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B 7912-3

:2006

(1)

まえがき

この規格は,工業標準化法に基づいて,日本工業標準調査会の審議を経て,経済産業大臣が制定した日

本工業規格である。

制定に当たっては,日本工業規格と国際規格との対比,国際規格に一致した日本工業規格の作成及び日

本工業規格を基礎にした国際規格原案の提案を容易にするために,ISO 17123-3:2001,Optics and optical

instruments

−Field procedures for testing geodetic and surveying instruments−Part 3:Theodolites を基礎として用

いた。

この規格の一部が,技術的性質をもつ特許権,出願公開後の特許出願,実用新案権,又は出願公開後の

実用新案登録出願に抵触する可能性があることに注意を喚起する。経済産業大臣及び日本工業標準調査会

は,このような技術的性質をもつ特許権,出願公開後の特許出願,実用新案権,又は出願公開後の実用新

案登録出願にかかわる確認について,責任をもたない。

JIS B 7912-3

には,次に示す附属書がある。

附属書 A(参考)簡易測定手順の例(水平角)

附属書 B(参考)標準測定手順の例(水平角)

附属書 C(参考)簡易・標準測定手順の例(鉛直角)

附属書 1(参考)JIS と対応する国際規格との対比表

JIS B 7912

の規格群には,次に示す部編成がある。

JIS B 7912-1

  第 1 部:理論

JIS B 7912-2

  第 2 部:レベル

JIS B 7912-3

  第 3 部:セオドライト

JIS B 7912-4

  第 4 部:光波測距儀


B 7912-3

:2006

目  次

ページ

序文

1

1.

  適用範囲

1

2.

  引用規格

1

3.

  定義

1

4.

  一般

1

4.1

  要求事項

2

4.2

  測定手順 1:  簡易測定手順

2

4.3

  測定手順 2:  標準測定手順

2

5.

  水平角の測定

2

5.1

  測定場所の設定

2

5.2

  測定

3

5.3

  計算

3

5.4

  統計的検定

5

6.

  鉛直角の測定

6

6.1

  測定場所の設定

6

6.2

  測定

6

6.3

  計算

7

6.4

  統計的検定

8

附属書 A(参考)簡易測定手順の例(水平角)

10

附属書 B(参考)標準測定手順の例(水平角)

12

附属書 C(参考)簡易・標準測定手順の例(鉛直角)

15

附属書 1(参考)JIS と対応する国際規格との対比表

18

 


日本工業規格

JIS

 B

7912-3

:2006

測量機器の現場試験手順−第 3 部:セオドライト

Field procedures for testing geodetic and surveying instruments

Part 3:Theodolites

序文  この規格は,2001 年に第 1 版として発行された ISO 17123-3,Optics and optical instruments−Field

procedures for testing geodetic and surveying instruments

−Part 3:Theodolites を翻訳し,技術的内容を変更して

作成した日本工業規格である。

なお,この規格で点線の下線を施してある箇所は,原国際規格を変更している事項である。変更の一覧

表をその説明を付けて,

附属書 1(参考)に示す。

1.

適用範囲  この JIS B 7912-3 は,セオドライトの屋外での精度を評価するときに用いられる方法につ

いて規定する。

備考  この規格の対応国際規格を,次に示す。

なお,対応の程度を表す記号は,ISO/IEC Guide 21 に基づき,IDT(一致している)

,MOD

(修正している)

,NEQ(同等でない)とする。

ISO 17123-3:2001

,Optics and optical instruments−Field procedures for testing geodetic and surveying

instruments

−Part 3:Theodolites (MOD)

2.

引用規格  次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成す

る。これらの引用規格は,その最新版(追補を含む。

)を適用する。

JIS Z 8101-1

  統計−用語と記号−第 1 部:確率及び一般統計用語

備考  ISO 3534-1:1993  Statistics−Vocabulary and symbols−Part 1: Probability and general statistical

terms

からの引用事項は,この規格の該当事項と同等である。

JIS Z 8103

  計測用語

ISO 4463-1

  Measurement methods for building − Setting-out and measurement − Part 1:Planning and

organization

,measuring procedures,acceptance criteria

ISO 7077

  Measuring methods for building−General principles and procedures for the verification of

dimensional compliance

ISO 7078

  Building construction−Procedures for setting out,measurement and surveying−Vocabulary and

guidance notes

3.

定義  この規格で用いる主な用語の定義は,JIS Z 8101-1 及び JIS Z 8103 による。

4.

