s.pdf

[5]  NIST SOP No29:2003

Standard Operating Procedure for the Assignment of Uncertainty

[6]  JCG200

  校正における測定の不確かさの評価

独立行政法人製品評価技術基盤機構認定センター

EA-4/02 Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calibration

[7]  ISO 1101:2004

Geometrical Product Specifications (GPS)

Geometrical tolerancing

Tolerances of form,

orientation, location and run-out

[8]  ISO 2854:1976

Statistical interpretation of data –Techniques of estimation and tests relating to means and

variances

[9]  ISO 3494:1976

Statistical interpretation of data

Power of tests relating to means and variances

[10] ISO 9849

Optics and optical instruments

Geodetic and surveying instruments

Vocabulary

[11] ISO 12858-2

Optics and optical instruments

Ancillary devices for geodetic instruments

Part 2: Tripods

[12] JIS B 7912-3

  測量機器の現場試験手順−第

3

部:セオドライト

注記

対応国際規格:

ISO 17123-3

Optics and optical instruments

Field procedures for testing geodetic

and surveying instruments

Part 3: Theodolites

MOD

[13] JIS B 7912-4

  測量機器の現場試験手順−第

4

部:光波測距儀

注記

対応国際規格:

ISO 17123-4:2012

Optics and optical instruments

Field procedures for testing

geodetic and surveying instruments

Part 4: Electro-optical distance meters (EDM measurements to

reflectors)

MOD

[14] ISO/IEC Guide 98-3

Uncertainty of measurement

Part 3: Guide to the expression of uncertainty in

measurement (GUM:1995)

注記

上記のガイドは,

TS Z 0033:2012

(測定における不確かさの表現のガイド)として公表され

ている。

[15] ISO/IEC Guide 99

International vocabulary of metrology

Basic and general concepts and associated terms

(VIM)


23

B 7912-5

:2016

注記

上記のガイドは,

TS Z 0032:2012

[国際計量計測用語−基本及び一般概念並びに関連用語

VIM

]として公表されている。

[16] JIS Z 9041-2:1999

  データの統計的な解釈方法−第

2

部:平均と分散に関する検定方法と推定方法


24

B 7912-5

:2016

附属書 JB

(参考)

JIS

と対応国際規格との対比表

JIS B 7912-5:2016

  測量機器の現場試験手順−第 5 部:トータルステーション

ISO 17123-5:2012

,Optics and optical instruments−Field procedures for testing geodetic

and surveying instruments−Part 5: Total stations

(I)JIS の規定

(II) 
国際

規格

番号

(III)国際規格の規定

(IV)JIS と国際規格との技術的差異の箇条ごとの評価及びその内

(V)JIS と国際規格との技術的
差異の理由及び今後の対策

箇条番号

及び題名

内容

箇条

番号

内容

箇条ごと

の評価

技術的差異の内容

4  一般 4.2

簡易試験手順

4.2

JIS

に同じ

追加

水平方向と鉛直方向に分けて評価する理由を追記し

た。技術的な差異はない。

4.3  標準試験手順

4.3

JIS

に同じ

追加

標準偏差がタイプ A 標準不確かさに等しいことを追記
した。技術的な差異はない。

5  簡 易 試
験手順

5.3  計算

5.3.1 
5.3.2

変更

変更

式(3)及び式(8)で 2 で除すのは適切でないことが判明

し変更した。

ISO

に修正提案を行う。

6  標 準 試
験手順

6.3  計算 
6.3.1 x,y 座標

 6.3.1

JIS

に同じ

追加

モデル三角形の頂点座標を M

i

(X

i

,Y

i

)と明確に記載し

た。

JIS

に同じ

変更

ISO

規格の式(11)及び式(12)を文章中に記述したため,

以後の式番号が変更となった。技術的な差異はない。

JIS

に同じ

追加

図 3 にモデル三角形を移動し,回転する部分を追記し

分かりやすくした。技術的な差異はない。

変更

式(12)の X,Y の添え字の誤りを修正。

ISO

に修正提案を行う。

変更

重心座標 2 成分×3 を,モデル三角形の重心を観測三

角形の重心に重ねるための移動ベクトル 2 成分×3 に
変更した。

ISO

に修正提案を行う。

6.3.2 z 座標

6.3.2

JIS

に同じ

追加

式(25)に測点 2 の高低差を求める式を追記した。また

標準不確かさを表す式に式番号(31)を付け参照しやす

くした。技術的な差異はない。

変更

z 座標の評価は,高低差の評価になっているため,式

(30)に

2

22

2

×

=

z

Z

r

s

を追記し,座標の標準偏差を算出し

た。

ISO

に修正提案を行う。

24

B 79

12
-5


201

6


25

B 7912-5

:2016

(I)JIS の規定

(II) 
国際

規格

番号

(III)国際規格の規定

(IV)JIS と国際規格との技術的差異の箇条ごとの評価及びその内

(V)JIS と国際規格との技術的
差異の理由及び今後の対策

箇条番号

及び題名

内容

箇条

番号

内容

箇条ごと

の評価

技術的差異の内容

6  標 準 試
験手順 
(続き)

6.4  統計的検定

6.4.1

a)

JIS

に同じ

変更

σ から σ

0

へ変更した。

母集団の“σ”と区別するため

表 3 a)

JIS

に同じ

変更

σ から σ

0

へ変更した。

母集団の“σ”と区別するため

表 3

JIS

に同じ

追加

表 3 の統計的検定に注記を追加した。

帰無仮説ではサンプル測定の結果算出した標準偏差
をもたらす母集団の統計量を検証するため σ を の代

わりに使用する。

統計的検定で規定値と比較す

る試験機の標準偏差は,測定
サンプルから求められる“s

ではなく,それをもたらした

母集団の“σ”であるべきであ
り,σ と の関係を明確にする

ため。

 6.4.3 問

b)

JIS

に同じ

追加

自由度などが異なる場合の t 分布表の参照に JIS B 

7912-1

を追記した。

附属書 A 
(参考)

簡 易 試 験 手 順 の

 Annex

A

附属書 B

(参考)

標 準 試 験 手 順 の

 Annex

B

附属書 C

(参考)

不 確 か さ バ ジ ェ

ッ ト の 表 の 計 算

 Annex

C

附属書 JA

(参考)

主な記号の解説

追加

主要な記号についての解説を表にまとめ追加した。技

術的な差異はない。

JIS

と国際規格との対応の程度の全体評価:ISO 17123-5:2012,MOD

注記 1  箇条ごとの評価欄の用語の意味は,次による。

−  追加  国際規格にない規定項目又は規定内容を追加している。

−  変更  国際規格の規定内容を変更している。

注記 2  JIS と国際規格との対応の程度の全体評価欄の記号の意味は,次による。

− MOD

国際規格を修正している。

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