一般


2

B 7912-3

:2006

4.1

要求事項  使用者は,測量を始める前に使用する測量機器が要求された精度を満たしているかどう

かを調べることが重要である。

セオドライトとその附属品とは,製造業者の取扱説明書に記載されている方法によって常に調整した状

態で使用しなければならない。また,三脚は,製造業者の推奨する品を用いることとする。この試験は気

象条件,特に温度こう配の影響を受けるため,曇天下で微風のある天候が最も良い結果が得られる。もち

ろん測量する場所によって,気象条件が変化する可能性があるため,測量時の実際の気象条件及びそのと

きの周囲状況を記録しておくべきである。試験時の条件は要求された測量が実際に実行されるときの予想

される条件に合わすべきである(ISO 7077 及び ISO 7078 による。

屋内で行われる試験結果は大気の諸影響をほとんど受けないが,そのような試験の費用は高いため,実

用的ではない。さらに,屋内における測定は屋外で行った場合より高い精度をもたらしてしまう。セオド

ライトの精度は,水平又は鉛直面それぞれについて望遠鏡正反を 1 観測値とした標準偏差として表す。

この規格は,現場における二つの異なった測定手順(簡易測定手順と標準測定手順)について説明して

いる。使用者は,その仕事の特定要求条件に最も適している測定手順を選ぶものとする。

4.2

測定手順 1:  簡易測定手順  簡易測定手順は,使用するセオドライトの測定結果が ISO 4463-1 に従

った許容偏差の範囲に入っているかどうかを評価する方法を示している。

この測定方法は,使用するセオドライトの精度が,要求された測量の精度に適合しているかどうかを確

認するものである。この測定手順は最少の観測数で行う。したがって,信頼性の高い標準偏差を得ること

はできない。現場条件の下で,より正確な評価が必要であれば,より厳密な標準測定手順を採り入れるこ

とを勧める。また,統計的検定はこの簡易測定手順には適用しない。

4.3

測定手順 2:  標準測定手順  標準測定手順は,現場条件の下で使用するセオドライトとその附属品で

得られる達成可能な測定精度の決定に採用される。標準測定手順は水平又は鉛直面それぞれについて望遠

鏡正反を 1 観測値とした標準偏差を決定するものである。

これらは

HZ

THEO

ISO

s

及び

V

THEO

ISO

s

で表す。

さらに,この方法は,次の問題を決定するために使用される。

−  一人の観測者が 1 台の機械で同一観測時間帯で観測したときのセオドライトの測定。

−  時間が経過した場合の 1 台の機械の測定。

−  よく似た現場条件で複数のセオドライトを用いる場合の各々の機械が達成可能な精度を比較するため

の測定。

統計的検定は,得られた標準偏差 が,その機器の理論上の標準偏差

σ

の母集団に属するか否か,二つ

の測定サンプルが同じ母集団に属するか否か,高度定数

δ

がゼロに等しいかどうかを決定するために適用

する(5.4 及び 6.4 による。

5.

水平角の測定

5.1

測定場所の設定  測点(簡易測定手順では 4 点,標準測定手順では 5 点)は,100∼250 m 程度離れ

た水平な場所に,ほぼ均等な間隔で設定する。測点に設置するターゲットは見やすいもので,できればタ

ーゲット板がよい。


3

B 7912-3

:2006

図 1  水平角測定の測点の配置

5.2

測定  測定を始める前に,機器は周囲温度に順応させる。

測定は 3 対回観測を 1 組とし,簡易測定手順では測定は 1 組である。標準測定手順では極端に悪い天候

でなければ,測定は 4 組である。

測定は,望遠鏡正で右回りの順に,望遠鏡反で左回りの順に測定し,これを 1 対回とする。次に水平目

盛盤を 60 度ごとに回転させて,それぞれ 1 対回観測を行う。

なお,目盛盤を物理的に回転できない場合には,求心がずれないように注意して機械全体を三脚上で回

転させるか,可能であれば整準台上で本体を約 120°ずつ回転させてもよい。

5.3

計算

5.3.1

簡易測定手順  測定値の評価は,観測方程式の調整で行う。一方向の読み値を

Ι

,

k

j

x

又は

ΙΙ

,

,k

j

x

と表

す。ここで, は対回番号, は測点番号,ⅠとⅡとは望遠鏡の正の位置及び反の位置を表している。

はじめに,正反観測の平均値を,式(1)によって求める。

4

,..,

1

;

3

,

2

,

1

;

2

180

,

,

,

,

,

=

=

±

+

=

k

j

x

x

x

k

j

k

j

k

j

ο

 (1)

測点番号 1 からの水平角は,式(2)によって求める。

;

3

,

2

,

1

 

;

1

,

,

,

=

=

j

x

x

x

j

k

j

k

j

4

,..,

1

=

k

 (2)

3

対回での水平角の平均値は,式

(3)

によって求める。

;

3

,

3

,

2

,

1

k

k

k

k

x

x

x

x

+

+

=

4

,..,

1

=

k

 (3)

水平角の残差を,式(4)によって求める。

;

,

,

k

j

k

k

j

x

x

d

=

;

3

,

2

,

1

=

j

4

,...,

1

=

k

 (4)

各対回の水平角の残差の平均値を,式

(5)

によって求める。

;

4

4

,

3

,

2

,

1

,

j

j

j

j

j

d

d

d

d

d

+

+

+

=

3

,

2

,

1

=

j

 (5)

各対回の残差を,式(6)によって求める。

;

,

,

j

k

j

k

j

d

d

r

=

3

,

2

,

1

=

j

4

,...,

1

=

k

 (6)


4

B 7912-3

:2006

算術的検算として,各対回の結果の残差の和は丸め誤差を除いて,ゼロにならなければならない。

;

0

4

1

,

=

å

=

k

k

j

r

3

,

2

,

1

=

j

(7)

残差の平方和は,式

(8)

によって求める。

å åå

=

=

=

3

1

4

1

2

,

2

j

k

k

j

r

r

 (8)

対回数

3

,測点数

4

での自由度は

( ) ( )

6

1

4

1

3

=

×

=

ν

 (9)

望遠鏡正反を

1

観測値とした水平角

k

j

x

,

の標準偏差

s

は,式

(10)

によって求める。

6

2

2

å

å

=

=

r

r

s

ν

 (10)

5.3.2

標準測定手順  測定値の評価は,観測方程式の調整で行う。

i

番目の組の,水平方向の読取値を

Ι,

,k

j

x

又は

ΙΙ

,

,k

j

x

と表す。ここで, は対回番号,

k

は測点番号,ⅠとⅡとは望遠鏡の正の位置及び反の位置を表

している。そして各組(

4

組)の標準偏差は,別々に計算する。

はじめに,正反観測の平均値を,式

(11)

によって求める。

;

2

180

,

,

,

,

,

ο

±

+

=

k

j

k

j

k

j

x

x

x

3

,

2

,

1

=

j

;

5

,...,

1

=

k

(11)

測点番号 1 の方向からの水平角は,式(12)によって求める。

;

1

,

,

,

j

k

j

k

j

x

x

x

=

;

3

,

2

,

1

=

j

5

,....,

1

=

k

 (12)

測点番号

k

の 3 対回での水平角の平均値は,式(13)によって求める。

;

3

,

3

,

2

,

1

k

k

k

k

x

x

x

x

+

+

=

5

,...,

1

=

k

 (13)

水平角の平均値及び各対回の水平角の残差は,式(14)によって求める。

;

,

,

k

j

k

k

j

x

x

d

=

;

3

,

2

,

1

=

j

5

,...,

1

=

k

 (14)

各対回での水平角の残差の平均値は,式(15)によって求める。

;

5

5

,

4

,

3

,

2

,

1

,

j

j

j

j

j

j

d

d

d

d

d

d

+

+

+

+

=

3

,

2

,

1

=

j

 (15)

各対回の残差は,式(16)によって求める。

;

,

,

j

k

j

k

j

d

d

r

=

3

,

2

,

1

=

j

;

5

,...,

1

=

k

  (16)

算術的検算として,各対回の結果の残差の和は,丸め誤差を除いてゼロにならなければならない。

3

,

2

,

1

;

0

5

1

,

=

=

å

=

j

r

k

k

j

  (17)


5

B 7912-3

:2006

i

番目の組の残差の平方和は,式(18)によって求める。

åå

å

=

3

1

5

1

2

,

2

j

k

k

j

i

r

r

 (18)

対回数 3,測点数 5 での自由度は

( ) ( )

8

1

5

1

3

=

×

=

i

ν

 (19)

i

番目の組の望遠鏡正反を 1 観測値とした水平角

k

j

x

,

の標準偏差

i

s

は,式(20)によって求める。

8

2

2

å

å

=

=

i

i

i

r

r

s

ν

 (20)

合計 4 組から計算される望遠鏡正反を 1 観測値とした水平角の標準偏差

s

は,自由度が

32

4

=

×

=

i

ν

ν

 (21)

であるから式(22)で求める。

4

32

4

1

2

4

1

2

4

1

2

å

åå

åå

=

=

=

=

=

=

i

i

i

i

i

i

s

r

r

s

ν

 (22)

HZ

THEO

ISO

s

 (23)

5.4

統計的検定

5.4.1

一般  統計的検定は,標準測定手順だけに推奨する。

測定結果の評価のために,望遠鏡正反を 1 観測値とした水平角の標準偏差 を用いて次の統計的検定を

行う。

a

)

算出した標準偏差 は,製造業者が示している値,又は事前に決めた母標準偏差

σ

よりも小さいか。

b

)

二つの異なったサンプルから求められた標準偏差 及び s~ は,それぞれのサンプルの自由度

ν

が同じ

だと仮定し,同じ母集団に属しているのか。

標準偏差 及び s~ は,次のいずれかから得ることができる。

−  機器は同一だが,異なる観測者による二つの測定のサンプル

−  異なる時間帯に同じ機器を用いて行った二つの測定のサンプル

−  異なる機器を用いて行った二つの測定のサンプル

次の検定において,信頼水準(

α

1

)

を 0.95 とし,自由度は 32 である。

表 1  統計的検定

問題

帰無仮説

対立仮説

a)

b)

σ

s

σ

σ

~

=

σ

>

s

σ

σ

~

備考  二つの標準偏差が同一の母集団に属しているかを検証する場合は,

上記のように

σ

を の代わりに使用する。

5.4.2

問 a)  観測して得た望遠鏡正反を 1 観測値とした水平角の標準偏差 が,次の条件を満たすならば,

製造業者が示した値又は事前に決めた母標準偏差

σ

より小さいか等しいという帰無仮説は棄却すること

ができない。


6

B 7912-3

:2006

ν

ν

χ

σ

α

)

(

2

1

×

s

 (24)

32

)

32

(

2

95

.

0

χ

σ

×

s

 (25)

19

.

46

)

32

(

2

95

.

0

=

χ

 (26)

32

19

.

46

×

σ

s

 (27)

20

.

1

×

σ

s

 (28)

そうでなければ,帰無仮説は棄却する。

5.4.3

問 b)  二つの異なったサンプルから求められた標準偏差( 及び s~ )が,同じ母集団に属するかどう

かを検定する。

次の条件が満たされるなら,対応する帰無仮説

σ

σ

~

= は棄却することができない。

)

,

(

~

)

,

(

1

2

/

1

2

2

2

/

1

ν

ν

ν

ν

α

α

F

s

s

F

 (29)

)

32

,

32

(

~

)

32

,

32

(

1

975

.

0

2

2

975

.

0

F

s

s

F

 (30)              

02

.

2

)

32

,

32

(

975

.

0

=

F

 (31)

02

.

2

~

49

.

0

2

2

s

s

 (32)

そうでなければ,帰無仮説は棄却する。

測定回数が異なる場合には,その自由度に対応する

)

(

2

1

ν

χ

α

)

,

(

2

/

1

ν

ν

α

F

)

(

2

/

1

ν

α

t

などの値を採用し

なければならない。それらの値は統計の参考書から得る。

6.

鉛直角の測定

6.1

測定場所の設定  セオドライトを,高い建物から約 50 m 離れた場所に設置する。この建物には,認

識しやすい目標点(窓枠,れんがの角,アンテナなど)があるか,又は壁面に固定のターゲットが必要で

ある。測点 1 と測点 4 との鉛直角の差は,30 度以上が望ましい。

図 2  鉛直角測定の測点の配置

6.2

測定  測定を始める前に,機器は周囲温度に順応させる。

測定は 4 測点の 3 対回観測を 1 組とし,簡易測定手順の測定は 1 組である。この測定は,測点 4 点( )

の 3 対回( )を行う(4 方向 3 対回)

標準測定手順では極端に悪い天候でなければ,測定は 4 組である。

測定は,四つの測点を望遠鏡正で測点 1∼4 の順で,望遠鏡反で測点 4 から 1 の順に測定し,1 対回とす


7

B 7912-3

:2006

る。

6.3

計算  測定値の評価は,観測方程式の調整で行う。番目の組において得られた鉛直角(通常は天頂

角)の読取値を,

Ι,

,k

j

x

又は

ΙΙ

,

,k

j

x

と表す。ここで, は対回番号, は測点番号,ⅠとⅡとは望遠鏡の正

の位置及び反の位置を表している。標準測定手順では,各組(4 組)の標準偏差は別々に計算する。

はじめに,正及び反観測の平均値を,式(33)によって求める。

4

,..,

1

;

3

,

2

,

1

;

2

360

,

,

,

,

,

=

=

°

+

=

k

j

x

x

x

k

j

k

j

k

j

 (33)

この値は高度定数

i

δ

の影響を受けない。高度定数

i

δ

は各組の測定値からそれぞれ求める(標準測定手順

の場合だけ)

i

δ

を式(34)によって求める(n;対回数,t;測点数)

åå

°

+

×

=

3

1

4

1

,

,

,

,

2

360

1

j

k

k

j

k

j

i

x

x

t

n

δ

 (34)

したがって,標準測定手順の場合の高度定数

δ

は,次の式によって求める。

4

4

1

å

=

=

i

i

δ

δ

測点番号 に対する 3 対回観測で得られる鉛直角の平均値は,式(35)で求める。

4

,...,

1

;

3

,

3

,

2

,

1

=

+

+

=

k

x

x

x

x

k

k

k

k

 (35)

残差は,式(36)で求める。

4

,...,

1

;

3

,

2

,

1

;

,

,

=

=

=

k

j

x

x

r

k

k

j

k

j

 (36)

算術的検算として,各対回の結果の残差の和は丸め誤差を除いて,ゼロにならなければならない。

0

3

1

4

1

,

=

åå

j

k

k

j

r

 (37)

番目の組の残差の平方和は,式(38)によって求める。

åå

å

=

3

1

4

1

2

,

2

j

k

k

j

i

r

r

 (38)

測点数 4,対回数 3 の自由度は

8

4

)

1

3

(

=

×

=

i

ν

  (39)

i

番目の組の望遠鏡正反を 1 観測値とした鉛直角

k

j

x

,

′ の標準偏差

i

は,式(40)によって求める。

8

2

2

å

å

=

=

i

i

i

i

r

r

s

ν

 (40)

式(41)及び式(42)は,簡易測定手順に適用する。

1

ν

ν

=  (41)

1

s

s

=  (42)

式(43)及び式(44)は,標準測定手順に適用する。


8

B 7912-3

:2006

合計 4 組から計算される望遠鏡正反を 1 観測値とした鉛直角の標準偏差

s

は,自由度が

32

4

=

×

=

i

ν

ν

 (43)

であるから式(44)によって求める。

4

32

4

1

2

4

1

2

4

1

2

å

åå

åå

=

=

=

=

=

=

i

i

i

i

i

i

s

r

r

s

ν

 (44)

s

s

=

V

THEO

ISO

 (45)

6.4

統計的検定

6.4.1

一般  統計的検定は,標準測定手順だけに推奨する。

測定結果の評価のために,次の値を用いる。

−  望遠鏡正反を 1 観測値とした鉛直角の標準偏差 

−  高度定数(鉛直目盛盤のゼロ点補正量)

δ と,その標準偏差

δ

次の三つの統計的検定を行う。

a

)

算出した標準偏差 は,製造業者が示している値又は事前に決めた母標準偏差

σ

よりも小さいか。

b

)

二つの異なったサンプルから求められた標準偏差 及び s~ は,それぞれのサンプルの自由度

ν

が同じ

だと仮定し,同じ母集団に属しているのか。

標準偏差 及び s~ は,次のいずれかから得ることができる。

−  機器は同一だが,異なる観測者による二つの測定のサンプル

−  異なる時間帯に同じ機器を用いて行った二つの測定のサンプル

−  異なる機器による二つの測定のサンプル

c

)

高度定数

δ はゼロに等しいか。

次の検定においては,信頼水準(

α

1

)

を 0.95 とし,自由度は 32 である。

表 2  統計的検定

帰無仮説

対立仮説

a)

b)

c)

s

σ

σ

σ

~

=

0

=

δ

s

σ

σ

σ

~

0

δ

備考  二つの標準偏差が同一の母集団に属しているかを検証する場合は,

σ

の代わりに を使用する。

6.4.2

問 a)  望遠鏡正反を 1 観測値とした鉛直角の標準偏差 が,次の条件を満たすならば,製造業者が

示した値又は事前に決めた母標準偏差

σ

より小さいか等しいという帰無仮説は棄却することができない。

ν

ν

χ

σ

α

)

(

2

1

×

s

 (46)

32

)

32

(

2

95

.

0

χ

σ

×

s

 (47)

19

.

46

)

32

(

2

95

.

0

=

χ

 (48)

32

19

.

46

×

σ

s

 (49)

20

.

1

×

σ

s

 (50)

そうでなければ,帰無仮説は棄却される。


9

B 7912-3

:2006

6.4.3

問 b)  二つの異なったサンプルから求められた標準偏差( 及び s~ )が,同じ母集団に属するかど

うかを検定する。

次の条件が満たされるなら,対応する帰無仮説

σ

σ

~

=

は棄却することができない。

)

,

(

~

)

,

(

1

2

/

1

2

2

2

/

1

ν

ν

ν

ν

α

α

F

s

s

F

 (5l)

)

32

,

32

(

~

)

32

,

32

(

1

975

.

0

2

2

975

.

0

F

s

s

F

 (52)

02

.

2

)

32

,

32

(

975

.

0

=

F

 (53)

02

.

2

~

49

.

0

2

2

s

s

 (54)

そうでなければ,帰無仮説は棄却される。

6.4.4

問 c)  次の条件が満たされるなら,高度定数

δ

がゼロに等しいという帰無仮説は,棄却することが

できない。

)

(

2

/

1

ν

δ

α

δ

×

t

s

 (55)

)

32

(

975

.

0

t

s

×

δ

δ

 (56)

4

12

×

=

s

s

δ

 (57)

04

.

2

)

32

(

975

.

0

=

t

 (58)

3

.

0

04

.

2

48

×

×

s

s

δ

 (59)

そうでなければ,帰無仮説は棄却される。

測定回数が異なる場合には,その自由度に対応する

)

(

2

1

ν

χ

α

)

,

(

2

/

1

ν

ν

α

F

)

(

2

/

1

ν

α

t

などの値を採用し

なければならない。それらの値は統計の参考書から得る。

関連規格  JIS B 7912-1  測量機器の現場試験手順−第 1 部:理論


10

B 7912-3

:2006

附属書 A(参考)簡易測定手順の例(水平角)

この附属書は,本体に関連する事柄を補足するもので,規定の一部ではない。

角度の単位は,計量法によって度分秒を使用することになっている。したがってこの附属書では,ISO

規格で採用している単位 gon を,度分秒に変更して記載している。

A.1

観測  簡易測定法の測定例(水平角)

附属書 表 の列 1∼4 に測定値

Ι,

,k

j

x

ΙΙ

,

,k

j

x

とを示す。

観測者              測量  太郎

天候                曇り,気温  +10  ℃

使用機種及び機番    NN xxx 630401

観測日              2003-4-15

附属書 表 1  測定値及び残差

1

2

3

Ι

,

,k

j

x

"

'

°

4

,

,k

j

x

"

'

°

5

k

j

x

,

"

'

°

6

k

j

x

,

'

"

'

°

7

k

x

"

'

°

8

k

j

d

,

"

9

k

j

r

,

"

10

2

,k

j

( )

2

"

1

2

3

1

2

3

4

Σ

1

2

3

4

Σ

1

2

3

4

Σ

279 25 39

5 31 04

117 25 58

187 59 25

590 22 06

339 04 26

65 09 46

177 04 40

247 38 19

828 57 11

37 50 39

123 56 04

235 51 01

306 24 31

704 02 15

99 25 23

185 30 48

297 25 45

7 59 16

590 21 12

159 04 11

245 09 36

357 04 35

67 38 05

828 56 27

217 50 22

303 55 48

55 50 42

126 24 15

704 01 07

279 25 31.0

5 30 56.0

117 25 51.5

187 59 20.5

590 21 39.0

339 04 18.5

65 09 41.0

177 04 37.5

247 38 12.0

828 56 49.0

37 50 30.5

123 55 56.0

235 50 51.5

306 24 23.0

704 01 41.0

0 00 00.0

86 05 25.0

198 00 20.5

268 33 49.5

552 39 35.0

0 00 00.0

  86 05 22.5

198 00 19.0

268 33 53.5

552 39 35.0

0 00 00.0

86 05 25.0

198 00 21.0

268 33 52.5

552 39 39.0

0 00 00.0

86 05 24.3

198 00 20.2

268 33 51.8

552 39 36.3

0.0

−0.7 
−0.3

2.3

1.3

0.0

1.8

1.2

−1.7

1.3

0.0

−1.2 
−0.8

−0.7 
−2.7

−0.3 
−1.0 
−0.6

2.0

0.1

−0.3

1.5

0.9

−2.0

0.1

0.7

−0.5 
−0.1

0.0

0.1

0.09

1.00

0.36

4.00

5.45

0.09

2.25

0.81

4.00

7.15

0.49

0.25

0.01

0.00

0.75

å

2

r

13.35

A.2

計算  最初に,値

k

j

x

,

は測定値

Ι,

,k

j

x

ΙΙ

,

,k

j

x

とを用いて本体の式(1)から求める(

附属書 表 の列

5

k

j

x

,

'

は,

k

j

x

,

と測点番号 1 の測定値

Ι

,

j

とを用いて式(2)から求める(附属書 表 の列 6)。


11

B 7912-3

:2006

平均値

k

は,

k

j

x

,

を用いて式(3)から求める(

附属書 表 の列 7)。

k

j

d

,

の平均値

j

は,式(5)から求める。

k

j

d

,

j

との差(残差)

k

j

r

,

は,式(6)から求める(

附属書 表 の列 9)。

残差の平方和

35

.

13

2

=

å

r

は,式(8)から求める(

附属書 表 の列 10)。

望遠鏡正反を 1 観測値とした標準偏差 は,式(10)から次のように求める。

"

5

.

1

6

35

.

13

=

=

s

そして次のような検算を行う。

−  列 3 の合計と 4 の合計とは列 5 の合計の 2 倍(

µ

;

180

µ

°

×

±

は整数,以下同様)に等しい。

°

×

=

°

+

°

0

.

39

21

590

2

12

21

590

06

22

590

°

×

=

°

+

°

0

.

49

56

828

2

27

56

828

11

57

828

°

×

=

°

+

°

0

.

41

01

704

2

07

01

704

15

02

704

−  列 5 の合計から測点番号 1 の測定値の 4 倍を引いた値は,列 6 の合計値

)

360

µ

(

°

×

±

に等しい。

°

×

°

=

°

×

°

360

3

0

.

35

39

552

0

.

31

25

279

4

0

.

39

21

590

°

×

°

=

°

×

°

360

3

0

.

35

39

552

5

.

18

04

339

4

0

.

49

56

828

°

×

°

=

°

×

°

360

0

0

.

39

39

552

5

.

30

50

37

4

0

.

41

01

704

−  列 7 の合計から列 6 の合計を引いた値は,列 8 の合計値に等しい。

+

=

°

°

3

.

1

0

.

35

39

552

3

.

36

39

552

+

=

°

°

3

.

1

0

.

35

39

552

3

.

36

39

552

=

°

°

7

.

2

0

.

39

39

552

3

.

36

39

552

−  列 9 の合計はゼロに等しい(式 7)

−  列 6 の 12 個の測定値の合計は,列 7 の合計の 3 倍に等しい。

°

×

=

°

+

°

+

°

3

.

36

39

552

3

0

.

39

39

552

0

.

35

39

552

0

.

35

39

552

−  列 8 の 12 個の残差の合計は,ゼロに等しい。

0

1

.

0

7

.

2

3

.

1

3

.

1

=

+


12

B 7912-3

:2006

附属書 B(参考)標準測定手順の例(水平角)

この附属書は,本体に関連する事柄を補足するもので,規定の一部ではない。

角度の単位は,計量法によって度分秒を使用することになっている。したがってこの附属書では,ISO

規格で採用している単位 gon を,度分秒に変更して記載している。

B.1

観測  附属書 表 は列 1∼4 に 5 方向 3 対回(第一組)の測定結果を記してある。第二から第四組

は記載していない。

観測者                      測量  次郎

天候                        曇り,気温  +10  ℃

使用機種及び機番            NN xxx 630401

日付                        2003-4-15

附属書 表 1  第一組の測定値及び残差

1

j

2

k

3

Ι

,

k

j

x

"

'

°

4

,

,k

j

x

"

'

°

5

k

j

x

,

"

'

°

6

k

j

x

,

'

"

'

°

7

k

x

"

'

°

8

k

j

d

,

"

9

k

j

r

,

"

10

2

,

k

j

( )

2

"

1

2

3

1

2

3

4

5

Σ

1

2

3

4

5

Σ

1

2

3

4

5

Σ

28 12 37

83 50 35

141 45 30

219 30 49

308 26 31

781 46 02

87 48 51

143 26 52

201 21 41

279 07 01

8 02 42

719 47 07

147 08 13

202 46 17

260 41 01

338 26 24

67 22 07

1016 24 02

208 12 42

263 50 40

321 45 35

39 30 50

128 26 33

961 46 20

267 48 55

323 26 51

21 21 47

99 06 59

188 02 40

899 47 12

327 08 08

22 46 13

80 40 57

158 26 20

247 22 08

836 23 46

28 12 39.5

83 50 37.5

141 45 32.5

219 30 49.5

308 26 32.0

781 46 11.0

87 48 53.0

143 26 51.5

201 21 44.0

279 07 00.0

8 02 41.0

719 47 09.5

147 08 10.5

202 46 15.0

260 40 59.0

338 26 22.0

67 22 07.5

1016 23 54.0

0 00 00.0

55 37 58.0

113 32 53.0

191 18 10.0

280 13 52.5

640 42 53.5

0 00 00.0

55 37 58.5

113 32 51.0

191 18 07.0

280 13 48.0

640 42 44.5

0 00 00.0

55 38 04.5

113 32 48.5

191 18 11.5

280 13 57.0

640 43 01.5

0 00 00.0

55 38 00.3

113 32 50.8

191 18 09.5

280 13 52.5

640 42 53.1

0.0

2.3

−2.2

−0.5

0.0

−0.4

 0.0

 1.8

−0.2

2.5

4.5

8.6

 0.0

−4.2

2.3

−2.0

−4.5 
−8.4

0.1

2.4

−2.1

−0.4

0.1

 0.1

−1.7

0.1

−1.9

0.8

2.8

 0.1

1.7

−2.5

4.0

−0.3

−2.8

 0.1

0.01

5.76

4.41

0.16

0.01

10.35

2.89

0.01

3.61

0.64

7.84

14.99

2.89

6.25

16.00

0.09

7.84

33.07

å

2

r

58.41

B.2

計算  最初に,値

k

j

x

,

は測定値

Ι,

,k

j

x

ΙΙ

,

,k

j

x

とを用いて本体の式(11)から求める(

附属書 表 の列

5


13

B 7912-3

:2006

k

j

x

,

'

は,

k

j

x

,

と測点番号 1 の測定値

Ι,

j

x

とを用いて式(12)から求める(

附属書 表 の列 6)。

平均値

k

は,

k

j

x

,

を用いて式(13)から求める(

附属書 表 の列 7)。

残差

k

j

d

,

は,

k

k

j

x

,

'

を用いて式(14)から求める(

附属書 表 の列 8)。

k

j

d

,

の平均値

j

は,式(15)から求める。

k

j

d

,

j

との差

k

j

r

,

(残差)は,式(16)から求める(

附属書 表 の列 9)。

残差の平方和

41

.

58

2

=

å

r

は,式(18)から求める(

附属書 表 の列 10)。

望遠鏡正反を 1 観測値とした標準偏差 は,式(20)から次のように求める。

"

7

.

2

8

41

.

58

=

=

s

そして次のような検算を行う。

−  列 3 の合計と列 4 の合計とは,列 5 の合計の 2 倍(

µ

;

180

µ

°

×

±

は整数,以下同様)に等しい。

°

×

+

°

×

=

°

+

°

180

1

0

.

11

46

781

2

20

46

961

02

46

781

°

×

+

°

×

=

°

+

°

180

1

5

.

09

47

719

2

12

47

899

07

47

719

°

×

°

×

=

°

+

°

180

1

0

.

54

23

1016

2

46

23

836

02

24

1016

−  列 5 の合計から測点番号 1 の測定値の 5 倍を引いた値は,列 6 の合計値

)

360

µ

(

°

×

±

に等しい。

°

×

+

°

=

°

×

°

360

0

5

.

53

42

640

5

.

39

12

28

5

0

.

11

46

781

°

×

+

°

=

°

×

°

360

0

5

.

44

42

640

0

.

53

48

87

5

5

.

09

47

719

°

×

+

°

=

°

×

°

360

0

5

.

01

43

640

5

.

10

08

147

5

0

.

54

23

1016

−  列 7 の合計から列 6 の合計を引いた値は,列 8 の合計値に等しい。

=

°

°

4

.

0

5

.

53

42

640

1

.

53

42

640

=

°

°

6

.

8

5

.

44

42

640

1

.

53

42

640

=

°

°

4

.

8

5

.

01

43

640

1

.

53

42

640

−  列 9 の合計はゼロに等しい(式 17)

−  列 6 の 15 個の測定値の合計は,列 7 の合計の 3 倍に等しい

°

×

=

°

+

°

+

°

1

.

53

42

640

3

5

.

01

43

640

5

.

44

42

640

5

.

53

42

640

−  列 8 の 15 個の残差の合計は,ゼロに等しい。

0

2

.

0

4

.

8

6

.

8

4

.

0

=

+

他の 3 組の標準偏差

)

,

,

(

4

3

2

s

s

s

を,次のように得たとする。

=

7

.

2

1

s

=

6

.

1

2

s

=

0

.

2

3

s

=

3

.

2

4

s

全体としての標準偏差 と自由度

ν

とは,式(22),式(21)から次のように求める。

2

.

2

4

3

.

2

0

.

2

6

.

1

7

.

2

2

2

2

2

′′

=

+

+

+

=

s

32

=

ν

2

.

2

HZ

THEO

ISO

′′

=

s


14

B 7912-3

:2006

B.3

統計的検定

B.3.1

問 a)による統計的検定

σ

2"

=

"

2

.

2

=

ν  32

=

"

4

.

2

20

.

1

"

2

"

2

.

2

×

上の不等式は成立するため,信頼水準

0.95

で帰無仮説(測定で得られた標準偏差

"

2

.

2

=

s

が決められた

母標準偏差

2"

=

σ

に等しいか小さい。

)は棄却されない。

B.3.2

問 b

)

による統計的検定

s

"

2

.

2

=

s~

"

6

.

1

=

ν  32

=

02

.

2

56

.

2

84

.

4

49

.

0

02

.

2

89

.

1

49

.

0

上の不等式は成立するため,信頼水準

0.95

で帰無仮説(測定で得られた標準偏差

"

2

.

2

=

s

"

6

.

1

~ =

s

とが

同じ母集団に属する。

)は棄却されない。


15

B 7912-3

:2006

附属書 C(参考)簡易・標準測定手順の例(鉛直角)

この附属書は,本体に関連する事柄を補足するもので,規定の一部ではない。

C.1

観測  附属書 表 の列

1

4

に簡易測定手順と,

標準測定手順の第一組に対する鉛直角測定値

Ι,

,k

j

x

ΙΙ

,

,k

j

x

とを示す。

(第二から第四組の測定は省略)

観測者                      測量  三郎

天候                        曇り,気温

+10

使用機種及び機番

NN xxx 630401

日付

2003-4-15

附属書 表 1  測定値及び残差

1

j

2

k

3

Ι

,

,

k

j

x

"

'

°

4

,

,k

j

x

"

'

°

5

k

,

δ

"

6

k

j

x

,

'

"

'

°

7

k

x

"

'

°

8

k

j

r

,

"

9

2

,k

j

r

( )

2

"

1

2

3

1

2

3

4

Σ

1

2

3

4

Σ

1

2

3

4

Σ

44 25 51

77 43 05

91 16 31

102 17 03

315 42 30

44 25 50

77 43 06

91 16 31

102 17 03

315 42 30

44 25 51

77 43 04

91 16 31

102 17 03

315 42 29

315 34 10

282 16 55

268 43 30

257 43 00

1124 17 35

315 34 10

282 16 55

268 43 29

257 43 00

1124 17 34

315 34 11

282 16 55

268 43 29

257 42 59

1124 17 34

0.5

0.0

0.5

1.5

2.5

0.0

0.5

0.0

1.5

2.0

1.0

−0.5

0.0

1.0

1.5

44 25 50 .5

77 43 05.0

91 16 30.5

102 17 01.5

315 42 27.5

44 25 50.0

77 43 05.5

91 16 31.0

102 17 01.5

315 42 28.0

44 25 50.0

77 43 04.5

91 16 31.0

102 17 02.0

315 42 27.5

44 25 50.2

77 43 05.0

91 16 30.8

102 17 01.7

315 42 27.7

−0.3

0.0

0.3

0.2

 0.2

0.2

−0.5

−0.2

0.2

−0.3

0.2

0.5

−0.2 
−0.3

 0.2

0.09

0.00

0.09

0.04

0.22

0.04

0.25

0.04

0.04

0.37

0.04

0.25

0.04

0.09

0.42

å

2

r

1.01

C.2

計算  最初に,高度定数

1

δ

は標準測定手順にだけ適用され,本体の式

(34)

から求める。

5

.

0

12

5

.

1

0

.

2

5

.

2

1

′′

=

+

+

=

δ

鉛直角

k

j

x

,

'

は,測定値

Ι,

,k

j

x

ΙΙ

,

,k

j

x

とを用いて式

(33)

から求める(

附属書 表 の列

6

平均値

k

は,

k

j

x

,

'

を用いて式

(35)

から求める(

附属書 表 の列

7


16

B 7912-3

:2006

残差

k

j

r

,

は,平均値

k

と鉛直角

k

j

x

,

'

とを用いて式

(36)

から求める(

附属書 表 の列

8

残差の平方和

01

.

1

2

=

å

r

は,列

8

と列

9

との値を用いて式

(38)

から求める。

望遠鏡正反を

1

観測値とした鉛直角の標準偏差は,

附属書 表 に記す残差の平方和

=1.01

を用いて式

(40)

から求める。

4

.

0

8

01

.

1

′′

=

=

s

簡易測定手順では,これが最終結果となる。

標準測定手順においては,第一組の測定の標準偏差

1

s

となる。

4

.

0

8

01

.

1

1

′′

=

=

s

次のような検算を行う。

3

の合計と列

4

の合計とから

360

°の

4

倍を引いた値は,列

5

の合計の

2

倍に等しい。

×

=

°

×

°

+

°

5

.

2

2

360

4

35

17

1124

30

42

315

×

=

°

×

°

+

°

0

.

2

2

360

4

34

17

1124

30

42

315

×

=

°

×

°

+

°

5

.

1

2

360

4

34

17

1124

29

42

315

3

の合計と列

4

の合計とに

360

°の

4

倍を加算した値は,列

6

の合計の

2

倍に等しい。

°

×

=

°

×

+

°

°

5

.

27

42

315

2

360

4

35

17

1124

30

42

315

°

×

=

°

×

+

°

°

0

.

28

42

315

2

360

4

34

17

1124

30

42

315

°

×

=

°

×

+

°

°

5

.

27

42

315

2

360

4

34

17

1124

29

42

315

7

の合計から列

6

の合計を引いた値は,列

8

の合計値に等しい。

=

°

°

2

.

0

5

.

27

42

315

7

.

27

42

315

=

°

°

3

.

0

0

.

28

42

315

7

.

27

42

315

=

°

°

2

.

0

5

.

27

42

315

7

.

27

42

315

8

12

個の値の合計は,ゼロである。

他の

3

組を含めた測定結果を,次に示す。

"

5

.

1

"

9

.

1

;

"

7

.

0

"

3

.

1

;

"

4

.

0

"

2

.

2

;

"

4

.

0

"

5

.

0

;

"

4

.

0

4

4

3

3

2

2

1

1

=

=

=

=

=

=

=

=

=

δ

δ

δ

δ

δ

s

s

s

s

全体の標準偏差

s

と自由度

ν

とは,式

(43)

,式

(44)

及び式

(45)

から求める。

"

5

.

0

4

97

.

0

=

=

s

32

=

ν

"

5

.

0

V

-

THEO

-

ISO

=

s

C.3

統計的検定


17

B 7912-3

:2006

C.3.1

問 a

)

による統計的検定

σ

"

3

.

0

=

s

"

5

.

0

=

ν  32

=

"

4

.

0

20

.

1

"

3

.

0

"

5

.

0

×

上の不等式は成立しないため,信頼水準

0.95

で帰無仮説(測定で得られた標準偏差

"

5

.

0

=

s

とが母標準

偏差

"

3

.

0

=

σ

より等しいか小さい。

)は棄却される。

C.3.2

問 b

)

による統計的検定

s

"

5

.

0

=

s

~

"

4

.

0

=

v

 32

=

02

.

2

16

.

0

25

.

0

49

.

0

02

.

2

56

.

1

49

.

0

上の不等式は成立するため,信頼水準

0.95

で帰無仮説(測定で得られた標準偏差

"

5

.

0

=

s

"

4

.

0

~ =

s

とが

同じ母集団に属する。

)は棄却されない。

C.3.3

問 c

)

に関する検定

s

"

5

.

0

=

ν  32

=

δ

"

5

.

1

=

δ

s

"

072

.

0

=

"

15

.

0

04

.

2

072

.

0

"

5

.

1

×

上の不等式は成立しないため,信頼水準

0.95

で帰無仮説(高度定数がゼロに等しい。

)は棄却される。


18

B 7912-3

:2006

附属書 1(参考)JIS と対応する国際規格との対比表

JIS B 7912-3

:2006  測量機器の現場試験手順−第 3 部:セオドライト

ISO 17123-3

:2001  光学及び光学機器−測地及び測量機器の現場試験手順−

第 3 部:セオドライト

(

Ⅰ) JIS の規定

(

Ⅲ)  国際規格の規定

(

Ⅳ)  JIS と国際規格との技術的差異

の項目ごとの評価及びその内容 
  表示箇所:本体

  表示方法:点線の下線

項目 
番号

内容

(

Ⅱ)  国際

規格番号

項目 
番号

内容

項目ごと
の評価

技術的差異の内容

(

Ⅴ)  JIS と国際規格との技術的差異の理由

及び今後の対策

1.

適用範囲

セオドライト の屋
外での精度を 評価

するときに用 いら
れる方法を規定。

ISO 

17123-3

1

JIS

に同じ

IDT

ISO 4463-1

ISO 7077

ISO 7078

JIS Z 8101-1

JIS

に同じ 

IDT

JIS Z 8103

 

MOD/

追加

2.

引用規格

 

2

ISO 9849

ISO 17123-1

GUM

VIM

MOD/

削除

規格の構成の違いによるものであり,

技術的な差異はない。

 
 
 

18

B 7912-3


2006


19

B 7912-3

:2006

(

Ⅰ) JIS の規定

(

Ⅲ)  国際規格の規定

(

Ⅳ)  JIS と国際規格との技術的差異

の項目ごとの評価及びその内容 
  表示箇所:本体

  表示方法:点線の下線

項目

番号

内容

(

Ⅱ)  国際

規格番号

項目

番号

内容

項目ごと

の評価

技術的差異の内容

(

Ⅴ)  JIS と国際規格との技術的差異の理由

及び今後の対策

3.

定義

JIS Z 8101-1

及び

JIS Z 8103

による。

3

ISO 3534-1

ISO 4463-1

ISO 7077

ISO 7078

ISO 9849

ISO 17123-1

GUM

及び

VIM

による。 

MOD/

削除

MOD/

追加

対応する JIS を追加
し,引用していない

規格を削除した。 

用語を引用した規格の違いによるもの
であり,技術的な差異はない。

4.

一般

要求事項 
簡易測定手順

標準測定手順

4

JIS

に同じ

IDT

5.

水平角の測定

測定場所の設定

測定 
計算 
統計的検定

5

JIS

に同じ

MOD/

削除

5.2

測定において,求

心精度についての説
明を削除し解説で記
述した。

5.3

計算において,単

位として gon を用い
る式を削除した。

求心精度についての説明は注意事項な

ので,規定より解説がよりふさわしい
と判断したためであり,測定方法に技
術的な差異はない。

日本では計量法によって角度の単位と
して度分秒を使用することになってい
る。

6.

鉛直角の測定

測定場所の設定 
測定

計算 
統計的検定

6

JIS

に同じ

MOD/

削除

6.3

計算において,単

位として gon を用い

る式を削除した。

日本では計量法によって角度の単位と
して度分秒を使用することになってい

る。

附属書 A(参考)

簡 易 測 定 手 順 の 例

(水平角)

Annex A

JIS

に同じ

MOD/

変更

角度の単位を gon か

ら 度 分 秒 に 変 更 し
た。

日本では計量法によって角度の単位と

して度分秒を使用することになってい
る。

附属書 B(参考)

標 準 測 定 手 順 の 例
(水平角)

Annex B

JIS

に同じ

IDT

19

B 7912-3


2006


20

B 7912-3

:2006

(

Ⅰ) JIS の規定

(

Ⅲ)  国際規格の規定

(

Ⅳ)  JIS と国際規格との技術的差異

の項目ごとの評価及びその内容 
  表示箇所:本体

  表示方法:点線の下線

項目

番号

内容

(

Ⅱ)  国際

規格番号

項目

番号

内容

項目ごと

の評価

技術的差異の内容

(

Ⅴ)  JIS と国際規格との技術的差異の理由

及び今後の対策

附属書 C(参考)

簡易・標準測定手順
の例(鉛直角)

Annex C

JIS

に同じ

MOD/

変更

角度の単位を gon か
ら 度 分 秒 に 変 更 し

た。

日本では計量法によって角度の単位と
して度分秒を使用することになってい

る。

JIS

と国際規格との対応の程度の全体評価:MOD

備考 1.項目ごとの評価欄の記号の意味は,次のとおりである。

    ―  IDT……………… 技術的差異がない。 
    ―  MOD/削除………  国際規格の規定項目又は規定内容を削除している。 
    ―  MOD/追加………  国際規格にない規定項目又は規定内容を追加している。

    ―  MOD/変更………  国際規格の規定内容を変更している。

2

JIS と国際規格との対応の程度の全体評価欄の記号の意味は,次のとおりである。

    ―  MOD……………  国際規格を修正している。

20

B 7912-3


2006